SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
171
GRAF VA DARAXTLAR BILAN BOGʻLIQ AYRIM MASALALARNI HAL
QILISHDA BFS ALGORITMIDAN FOYDALANISH
Farmonov Sherzodbek Raxmonjonovich
Farg’ona davlat univarsiteti amaliy matematika va
informatika kafedrasi katta o’qituvchisi
farmonovsh@gmail.com
Abdumutalova Husnida Saidahmad qizi
Farg’ona davlat universiteti 2-kurs talabasi
husnidaabdumutalova@gmail.com
https://doi.org/10.5281/zenodo.14243104
Annotasiya:
BFS (Breadth-First Search) algoritmi graf va daraxtlar kabi
ma'lumot tuzilmalarida keng qo'llaniladigan samarali qidiruv algoritmidir. U
kenglik bo'yicha qidiruvni amalga oshiradi, bu esa algoritmga eng qisqa yo'lni
topish va bog'lanishlarni aniqlash imkonini beradi. BFS navbat (queue) ma'lumot
tuzilmasidan foydalanadi va grafdagi barcha tugunlarni birma-bir tekshiradi.
Algoritm eng qisqa yo‘lni topishda samaralidir.
Kalit
so’zlar:
graf,
tugun,
qidiruv,
vaqt
murakkabligi
xotira
murakkabligi,samaradorlik, yo’nalishli graf,eng qisqa yo’l.
Annotation:
The BFS (Breadth-First Search) algorithm is an efficient search
algorithm widely used in data structures such as graphs and trees. It performs a
breadth-first search, which enables the algorithm to find the shortest path and
detect connections. BFS uses the queue data structure and checks all the nodes in
the graph one by one. The algorithm is efficient in finding the shortest path.
Keywords:
graph, node, search, time complexity, space complexity, efficiency,
directed graph, shortest path.
Аннотация:
Алгоритм BFS (поиск в ширину) является эффективным
алгоритмом поиска, который широко используется в таких структурах
данных, как графы и деревья. Он выполняет поиск в ширину, что позволяет
алгоритму находить кратчайший путь и обнаруживать связи. BFS
использует структуру данных очередь и проверяет все узлы графа
поочередно. Алгоритм эффективен для нахождения кратчайшего пути.
Ключевые слова:
граф, узел, поиск, временная сложность, сложность по
памяти, эффективность, ориентированный граф, кратчайший путь.
BFS (Breadth-First Search)
— bu graf va daraxtlar bilan ishlashda keng
qo'llaniladigan
qidiruv algoritmi
. BFS algoritmi graf yoki daraxtdagi barcha
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
172
tugunlarni kenglik bo'yicha o'rganishga asoslanadi, ya'ni u tugundan boshlab
uning barcha qo'shni tugunlarini tekshiradi va keyin bu tugunlarning qo'shni
tugunlariga o'tadi. Bu algoritmning asosiy xususiyati — qidiruvni birinchi
navbatda barcha yaqin tugunlarni (ya'ni, darajaga ko'ra) tekshirishdir. BFS
algoritmi
navbat
(queue) ma'lumot tuzilmasidan foydalanadi, chunki bu
ma'lumot tuzilmasi
FIFO
(First-In-First-Out) prinsipiga asoslanadi va har bir
tugunni birinchi navbatda kenglik bo'yicha o'rganish imkonini beradi.
BFSning samaradorligi va keng qo‘llanilishi uni ko‘plab amaliy sohalarda,
jumladan, ijtimoiy tarmoqlar, tarmoq algoritmlari, real vaqtda marshrutlash
tizimlari va masofaviy tizimlarni boshqarishda juda foydali qiladi. Masalan, BFS
algoritmi ijtimoiy tarmoqlarda odamlar o‘rtasidagi aloqalarni aniqlash, tarmoqda
ma'lumotlar oqimini marshrutlash va grafda kengaytirilgan qidiruv ishlarini
bajarishda samarali ishlaydi. Shuningdek, BFS boshqa qidiruv algoritmlari bilan
taqqoslanganda o'zining oddiyligi va samaradorligi bilan ajralib turadi.
BFS (Breadth-First Search)
algoritmi 1950-yillarda ishlab chiqilgan va
uning dastlabki shakllari graf va daraxtlarni qidirish muammolarini hal qilish
uchun ishlatilgan. BFS algoritmi, ayniqsa, kenglik bo'yicha qidiruvni amalga
oshirishda samarali bo'lib, bir nechta sohalarda asosiy vositaga aylangan.
BFS algoritmi
1959-yilda
ishlatilgan deb hisoblanadi. Algoritmning dastlabki
ishlanmalari
Edward F. Moore
tomonidan taklif qilingan, ammo uning to'liq
shakli va keng qollanilishi 1960-yillarda rivojlandi. BFS algoritmi shu davrdan
boshlab graf nazariyasi va kompyuter fanlarida, ayniqsa, ma'lumotlar
strukturalarini o'rganishda va qidiruv muammolarini hal qilishda keng
qo'llanilmoqda. U o'zining "Shortest Path" (Eng qisqa yo'l) masalasini hal qilishda
BFS algoritmini qo'llagan. Moore 1959-yilda uning ishlanmasida kenglik bo'yicha
qidiruvni amalga oshirishni ilgari surdi. BFSning asosiy g'oyasi — boshlang'ich
tugundan barcha qo'shni tugunlarni birinchi navbatda tekshirish va keyin keyingi
darajaga o'tish — eng qisqa yo'lni topishda samarali bo'lishi mumkinligini
ta'kidladi.
BFS algoritmining asosiy prinsipi.
BFS algoritmi grafdagi tugunlarni
darajalar bo‘yicha tekshiradi. Bu algoritmning asosiy xususiyati shundaki, u
boshlang‘ich tugundan boshlab, barcha tugunlarni kenglik bo‘yicha (daraja
bo‘yicha) tekshiradi. Dastlab, boshlang‘ich tugun navbatga qo‘yiladi va keyin bu
tugunlar tekshiriladi, har bir tekshirilgan tugunning qo‘shni tugunlari navbatga
qo‘yiladi va ularning har biri ham tekshiriladi. Bu jarayon barcha tugunlar
tekshirilmaguncha davom etadi.
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
173
BFS algoritmining afzalliklari:
1.
Eng qisqa yo'lni topish (og'irliklarsiz grafda)
:
BFS
algoritmi eng qisqa
yo'lni topishda samarali ishlaydi, ayniqsa og'irliklarsiz graflarda. Algoritm
har bir tugunni bir xil masofaga tekshirib, avvalgi tugundan keyin
navbatdagi eng yaqin tugunni topadi, shu tarzda eng qisqa yo'lni
ta'minlaydi.
2.
Oddiy va sodda tuzilma
:
BFS
algoritmi navbat (queue) ma'lumot
tuzilmasini ishlatadi, bu esa algoritmni juda sodda va tushunarli qiladi. Bu
oddiy tuzilma yordamida graflarda kenglik bo'yicha qidiruvni amalga
oshirish oson va samarali bo'ladi.
3.
Qayta ishlash va optimallashtirish imkoniyatlari
:
BFS
algoritmi turli xil
masalalarni hal qilishda qo'llanilishi mumkin, masalan, labirintlarda eng
qisqa yo'lni topish, grafdagi bog'lanishlarni tekshirish, yoki topologik
tartiblashtirish. Bu algoritmda mavjud imkoniyatlar tufayli, turli xil
masalalarni o'xshash yondashuvlar bilan hal qilish mumkin.
4.
Grafning barcha tugunlarini o'rganish
:
BFS
algoritmi grafdagi barcha
tugunlarni kenglik bo'yicha o'rganadi. Bu, ayniqsa, grafning tarkibiy
tuzilmasini aniqlashda, masalan, bog'lanishlarni tekshirish yoki
komponentalarni aniqlashda foydalidir.
5.
Yuqori samaradorlik (og'irliklarsiz graflarda)
:
BFS
algoritmi
og'irliklarsiz graflarda samarali ishlaydi. U tugunlarni birma-bir tekshiradi,
shuning uchun eng qisqa yo'lni topishda hech qanday keraksiz tekshiruvlar
bo'lmaydi.
BFS algoritmining kamchiliklari:
1.
Xotira sarfi yuqori
:
BFS
algoritmi xotiradan katta hajmda foydalanadi,
chunki har bir tugun va uning qo'shni tugunlari navbatga qo'shiladi va bu
xotira resurslarini talab qiladi. Grafning kattaligi oshganda, xotira sarfi ham
ortadi, bu esa algoritmning samaradorligini pasaytirishi mumkin.
2.
Yuqori vaqt murakkabligi (katta graflarda)
:
BFS
algoritmining vaqt
murakkabligi
O(V + E)
(bu yerda V - tugunlar soni va E - qirralar soni) bo'lib,
katta va murakkab graflarda yuqori bo'lishi mumkin. Katta graflarda,
ayniqsa, ko'plab tugunlar va qirralar bo'lsa, algoritmning ishlash vaqti uzoq
bo'lishi mumkin.
3.
Og'irliklar bilan grafda samarali emas
:
BFS
algoritmi og'irliklarga ega
bo'lgan graflarda samarali ishlamaydi, chunki u faqat tugunlar orasidagi
eng qisqa yo'lni topadi, ammo yo'lning og'irligini hisobga olmaydi. Agar
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
174
grafda qirralarning turli xil og'irliklari mavjud bo'lsa, bu holatda
Dijkstra
yoki
Bellman-Ford
algoritmlaridan foydalanish kerak bo'ladi.
4.
Tugunlarning oraliqlari katta bo'lsa, algoritmning ishlashi
sekinlashadi
:
BFS
algoritmi kenglik bo'yicha qidiruvni amalga oshiradi,
lekin agar grafda tugunlar orasidagi oraliqlar katta bo'lsa yoki graf juda
chuqur bo'lsa, algoritmning ishlash vaqti sezilarli darajada ortishi mumkin.
Bu holatda algoritmning ishlash samaradorligi pasayadi.
5.
Tugunlarni ishlov berish uchun ketma-ketlik zarur
:
BFS
algoritmi
grafni o'rganishda tugunlarni ketma-ketlikda ishlov beradi. Boshqa turdagi
graflar uchun (masalan, og'irliklarga ega bo'lgan yoki ba'zi tugunlar va
qirralarda maxsus shartlar bo'lgan graflar) bu usul samarali bo'lmasligi
mumkin.
Graflarda BFS algoritmining qo'llanishi:
1.
Eng qisqa yo'lni topish (og'irliklarsiz grafda)
: Agar grafdagi barcha
qirralar bir xil og'irlikka ega bo'lsa (ya'ni, og'irliklarsiz bo'lsa), BFS
algoritmi eng qisqa yo'lni topishda samarali ishlaydi. Tugundan tugunga
eng qisqa masofani topish uchun BFS ishlatiladi.
2.
Grafdagi bog'lanishlarni aniqlash
: BFS yordamida grafning
3.
bog'langanligini tekshirish mumkin. Agar grafda biror tugun boshqa tugun
bilan bog'langan bo'lsa, BFS yordamida bu bog'lanishni aniqlash mumkin.
4.
Komponentalarni aniqlash
: BFS yordamida grafdagi bog'lanmagan
komponentalar aniqlanishi mumkin. Har bir bog'langan komponenta
alohida o'rganiladi.
5.
Tsikl borligini aniqlash
: BFS yordamida grafda tsikl borligini aniqlash
mumkin. Agar grafda biror tugundan boshqa tugunga qaytish imkoniyati
mavjud bo'lsa, bu tsikl borligini anglatadi.
6.
Grafni o'rganish (traversal)
: BFS algoritmi yordamida grafning barcha
tugunlarini kenglik bo'yicha tekshirish (o'rganish) mumkin.
7.
Topologik tartiblashtirish (yo'naltirilgan grafda)
: BFS algoritmi
yo'naltirilgan graflarda topologik tartiblashtirishni amalga oshiradi. Bu
yerda, tugunlar avvalgi tugunlarga qarab tartiblanadi.
8.
Labirintda eng qisqa yo'lni topish
: BFS algoritmi labirintlarda eng qisqa
yo'lni topishda keng qo'llaniladi. Agar labirintda biror boshlang'ich nuqta
va maqsad nuqtasi bo'lsa, BFS yordamida eng qisqa yo'lni topish mumkin.
Masala.
Bir graf berilgan, unda tugunlar va ular o'rtasida bog'lanishlar (qirralar)
mavjud. Sizga BFS (Breadth-First Search) algoritmi yordamida boshlang'ich
tugundan boshlab grafning barcha tugunlarini kenglik bo'yicha qidirish.
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
175
Masalani C# dagi kodi:
using
System;
using
System.Collections.Generic;
class
Graph
{
private
Dictionary
<
int
,
List
<
int
>> adjList =
new
Dictionary
<
int
,
List
<
int
>>();
public
void
AddEdge(
int
u,
int
v)
{
if
(!adjList.ContainsKey(u))
adjList[u] =
new
List
<
int
>();
if
(!adjList.ContainsKey(v))
adjList[v] =
new
List
<
int
>();
adjList[u].Add(v);
adjList[v].Add(u);
}
public
void
BFS(
int
start)
{
HashSet
<
int
> visited =
new
HashSet
<
int
>();
Queue
<
int
> queue =
new
Queue
<
int
>();
visited.Add(start);
queue.Enqueue(start);
while
(queue.Count > 0)
{
int
node = queue.Dequeue();
Console
.Write(node +
" "
);
foreach
(
int
neighbor
in
adjList[node])
{
if
(!visited.Contains(neighbor))
{
visited.Add(neighbor);
queue.Enqueue(neighbor);
}
}
}
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
176
}
}
class
Program
{
static
void
Main(
string
[] args)
{
Graph
graph =
new
Graph
();
graph.AddEdge(1, 2);
graph.AddEdge(1, 4);
graph.AddEdge(2, 3);
graph.AddEdge(2, 5);
graph.AddEdge(4, 5);
Console
.WriteLine(
"BFS starting from node 1:"
);
graph.BFS(1);
}
}
Natija:
BFS starting from node 1:1 2 4 3 5
Masala:
Shaharlar o'rtasida yo'llar mavjud. BizToshkent shaxridan
Xorazmgacha eng qisqa yo’lni topamiz. Har bir yo'l teng uzunlikda (bir xil
vaznli). Bu masalada BFS algoritmi eng qisqa yo'lni topishda yordam beradi.
Masalani C# dagi kodi:
using
System;
using
System.Collections.Generic;
class
Graph
{
private
Dictionary
<
string
,
List
<
string
>> adjList =
new
Dictionary
<
string
,
List
<
string
>>();
public
void
AddEdge(
string
u,
string
v)
{
if
(!adjList.ContainsKey(u))
adjList[u] =
new
List
<
string
>();
if
(!adjList.ContainsKey(v))
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
177
adjList[v] =
new
List
<
string
>();
adjList[u].Add(v);
adjList[v].Add(u);
}
public
void
BFS(
string
start,
string
destination)
{
Dictionary
<
string
,
bool
> visited =
new
Dictionary
<
string
,
bool
>();
Dictionary
<
string
,
string
> parent =
new
Dictionary
<
string
,
string
>();
Dictionary
<
string
,
int
> distance =
new
Dictionary
<
string
,
int
>();
Queue
<
string
> queue =
new
Queue
<
string
>();
visited[start] =
true
;
distance[start] = 0;
queue.Enqueue(start);
while
(queue.Count > 0)
{
string
city = queue.Dequeue();
if
(city == destination)
{
break
;
}
foreach
(
string
neighbor
in
adjList[city])
{
if
(!visited.ContainsKey(neighbor) || !visited[neighbor])
{
visited[neighbor] =
true
;
parent[neighbor] = city;
distance[neighbor] = distance[city] + 1;
queue.Enqueue(neighbor);
}
}
}
if
(visited.ContainsKey(destination))
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
178
{
List
<
string
> path =
new
List
<
string
>();
string
current = destination;
while
(current != start)
{
path.Insert(0, current);
current = parent[current];
}
path.Insert(0, start);
Console
.WriteLine(
string
.Join(
" -> "
, path));
Console
.WriteLine(
"Masofa (qadamlar soni): "
+ distance[destination]);
}
else
{
Console
.WriteLine(
"No path found from "
+ start +
" to "
+ destination);
}
}
}
class
Program
{
static
void
Main(
string
[] args)
{
Graph
graph =
new
Graph
();
graph.AddEdge(
"Toshkent"
,
"Samarqand"
);
graph.AddEdge(
"Toshkent"
,
"Buxoro"
);
graph.AddEdge(
"Toshkent"
,
"Farg'ona"
);
graph.AddEdge(
"Samarqand"
,
"Buxoro"
);
graph.AddEdge(
"Samarqand"
,
"Namangan"
);
graph.AddEdge(
"Andijon"
,
"Namangan"
);
graph.AddEdge(
"Xorazm"
,
"Buxoro"
);
graph.AddEdge(
"Qashqadaryo"
,
"Surxondaryo"
);
graph.AddEdge(
"Buxoro"
,
"Navoiy"
);
graph.AddEdge(
"Xorazm"
,
"Sirdaryo"
);
Console
.WriteLine(
"Toshkentdan Xorazmgacha eng qisqa yo'l:"
);
graph.BFS(
"Toshkent"
,
"Xorazm"
);
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
179
}
}
Natija:
Toshkentdan Xorazmgacha eng qisqa yo'l:
Toshkent -> Buxoro -> Xorazm
Masofa (qadamlar soni: 2
Dastur tushuntirish:
1.
Graph class
:
o
adjList: Bu yerda viloyatlar va ularning qo'shni viloyatlari (yo'llar)
saqlanadi.
o
AddEdge: Viloyatlar o'rtasidagi yo'llar (qirralar) qo'shiladi.
o
BFS: BFS algoritmi yordamida,
Toshkent
dan
Xorazm
gacha bo'lgan
eng qisqa yo'l va masofa (qadamlar sonini) topamiz.
2.
BFS algoritmi
:
o
visited
: Tashrif buyurilgan viloyatlar.
o
parent
: Har bir viloyatni qanday yo'l bilan topganimizni saqlash.
o
distance
: Har bir viloyatga bo'lgan masofa (qadamlar soni).
o
queue
: Navbat (BFS qidiruvi).
3.
Main metod
:
o
O'zbekistondagi viloyatlar o'rtasidagi yo'llar (qirralar) qo'shiladi.
o
BFS algoritmi
Toshkent
dan
Xorazm
gacha eng qisqa yo'lni va
masofani topadi.
BFS algoritmi
— bu grafda boshlang'ich tugundan boshlab, kenglik
bo'yicha qidiruvni amalga oshiruvchi algoritm bo'lib, har bir tugunni bir marta
ko'rib chiqadi va ularni eng qisqa yo'l orqali qidiradi. BFS algoritmi, ayniqsa, bir
nechta manzillar o'rtasidagi eng qisqa yo'lni topishda samarali va tez ishlaydi.
Maqolada,
Toshkentdan Xorazmga eng qisqa yo'lni topish
masalasi misolida,
BFS algoritmining qanday ishlashini va uning amaliyotdagi ahamiyatini ko'rdik.
Bu masalada, O'zbekistondagi viloyatlar o'rtasidagi bog'lanishlar (yo'llar) graf
sifatida tuzildi va BFS yordamida eng qisqa yo'l topildi. Kenglik bo'yicha
qidiruvning afzalliklari, ya'ni masofani o'lchash va eng qisqa yo'lni topishda uning
samaradorligi namoyon bo'ldi.
BFS algoritmi grafik strukturalarda kenglik bo'yicha qidiruvni amalga oshirishda
samarali usul bo'lib, turli sohalarda, jumladan, shaharlar o'rtasidagi eng qisqa
masofani aniqlashda, tarmoq qurishda, va boshqalarda muvaffaqiyatli
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
180
qo'llaniladi. Graf va BFS algoritmi birgalikda, har qanday tizimning
bog'lanishlarini tahlil qilish va optimal yo'nalishlarni aniqlash imkonini beradi.
References:
1.
Marcin Jamro. C# Data Structures and Algorithms. Second Edition.
Published by Packt Publishing Ltd., in Birmingham, UK. 2024. – 349 p.
2.
Дж.Эриксон. Алгоритмы.: – М.: " ДМК Пресс ", 2023. – 528 с.
3.
Hemant Jain. Data Structures & Algorithms using Kotlin. Second Edition. in
India. 2022. – 572 p.
4.
Н. А. Тюкачев, В. Г. Хлебостроев. C#. Алгоритмы и структуры данных:
учебное пособие для СПО. – СПб.: Лань, 2021. – 232 с.
5.
Mykel J. Kochenderfer. Tim A. Wheeler. Algorithms for Optimization.
Published by The MIT Press., in London, England. 2019. – 500 p.
6.
Рафгарден Тим. Совершенный алгоритм. Графовые алгоритмы и
структуры данных. – СПб.: Питер, 2019. - 256 с.
7.
Ахо Альфред В., Ульман Джеффри Д., Хопкрофт Джон Э.
Структуры данных и алгоритмы. – М.: Вильямс, 2018. – 400 с.
8.
Дж.Хайнеман, Г.Поллис, С.Стэнли. Алгоритмы. Справочник с
примерами на С, C++, Java и Python, 2-е изд.: Пер. с англ. — СпБ.: ООО "Альфа-
книга", 2017. — 432 с.
9.
Farmonov, S., & Nazirov, A. (2023). C# DASTURLASH TILIDA GRAY KODI
BILAN ISHLASH. В CENTRAL ASIAN JOURNAL OF EDUCATION AND INNOVATION
(Т. 2, Выпуск 12, сс. 71–74). Zenodo.
10.
Farmonov, S., & Toirov, S. (2023). NETDA DASTURLASHNING ZAMONAVIY
TEXNOLOGIYALARINI O'RGANISH. Theoretical aspects in the formation of
pedagogical sciences, 2(22), 90-96
11.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). Array ma’lumotlar tizimini talabalarga
o’qitishda Blockchain metodidan foydalanish. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida
tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 541-547.
12.
Raxmonjonovich,
F.
S.
(2023).
Dasturlashda
interfeyslardan
foydalanishning ahamiyati. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va
rivojlanish omillari, 2(2), 425-429.
13.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlashda obyektga yo’naltirilgan
dasturlashning ahamiyati. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va
rivojlanish omillari, 2(2), 434-438.
14.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlash tillarida fayllar bilan ishlash
mavzusini Blended Learning metodi yordamida o'qitish. Yangi O'zbekiston
taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 464-469.
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
181
15.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). DASTURLASHDA ISTISNOLARNING
AHAMIYATI. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish
omillari, 2(2), 475-481.
16.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). Dasturlashda abstraksiyaning o’rni. Yangi
O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 482-
486.
17.
Raxmonjonovich, F. S., & Ravshanbek o’g’li, A. A. (2023). Zamonaviy
dasturlash tillarining qiyosiy tahlili. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida
tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 430-433.
18.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). C# dasturlash tilida fayl operatsiyalari
qo’llashning qulayliklari haqida. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni
o'rni va rivojlanish omillari, 2(2), 439-446.
19.
Raxmonjonovich, F. S. (2023). C# tilida ArrayList bilan ishlashning
afzalliklari. Yangi O'zbekiston taraqqiyotida tadqiqotlarni o'rni va rivojlanish
omillari, 2(2), 470-474.
20.
Farmonov Sherzodbek Raxmonjonovich, & Rustamova Humoraxon
Sultonbek qizi. (2024). C# DASTURLASH TILIDA TO’PLAMLAR BILAN ISHLASH.
Ta’lim Innovatsiyasi Va Integratsiyasi, 11(10), 210–214. Retrieved from
http://web-journal.ru/index.php/ilmiy/article/view/2480.
