Mualliflar

  • Karamov Mamasharif Jamilovich

DOI:

https://doi.org/10.71337/inlibrary.uz.tinnint.127871

Kalit so‘zlar:

Kalit soʻzlar: mahalliy davlat hokimiyati infratuzilma boshqaruv tizimi markaziy hukumat boshqaruv modellari tamoyillar hamkorlik.

Annotasiya

 
Annotatsiya: Qo‘shni davlatlarimizda mahalliy davlat hokimiyati va ularning 
davlat  organlari  bilan  hamkorligi,  boshqaruv  modellari  mavzusi  zamonaviy  davlat 
boshqaruvida  muhim  o‘rin  tutadi.  Mahalliy  davlat  hokimiyati  —  bu  markaziy 
hokimiyatdan mustaqil ravishda hududlardagi aholining turmush darajasini yaxshilash, 
ijtimoiy-iqtisodiy  taraqqiyotini  ta’minlash,  mahalliy  infratuzilmani  rivojlantirish  va 
qonuniylikni saqlash uchun tashkil etilgan tuzilmalardir. Qo‘shni davlatlar misolida 
esa  ushbu  tizimlar  o‘zining  o‘ziga  xos  xususiyatlari,  boshqaruv  tamoyillari  va 
hamkorlik  shakllariga  ega  bo‘lib,  ular  hududlarning  tarixiy,  madaniy  va  siyosiy 
an’analariga moslashgan. 


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

234

ISSN:3030-3613

HTML DASTURI YORDAMIDA KECHIKUVCHI ARGUMENTLI

DIFFERENSIAL-AYIRMALI TENGLAMALAR SISTEMASI YECHIMINI

GRAFIK SHAKLDA TASVIRLANISHI

Sharipova Soraxon Toxirjon qizi,

Andijon davlat universiteti talabasi

soraxonsharipova@gmail.com


Annotatsiya:

Ushbu maqolada chiziqli kechikuvchi argumentli differensial-

ayirmali tenglamalar sistemasini qadamlar usuli orqali yechimi tahlil qilinadi.
Masalani yechish uchun HTML va JavaScript texnologiyalari asosida foydalanuvchi
istalgan matritsalarni kiritib,

𝐾(𝑡)

yechimini grafik ko‘rinishda olish imkonini

beruvchi dasturiy vosita ishlab chiqilgan. Mazkur tizim matematik modellashtirishda,
ayniqsa kechikuvchi tizimlarning vizual tahlilida samarali qo‘llanilishi mumkin.

Kalit so‘zlar:

differensial-ayirmali tenglamalar, kechikuvchi miqdor, kvadrat

matritsa, eksponensial matritsa, qadamlar usuli, grafik, HTML, JavaScript.


Kirish.

Zamonaviy matematik modellashtirishda vaqtga bog‘liq kechikuvchi

jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalar muhim o‘rin tutadi. Bu kabi tenglamalar nafaqat
nazariy fizikada, balki texnika, iqtisodiyot, biologiya va boshqaruv tizimlarida ham
keng qo‘llaniladi. Ayniqsa, kechikuvchi argumentli differensial-ayirmali tenglamalar
sistemasini o‘rganish — real jarayonlardagi kechikishni hisobga olish imkonini beradi.
Ushbu maqolada shunday tenglamani qadamlar usuli bilan yechish masalasi ko‘rib
chiqiladi. Qadamlar usuli asosida fundamental matritsa funksiyasi

𝐾(𝑡)

bosqichma-

bosqich aniqlanadi. Mazkur usulga asoslangan holda interaktiv HTML dasturi ishlab
chiqildi, unda foydalanuvchi matritsa va parametrlarni kiritib, natijani grafik
ko‘rinishda olishi mumkin.

Natijalar.

Aytaylik

𝐾̇(𝑡) = 𝐴𝐾(𝑡) + 𝐵𝐾(𝑡 − ℎ)

, (1)

(1) chiziqli kechikuvchi tipli differensial-ayirmali tenglamalar sistemasi berilgan
bo‘lsin.

𝐾(𝑡)

quyidagi xossalarga ega bo‘lgan yagona matritsali funksiya: a)

𝐾(𝑡) =

0̃, 𝑡 < 0, 0̃ − 𝑛 −

tartibli nol matritsa; b)

𝐾(0) = 𝐸,

bunda

𝐸 − 𝑛 −

tartibli birlik

matritsa; c)

𝐾(𝑡 − ℎ) [0, +∞)

da uzluksiz funksiya [1].

Berilgan (1) tenglamani ketma-ket integrallash usuli bilan yechib olamiz [2].

Umumiy holatda barcha

𝑁ℎ ≤ 𝑡 < (𝑁 + 1)ℎ,

lar uchun

𝐾(𝑡) = 𝐸 ∑ 𝐵

𝑖

(𝑡 − 𝑖ℎ)

𝑖

𝑖!

𝑁

𝑖=0

, 𝑁ℎ ≤ 𝑡 < (𝑁 + 1)ℎ (2)


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

235

ISSN:3030-3613

(2) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu yechimni bosqichma-bosqich hisoblash va grafikni
tasvirlash uchun HTML yordamida dastur ishlab chiqildi.

Dasturiy yechim (HTML+JS):


<!DOCTYPE html>

<

html

>

<

head

>

<

meta

charset

=

"UTF-8"

>

<

title

>

K(t) Grafik

</

title

>

<

script

src

=

"https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/11.11.0/math.min.js"

></

script

>

<

script

src

=

"https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"

></

script

>

<

style

>

div

{

font-family:

Arial

,

sans-serif

;

max-width:

800px

;

margin:

20px

auto

;

padding:

15px

;

background:

#f7f7f7

;

border:

1px

solid

#ccc

;

border-radius:

8px

;

}

textarea,

input

{

width:

100%

;

margin-bottom:

8px

;

padding:

6px

;

}

button

{

padding:

8px

12px

;

background:

#3a7bd5

;

color:

white

;

border:

none

;

border-radius:

4px

;

cursor:

pointer

;

}

button:hover

{

background:

#2a63b5

;

}

.

output

{


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

236

ISSN:3030-3613

margin-top:

15px

;

padding:

10px

;

background:

white

;

border-radius:

6px

;

}

canvas

{

background:

#fff

;

border:

1px

solid

#ccc

;

margin-top:

10px

;

max-width:

100%

;

height:

300px

!important;

}

</

style

>

</

head

>

<

div

>


<

h3

>

K(t) hisoblash va grafik

</

h3

>


<

label

>

A matritsa:

</

label

>

<

textarea

id

=

"A"

>

[[

0

,

1

],[-

2

,-

3

]]

</

textarea

>


<

label

>

B matritsa:

</

label

>

<

textarea

id

=

"B"

>

[[

0

,

0

],[

1

,

0

]]

</

textarea

>


<

label

>

Kechikish h:

</

label

>

<

input

id

=

"h"

type

=

"number"

step

=

"0.1"

value

=

"1"

>


<

label

>

Qadamlar soni (N):

</

label

>

<

input

id

=

"N"

type

=

"number"

value

=

"3"

>


<

label

>

t oralig'i [

0

, T] (masalan:

5

):

</

label

>

<

input

id

=

"Tmax"

type

=

"number"

value

=

"5"

>


<

button

onclick

=

"hisobla()"

>

Hisobla va grafikni chiz

</

button

>


<

div

class

=

"output"

id

=

"natija"

></

div

>

<

canvas

id

=

"myChart"

width

=

"600"

height

=

"300"

></

canvas

>

<

script

>

function

hisobla

()

{


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

237

ISSN:3030-3613

const

A

=

math

.

matrix

(

JSON

.parse(

document

.

getElementById

(

'

A

'

).

value

));

const

B

=

math

.

matrix

(

JSON

.parse(

document

.

getElementById

(

'

B

'

).

value

));

const

h

=

parseFloat(

document

.

getElementById

(

'

h

'

).

value

);

const

N

=

parseInt(

document

.

getElementById

(

'

N

'

).

value

);

const

Tmax

=

parseFloat(

document

.

getElementById

(

'

Tmax

'

).

value

);


const

n

=

A

.

size

()[

0

];

const

t_vals

=

[];

const

K_vals

=

Array

.

from

({

length:

n

},

()

=>

Array

(

n

).

fill

(

0

).map(()

=>

[]));


for

(let

t

=

0

;

t

<=

Tmax

;

t

+=

0.1

)

{

t_vals

.

push

(

t

);

const

eAt

=

math

.

expm

(

math

.

multiply

(

A

,

t

));

let

sum

=

math

.

zeros

(

n

,

n

);


for

(let

i

=

0

;

i

<=

N

;

i

++)

{

if

(

t

>=

i

*

h

)

{

const

Bi

=

math

.pow(

B

,

i

);

const

coef

=

Math

.pow(

t

-

i

*

h

,

i

)

/

math

.

factorial

(

i

);

const

eAiH

=

math

.

expm

(

math

.

multiply

(-

i

,

math

.

multiply

(

A

,

h

)));

const

term

=

math

.

multiply

(

Bi

,

coef

,

eAiH

);

sum

=

math

.

add

(

sum

,

term

);

}

}


const

Kt

=

math

.

multiply

(

eAt

,

sum

);


for

(let

i

=

0

;

i

<

n

;

i

++)

{

for

(let

j

=

0

;

j

<

n

;

j

++)

{

K_vals

[

i

][

j

].

push

(

Kt

.

get

([

i

,

j

]));

}

}

}


document

.

getElementById

(

'

natija

'

).

innerHTML

=

`

<b>K(t)[i][j] grafiklari:</b>

`

;

const

datasets

=

[];

for

(let

i

=

0

;

i

<

n

;

i

++)

{

for

(let

j

=

0

;

j

<

n

;

j

++)

{


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

238

ISSN:3030-3613

datasets

.

push

({

label

:

`

K(t)[

${i}

][

${j}

]

`

,

data

:

K_vals

[

i

][

j

],

borderColor

:

`

hsl(

${

(

i

*

n

+

j

)

*

60

}

, 70%, 50%)

`

,

fill

:

false

});

}

}


const

ctx

=

document

.

getElementById

(

'

myChart

'

).

getContext

(

'

2d

'

);

if

(

window

.

KChart

)

window

.

KChart

.

destroy

();

window

.

KChart

=

new

Chart

(

ctx

,

{

type

:

'

line

'

,

data

:

{

labels

:

t_vals

.map(

t

=>

t

.toFixed(

2

)),

datasets

:

datasets

},

options

:

{

responsive

:

true

,

scales

:

{

x

:

{

title

:

{

display

:

true

,

text

:

'

t

'

,

font

:

{

size

:

12

}

}

},

y

:

{

title

:

{

display

:

true

,

text

:

'

K(t)[i][j]

'

,

font

:

{

size

:

12

}

}

}

},

plugins

:

{

legend

:

{

position

:

'

bottom

'

,

labels

:

{

boxWidth

:

10

}

}

}

}


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

239

ISSN:3030-3613

});

}

</

script

>

</

div

>

</

html

>


Interaktiv HTML sahifa yaratildi. Foydalanuvchi:

𝐴, 𝐵

matritsalarni kiritadi;

ℎ −

kechikuvchi miqdor va

𝑡 −

vaqtni tanlaydi;

“

𝐻𝑖𝑠𝑜𝑏𝑙𝑎 𝑣𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘𝑛𝑖 𝑐ℎ𝑖𝑧

” tugmasi orqali natijani oladi;

grafik orqali

𝐾(𝑡)[𝑖][𝑗]

elementlarining vaqtga bog‘liq o‘zgarishini ko‘radi.


Dastur JavaScript dagi

𝑚𝑎𝑡ℎ. 𝑗𝑠

va

𝑐ℎ𝑎𝑟𝑡. 𝑗𝑠

kutubxonalariga asoslangan bo‘lib, bu

yechimni har qanday brauzerda ishlatish mumkin.


background image

T A D Q I Q O T L A R

jahon ilmiy – metodik jurnali


https://scientific-jl.com

66-son_1-to’plam_Iyul-2025

240

ISSN:3030-3613

Xulosa.

Kechikuvchi argumentli differensial-ayirmali tenglamalar sistemasini

sonli usulda yechish va ularning yechimlarini interaktiv ko‘rinishda vizualizatsiya
qilish zamonaviy tadqiqotlarda katta ahamiyatga ega. Ushbu maqolada taqdim etilgan
dasturiy vosita bu borada sodda, qulay va ko‘p funksiyali yondashuv hisoblanadi. Bu
metod o‘quv jarayonida, tadqiqot ishlari yoki model simulyatsiyalarida keng
qo‘llanilishi mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.

Джек К. Хейл. Теория функционально-дифференциальных уравнений Пер.
с англ. – М.: Мир, 1984. – 421 с. ил.

2.

Беллман Р., Кук К. Дифференциального-разностные уравнения. М.: Мир,
1967. 254 с.

3.

Abduolimova G.M., Sharipova S.T., “Differensial-ayirmali tenglamalarni
yechish usullari” // “BuxDU ilmiy axboroti” ilmiy jurnali, 2024-yil 11-son, 4
– 8.

4.

Abduolimova G.M., Sharipova S.T., “Kechikuvchi argumentli differensial-
ayirmali tenglama yechimni Python dasturlash tili yordamida tekshirish” //
Республиканской научной конференции на тему “Современные проблемы
дифференциальных уравнений и смежных разделов математики” 2025-год
ФГУ, Фергана. 118-119 с.

5.

Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебное пособие. М.:
Физматлит, 2004.

6.

Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. 1-qism. - T.: “O‘zbekiston”, 1988.

7.

Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. 2-qism. - T.: “O‘zbekiston”, 2008.

Bibliografik manbalar

Foydalanilgan adabiyotlar:

Abdullayev, O. M. (2018). "Mahalliy davlat boshqaruvi va uning samaradorligini

oshirish masalalari." Toshkent: O‘zbekiston Milliy Universiteti Nashriyoti.

Islomov, F. S. (2019). "Hududiy boshqaruv tizimlari: nazariy va amaliy

muammolar." Toshkent: Ilmiy nashrlar markazi.

Umarov, D. T. (2020). "Mahalliy davlat hokimiyati va boshqaruv sohasida yangi

boshqaruv modellari." Toshkent: Davlat boshqaruvi akademiyasi.

Rashidov, A. K. (2021). "Siyosiy institutlar va mahalliy boshqaruv." Toshkent:

Siyosat va huquq nashriyoti.

Sobirjonova, M. N. (2017). "Mahalliy davlat hokimiyati va fuqarolar ishtiroki."

Samarqand: Samarqand Davlat Universiteti.

Xolmatov, R. Sh. (2022). "Mahalliy boshqaruvda axborot texnologiyalarining roli."

Toshkent: Axborot kommunikatsiyalari vazirligi.

Nazirjonov, B. S. (2020). "Boshqaruv tizimlarida yangi demokratiya shakllari."

Toshkent: Siyosiy tadqiqotlar markazi.

Муаллифнинг (муаллифоарнинг) энг кўп ўқилган мақолалари

Karamov Mamasharif Jamilovich, QO‘SHNI DAVLATLARIMIZDA MAHALLIY DAVLAT HOKIMIYATI VA ULARNING DAVLAT ORGANLARI BILAN HAMKORLIGI, BOSHQARUV MODELLARI , Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi : Jild 49 № 1 (2025)