Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
254
ISSN:3030-3621
“DIDAKTIK BIRLIKLARNI YIRIKLASHTIRISH” TEXNOLOGIYASI
ASOSIDA O‘QITISH METODIKASI
Sh.F.Toʻrayev.
Buxoro davlat universiteti “Differentsial
tenglamalar” kafedrasi dotsenti, PhD.
Annotatsiya.
Maqolada “Didaktik birliklarni yiriklashtirish” texnologiyasi
asosida o‘qitish metodikasining xususiyatlari, yutuq va kamchiliklari haqida so‘z
boradi. O‘quvchilarda puxta, chuqur, tizimli bilim va ko‘nikmalarni shakllantirish,
o‘qitish jarayonini samaraliroq, ixchamroq va ongliroq qilishda “Didaktik birliklarni
yiriklashtirish” texnologiyasi asosida o‘qitishning qo‘l kelishi Akademik litseylarning
Matematika darslaridan mavzular olinib asoslashga harakat qilingan.
Kalit so‘zlar:
didaktik birlik, yiriklashtirish, irratsional tengsizliklar, modul,
metodika, akademik litsey, matematika darsi.
Kirish.
Zamonaviy ta’lim tizimi ta’lim sifatini oshirish, o‘quvchining mustaqil
fikrlash va amaliy faoliyat ko‘nikmalarini rivojlantirishga qaratilgan ilg‘or pedagogik
texnologiyalarni joriy etishni talab etadi. Shunday texnologiyalardan biri –
Didaktik
birliklarni yiriklashtirish texnologiyasi
bo‘lib, u bilimlarni uzviy, tizimli va yirik
bloklarda o‘zlashtirishga asoslanadi. Ayniqsa, akademik litsey matematika darslarida
bu yondashuv o‘z samarasini beradi.
P. M. Erdniyev tomonidan ishlab chiqilgan bu texnologiya quyidagilarga
asoslanadi:
Bilimlarni yirik, mantiqan bog‘langan birliklarda berish;
O‘quvchilarni umumlashtirish va tahlil qilish ko‘nikmalarini rivojlantirish;
O‘qitishning ixcham va samarali tashkil etilishi.
Mazkur yondashuv orqali fanning asosiy g‘oyalari chuqur o‘zlashtiriladi va
takrorlashga kamroq vaqt sarflanadi.
Adabiyotlar tahlili va metodlar.
Akademik litsеуlar matematika darslarida
о‘qitishning muаmmоli vа dasturlashtirilgаn еlеmеntlari, о‘quv matеriаlini о‘rganish
jaraуоnida umumlаshtirish, kо‘rgazmali va modellashtirish mеаtodlarini fоуdalanishda
уаngicha уоndoshuvlar, nоаan’anaviy va interfaol texnologiyalaridan, yangi
pedagogik va axborot texnologiyalaridan foydalanish o‘quvchilarning matematikadan
bilish faoliyatini faollashtirish imkoniyatlariga ega. Fikrаashning umumiy usullarini
tarbiyalash o‘qitish jarayonini jiddiy qayta qurishni, xususan, matematikadan
bilimlarni ijodiy qayta ishlash va ularni amaliyotda qo‘llash uchun materiallarni
qo‘yilgan maqsadga yo‘naltirilib ajratish, o‘zlashtirish, qabul qilish va uni «mag‘zi»ni
mukammal tushunishni talab etadi.
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
255
ISSN:3030-3621
O‘quvchilarning bilish faоlliyatini faollashtirish turli-tuman usul, vositаlar
yordamida darsni tоla jarayonida amalga oshirilishi mumkin va oshirilishi zarur.
Bunday darsning vazifasi-vaqtni iqtisod qilish, shuningdek, an’anaviy darslarga
qaraganda ko‘proq pedagogik samara berishi kerak. Har bir amallar obrazini o‘quvchi
faqat qabul qilish emas, balki uni chuqur tushunishi zarur. Demak, ushbu ta’lim
sohasidagi o‘quv faoliyatning maqsadlar tizimi o‘qish natijasida bajarilishi,
o‘rganilishi kerak bo‘lgan o‘quv faoliyatga tayyorlik komponentalar tizimiga o‘xshash
o‘quvchining qandaydir amallar tizimi ko‘rinishida taqdim etilishi mumkin.
Muhokama
. Akademik litsеуlar matematika darslarida eng qiyin mavzulardan
biri bu “Irratsional tengsizliklar yechish” mаvzusi hisoblanadi. Irratsional tengsizliklar
xilma-xil va ularni alohida formulalar orqali o‘rganish uzoq vaqt talab qiladi va shunda
ham o‘quvchi mavzuning tub mohiyatiga yetmagani uchun ayrim misollarni yechishda
xato qiladi. “Irratsional tengsizliklar “Didaktik birliklarni yiriklashtirish” texnologiyasi
asosida o‘qitishdan esa biz o‘quvchiga bu mavzuni bir butun ko‘ra olishiga erishamiz.
Albatta, bu o‘quvchida katta e’tibor va qunt talab qiladi, lekin odatda bu texnologiyada
ta’limning natijaviyligi, samaradorligi yuqori bo‘ladi.
Masalan, quyidagi sxema orqali darsni olib borish asosida “Didaktik birliklarni
yiriklashtirish” texnologiyasini “Irratsional tengsizliklar” mavzusida tadbiq qilish
mumkin. Bunda talabalar butun boshli irratsional tengsizliklar mavzusini turli tiplarini
o‘zaro solishtirish orqali, birvarakayiga o‘rganadi va qo‘shimcha misol hamda
topshiriqlar orqali mustahkamlashga ham erishadi.
Akademik litsey matematika darslarida “Irratsional tengsizliklar” mаvzusini
“Didaktik birliklarni yiriklashtirish” texnologiyasi asosida o‘qitish sxemasi
№ Tengsizlik
Yechish usuli
Misol yechimi
Mustahkamlash
1
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏
<c
C<0 holida
yechimga ega
emas
√7 − 2𝑥
𝟒
< −9
Javob:
∅
√𝑥 < −2
C=0 holida
yechimga ega
emas
√𝑥
2
− 𝑥 − 2 < 0
Javob:
∅
√4 + 2𝑥 < 0
2
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏
≤ 𝒄
C<0 holida
yechimga ega
emas
√
2−𝑥
𝑥+3
≤ −5
Javob:
∅
√3𝑥 − 6 ≤ −3
C=0 holida
𝑓(𝑥) = 0
√2𝑥
2
− 5𝑥 + 2 ≤ 0
2𝑥
2
− 5𝑥 + 2 = 0
Javob:
{2; 0,5}
√𝑥
2
+ 5𝑥 + 6
≤ 0
√−𝑥
2
+ 5𝑥 + 6
≤ 0
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
256
ISSN:3030-3621
c>0 holidа
{
𝑓(𝑥) ≥ 0,
𝑓(𝑥) ≤ 𝑐
2𝑛
√𝑥 − 7
≤ 1 ⇒ {
𝑥 − 7 ≥ 0
𝑥 − 7 ≤ 1
⇒
Javob.
7 ≤ 𝑥 ≤ 8
√𝑥 + 1 ≤ 1
√𝑥
2
+ 5𝑥 + 6 ≤
6
3
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏
> 𝒄
C<0 holida
𝑓(𝑥) ≥ 0
√2𝑥 − 5 > −1 ⇒
2𝑥 − 5 ≥ 0
Javob: 𝑥 ≥ 2.5
√3 − 2𝑥 > −5
√
6
5
2
x
x
> −0.5
C=0 holida
𝑓(𝑥) > 0
√3 − 𝑥 > 0 ⇒ 3 − 𝑥 > 0
Javob
:
𝑥 < 3
√𝑥
2
+ 5𝑥 + 6
> 0
√−𝑥
2
+ 5𝑥 + 6
> 0
4
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏
≥ 𝒄
C<0 holida
𝑓(𝑥) ≥ 0
√1 − 𝑥
2
12
≥ −6 ⇒
1 − 𝑥
2
≥ 0
Javob: − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1
√𝑥 + 1 ≥ −1
√𝑥
2
+ 5𝑥 + 6 ≤
6
C=0 holida
𝑓(𝑥) ≥ 0
√
2𝑥 − 5
1 − 𝑥
≥ 0 ⇒
2𝑥 − 5
1 − 𝑥
≥ 0 ⇒
Javob: 1 < 𝑥 ≤ 1,5
√5 − |2𝑥 − 1|
≥ 0
√𝑥
2
− 3𝑥 + 2
≥ 0
c>0 holida
𝑓(𝑥) ≥ 𝑐
2𝑛
√|𝑥| + 1 ≥ 3 ⇒
|𝑥| + 1 ≥ 9 ⇒
|𝑥| ≥ 8 ⇒
Javob
:
(−∞; −8] ∪
[8; +∞)
√
2𝑥 − 3
5𝑥 + 7
≥ 2
√
2𝑥
2
+ 7𝑥 − 4
𝑥 + 4
≥
1
2
5
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏+𝟏
> 𝒄
c-ning ixtiyoriy
qiymatida
𝑓(𝑥) > 𝑐
2𝑛+1
√3 − 2𝑥
3
≥ 5
3 − 2𝑥 ≥ 5
3
−2𝑥 ≥ 122
𝑥 ≤ −61
Javob
:
(−∞; −61]
√5 − 3𝑥
3
≤ −3
6
√𝒇(𝒙)
𝟐𝒏+𝟏
≥ с
c- ning ixtiyoriy
qiymatida
√3 − 2𝑥
3
> 5
3 − 2𝑥 > 5
3
√𝑥 + 2
3
≤ −5;
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
257
ISSN:3030-3621
𝑓(𝑥) ≥ 𝑐
2𝑛+1
−2𝑥 > 122
𝑥 < −61
Javob
:
(−∞; −61)
√𝑥
2
+ 5𝑥 + 6
5
> −3
7
√𝑓(𝑥)
2𝑛+1
≤ 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) ≤ 𝑔
2𝑛+1
(𝑥)
√𝑥
3
− 3𝑥 + 3
3
< 2𝑥 − 1
𝑥
3
− 3𝑥 + 3 < (2𝑥
− 1)
3
𝑥
3
− 3𝑥 + 3 < 8𝑥
3
− 12𝑥
2
+ 6𝑥 − 1
(𝑥 − 1)(7𝑥
2
− 5𝑥 + 4)
> 0
𝑥 > 1
Javob
:
𝑥 > 1
√3 − 2𝑥
3
>
5 − 𝑥
8
√𝑓(𝑥)
2𝑛+1
> 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥) > 𝑔
2𝑛+1
(𝑥)
√𝑥
3
− 3𝑥 + 3
3
> 2𝑥 − 1
𝑥
3
− 3𝑥 + 3 > (2𝑥
− 1)
3
𝑥
3
− 3𝑥 + 3 > 8𝑥
3
− 12𝑥
2
+ 6𝑥 − 1
(𝑥 − 1)(7𝑥
2
− 5𝑥 + 4)
< 0
𝑥 < 1
Javob:
𝑥 < 1
√𝑥
3
− 3𝑥 + 3
3
> 𝑥
9
√𝑓(𝑥)
2𝑛
< √𝑔(𝑥)
2𝑛
{
𝑓(𝑥) ≥ 0
𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥)
√3𝑥
2
+ 𝑥 − 5
≥ √2𝑥
2
− 5𝑥 + 2
{
3𝑥
2
+ 𝑥 − 5 ≥ 2𝑥
2
− 5𝑥 + 2
2𝑥
2
− 5𝑥 + 2 ≥ 0
{
𝑥
2
+ 6𝑥 − 7 ≥ 0
2𝑥
2
− 5𝑥 + 2 ≥ 0
Javob:
(−∞; −7]ᴗ[2; +∞)
√3𝑥
2
+ 𝑥 − 5
3
< 𝑥 + 1
√𝑥
2
− 16
< √4𝑥 + 16
1
0
√𝑓(𝑥)
2𝑛
> 𝑔(𝑥)
[
{
𝑔(𝑥) ≥ 0
𝑓(𝑥) > 𝑔
2𝑛
(𝑥)
{
𝑔(𝑥) < 0
𝑓(𝑥) ≥ 0
𝑥 < √𝑥
2
− 𝑥 − 110;
[
{
x ≥ 0
𝑥
2
< 𝑥
2
− 𝑥 − 110
{
𝑥 < 0
𝑥
2
− 𝑥 − 110 ≥ 0
⇒ [
{
x ≥ 0
𝑥 < −110
{
𝑥 < 0
𝑥 ≤ −10, 𝑥 ≥ 11
⇒
2𝑥 − 3
< 2√𝑥
2
− 9;
𝑥 − 3
< √𝑥
2
− 4𝑥;
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
258
ISSN:3030-3621
[
𝑦𝑒𝑐ℎ𝑖𝑚𝑔𝑎 𝑒𝑔𝑎 𝑒𝑚𝑎𝑠
𝑥 ≤ −10
⇒
Javob: 𝑥 ≤ −10
1
1
√𝑓(𝑥)
< 𝑔(𝑥)
{
𝑓(𝑥) ≥ 0
𝑔(𝑥) > 0
𝑓(𝑥) < 𝑔
2
(𝑥)
𝑥 > √𝑥
2
− 𝑥 − 12;
{
12
2
x
x
≥ 0
𝑥 > 0
12
2
x
x
< 𝑥
2
⇒ {
x ≤ −3, x ≥ 4
𝑥 > 0
x > −12
⇒
x
≥
4
√𝑥
2
+ 4𝑥 + 4
< 𝑥
+ 6
√2𝑥
2
− 3𝑥 − 5
< 𝑥
− 1
1
2
𝑔(𝑥)√𝑓(𝑥)
> 0
{
𝑔(𝑥) > 0
𝑓(𝑥) > 0
{
𝑥+5
𝑥+6
> 0
𝑥 > 0
⇒
{
𝑥+5
𝑥+6
> 0
𝑥 > 0
⇒
{
𝑥 < −6, 𝑥 > −5
𝑥 < 0
⇒
Javob
:
(−∞; −6) ∪
(−5; 0)
(𝑥 + 3)
√6 − 𝑥
√8 − 𝑥
> 0
(2
+ 𝑥)√(4 − 𝑥)√(5 − 𝑥)
> 0
Xulosa.
“Irratsional tengsizliklar” mavzusini “Didaktik birliklarni
yiriklashtirish” texnologiyasi asosida o‘qitish o‘quvchilarning mavzuni puxta
egallashiga, mantiqiy fikrlash va analiz qilish ko‘nikmalarini rivojlantirishga xizmat
qiladi. Bu metodik yondashuv murakkab mavzularni oddiy, tizimli, bosqichma-
bosqich o‘rganishga yordam berishi tajribalarda yaqqolroq ko‘rinadi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Abduxalil Meliqulov, Parda Qurbonov, Parda Ismoilov “Matematika” II
qism.Toshkent “oʻqituvchi” 2003-yil (202-207 betlar).
2.
Turaev Shukhratjon. The role of independent education in teaching physics. Society
and innovations Special Issue -12(2021). 115-121.
3.
A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.N.Husanov. “Algebra va
matematik analiz asoslari” II qism “oʻqituvchi nashriyot-matbaa uyi” Toshkent-
2007- yil.
4.
M.Ya.Vigodskiy “Elementar matematikadan spravochnik”. “oʻqituvchi”
nashriyoti. Toshkent-1964 yil. (369-371-betlar).
0
6
5
x
x
x
