2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
170
3-SHU’BA.
YUQORI MALAKALI MUHANDIS KADRLAR TAYYORLASHDA ANIQ
VA TABIIY FANLARNI O‘QITISHNING DOLZARBLIGI, INNOVATSION
TEXNOLOGIYALARNI QO‘LLASH: MUAMMO VA YECHIMLAR
ЭКСИТОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДВУХФОНОННОЕ РЕЗОНАНСНОЕ
КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА В КВАНТОВОЙ ЯМЕ
У.И. Азимов
Самаркандский филиал Ташкентского университета информационнқх технлогий
Дж.Т.Парманов
Самаркандский государственный архитектурно-строительный университет имени Мирзо
Улугбека, улица Лолазор 70, город Самарканд
https://doi.org/10.5281/zenodo.15087612
Теоретические
исследования
процессов
многофононное
резонансное
комбинационное рассеяние света (МФРКРС) в объемном полупроводнике показали, что в
сечение рассеяния дают вклад процессы двух типов: рассеяние через промежуточные
состояния свободных электронно-дырочных пар (ЭДП) и через экситонные состояния [1].
Процессы с участием горячих экситонов Ванье -Мотта изучались в случае объемного
полупроводника в ряде работ (см.[2] и ссылки в ней). Качественно этот канал рассеяния
можно описать следующем образом. При поглощении кванта возбуждающего света
непрямым образом с одновременным испусканием LO- фонона рождается горячий экси-
тон. Затем экситон совершает каскад из
𝑁
-2 переходов через реальное промежуточное
состояние с испусканием
𝑁
-2 LO- фононов и, наконец, непрямым образом аннигилирует,
испуская квант вторичного излучения ℏω
s
и последний фонон. При взаимодействии с LO-
фононами вероятность испускания электроном
𝑁
−1 фононов не зависит от безразмерной
фрелиховской константы связи -
𝛼
0
. Отсюда следует, что вклад в сечении МФРКРС
процессов с участием горячих экситонов Ванье - Мотта оказывается пропорциональным
𝛼
0
.
В настоящей статье рассматривается двухфононное РКРС в одиночной квантовой
яме в случае, когда промежуточными состояниями являются двумерные экситоны.
Показано, что в квантовой яме в рассеянии имеется только один непрямой переход, что
приводит к существенному усилению вклада экситонов двухфононном РКРС по сравнению
как с аналогичным рассеянием в объемном полупроводнике.
Рассмотрим второе фононное повторение, когда частоты возбуждающего света ω
l
и
частота рассеянного света ω
s
связаны условием ω
s
= ω
l
- 2ω
LO
(где . ω
LO
– частота объем-ных
продольных оптических фононов (LO – фононов)). В этом случае для тензора рассея-ния
получим
𝑆
𝛽𝛾𝛽
′
𝛾
′
= 𝑆
𝛽𝛾𝛽
′
𝛾
′
(0)
(𝑆
1
+ 𝑆
2
)
, (1)
где
𝑆
𝛽𝛾𝛽
′
𝛾
′
(0)
= (𝜋ℏ
6
𝜔
𝑠
2
𝜔
𝑙
2
)
−1
(ℏ𝜔
𝐿𝑂
)
4
(2𝑑 𝜋𝑎
0
⁄
)
4
𝐽
𝛽
𝐽
𝛾
𝐽
𝛽
′
∗
𝐽
𝛾
′
∗
𝛿(𝜔
𝑙
− 𝜔
𝑠
− 2𝜔
𝐿𝑂
)
(2)
𝐽
𝛾
= (𝑒 𝑚
0
⁄
)𝑃
𝑐𝑣,𝛾.
𝑚
0
- масса свободного электрона
;
𝑃
𝑐𝑣,𝛾
−
проекция межзонного
матричного элемента импульса, вычисленного на блоховских модулирующих множителях
𝑎
0
= 𝜀ℏ
2
𝜇𝑒
2
⁄
- есть боровский радиус экситона, ε - диэлектрическая проницаемость
материала квантовой ямы, e - заряд электрона, μ - приведенная эффективная масса,
𝑑
–
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
171
толщина ямы. Скалярные функции
𝑆
1
и 𝑆
2
представляют собой одно- и двукратные суммы
по квантовым числам размерного квантования
𝑆
1
= 𝛼
0
2
∑ ∫ 𝐾𝑑𝐾𝐼
2
∞
0
𝑛
(𝐾, 𝑛)[(1 + 𝛼
𝑣
)
−3 2
⁄
− (1 + 𝛼
𝑐
)
−3 2
⁄
]
4
×
× |𝐺(𝑛, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑙
)|
2
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑠
)|
2
, 𝛼
𝑣(𝑐)
= (𝛼
0
𝑚
𝑣(𝑐)
4
⁄ 𝑚
𝑒
)𝐾,
(3)
𝑆
2
= 𝛼
0
2
∑
∫ 𝐾𝑑𝐾𝐼
2
(𝐾, 𝑛, 𝑛
′
)
∞
0
𝑛,𝑛
′
𝑛>𝑛
′
{|𝐺(𝑛, 𝑛
′
, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
𝜒(𝑛, 𝑛
′
, 𝜔
𝑙
) ×
× 𝜒(𝑛, 𝑛
′
, 𝜔
𝑠
) + |𝐺(𝑛
′
, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
𝜒(𝑛
′
, 𝑛, 𝜔
𝑙
)𝜒(𝑛, 𝑛
′
, 𝜔
𝑠
)}
, (4)
Функции
𝜒(𝑛, 𝑛
′
, 𝜔)
,
𝐼(𝐾, 𝑛),
𝐼(𝐾, 𝑛, 𝑛
′
)
имеют вид
𝜒(𝑛, 𝑛
′
, 𝜔) = (1 + 𝛼
𝑣
)
−3
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔)|
2
+ (1 + 𝛼
𝑐
)
−3
|𝐺(𝑛
′
, 𝑛
′
, 0, 𝜔)|
2
, (5)
𝐼(𝐾, 𝑛) = (
2
𝑥
+
1
𝑏
𝑛
2
+𝑥
2
) {1 −
2𝑏
𝑛
4
[1−𝑒𝑥𝑝(−𝑥)]
𝑥(𝑏
𝑛
2
+𝑥
2
)(2𝑏
𝑛
2
+3𝑥
2
)
}
,
𝑏
𝑛
= 2𝜋𝑛
; (6)
𝐼(𝐾, 𝑛, 𝑛
′
) = [𝜋
2
(𝑛 − 𝑛
′
)
2
+ 𝑥
2
]
−1
+ [𝜋
2
(𝑛 + 𝑛
′
)
2
+ 𝑥
2
]
−1
,
𝑥 = 𝐾𝑑.
(7)
В
𝑆
1
и
𝑆
2
функция Грина
𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑙
)соответствует
прямому рождению экситона, а
𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑠
) −
прямой его аннигиляции. Эти процессы могут иметь место, только если
𝐾 = 0
.
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔)|
2
= [(𝜔 − 𝜔
𝑔
′
− 𝑛
2
𝜔
𝜇
)
2
+ 𝛾
2
]
−1
,
𝜔
𝜇
= 𝜔
𝑐
+ 𝜔
𝑣
− 𝜔
𝑔
′
= 𝜔
𝑔
− ∆𝜔
. (8)
Функция Грина
𝐺(𝑛, 𝑛
′
, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)
соответствует испусканию фонона на
экситоном как для случая рассеяния в одной и той же зоне
(𝑛 = 𝑛
′
)
, так и для случая
перехода в другую зону
(𝑛 ≠ 𝑛
′
)
. Если квадрат модуля равен
|𝐺(𝑛, 𝑛
′
, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
=
|(𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
− 𝜔
𝑔
′
− 𝜔
𝑐
𝑛
2
− 𝜔
𝑣
𝑛
′2
−
ℏ𝐾
2
2𝑚
𝑒
)
2
+ 𝛾
2
|
−1
.
(9)
Рассмотрим сначала случай в одной и той же зоне, описываемый функцией
𝑆
1
. На
частотах
𝜔
𝑙
< 𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝜇
все функция Грина нерезонансны (нет реальных переходов) и
𝑆
1
~𝛼
0
2
, что соответствует фоновому рассеянию. На частоте
𝜔
𝑙
(1)
= 𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝜇
становится
возможным реальное прямое рождение экситона, и на этой частоте
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑙
)~𝛾
−2
|
2
.
Так как
𝛾~𝛼
0
, то
𝑆
1
~𝛼
0
0
.
На частоте
𝜔
𝑙
(1)
имеет место пик, который в
𝛼
0
−2
раз превышает
фон. В области частот
𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝜇
<
𝜔
𝑙
< 𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝜇
+ 𝜔
𝐿𝑂
все функция Грина нерезо-
нансны и
𝑆
1
~𝛼
0
2
. Начиная с частоты
𝜔
𝑙
(2)
⩾ 𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝜇
+ 𝜔
𝐿𝑂
становится резонансной
𝐺(𝑛, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)
(возможно реальное испускание фонона). Если параметр
𝛾 𝜔
𝐿𝑂
≪ 1
⁄
,
то при интегрировании по переменой
𝐾
вклад полюса функции
𝐺(𝑛, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)
ста-
новится преобладающим, по этому с достаточной точностью можно считать, что
| 𝐺(𝑛, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
=
2𝜋
𝛾
𝛿 (𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
− 𝜔
𝑔
′
− 𝑛
2
𝜔
𝜇
−
ℏ𝐾
2
2𝑚
𝑒
).
(10)
Тогда в области частот
𝜔
𝑙
(2)
𝑆
1
=
2𝜋𝛼
0
2
𝛾
𝑚
𝑒
ℏ
∑ 𝐼
2
𝑛
(𝐾
0
, 𝑛)[(1 + 𝛼
𝑣
)
−3 2
⁄
− (1 + 𝛼
𝑐
)
−3 2
⁄
]
4
|𝐺(𝑛, 𝑛, 𝐾, 𝜔
𝑙
)|
2
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑠
)|
2
𝐾
0
= √2𝑚
𝑒
ℏ
⁄
√𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
− 𝜔
𝑔
′
− 𝑛
2
𝜔
𝜇
,
т.е.
𝑆
1
~
𝛼
0
. Если
𝜔
𝑙
= 𝜔
𝑙
(3)
= 𝜔
𝑔
′
+ 𝑛
2
𝜔
𝐿𝑂
+ 2𝜔
𝐿𝑂
(частота соответствующая прямой
аннигиляции), то
|𝐺(𝑛, 𝑛, 0, 𝜔
𝑙
(3)
)|
2
~𝛾
−2
и 𝑆
1
~𝛼
0
−1
. Таким образом, на частотной зави-
симости
𝑆
1
(𝜔
𝑙
)
имеются два пика: более слабый
𝑆
1
(𝜔
𝑙
(1)
)~𝛼
0
0
, соответствующий реальному
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
172
прямому рождение экситона, и сильный пик
𝑆
1
(𝜔
𝑙
(3)
)~𝛼
0
−1
, соответствующий реальной
прямой аннигиляции.
Частотная зависимость
𝑆
2
отличается от частотной зависимости
𝑆
1
тем, что на
частоте
𝜔
𝑙
(1)
𝑆
2
~𝛼
0
−1
, в то время как
𝑆
1
~𝛼
0
0
. Дело в том, что функция
| 𝐺(𝑛, 𝑛
′
, 𝐾, 𝜔
𝑙
− 𝜔
𝐿𝑂
)|
2
может быть аппроксимирована
𝛿 −
функцией на частотах
𝜔
𝑙
(4)
⩾ 𝜔
𝑔
′
+ 𝜔
𝑐
𝑛
2
+ 𝜔
𝑣
𝑛
′2
𝜔
𝐿𝑂
.
Рассмотренный выше экситонный механизм двухфононного РКРС приводит к
резкому возрастанию сечения рассеяния (тензор рассеяния
𝑆
𝛽𝛾𝛽
′
𝛾
′
~
𝛼
0
−1
на резонансных
частотах возбуждающего света) по сравнению с ЭДПами в качестве промежуточных
состояний (
𝑆
𝛽𝛾𝛽
′
𝛾
′
~
𝛼
0
2
ln
2
α
0
). Таким образом, имеет место увлечение рассеяния в
𝛼
0
−3
/ ln
2
α
0
раз. Отсюда можно сделать вывод, что в квазидвумерной электронной системе
экситонный механизм двухфононного РКРС является преобладающим. Этот вывод
представляется оправданным именно для двухфононного рассеяния, когда экситон
фигурирует только в акте непрямого рождения (или непрямой аннигиляции) и
однократного испускания LO – фонона.
Если частота возбуждающего света достаточно высока, так что энергия экситона
хватает для испускания многих фононов, вопрос о соотношении вклада в рассеяние
экситонного механизма и механизма ЭДП усложняется. Это связано с тем, что при
испускании LO – фонона горячим экситоном он может перейти в состояние ЭДП и далее
фононы будут испускаться электроном и дыркой. Не исследуя в данной работе
относительную роль двух механизмов рассеяния, заметим лишь, что зависимость тензора
рассеяния от константы связи α
0
в случае МФРКРС при чисто экситоном механизме
остается такой же, как и в случае двухфононного РКРС, так как появление допол-нительной
константы связи в числителе при переходе от N к N+1 испущенных фононов будет
компенсироваться появлением константы γ ~ α
0
в знаменателе, которая происходит от
процесса реального испускания фонона экситоном.
Литература:
1.
Коровин Л.И., Палов С.Т., Эшпулатов Б.Э. ЖЭТФ, 1991,
99
, вып.5, с.1619-1631.
2.
Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. ФТТ, 1981,
23
, № 5, с.1265-1275.
3.
R.J.Elliott, K.London, J,Phys.Cherm.Sol.8,382(1959);15,196(1960)
4.
Б.П.Захарченя, Р.П.Сейсян. Диамагнитные экситоны в полупродовниках, УФН, 194-
210(1969)
5.
Р.П.Сейсян.
Диамагнитные
экситоны
в
полупродовниках,
(Обзор)
ФТТ,58,вып.5.833-880(2016)
6.
Р.П.Сейсян. Спектрокопия диамгнитных экситонов. (Под.Ред Б.П.Захарченя).М.
«Наука»,(1984),272с.
