Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
47-son_3-to’plam_Iyun -2025
92
ISSN:3030-3621
MATEMATIK STATISTIKADAGI AYRIM ASOSIY TUSHUNCHALAR VA
FORMULALARNING KORXONALAR ZAXIRALARINI
OPTIMALLASHTIRISHDA QO‘LLANILISHI
Aytjanova G.T
O‘zbekiston Milliy universiteti
Email: gulayimaytjanova07@gmail.com
Annotatsiya:
Ushbu maqolada matematik statistikadagi dispersiya va normal
taqsimot ko‘rsatkichlarining korxonalardagi zaxiralarni optimallashtirishda qanday
qo‘llanilishini ko‘rib chiqamiz. Bunda bizga korxona haqidagi muhim ma’lumotlar,
jumladan, tovarlar yetib kelish vaqti, o‘rtacha sotuv va qaytarilish ko‘rsatkichlari,
buyurtmalar orasidagi muddat kabi asosiy ma’lumotlar kerak bo‘ladi.
Kalit so‘zlar:
dispersiya, tanlanma, xavfsizlik zaxirasi, o‘rtacha sotuv, qayta
buyurtma berish ko‘rsatkichi, minimum limit, maksimum limit.
APPLICATION OF SOME BASIC CONCEPTS AND FORMULAS IN
MATHEMATICAL STATISTICS FOR OPTIMIZING ENTERPRISE
INVENTORIES
Abstract:
In this article, we examine how the concepts of variance and normal
distribution in mathematical statistics can be applied to optimize inventory
management in enterprises. For this purpose, important data about the enterprise are
required, including delivery time of goods, average sales and return rates, and the time
intervals between orders.
Keywords:
variance, sample, safety stock, average sales, reorder point,
minimum stock level, maximum stock level.
Bugungi kunda korxonalar va katta hajmdagi keng assortimentli savdo
markazlari, do‘konlar duch kelayotgan asosiy muammolardan biri zaxiralarning to‘g‘ri
optimallashtirilmaganligi, ya’ni ma’lum turdagi mahsulotlarning yetishmasligi
boshqalarining esa haddan ortiq vaqt va ko‘p miqdorda omborlarda turib
qolayotganligi bo‘lib hisoblanadi. Agar har bir mahsulot yoki tovar kategoriyalari
uchun to‘g‘ri tizimlashtirish yo‘lga qo‘yilsa bu muammo hal qilinadi. Buni biz
santexnika va kafel do‘koni misolida ko‘rib chiqamiz. Umumiy holda asosiy
ma’lumotlar kompaniyalarning “1C” va “IKO” kabi ma’lumotlar bazasidan olinadi.
Santexnika do‘konidagi omborni optimallashtirishni qaraylik. Bizga oxirgi 90 kun
davomidagi ma’lumotlar berilgan bo‘lsin. Bunda 90 kunlik period 6 ta qismga ajratiladi
(15 kundan) va har bir qismdagi tovarlaning sotilgan va qaytarilgan miqdorlari
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
47-son_3-to’plam_Iyun -2025
93
ISSN:3030-3621
aniqlanadi. Shuningdek, tovarlarning omborda nechta kun mavjud bo‘lganligi ham
aniqlanadi. Chunki tovar aynan omborda kamroq vaqt mavjud bo‘lgani uchun ham kam
sotilayotgan bo‘lishi mumkin. 90 kun davomida tovarlarning mavjudligi ya’ni
barqarorligiga qarab 3 ta guruh A, B, C guruhlarga ajratiladi. Bunda A guruhda 80-90
kun mavjud bo‘lgan tovarlar, B guruhda 30-79 kun mavjud bo‘lgan tovarlar va C
guruhda 1-29 kun mavjud bo‘lgan tovarlar qaraladi. Buning sababi barqaror va o‘rtacha
barqaror tovarlarni analiz qilish aniqroq natijaga olib keladi. Bu ma’lumotlardan keyin
jami soni (jami sotilgan santexnikalar soni), vozvrat soni (jami vozvrat bo‘lgan
santexnikalar soni) va jami kun ( jami mavjud bo‘lgan kunlar soni aniqlanadi:
Jami soni=Sotilgan soni (1)+ Sotilgan soni (2)+ Sotilgan soni (3)+ Sotilgan soni (4)+
Sotilgan soni (5)+ Sotilgan soni (6)
Bu yerda Sotilgan soni (1), Sotilgan soni (2), Sotilgan soni (3), Sotilgan soni (4),
Sotilgan soni (5), Sotilgan soni (6) orqali har bir qism periodtagi tovarning sotilgan
miqdori tushuniladi.
Jami vozvrat soni= Vozvrat (1)+ Vozvrat (2)+ Vozvrat (3)+ Vozvrat (4)+ Vozvrat (5)+
Vozvrat (6)
Bu yerda Vozvrat (1), Vozvrat (2), Vozvrat (3), Vozvrat (4), Vozvrat (5),
Vozvrat (6) orqali har bir qism periodtagi tovarning qaytarilgan miqdori tushuniladi.
Jami kun =Mavjud kun (1)+ Mavjud kun (2)+
Mavjud kun (3)+ Mavjud kun (4)+
Mavjud kun (5)+ Mavjud kun (6)
Bu yerda Mavjud kun (1), Mavjud kun (2), Mavjud kun (3), Mavjud kun (4),
Mavjud kun (5), Mavjud kun (6) orqali har bir qism periodtagi tovarning omborda
necha kun mavjud bo‘lganligi tushuniladi.
O
′
rtacha sotuv 15 kun = 15 ∗
Jami soni
Jami kun
O
′
rtacha vozvrat 15 kun = 15 ∗
Jami vozvrat soni
Jami kuni
O
′
rtacha talab 15kun = O
′
rtacha sotuv 15 kun − O
′
rtacha vozvrat 15 kun
Standart og′ish (sotuv) =
= √
∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun (𝑖)) ∗ (Sotilgan soni (𝑖) − O
′
rtacha sotuv 15 kun)
2
6
𝑖=1
−1 + ∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun (𝑖))
6
𝑖=1
Standart og′ish (vozvrat) =
= √
∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun (𝑖)) ∗ (Vozvrat (𝑖) − O
′
rtacha vozvrat 15 kun)
2
6
𝑖=1
−1 + ∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun (𝑖))
6
𝑖=1
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
47-son_3-to’plam_Iyun -2025
94
ISSN:3030-3621
Kovariatsiya =
=
(∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun(𝑖)) ∗ (Sotilgan soni (𝑖) − O
′
rtacha sotuv 15 kun) ∗ (Vozvrat(𝑖) − O
′
rtacha vozvrat 15 kun))
6
𝑖=1
−1 + ∑
𝑠𝑖𝑔𝑛(Mavjud kun (𝑖))
6
𝑖=1
Umumiy standart og
′
ish
= √(Standart og
′
ish (sotuv))
2
+ (Standart og
′
ish(vozvrat)
2
− 2 ∗ |Kovariatsiya|
Yuqoridagilardagi formulalarda standart og‘ishlar matematik statistikadagi
standartlashtirilgan dispersiyaga mos keladi. Bundan maqsad, sotuvlar va qaytarilishlar
sonining o‘rta qiymatdan qanchalik darajada uzoqlashganini aniqlash va bu orqali
zaxirani baholashdir. Shuningdek, bunda tanlanmalar sifatida qism periodlar
davomidagi sotuvlar va qaytarilishlar sonlari olingan bo‘lib ular orasidagi bog‘liqlikni
aniqlash maqsadida kovariatsiya koefitsienti hisoblanadi. Umumiy standart og’ish
orqali xavfsizlik zaxirasini aniqlashimiz mumkin:
Xavfsizlik zaxirasi = Z ∗ (Umumiy standart og′ish) ∗ √
Yetkazib berish vaqti
15
Bunda Z normal taqsimot orqali aniqlanadi va bu servis darajasiga bog‘liq. Servis
darajasi foizlarda bo‘lib, kompaniyaning tovarlarni burutma qilish va ta’minlay olish
imkoniyati.
Qayta buyurtma nuqtasi
= Xavfsizlik zaxirasi + O
′
rtacha talab 15 kun
∗ (
Yetkazib berish vaqti
15
)
Maksimum limit
= Qayta buyurtma nuqtasi + O
′
rtacha talab 15 kun
∗ (
Buyurtmalar orasidagi vaqt
15
)
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
47-son_3-to’plam_Iyun -2025
95
ISSN:3030-3621
Buyurtma qilish kerak = Maksimum limit − Joriy qoldiq
Qayta buyurtma nuqtasi skladtagi tovar soniga teng bo‘lganda buyurtma berilishi
kerak va beriladigan buyurtma miqdori “Buyurtma qilish kerak” formulasi orqali
aniqlanadi. Bu orqali buyurtma yetib kelguncha ombordagi tovarlar tugab qolmaydi.
Yuqoridagi formulalarni programmalarga integratsiya qilish orqali jarayonni
avtomatlashtirish mumkin. Demak, ushbu tizim orqali zaxiralarni optimallashtirish
mumkin.
FOYDALANILGAN MANBALAR
:
1.
https://www.ibm.com/think/topics/safety-stock
2.
https://math.arizona.edu/~rsims/ma464/standardnormaltable.pdf
https://abcsupplychain.com/inventory-optimization-min-max-method-or-
safety-stock/
