FUNKSIYA EKSTRUMLARINI IQTISODIY VA QURULISH MASALALARINI YECHISHGA TADBIQI

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

335

FUNKSIYA EKSTRUMLARINI IQTISODIY VA QURULISH MASALALARINI

YECHISHGA TADBIQI

Kamoliddin Shodiyev

Mirzo Ulug‘bek nomidagi Samarqand davlat arxitektura-qurilish universiteti, i.f.f.d., PhD,

Email:

shodiyevkamoliddin91@gmail.com

Vahobov Mehroj

Mirzo Ulug‘bek nomidagi Samarqand davlat arxitektura-qurilish universiteti ilmiy xodimi,

Email:

vahobovmehroj62@gmail.com

Mingboyev Elburs To'lqin o'g'li

Mizro Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy Universiteti, Matematika yo'nalishi talabasi.

https://doi.org/10.5281/zenodo.15089514

Annotatsiya.

Maqolada funksiya ekstrumlarini iqtisodiy va qurulish masalalarini

yechishga tadbiqi ko'rib chiqildi va ikki usullarini ko‘rib chiqildi.

Kalit so'zlar:

funksiya ekstrumlari, iqtisodiy va qurulish masalalarini yechish usuli,

matematik usullar, iteratsiya, koeffitsiyent.

KIRISH

Bizga ma’lumki, biror mahsulot ishlab chiqarish uchun boshlang’ich vaqtda ishlab

chiqarilgan mahsulot soni oz bo’lishiga qaramasdan xarajat ko’payadi, keyinchalik ichki
resurslarni qayta sarflash hisobiga sarflangan xarajat kamayadi. Lekin keyinchalik mahsulot
miqdorini ko’payterish uchun qo’shimcha harajat talab qilinadi natijada xarajat funksiyasi oshib
boradi. Biz bu maqolada iqtisodiy ma‘nolaridan foydalanib harakat funksiyasi foyda funksiyasi,
ishlab chiqarish tushum maksimum bo’lganda uni topish, maksimum foyda nuqtada talab
elastikligini, talab va taklif funksiyalari va hokozalarni iqtisod, qurilish masalalariga tadbiqini
beramiz.

Ishlab chiqarishga sarflangan xarajat

𝑋

ikkiga bo’linadi. O’zgarmas xarajat

𝑂′𝑀𝑋

va

O’zgaruvchi xarajat

𝑂

′

𝑍𝑋 (

1)

𝑋 = 𝑂

′

𝑀𝑋 + 𝑂′𝑍𝑋

(1)

ko’rinishda bo’ladi.

𝑂′𝑀𝑋

o’zgarmas xarajat ishlab chiqarish mahsulotlariga bog’liq

bo’lgan holda hamma vaqt mavjud bo’ladi.

𝑂

′

𝑍𝑋

o’zgaruvchi xarajat esa ishlab chiqariligan

mahsulot sonini

𝑄

desa unga bog’liq bo’ladi.

Xarajat chizig’i

𝑋

ni (1-chizmada) ko’rsatamiz

𝐴

nuqta egilish nuqtasi bo’lgani uchun

𝑋

′

(𝐶) = 0

𝐶

nuqtadan chapga

𝑋(𝑄)

qavariq

bo’lishi uchun

𝑋

′′

(𝑄) < 0 𝑄 < 𝐶

bo’lganda, lekin

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

336

𝑋

′′

(𝑄) = [𝑋

′

(𝑄)]

′

− [𝐿𝑋(𝑄)]

.

Demak,

𝑄 < 𝐶

bo’lganda

𝐿𝑋

′

o’suvchi bo’ladi. Bu yerda

𝐿𝑋

ishlab chiqarishning ozgina

o’zgarishiga mos kelgan xarajatlar limittik xarjatlar deyladi va u quydagicha topiladi.

𝐿𝑋 = lim

∆𝑄→0

∆𝑋

∆𝑄

= 𝑋

′

(𝑄)

(2)

Koordinata boshidan

𝑋(𝑄)

grafigiga urinma o’tkazamiz va urinish nuqtasini

𝐵

bilan

bilgilaymiz.

𝑡𝑔𝛼 =

𝐵𝐷
𝑂𝐷

(3)

Bu yerda

𝐵𝐷

kesma

𝑄 = 𝐷

bo’lgandagi xarajatini ifodalaydi,

𝑂𝐷

esa ishlab chiqarish

hajmi

𝐷

ni ifodalaydi. Demak

𝑡𝑔𝛼 =

𝑋(𝐷)

𝐷

(4)

Umumiy xarajatning ishlab chiqarish xarajatiga nisbati o’rtacha xarajatni ifodalaydi va uni

𝑈𝑋

bilan belgilasak

𝑈𝑋 =

𝑋

𝑄

, 𝑡𝑔𝛼 = 𝑈𝑋(𝐷)

(5)

Ikkinchi tarafdan hosilaning geometric ma’nosiga asosan

𝑡𝑔𝛼 = 𝑋

′

(𝐷) = 𝐿𝑋(𝐷)

(6)

(5) va (6) larni solishtirib

𝑡𝑔𝛼 = 𝑈𝑋(𝐷) = 𝐿𝑋(𝐷)

tenglikni hosil qilamiz, ya’ni

𝐷

nuqta limitik harajat va o’rtacha xarajatlarning kesishish nuqtasining absisasi bo’ladi.

Endi o’rtacha harajatning grafiginiqanday o’zgarishini qaraymiz. Ta’rifga asosan (2), (3)

𝑡𝑔𝛼 =

𝑋(𝑄)

𝑄

bo’lanidan uning stasionar nuqtalarini topamiz:

(𝑈𝑋)

′

= (

𝑋(𝑄)

𝑄

)

′

=

𝑋

′

𝑄 − 𝑋 ∙ 1

𝑄

2

=

𝐿𝑋 ∙ 𝑄 − 𝑋

𝑄

2

= 0

𝐿𝑋 ∙ 𝑄 − 𝑋 = 0 𝐿𝑋 =

𝑋
𝑄

= 𝑈𝑋

Demak,

𝐿𝑋 = 𝑈𝑋

bo’ladigan nuqta stasionar nuqta bo’ladi va unda ekstremum mavjud

bo’lmaydi. Stasionar nuqtadan chapda va o’ngda hosilaning ishorasini tekshiramiz:

(𝑈𝑋)

′

=

𝐿𝑋 ∙ 𝑄 − 𝑋

𝑄

2

=

𝐿𝑋 ∙ 𝑄 − 𝑈𝑋 ∙ 𝑄

𝑄

2

=

𝐿𝑋 − 𝑈𝑋

𝑄

(7)

1-chizmadan ko’rinib turibdiki

𝑄 < 𝐷

bo’lganda burchak koeffisent urinmaning burchak

koeffisentidan kata

𝑡𝑔𝛽 > 𝑡𝑔𝛼 ,

𝑈𝑋 > 𝐿𝑋 ,

𝐿𝑋 − 𝑈𝑋 = 0 (8)

Natijada

(𝑈𝑋)

′

< 0

ya’ni

𝐷

dan chap tomonda

𝑈𝑋

ning hosilasi manfiy.

Ko’rsatish mumkinki,

𝑄 > 𝐷 𝑑𝑎 (𝑈𝑋)

′

> 0 (9)

Shunday qilib

𝐷

nuqta

𝑈𝑋

uchun minimum nuqta bo’ladi. (8) va (9) dan ko’rinadiki,

𝐷

dan

chapdan tomonda

𝐿𝑋

ning grafigi

𝑈𝑋

ning grafigidan yuqorida yotadi.

Agar ishlab chiqarilgan mahsulot soni

𝑄

birlik mahsulot narxi

𝑃

bo’lsa, mahsulotni

sotishdan hosil bo’lgan umumiy tushumini

𝑇

desak

𝑇 = 𝑃𝑄

(10) formula bilan hisoblanadi,

bitta mahsulotni sotishdan kelib chiqqan tushum o’rtacha deyladi va uni

𝑈𝑇

bilan belgilasak

𝑈𝑇 =

𝑇

𝑄

=

𝑃𝑄

𝑄

= 𝑃 (11) 𝑏𝑜

′

𝑙𝑎𝑑𝑖.

Foyda funsiyaning maksimumini topishni qaraymiz 2-chizmadan umumiy xarajat va

umumiy tushumning grafigi berilgan. Tavarning narxi o’zgarmas bo’lgan

(𝑃 − 𝑜

′

𝑧𝑔𝑎𝑟𝑚𝑎𝑠)

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

337

holini qaraymiz. Bu holda tushum

𝑇

va harajat

𝑋

lar ayermasiga teng bo’lgani uchun

𝑀 𝑣𝑎 𝑁

nuqtalarning foyda nol bo’lgan holda to’g’ri keladi.

𝑄 < 𝑀 𝑣𝑎 𝑄 > 𝑁

harajat chizig’i tushim chizig’idan yuqorida joylashadi, yani bu holatda

ishlab chiqarish korxona zarar kurishi bilan ishlaydi

𝑀 < 𝑄 < 𝑁

oralig’ida esa korxona foyda

oladi, uni

𝐹

bilan belgilasak

𝐹

′

= (𝑇 − 𝑋)

′

= 0, 𝑇

′

= 𝑋

′

𝑙𝑒𝑘𝑖𝑛

𝑇(𝑄) = (𝑃 ∙ 𝑄)

′

𝑃 𝑦𝑎𝑛𝑖 𝑋

′

(𝑄) = 𝑃

Bundan kurinadiki, xajat grafigiga o’tkazilgan urinmaning burchak koeffsinti, tushum

chizig’ining burchak koeffsintiga teng bo’lishi kerak. Bu nuqta

𝐾

bo’ladi va maksimum foyda

𝑄

∗

qiymatga mos keladi.

Biror qurlish fermasi ishlab chiqarayotgan mahsulotga bo’lgan talab funksiyasi

𝑃 =

300 − 4𝑄

formula bilan berilgan bo’lsin o’rtacha xarajat esa

𝑈𝑋 = 𝑄

2

− 76𝑄1120 +

7200

𝑄

formula bilan berilgan bo’lsa ( bunda

𝑃

birlik tavarning narxi,

𝑄

tavarning bir oylik soni).

a)

Tushum maksimum bo’ladigan ishlab chiqarish hajmi

b)

Limit xarajat minimum bo’ladigan ishlab chiqarish hajmi

c)

Foyda maksimum bo’ladigan ishlab chiqarish hajmi
1) Maksimum foyda nuqtasi talab elastikligini. Masalani yechimini topamiz:
a) Tushum

𝑇(𝑄) = 𝑃𝑄

ko’rinishida deb olsak, bu holda

𝑇(𝑄) = (300 − 4𝑄)𝑄 = 300𝑄 − 4𝑄

2

Stasionar nuqtalarini toppish uchun hosila olib, nolga tenglashtirib yechamiz.

𝑇

′

(𝑄) = 300 − 8𝑄 = 0, 𝑄

300

8

= 37,5

Tavar ishlab chiqarish hajmi

𝑄 = 37

bo’lganda tushum funksiyasi ekstremum bo’ladi,

tushum funksiyasi maksimum yoki minmumga ega bo’lishini topish uchun ikkinchi hosilani
olamiz.

𝑇

′′

(𝑄) = −8 < 0

Ikkinchi hosila manfiy bo’lgani uchun

𝑄 = 37,5

da tushum funksiyasi maksimumga

erishadi.

Demak,

𝑄 = 37,5

bo’lganda ferma tushum maksimumi bo’ladi.

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

338

b) Limit harajat minimum bo’ladigan

𝑄

qning qiymatini topish uchun umumiy harajatni

topamiz

𝑋(𝑄) = 𝑈𝑋 ∙ 𝑄 = 𝑄

3

− 76𝑄

2

1256𝑄 + 7200

limit harajatni toppish uchun hosila olamiz

𝐿𝑋 = 𝑋

′

(𝑄) = 3𝑄

2

− 152𝑄 + 1256

Stasionar nuqtani toppish uchun buyndan hosila olamiz va uni nolga tenglashtirib

yechamiz

𝐿

′

= (3𝑄

2

− 152𝑄 + 1256)

′

= 6𝑄 − 152 = 0, 𝑄 = 25

Demak

𝐿𝑋

ekstirimum qiymati

𝑄 = 25

da qabul qiladi. Bu nuqtada maksimum yoki

minmumga erishishni toppish uchun yana bir marta hosila olamiz

(𝐿𝑋)

′′

= 6 > 0

Shunday qilib

𝑄 = 25

bo’lganda limitik harajat minmum qiymatini qabul qiladi.

c)

Foyda funksiyasini topamiz.

𝐹(𝑄) = 𝑇(𝑄) − 𝑋(𝑄) = 300𝑄 − 4𝑄

2

− 𝑄

3

+ 76𝑄

2

− 1260𝑄 − 7200

yoki

𝐹(𝑄) = −𝑄

3

− 72𝑄

2

− 960𝑄 − 7200

birinchi hosilasini olamiz

𝐹

′

(𝑄) = −3𝑄

2

+ 144𝑄 − 960

Stasionar nuqtalarini topamiz, buning uchun nolga tenglashtirib yechamiz

3𝑄

2

− 144𝑄 + 960 = 0, 𝑄 = 40 𝑣𝑎 𝑄 = 8

Foyda funksiyasi ikkita

𝑄 = 40 𝑣𝑎 𝑄 = 8

statsionar nuqtalarga ega, qaysida

maksimumga, qaysida minmumga ega bo’lishini toppish uchun ikkinchi tartibli hosilasini olamiz
va unga kritik nuqtalarni quyib tekshiramiz

𝐹

′′

(𝑄) = −6𝑄 + 144

𝐹

′′

(40) = −6 ∙ 40 + 144 = −240 + 144 = −96 < 0

𝐹

′′

(8) = −6 ∙ 8 + 144 = −48 + 144 = 96 > 0

Demak, foyda funksiyasi

𝑄 = 40

da maksimum qiymat qabul qiladi.

𝑃 = 300 − 4 ∙ 40 = 300 − 160 = 140 𝑠𝑜′𝑚

Shunday chiqib, 40 ta tavar 140 so’mdan sotilsa 5600 so’m foyda olinadi.
2) Talab elastikligini narxga nisbatan topamiz

𝑄

mahsulot

𝑃

esa uning narxi bo’lsa

mahsulot narxiga nisbatan talab elastikligi

𝐸(𝑄, 𝑃)

ni quydagiga topar edik

𝐸(𝑄, 𝑃) = 𝑄

′

(𝑃)

𝑃

𝑄

masalani shartidan

𝑃

′

= (300 − 4𝑄)

′

1 = −4𝑄

′

(𝑃) 𝑄

′

(𝑃) =

1
4

Demak talab elastikliga

𝐸(𝑃, 𝑄) = −

1
4

𝑃

𝑄

= −

300 − 4𝑄

𝑄

= 2 −

150

𝑄

Endi, qurilish funksiyasi maksimal foyda olgan

𝑄 = 40

nuqtada elastikligini topamiz

𝐸(𝑃, 40) = 2 −

150

40

= 2 − 3,25 = −1,25

da iborat bo’ladi.

Xulosa qilib aytganda funksiyaning hosilasi tushunchasi matematikaning eng ko’p

tadbiqlanadigan sohalardan biri. Bu yerda uning iqtisodiy masalalarga qisman tadbiqini ko’rib
o’tdik.

Jumladan ishlab chiqarishdagi tushum, o’rtacha tushum, limitik tushum ishlab

chiqarishdagi o’zgarmas xarajat, o’zgaruvchi xarajat, limitik xarajatga talab elastikliga

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

339

foyda(daromad), maksimum foyda va boshqa shunga o’xshash masalalarni yechish mumkin. Bu
esa hozirgi zamonning dolzarb masalalaridan hisoblanadi.

Adabiyotlar ro‘yxati:

1.

Alimov I.R, Xuramov A.F “Mikroiqtisodiy barqarorlik va yangi ichki mahsulot”
Toshkentn “Fan” 1999 y

2.

Adxamov M., Otaboyev T. “Planlashtirishda matematik modellarni qullash” Toshkent
“O’qtuvchi” 1983y

3.

Bozor Khusanov, Kamollidin Shodiyev, Adham Khasanov, Javlonbek Tuyg’unov
“Finding maximum profit in economies through qoadratik function” Internationl journal
for Gospodarka Inowacje ISSN: 2545-0573 pages 62-69 2023 year

4.

Bazor Khasanov, Kamoliddin Shodiyev “Application of Equations of a straight Line in a
plane to solving Economic problems”International Interdisciplinary Research journal.
ISSN: 285-3013 pages 26-30 2023year

5.

Husanov, B., Shodiyev, K., & Mehroj, V. (2024). TEKISLIKDA TO’G’RI CHIZIQ
TENGLAMALARINI IQTISODIY MASALARNI YECHISHGA TADBIQI.

TA'LIM VA

RIVOJLANISH TAHLILI ONLAYN ILMIY JURNALI

,

4

(1), 11-14.

6.

Shodiyev, K., & Mehroj, V. (2024). CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMALARINI
YECHISH USULLARI.

Gospodarka i Innowacje.

,

43

, 49-56.

7.

Xusanov, B., Shodiyev, K., Xasanov, A., & Tuyg‘unov, J. (2023). Kvadrat funksiya orqali
Iqtisodiyotda maksimal foydani topish.

Gospodarka va Innovacje.

,

36

, 62-68.

8.

Turaev, B., Atamurodov, U., & Shodiyev, K. (2023). To Increase the Potential of the
Regional Tourism Industry and the Productivity of its Use.

Central Asian Journal of

Innovations on Tourism Management and Finance

,

4

(6), 26-32.

9.

Husanov, B., & Shodiyev, K. (2023). Application of Equations of a Straight Line in a Plane
to Solving Economic Problems.

Web of Synergy: International Interdisciplinary Research

Journal

,

2

(5), 26-30.

10.

Ibragimov Botir Dastamovich, & Shodiyev Kamoliddin Shamsiddin O‘G‘Li (2023).
RESPUBLIKA OLIY TA'LIM MUASSASALARINI XALQARO REYTING VA
INDEKSLARDA

O‘RNINI

YAXSHILASHDA

INNOVATSIYALAR

TRANSFERINING ROLI. Science and innovation, 2 (Special Issue 13), 413-418. doi:
10.5281/zenodo.10138586

11.

Turaev, B., & Shodiyev, K. (2023). Innovation Transfer Management in Higher Education
Countries.

12.

Shodiev , K., & Jumanazarov, R. (2025). MATHEMATICS AND SCIENCEAT A HIGH
LEVEL FEATURES OF THE PROBLEM THE DEVELOPMENT OF THINKING
ABILITIES. Modern

Science

and

Research, 4(2),

316–322.

Retrieved

from

https://inlibrary.uz/index.php/science-research/article/view/65793

13.

Shodiev, K., & Jumanazarov, R. (2025). EXCEPTIONAL DIRECTIONS OF A
HOMOGENEOUS POLYNOMIAL. Modern Science and Research, 4(2), 164–171.
Retrieved from

https://inlibrary.uz/index.php/science-research/article/view/65685

14.

Kamolidin Shodiev; Predicting prospects for providing sustainable development of tourism
in the innovative economy.

AIP Conf. Proc.

27 November 2024; 3244 (1):

020001.

https://doi.org/10.1063/5.0241472

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

340

15.

Bozorboy Khusanov, Kamoliddin Shodiev, Mehroj Vahobov; On exceptional directions of
a homogeneous polynomial system of the second degree.

AIP Conf. Proc.

27 November

2024; 3244 (1): 020039.

https://doi.org/10.1063/5.0241696

16.

INNOVATSION

IQTISODIYOTDA

TURIZM

SOHASINI

BARQAROR

RIVOJLANISHINI

TA'MINLASH

ISTIQBOLLARINI

BASHORATLASH.

(2024). Aktuar

moliya

va

buxgalteriya

hisobi

ilmiy

jurnali , 4 (02),

123-

135.

https://finance.tsue.uz/index.php/afa/article/view/100

17.

Shodiev , K. . (2024). Econometric Models of Forecasting the Sustainable Development of
the Tourism Network in the Innovation Economy.

Miasto Przyszłości

,

46

, 549–558.

Retrieved from

http://miastoprzyszlosci.com.pl/index.php/mp/article/view/2900

18.

Shodiyev, K., & Abduraxmonovich, Q. A. (2023). The Model of Optimization of
Enterprise Production and Increase the Profitability of the Enterprise in a Market Economy.

19.

Mardonov, B., & Zikiryayev, S. (2024). BA’ZI GEOMETRIYA MASALALARINI
YECHISH USULLARI.

Theoretical aspects in the formation of pedagogical

sciences

,

3

(7), 183-186.

20.

Axmadovich, M. B. (2020). Sfera sirtida joylashgan uchburchaklarni yechishning ba'zi
usullari.

Science and Education

,

1

(2), 23-27.

21.

Usarov, S., Zikiryaev, S., Mardonov, B., & Namazov, G. (2024, May). Numerical analysis
of the process of heat transfer in inhomogeneous media. In

AIP Conference

Proceedings

(Vol. 3147, No. 1). AIP Publishing.

22.

Aхмадович М. Б. . (2024). Интерактивные Веб-Технологии Для Развития
Логического Мышления Инженеров Будущего В Условиях Цифровой
Трансформации Образования.

Miasto Przyszłości

,

52

, 755–761. Retrieved from

https://miastoprzyszlosci.com.pl/index.php/mp/article/view/4713

23.

Mardonov Baxodir Axmadovich. (2024). KELAJAKDAGI MUHANDISLARNI
RAQAMLI TA’LIM ASOSIDA O‘QITISH, SAMARALI VEB-KONTENT YARATISH
METODOLOGIYASI.

IJTIMOIY

FANLARDA

INNOVATSIYA

ONLAYN

ILMIY

JURNALI

,

4

(9),

42–45.

Retrieved

from

https://sciencebox.uz/index.php/jis/article/view/11916