2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
92
4-SHU’BA.
TA'LIMDA MATEMATIKA VA INFORMATIKA INTEGRATSIYASI
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI YORDAMIDA IKKINCHI TARTIBLI
CHIZIQLARNI O‘QITISHNING SAMARADORLIGI
G.N. Yusupova
Aniq va ijtimoiy fanlar universiteti 2 bosqich magistranti.
https://doi.org/10.5281/zenodo.14845980
Annotatsiya.
Ushbu maqolada Maple 18 dasturiy taʼminoti yordamida ikkinchi tartibli
chiziqlarni oʻqitishning samaradorligi va usullari muhokama qilinadi.
Kalit so‘zlar:
axborot texnologiyalari, ellips, giperbola, parabola, Maple 18.
Axborot texnologiyalari zamonaviy taʼlim jarayonida muhim rol oʻynaydi. Ular talabalarga
murakkab matematik tushunchalarni, jumladan, ikkinchi tartibli chiziqlarni oʻrganishda yordam
beradi. Ikkinchi tartibli chiziqlar (aylana, ellips, parabola, giperbola) matematika, fizika,
muhandislik va boshqa fanlarda keng qoʻllaniladi. Axborot texnologiyalari matematik taʼlimda
quyidagi afzalliklarga ega:
Vizualizatsiya: Grafiklar va diagrammalar orqali murakkab tushunchalarni tushunish
osonlashadi.
Interaktivlik: Talabalar dasturlar yordamida turli parametrlarni oʻzgartirib, natijalarni tezda
koʻrishlari mumkin.
Hisoblashlar: Kompyuterlar aniq va tez hisoblashlarni amalga oshiradi, bu esa talabalarga
vaqt tejash imkonini beradi.
Hozirgi davrda analitik geometriya fanidan ma‘ruza, amaliy mashg‘ulotlar uchun juda
ko‘plab adabiyotlar, o‘quv qo‘llanmalar va zamonaviy elektron o‘quv vositalari yaratilmoqda.
Elektron o‘quv qo‘llanmalarni yaratishda Maple, Matcad, Mathematica kabi amaliy
dasturlash paketlaridan foydaliniladi.
Maple tizimining bosh menyusi tizimning joriy holatiga bog‘liq holda o‘zgarib turadi.
Masalan hamma hujjatlar yopilgan bo‘lsa bosh menyu faqat uchta menyuning
sarlavhasidan iborat bo‘ladi: File, Options va Help. Bundan tashqari bosh menyuning ko‘rinishi
hujjatdagi qanday element ajratilganligiga qarab ham o‘zgarib turadi.
Matematik simvollarni kiritishda tasvirlash vositalari (palitralar) View menyusining
buyruqlari, jumladan Palettes ro‘yxatidan kerakli palitrani tanlash yo‘li bilan o‘zgartiriladi:
Symbol — ayrim simvollarni kiritish (grek harflari va ayrim matematik belgilar);
Expression — matematik operatorlar va amallar shablonlarini kiritish;
Matrix — har xil o‘lchamdagi matritsalar shablonlarini kiritish;
Vector — har xil o‘lchamdagi va turdagi (vektor-ustun va vektor-satr) vektorlarning
shablonlarini kiritish;
Show All Palettes – ekranga hamma shablonlarni chiqarish.
Ikkinchi tartibli chiziqlarni o‘qitishda axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini
qo‘llagan holda o‘quv moduli quyidagicha ishlab chiqildi. Xususan, ikkinchi tartibli chiziqlarning
ta’rifi bo‘yicha shaklini chizishda Maple 18 amaliy dasturlar kompleksidan foydalanildi.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
93
Ellips
-
har bir nuqtasidan fokuslar dеb ataluvchi bеrilgan ikki E va F nuqtalargacha bo‘lgan
masofalar yig‘indisi bеrilgan o‘zgarmas miqdorga tеng bo‘lgan tеkislikdagi barcha nuqtalar
to‘plami.
Maple 18 dasturi orqali ellipsni shaklini chizamiz. Dastlab ellipsning katta o`qini absissa
o`qiga joylashtirsak fokuslari E va F absissa o‘qida yotadi. Tekislikdan olingan ixtiyoriy M
nuqtadan E va F nuqtalargacha masofalar yig`indisi 17,346 ga teng bo`ladi va dastur ellipsni
shaklini chizadi.
Ellipsning E va F fokuslarini ordinata o‘qida joylashtiramiz va shaklini chizamiz.
Giperbola-har bir nuqtasidan fokuslar dеb ataluvchi bеrilgan ikki E va F nuqtagacha
bo`lgan masofalar ayirmasining absolyut qiymati bеrilgan o`zgarmas miqdorga teng bo`lgan
nuqtalar to‘plami.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
94
Giperbolaning haqiqiy o‘qini absissa o‘qiga joylashtirsak fokuslari E va F absissa o‘qida
yotadi. Tekislikdan olingan ixtiyoriy M nuqtadan E va F nuqtalargacha masofalar ayirmasinig
absolyut qiymati 7,604 ga teng bo`ladi va dastur giperbolaning shaklini va asimptotasini chizadi.
Giperbolaning E va F fokuslarini ordinata o‘qida joylashtiramiz va shaklini chizamiz.
Parabola-tekislikda yotuvchi to‘g‘ri chiziq va unda yotmagan nuqtadan teng uzoqlikda
yotuvchi nuqtalar to‘plami.
Maple18 dasturi oldindan bizga to‘g‘ri chiziq va unda yotmagan F nuqta beriladi.
Tekislikdan ixtiyoriy M nuqta olib, M nuqtadan F nuqtagacha va M nuqtadan berilgan
to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofalarni tenglaymiz.
Natijada quyidagi shakl hosil bo‘ladi.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
95
Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasi orqali berilsa uchun koordinatalar
sistemasini parallel ko`chirish va burish orqali uning tipini aniqlash mumkin. Bu ishni analitik
usulda bajarish ko`proq vaqt talab qiladi. Bu jarayonni Maple 18 dasturi tezda shaklini chizib
aniqlashimiz mimkin.
Masala.
tenglamani soddalashtiring va shaklini chizing.
Yechish.
Burish formulalari orqali chiziqni simmetriya o`qlarini koordinatalar o`qlariga
parallel holatda joylashgan tenglamasini yozamiz.
Ushbu tenglamani koordinatalar boshini ko’chirish orqali yanada soddalashtiramiz.
,
.
nuqta
ga ko’chadi.
Maple dasturida grafigini chizib, tekshiramiz.
0
5
2
6
3
2
3
2
2
y
x
y
xy
x
11
22
12
10
20
00
3,
3,
1,
3,
1,
5
a
a
a
a
a
a
2
4
0
8
6
2
1
2
0
1
1
1
12
11
1
1
45
,
2
2
cos
2
2
sin
1
a
a
tg
,
2
'
,
4
'
22
11
a
a
10
10
20
20
10
1
20
1
'
cos
sin
2
2
2
'
sin
cos
3
4 2
2
2
a
a
a
a
a
a
0
5
'
2
4
'
2
2
'
2
'
4
,
2
,
4
2
2
2
1
y
x
y
x
0
2
1
9
)
2
2
2
(
2
8
1
2
2
4
2
2
y
y
x
x
2
19
2
'
2
4
2
'
4
2
2
y
x
X
x
4
2
'
Y
y
2
1
4
19
8
19
2
19
2
4
2
2
2
2
y
x
Y
X
0
,
0
O
2
;
4
2
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
96
Axborot texnologiyalari, xususan Maple 18 dasturiy taʼminoti, ikkinchi tartibli chiziqlarni
oʻqitishda katta samaradorlikka ega. Ushbu usullar talabalarga murakkab tushunchalarni
yaxshiroq tushunish, vizual va interaktiv usullar bilan ishlash imkonini beradi. Kelajakda axborot
texnologiyalaridan foydalanish taʼlim jarayonini yanada samarali va qiziqarli qiladi.
Fоydalaniladigan adabiyotlar
1.
Maple 18 User Guide, Maplesoft, 2023.
2.
Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.
3.
Boxonov Z.S., (2018). Analitik geometriyadan masalalar to’plami, Namangan:
“Universitet.”
