2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
326
SEYSMIK KUCHLAR TAʼSIRIDA KOʻP QATLAMLI POYDEVOR USTIDAGI
NURNING TEBRANISHLARINI OʻRGANISH
K.X.Xaydarova
Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat
Universiteti o’qituvchisi
xaydarovakamolaxakimovna@gmail.com
https://orcid.org/0009-0004-4210-0875
https://doi.org/10.5281/zenodo.15089497
Annotatsiya.
Tashqi yuklarning ta'siri ostida strukturaning umumiy barqarorligi va
mustahkamligini aniqlaydigan tuproq muhitining reaktiv qarshiligi, ishqalanish kuchining ta'siri
va harakatning tabiati natijasida yuzaga keladigan yuk bilan ishlashning muayyan xususiyatlarini
hisobga olish inshootlarni hisoblashda, tuproq tebranish harakatini boshdan kechiradigan va
tuzilmalar seysmik ta'sirga duchor bo'lgan seysmik yuk ko'rinishidagi ta'sirlarni hisobga olish
zarurati.
Kalit so’zlar:
seysmik yuk, tebranish, ikki o’lchovli elastik qatlam, reaktiv qarshilik.
Har xil tuzilmalarni hisoblashda, tashqi yuklarning ta'siri ostida strukturaning umumiy
barqarorligi va mustahkamligini aniqlaydigan tuproq muhitining reaktiv qarshiligi, ishqalanish
kuchining ta'siri va harakatning tabiati natijasida yuzaga keladigan yuk bilan ishlashning muayyan
xususiyatlarini hisobga olish kerak. Yerga ko'milgan tuzilmalar, odatda, elastik tana sifatida
qaralishi mumkin bo'lgan cheksiz tuproq bosimini boshdan kechiradi. Bunda elastiklik
nazariyasining asosiy formulalaridan foydalaniladi va shu tariqa tuproqning deformatsiyasini
hisobga olgan holda strukturaning o`rni va roli aniqlanadi. Bunday holda, tuproqdagi kuchlanishni
uning yuzasiga qo'llaniladigan yukdan aniqlash masalasini hal qilish kerak.
Ko'pincha, inshootlarni hisoblashda, tuproq tebranish harakatini boshdan kechiradigan va
tuzilmalar seysmik ta'sirga duchor bo'lgan seysmik yuk ko'rinishidagi ta'sirlarni hisobga olish
zarurati tug'iladi. Tuzilmalarning seysmik chidamliligini hisoblash nazariyasi zilzilalar paytida yer
tebranishlarining vaqtga bog'liq bo'lgan tezlashuvi grafiklari shaklida taqdim etilgan,
akselerogrammalar deb ataladigan seysmik yer harakati qonunlariga asoslanadi, ularni qayta
ishlash ularning bir nechta umumiy xususiyatlarga ega ekanligini ko'rsatadi: davomiyligi 10-40
soniya, vertikal komponent ko'pincha birdan kam, akselerogrammaning boshlang'ich qismi o'rta
qismga nisbatan kichikroq amplitudaga ega va eng katta tezlanish amplitudalari o'rta qismga
xosdir.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, tashqi yuklarning ta'siri ostida strukturaning hisob-
kitoblarida, strukturaning pastki tuproq qatlami bilan aloqa zonasida poydevor modellarini tanlash
muhim rol o'ynaydi. Ushbu nazariyaga ko'ra, geterogen asos bir qatlamli yoki ko'p qatlamli model
sifatida qaraladi, uning xususiyatlari bir nechta umumlashtirilgan elastik xususiyatlar bilan
tavsiflanadi. V.Z. Vlasov usulida kompleksni (ikki o'lchovli) kamaytirishga imkon beradi. Biz bu
usuldan elastik bir va ikki qatlamli asosdagi nurning tebranishini o'rganish uchun foydalanamiz,
uning pastki chegarasi garmonik tebranishlarni amalga oshiradigan muhit bilan o'zaro ta'sir qiladi
(1-rasm), elastik muhit bilan modellashtirilgan qatlamning tekis deformatsiyalangan holatini ko'rib
chiqamiz, bu erda tensorning tarkibiy qismlari mavjud.
𝜎
𝑥
=
𝐸
0
1−𝜈
0
2
(𝜀
𝑥𝑥
+ 𝜈
0
𝜀
𝑦𝑦
)
, (1)
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
327
𝜎
𝑦
=
𝐸
0
1−𝜈
0
2
(𝜈
0
𝜀
𝑥𝑥
+ 𝜀
𝑦𝑦
)
(2)
𝜏
𝑥𝑦
= 𝜏
𝑦𝑥
=
𝐸
0
2(1+𝜈
0
)
𝜀
𝑥𝑦
(3)
Bu yerda,
𝜀
𝑥𝑥
=
𝜕𝑢
𝜕𝑥
, 𝜀
𝑦𝑦
=
𝜕𝑣
𝜕𝑦
, 𝜀
𝑥𝑦
=
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
(4)
deformatsiya tensorining komponentlari,
𝐸
0
va
𝜈
0
koeffitsientlari
𝐸
𝑔𝑟
elastiklik moduli orqali
ifodalangan Puasson nisbati
𝜈
𝑔𝑟
formulalar bo'yicha
𝐸
0
=
𝐸
гр
1−𝜈
гр
2
,
𝜈
0
=
𝜈
гр
1−𝜈
гр
0𝑥
o'qi qatlam bo'ylab yo'naltirilgan,
0𝑦
o'qi unga
perpendikulyar, tuproq zarralarining tegishli harakatlari
𝑢(𝑥, 𝑦)
va
𝑣(𝑥, 𝑦)
bilan ko'rsatilgan. Bir qavatli elastik muhit
yuzasida joylashgan, pastki chegarasi harakatlanuvchi asos
bilan elastik tarzda o'rnatilgan
𝑙
enli nurning tebranish
jarayonini o'rganamiz (1-rasm.).
𝐸𝐽𝑉
І𝑉
(𝑥, 𝑡) + 𝑚
1
𝜕
2
𝑉
𝜕𝑡
2
= −𝑞
0
(𝑥, 𝑡)
(5)
Bu erda
𝑉
- nurning egilishi,
𝐸𝐽
- egilish qat'iyligi,
𝐸𝐽 =
𝐸𝑙ℎ
3
12(1−𝜇
2
)
nurning qalinligi,
𝑚
1
=
𝜌𝑆
- uning yelkadagi massasi (
𝜌, 𝑆
- nurning zichligi va uning kesishish maydoni) t ga teng bo'lgan
ta'sir kuchi tuproq qatlamining inertsiya kuchlari va elastik kuchlari.
u(x,y) siljish nolga teng deb faraz qilamiz va v(x,y) ko‘chish ko‘rinishida ifodalaymiz.
𝑣(𝑥, 𝑦) = 𝑉(𝑥, 𝑡)𝜓(𝑦)
(6)
Bu yerda
𝑉(𝑥, 𝑡)
umumlashgan siljish,
𝜓(𝑦)
qatlamning ko’ndalang yo’nalishdagi
deformatsiyalangan holatining yaqinlashuvi bo’lib, masalaning fizik ma’nosini aks ettirish sharti
bilan turli yo’llar bilan tanlangan ko’ndalang taqsimlash funksiyalari deyiladi. Bunda funksiya
qatlamning ichki kuchlarining
𝑉(𝑥, 𝑡)
mumkin bo‘lgan siljishidagi ishini ifodalashdan tanlanadi
[Vlasov V.Z]:
𝑙 ∫
𝜕𝜏
𝑥𝑦
𝜕𝑥
𝐻
0
𝜓(𝑦)𝑑𝑦 − 𝑙 ∫ 𝜎
𝑦
𝐻
0
𝜓΄(𝑦)𝑑𝑦
+
∫ 𝑞(𝑥, 𝑡)
𝐻
0
𝜓(𝑦)𝑑𝑦 + 𝑞
0
(𝑥, 𝑡) = 0
(7)
Bu erda H - qatlam qalinligi
𝑞(𝑥, 𝑡)
yukni tanlash holatini ko'rib chiqamiz.:
𝑞(𝑥, 𝑡) = 𝑞
1
(𝑥, 𝑡) + 𝑞
2
(𝑥, 𝑡)
Bu yerda
𝑞
1
(𝑥, 𝑡) = 𝜌
0
𝜕
2
𝑉
𝜕𝑡
2
qatlamning har bir kesimida harakat qiluvchi inersiya kuchi,
𝜌
0
- qatlam zichligi,
𝑞
2
(𝑥, 𝑡) = 𝐸
0
𝑙𝐿
𝜕𝑣(𝑥,𝐻,𝑡)
𝜕𝑦
= 𝑘
0
[𝑉(𝑥, 𝑡) − 𝑉
0
]𝛿(Н − 𝑦)
qatlam chegarasidagi qatlam va asos o‘rtasidagi o‘zaro ta’sirning kontakt kuchi
𝑦 = 𝐻 , 𝐿
–
nurning uzunligi,
𝑘
0
– elastik elementning qattiqlik koeffitsienti,
𝛿(𝑧)
– Dirak funksiyasining
deltasi.
𝜏
𝑥𝑦
, 𝜎
𝑦
va
𝑞(𝑥, 𝑡)
ifodalarni (7) tenglamaga qo‘yib, quyidagi hosil bo‘ladi.
2𝑠
0
𝜕
2
𝑉
𝜕𝑥
2
− 𝑚
0
𝜕
2
𝑉
𝜕𝑡
2
− (𝑘
1
+ 𝑘
0
)𝑉 + 𝑞
0
(𝑥, 𝑡) = 0
(8)
1-Rasm
.
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
328
Bu yerda,
𝑠
0
=
𝐸
0
𝑙
4(1+𝜈
0
)
∫ 𝜓
2
𝐻
0
𝑑𝑦, 𝑚
0
= 𝜌
0
𝑙 ∫ 𝜓
2
𝐻
0
𝑑𝑦,
𝑘
1
=
𝐸
0
𝑙
1−𝜈
0
2
∫ 𝜓΄
2
𝐻
0
𝑑𝑦
(8) dan
𝑞
0
(𝑥, 𝑡)
berilgandan keyin (5) tenglama shaklga keltiriladi.
𝜕
4
𝑉
𝜕𝑥
4
− 2𝑟
2 𝜕
2
𝑉
𝜕𝑥
2
+𝑚
2
𝜕
2
𝑉
𝜕𝑡
2
+ 𝑠
4
𝑉 = 𝑘̅
0
𝑉
0
(𝑡)
(9)
𝑟
2
=
𝑠
0
𝐸𝐽
=
𝐸
0
𝑙
4(1+𝜈
0
)𝐸𝐽
∫ 𝜓
2
𝐻
0
𝑑𝑦
,
𝑚
2
=
𝑚
0
+𝑚
1
𝐸𝐽
=
1
𝐸𝐽
(𝑚
1
+ 𝜌
0
𝑙 ∫ 𝜓
2
𝐻
0
𝑑𝑦),
𝑠
4
= 𝑘̅
0
+ 𝑘̅
1
,
𝑘̅
0
=
𝑘
0
𝐸𝐽
,
𝑘̅
1
=
𝐸
0
𝑙
(1−𝜈
0
2
)𝐸𝐽
∫ 𝜓΄
2
𝐻
0
𝑑𝑦
Qatlamning nisbiy siljishi
𝑉
̅
= 𝑉 − 𝑉
0
bilan tanishtiramiz
Keyin
𝑉̅
uchun (9) tenglama shaklda yoziladi
𝜕
4
𝑉
̅
𝜕𝑥
4
− 2𝑟
2 𝜕
2
𝑉
̅
𝜕𝑥
2
+𝑚
2
𝜕
2
𝑉
̅
𝜕𝑡
2
+ 𝑠
4
𝑉̅ = (𝑘̅
1
−𝑘̅
0
)𝑉
0
−
𝑚
2
𝑉̈
0
(10)
(10) - kontakt elastik kuch
(𝑘̅
1
−𝑘̅
0
)𝑉
0
va seysmik tezlanish kuchi
𝑚
2
𝑉̈
0
dan tashkil
topgan seysmik kuch ta’sirida elastik bir qatlamli poydevor ustidagi nurni dinamik hisoblash
uchun asosiy tenglama.
(9) qisman differensial tenglama bo'lib, berilgan boshlang'ich va chegaraviy sharoitda
integrallanadi, nurning chap chegarasida koordinatalarning kelib chiqishini belgilaymiz. Biz
dastlabki shartlarni nolga teng deb hisoblaymiz va nurning uchlarini menteşeli mahkamlash
holatini ko'rib chiqamiz, bu holda chegara shartlari shaklda yoziladi.
𝑉 = 0
,
𝜕
2
𝑉
̅
𝜕𝑥
2
yoki
𝑥 = 0
и
𝑥 = 𝐿
(11)
Nol boshlang'ich va chegaraviy shartlar (11) bo'lgan (9) tenglama uchun chegaraviy masala
yechimi Furye usuli bilan olinadi, unga ko'ra (9) tenglamaning chegaraviy shartlarni (11)
qanoatlantiruvchi yechimi.
Bu yerda:
𝜆
4
= 𝑟
4
− 𝑠
4
+ 𝑚
2
𝜔
2
(12)
Keyinchalik
𝜆
parametri shaklda ifodalanadi
𝑉 = 𝑋(𝑥)𝑇(𝑡)
bu yerda
𝑋(𝑥)
va
𝑇(𝑡)
funksiyalar tenglamalarni qanoatlantiradi
𝑋
𝐼𝑉
− 2𝑟
2
𝑋΄΄ − (𝜆
4
− 𝑟
2
)𝑋 = 0
(13)
𝑇̈ + 𝜔
2
𝑇 = 0
(14)
𝜆
parametr chegaraviy masalalarning tegishli soni orqali ifodalanadi. (12) tenglamaning
umumiy yechimi [ ] ko‘rinishga ega.
𝑋 = 𝐶
1
𝑠ℎ(𝛼𝑥) + 𝐶
2
𝑐ℎ(𝛼𝑥) + 𝐶
3
𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑥) + 𝐶
4
𝑐𝑜𝑠(𝛽𝑥)
(15)
Bu yerda
𝛼
2
= 𝜆
2
+ 𝑟
2
,
𝛽
2
= 𝜆
2
− 𝑟
2
𝐶
𝑖
(𝑖 = 1,2,3,4)
ixtiyoriy konstantalar
Yechim turi (15) berilgan
𝑉
0
(𝑡)
funksiyaga bog‘liq.
𝑉
0
(𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔
0
𝑡
maxsus holatni ko'rib chiqamiz
Bu yerda
𝐴, 𝜔
0
- qatlam asosining siljishi tebranish amplitudasi va chastotasi.
Jarayonni statsionar deb hisoblaymiz, biz taxmin qilamiz
𝑉 = 𝑉
0
(𝑥)𝑠𝑖𝑛𝜔
0
𝑡
bu yerda
𝑉
0
(𝑥)
tenglamani qanoatlantiradi
𝑉
0
𝐼𝑌
− 2𝑟
2
𝑉
0
΄΄
− (𝜆
4
− 𝑟
2
)𝑉
0
= 𝐴𝑘̅
0
Bu tenglamaning umumiy yechimi shaklga ega
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
329
𝑉
0
= 𝐶
10
𝑠ℎ(𝛼
0
𝑥) + 𝐶
20
𝑐ℎ(𝛼
0
𝑥) + 𝐶
30
𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝑥) + 𝐶
40
𝑐𝑜𝑠(𝛽
0
𝑥) +
𝐴𝑘
̅
0
𝑚
2
𝜔
0
2
−𝑠
4
(16)
Bu yerda ,
𝛼
0
2
= 𝜆
0
2
+ 𝑟
2
,
𝛽
0
2
= 𝜆
0
2
+ 𝑟
2
,
𝜆
0
4
= 𝑟
4
− 𝑠
4
+ 𝑚
2
𝜔
0
2
𝐶
𝑖0
(𝑖 = 1,2,3,4)
konstantalari chegara shartlaridan (11) aniqlanadi, ular
𝐶
20
+ 𝐶
40
= −𝐴
𝑘̅
0
𝑚
2
𝜔
0
2
− 𝑠
4
𝛼
0
2
𝐶
20
− 𝛽
0
2
𝐶
40
= 0
𝐶
10
𝑠ℎ(𝛼
0
𝐿) + 𝐶
20
𝑐ℎ(𝛼
0
𝐿) + 𝐶
30
𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝐿) + 𝐶
40
𝑐𝑜𝑠(𝛽
0
𝐿) = −𝐴
𝑘̅
0
𝑚
2
𝜔
0
2
− 𝑠
4
𝛼
0
2
𝐶
10
𝑠ℎ(𝛼
0
𝐿) + 𝛼
0
2
𝐶
20
𝑐ℎ(𝛼
0
𝐿) − 𝛽
0
2
𝐶
30
𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝐿) − 𝛽
0
2
𝐶
40
𝑐𝑜𝑠(𝛽
0
𝐿) = 0
Ushbu tizimdan biz topamiz
𝐶
20
= −𝐴
𝑘
̅
0
𝛽
0
2
(𝛼
0
2
+𝛽
0
2
)(𝑚
2
𝜔
0
2
−𝑠
4
)
,
𝐶
40
= −𝐴
𝑘
̅
0
𝛼
0
2
(𝛼
0
2
+𝛽
0
2
)(𝑚
2
𝜔
0
2
−𝑠
4
)
,
𝐶
10
=
𝛽
0
2
𝐹
1
𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝐿) + 𝐹
2
𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝐿)
∆
𝐶
30
=
−𝐹
2
𝑠ℎ(𝛼
0
𝐿) + 𝛼
0
2
𝐹
1
𝑠ℎ((𝛼
0
𝐿)
∆
𝐹
1
= 𝐴
𝑘̅
0
𝑚
2
𝜔
0
2
− 𝑠
4
+ 𝐶
20
𝑐ℎ(𝛼
0
𝐿) + 𝐶
40
𝑐𝑜𝑠(𝛽
0
𝐿)
𝐹
2
= 𝛼
0
2
𝐶
20
𝑐ℎ(𝛼
0
𝐿) − 𝛽
0
2
𝐶
40
𝑐𝑜𝑠(𝛽
0
𝐿)
∆= −𝛽
0
2
𝑠ℎ(𝛼
0
𝐿)𝑠𝑖𝑛(𝛽
0
𝐿) + 𝛼
0
2
𝑠ℎ(𝛼
0
𝐿)𝑠𝑖𝑛(β
0
𝐿)
𝐶
𝑖0
konstantalarining qiymatlarini (16) formulaga qo'yish. Bazaning seysmik siljishi
chastotasining turli qiymatlarida
0𝑥
o'qi bo'ylab nurning egilishining bog'liqligini aniqlaylik.
Hisoblashlar
𝜓 = cos (
2𝜋𝑦
𝐻
)
va quyidagi qiymatlar uchun amalga oshirildi
Berilgan:
𝐸
гр
= 10
5
Pa,
𝜈
гр
= 0.3,
E
= 2 ∙ 10
11
.Па,
𝜌
0
= 2000kg/m
3
, 𝜌 = 7800kg/
m
3
, ℎ = 0.05m
,
𝐿 = 10m
,
𝑙 = 2m, 𝐻 = 2m
,
𝑘
0
= 4 ∙ 10
4
𝑁/m
2
,
2025-YIL
28-29-MART
“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA
YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”
Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi
330
2-
Rasm
. nurning turli kesimlarida
𝑉
0
/A burilishlarining
𝜔
0
(
1
𝑐
)
chastotasiga bog'liqligi
grafiklari keltirilgan.
3-Rasm
. Nurning o'rta qismidagi (x = L/2)
𝑉
0
(м)
burilishlarning
𝜔
0
(
1
𝑐
)
chastotasiga
bog'liqligi grafiklari.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1.
Vlasov V.Z., Leontev N.N. // Balki, pliti i obolochki na uprugom osnovanii//. M. Izd.
Fiziko-matematicheskoy literaturы . 1960 . s.491
2.
Galin L.A.O //gipoteze simmermana -_Vinklera dlya balok.// PMM, t.7.v.4
3.
Leonov M.Ya.K //raschetu fundamentov plit// PMM.t.4. vyu3 1946..
4.
Rashidov T.R.Kuznesov S.V. Mardonov B.M., Mirzaev I. //Prikladnыe zadachi
seysmodinamiki soorujenis. //Tashkent, 2019,268 s.
5.
Dilshod
Kholiqov,
Jamshid
Abdurazzoqov,
Rustambek
Usmonov,
Kamola
Xaydarova //
Free torsional vibration of an elastic thin-walled cylindrical shell with
AIP 2024/11/27 060029-1
6.
B Mardonov, KX Xaydarova, DM Ismatova //
горизонтально- вращательные колебания
// problems of architecture and construction 2
(3), 824-827
7.
XK Xakimovna, ID Maxmudovna//
prospects for the application of brick walls in modern
housing construction under construction in uzbekistan.
// indonesian journal of law and
economics review 19 (1), 10.21070/ijler. v19i1
