2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
22
ZARRALAR QARSHIK KOFEFISIENTINING O‘ZGARISHINI HISOBGA OLINGAN
HOLDA ARALASHMALARNI TOZALASH JARAYONINI MODELLASHTIRISH
S.K.Jafarov
Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urganch davlat universiteti
Kompyuter ilmlari kafedrasi katta o‘qituvchisi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.14845134
Annotatsiya
. Aylanma barabanli markazdan qochma kuch asosida ishlaydigan tozalash
qurilmadagi zarralar harakati va ularning qarshilik koeffisientlarini ifodalaydigan chiziqsiz oddiy
differensial tenglamalar sistemasi koʻrinishdagi sochuluvchan aralashmalarni tozalash
jarayonining matematik modeli va sonli hisoblash algoritmlari keltirilgan.
Kalit so‘zlar:
matematik model, sonli usullar,
Kutta-Merson, hisoblash tajribasi.
Kirish.
Respublikamizning rivojlanishining ustuvor yo‘nalishlaridan biri qishloq xo‘jalik
xomashyosi, umumiy iste’mol mahsulotlari, yoqilg‘i-suyultiruvchi materiallar va boshqalarni
tayyorlash, saralash, separatsiya qilish hamda qayta ishlash uchun ishlatiladigan yangi texnika,
uskunalar va texnologiyalarni yaratish hamda mavjudlarini takomillashtirishdan iboratdir.
Shuni ta’kidlash kerakki, don aralashmalari va boshqa quyma mahsulotlarni, shuningdek
suyuq eritmalarni ajratish, saralash texnologik jarayonning (TP) asosiy bosqichlaridan biri sifatida un,
moy va yog‘ sanoati korxonalarida keng qo‘llaniladi.
Yuqoridagilardan kelib chiqqan holda, texnologik jarayonni (TJ) kompleks tadqiq etish uchun
samarali vositani ishlab chiqish zarur. Bu vosita tadqiqot ob’ektlarini matematik apparat – matematik
model, algoritm va dasturiy ta’minot bilan almashtirish imkonini berishi lozim.
Masalaning qo‘yilishi.
Saralash va tozalash jarayonlari texnologik bosqichlarning bir
qismidir. Umumiy donni tozalash jarayoni aralashmalarni olib tashlaydigan, donning sifatini
yaxshilaydigan va uni keyingi qayta ishlashga tayyorlaydigan bir necha bosqichlarni o‘z ichiga oladi.
Donli mahsulotlarni tozalash jarayonining matematik modelini keltirish uchun kuchlar
balansi tenglamasidan foydalanamiz (rasm-1).
0.
n
N
G
s
p
k
F
F
F
F
F
F
(1)
Bu yerda
2
2
,
(
)
n
n
d
F
mR
F
mR
dt
&
- markazdan qochma kuch enersiyasi;
N
F
- normal
reaksiya kuchi;
G
F
mg
-og‘irlik kuchi;
s
N
F
fF
- OXY kordinatalar tizimidagi zarra
xarakatining
qarshilik
kuchi
;
2
2
,
p
n
p
d
F
fF F
mR
dt
-
ko‘chish
kuchi;
2
,
2
k
k
d
F
m x F
mU
dt
&&
- koriolisov kuchi inersiyasi;
sin
t
t
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
23
Rasm-1. – Silindrik shakldagi sentrafugali separatordagi zarralar harakati sxemasi.
Shuni ta’kidlash kerakki, ishqalanish kuchi nisbiy tezlik vektoriga qarama-qarshi
yo‘naltiriladi (4-rasm) va nisbiy tezlikni quyidagicha aniqlash mumkin:
2
2
nis
V
U
V
.
Ushbu kuchlarni klassik mexanika qonunlaridan foydalanib (1) tenglamaga qo‘ysak va bir
qancha almashtirishlar kiritsak silindrik shakldagi sentrafugali separatordagi zarralar xarakati
traektoriyasini ifodalaydigan oddiy differensial tenglamalar tizimi ko‘rinishidagi quyidagi
matematik modelga ega bo‘lamiz [1-2]
:
2
2
2
2
2
2
2
sin
[
2
]
;
[
2
]
.
dU
U
R
t
f R
U
dt
U
V
dV
V
g
f R
V
dt
U
V
(2)
cos
t
,va zarraning tinch turgan paytdagi tezligi
t=0 da
(0)
0;V(0)
0;
U
(3)
Bu yerda
,
U
W
- zaralarning gorizantalva vertikal o‘qlar bo‘ylab aralashish tezliklari,
Ω-
silindrning aylanma burchak tezligi;
R–
silindrning radiusi,
ω-
tebranish chastotasi
, ψ –
tebranish
amplitudasi,
1
0, 5
/
v
D
f
f
d
C S m
-
qarshilik koeffitsienti,
d
-zarra diametri
, ,
𝜌
𝑣
-
zarra jichligi,
𝐶
𝑑
−
zarra shakl koeffisenti,
S
-zarra havo qarshiligi bo‘yicha yuzasi,
m
-zarra massasi.
Zarrachaga ta’sir qiluvchi asosiy kuchlar.
[10] ishda ko‘rsatilgandek don havo oqimida harakatlanayotganda quyidagi kuchlar
harakat qiladi. Bular:
gr
F
mg
- og’rilik kuchi;
2
1
2
sp
d
F
C
A
-aerodinamik qarshilik kuchi
va boshqa kuchlar, masalan, ko‘tarish kuchi yoki turbulentlik kuchlari.
Shakl koeffitsienti va aerodinamik qarshilik.
(t)
-
shakl koeffisienti zarraning aerodinamik qarshiligi bilan bog‘liq bo‘lib, uni
d
С
-
aerodinamik qarshilik koeffisienti orqali ifodalash mumkin. Zarra shaklining o‘zgarishi
aerodinamik qarshilikka ta’sir qiladi, agar shakl koeffisienti vaqt o‘tishi bilan tasodifiy tarzda
o‘zgarishini inbotga olib, aerodinamik qarshilik koeffisentni quyidagi ifoda yordamida hisoblash
mumkin:
0
(t)
(t)
d
d
С
С
.
(4)
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
24
Bu yerda:
0
d
С
- aerodinamik qarshilik koeffisentning boshlang‘ich holati,
(t)
- Shaklning
o‘zgarishlarini tasvirlaydigan vaqtga bog‘liq tasodifiy funksiya.
Shakl koeffitsientining stokastik tabiati.
-haotik shakl o'zgarishini modellashtirish uchun
tasodifiy jarayonni kiritish mumkin.
(t)
Ф
shaklning og'ishi tasodifiy tebranishlarga ega bo‘lgan
shovqin jarayoni sifatida tavsiflanishi mumkin:
(t)
(t)
W(t)
d
Ф
dt
(5)
Bu yerda:
- Shaklning o‘rtacha qiymatiga qaytish tezligini belgilovchi susayish
koeffisienti,
- Shaklning tasodifiy o‘zgarishlarining intensivligi,
(t)
W
- tasodifiy tebranishlarni
simulyatsiya qiluvchi standart Wiener jarayoni. Shunday qilib, shakldagi xaotik o‘zgarishlarni
hisobga olgan holda zarracha tezligi uchun to‘liq stokastik differensial tenglamani tenglamalar
tizimi sifatida yozish mumkin:
1.
Zarra tezligi:
0
2
(t)
1
(t) A
2
d
d
m
mg
C
dt
.
(6)
2.
Tasodifiy shakl o'zgarishi:
(t)
(t)
W(t)
m
dt
.
(7)
Oddiy differensial tenglamlar (2) boshlang‘ich shartlari (3) bilan Eyler usuli, Runge-
Kutta usuli, Kutta-Merson prognoz, korreksiya va boshqa bir qancha xisoblash metodlari
yordamida yechimni olish mumkin.
Metod Kutta-Merson
. Bu metod aniqlikka erishish uchun h qadamni avtomatik ravishda
tezkorlik bilan tanlash lozim.
Differensial tenglamaning ko‘rinishi
1
2
,
,
,
,
x
x
y
y
x
y
dU
F t U V
dt
dV
F t U V
dt
.
Taqribiy echimlarning
1
i
u
va
1
i
v
qiymatlari quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi.
1
1
;
;
i
i
i
i
i
i
u
u
u
v
v
v
Bu yerda
1
4
5
1
4
5
4
/ 6
4
/ 6
i
i
u
h
X
X
X
v
h Y
Y
Y
V
Bu yerda
1
1
0
0
1
2
0
0
2
1
0
1
0
1
2
2
0
1
0
1
3
1
0
1
2
0
1
2
3
2
0
1
2
0
1
2
4
1
0
1
3
0
1
3
4
2
0,
,
;
0,
,
;
/ 3,
/ 3,
/ 3 ;
/ 3,
/ 3,
/ 3 ;
/ 2,
/ 6
6 ,
/ 6
/ 6 ;
/ 2,
/ 6
6 ,
/ 6
/ 6 ;
/ 2,
/ 8, 3
/ 8,
/ 8, 3
/ 8 ;
X
F
u v
Y
F
u v
X
F t
h
u
X
v
Y
Y
F t
h
u
X
v
Y
X
F t
h
u
X
X
v
Y
Y
Y
F t
h
u
X
X
v
Y
Y
X
F t
h
u
X
X
v
Y
Y
Y
F
0
1
3
0
1
3
5
1
0
1
3
4
0
1
3
4
5
2
0
1
3
4
0
1
3
4
/ 2,
/ 8, 3
/ 8,
/ 8, 3
/ 8
,
/ 2 3
/ 2
2
,
/ 2 3
/ 2
2
;
,
/ 2 3
/ 2
2
,
/ 2 3
/ 2
2
;
t
h
u
X
X
v
Y
Y
X
F t
h u
X
X
X
v
Y
Y
Y
Y
F t
h u
X
X
X
v
Y
Y
Y
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
25
Ushbu metodning ustunligi shundan iboratki, h ning yuqori darajalarini o‘z ichiga olgan
qatorning hadlarini tashlab yuborish hisobiga hosil bo‘lgan
xatolik
1
3
4
5
1
3
4
5
(2
9
8
);
(2
9
8
);
u
X
X
X
X
v
Y
Y
Y
Y
Formullar bilan aniqlanadi. Shu bilan birga h qadamni o‘zgarish mezoni quyidagicha
hisoblaniladi.
/ 2;
(
);
2
;
(
/ 32
/ 32);
h
agar
u
u
va
u
v
h
h agar
u
u
va
u
v
Bu metod doimiy h qadam bilan olingan metodlarga qaraganda 20% gacha hisoblashlarni
kamaytirishga yordam beradi.
3. Natijalarni taxlil va muhokama qilish usuli
Qo‘yilgan masala sonli integratsiya qilish uchun 3-tartibli Kutta-Merson usuli qo ‘llanildi
va Python muhitidan foydalangan holda dasturiy vosita ishlab chiqildi.
Rasm-2b rasmdagi egri chiziqlardan ko‘rinib turibdiki, silindrning aylanish tezligi ortishi
bilan silindirdagi zarrachalarning gorizontal harakat tezligi ortadi. Ω = 12 1/s qiymatida agregat
bunkeriga kiruvchi zarrachalar og’irlik kuchining ta’siri ostida vertikal ravishda pastga tushadi
(Rasm 2c) .Hisoblash tajribalari natijasida aniqlandiki, zarrachalarning nisbiy harakat tezligiga
to‘g‘ridan-to‘g‘ri ta’sir etuvchi asosiy fizik-mexanik xususiyatlar zichlik, massa, chiziqli o‘lcham
va havo oqimi. Zarrachalar shakli koeffitsientining xaotik o‘zgarishi asossida ba’zi
zarrachalarning traektoriyasi yo‘nalishni o‘zgartirishi mumkin(Rasm 2a).
Rasm. 2а.
Silindrning
turli burchak tezliklarida
zarrachalarning nisbiy
harakatining traektoriyasi
Rasm. 2b.
Silindrning
turli burchak tezliklarida
zarrachalarning gorizontal
harakat tezligi
Rasm. 2с.
Silindrning turli burchak
tezliklarida zarrachalarning
vertikal harakat tezligi
4.Xulosa
Don mahsulotlarini dastlabki ishlash bir qator texnologik jarayonlardan iborat bo‘lib (saralash,
saqlash, tashish, quritish, tozalash, ajratish va boshqalar), o‘ziga xos texnologik zanjirni tashkil etadi.
Soniy hisob-kitoblar tahlil qilish shuni ko‘rsatdiki, silindrning aylanish tezligi oshishi bilan
zarrachalarning silindr ichidagi harakat tezligining gorizontal komponenti ortib boradi.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
26
Hisoblash tajribalari shuni ko‘rsatdiki, zarrachalar harakatining nisbiy tezligiga bevosita ta’sir
qiluvchi asosiy fizik-mexanik xususiyatlar zichlik, massa, chiziqli o‘lchamlar, shuningdek,
zarralarining zichligidir.
Shahsiy kompyuterda olingan sonli hisob-kitoblarni batafsil tahlil qilish shuni ko‘rsatdiki,
agregatning burchak tezligi, tebranishlarining chastotasi hamda amplitudasi markazdan qochma
separatorlarning texnik-iqtisodiy ko‘rsatkichlarini yaxshilashga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi.
Adabiyotlar
1.
Palvanov B. Y., Jafarov S.K, Zarnigor Y.,
"Modeling and Numerical Solving of the Process
of Separating Grain Mixtures by a Centrifugal Separator," 2023 IEEE XVI International
Scientific and Technical Conference Actual Problems of Electronic Instrument Engineering
(APEIE),
Novosibirsk,
Russian
Federation,
2023,
pp.
1590-1593,
doi:
10.1109/APEIE59731.2023.10347700.
2.
B. Y. Palvanov, S. K. Jafarov and G. R. Matlatipov, "Mathematical Model and Numerical
Experiment for the Study of the Problem of Separation of Bulk Mixtures on a Pneumatic
Separator,"
2024 IEEE 25th International Conference of Young Professionals in Electron
Devices and Materials (EDM)
, Altai, Russian Federation, 2024, pp. 2580-2586, doi:
10.1109/EDM61683.2024.10615143.
3.
Bozorboy Palvanov, Gayrat Matlatipov, Sanatjon Jafarov; Numerical modeling of
technological process of separation of the mixture at the constrained particle movement
. AIP
Conf. Proc. 11 March 2024; 3045 (1): 020013. https://doi.org/10.1063/5.0197648
