P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
322
HISOBLASH USULLARI FANINING RIVOJLANISH TARIXI VA
NAZARIY ASOSLARI
Soliyeva Gavharoy Yodgorjon qizi
Namangan davlat universiteti doktoranti
E-mail:gavharoysoliyeva8@gmail.com
Hisoblash matematikasi, Al-Xorazmiy, algoritm, algebra,
trigonometrik funksiyalar, matematik jadvallar, sonli metodlar, funksional fazo, operator,
teskari masala,
soni,
tarixiy matematiklar, matematik model, tatbiqiy matematika.
Annotatsiya:
Hisoblash matematikasi qadimiy sivilizatsiyalardan boshlab amaliy
ehtiyojlar asosida shakllangan va matematik jadvallar, tenglamalar yechimi hamda sonli
metodlar yordamida rivojlangan. Muhammad ibn Muso Al-Xorazmiy algoritmlar va
hisoblash markazi sifatida tanilgan. Zamonaviy hisoblash matematikasi murakkab
matematik masalalarni samarali yechish, tejamkor va oqilona algoritmlarni yaratish bilan
kompyuter yordamida tatbiq qilinadigan hisoblash metodlarini ishlab chiqishga
qaratilgan.
E-mail:gavharoysoliyeva8@gmail.com
-
-
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
323
HISTORY AND THEORETICAL FOUNDATIONS OF THE
DEVELOPMENT OF COMPUTATIONAL METHODS
Soliyeva Gavharoy is daughter of Yodgorjon
PhD student of Namangan State University
E-mail:gavharoysoliyeva8@gmail.com
Tel: +998 97 250 70 90
Keywords:
Computational mathematics, Al-Khwarizmi, algorithm, algebra,
trigonometric functions, mathematical tables, numerical methods, functional space,
operator, inverse problem, direct problem, iterative method, mathematical physics,
Gaussian method, linear algebraic equations, computer-aided computing, Ulugbek
mathematics.
Abstract:
Computational mathematics was formed based on practical needs from
ancient civilizations and developed using mathematical tables, solutions of equations, and
numerical methods. Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi played a major role as the
founder of algorithms and algebra. The Ulugbek Academy in Samarkand is known as a
computing center. Modern computational mathematics is concerned with the effective
solution of complex mathematical problems, the creation of economical and rational
algorithms. This field is aimed at developing computational methods that are implemented
using computers, in many cases, as an alternative to classical mathematical methods.
Matematika
hajmlarni o`lchash, kema harakatini boshqarish, yulduzlar harakatini kuzatish, va
boshqalar tufayli vujudga kelganligi uchun ham u hisoblash matematikasi bo`lib, uning
maqsadi masala yechimini son shaklida topishdan iborat. Bu fikrga ishonch hosil qilish
uchun matematika tarixiga nazar tashlash kifoya.
Bobil olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bo`lgan.
Shu jadvallardan bizgacha yetib kelganlaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan
747- yilda tuzilgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan.
Qadimiy misrliklar ham faol hisobchilar bo`lganlar. Ular murakkab kasrlarni surati birga
teng bo`lgan oddiy kasrlar yig`indisi (masalan:
shaklida ifodalovchi
jadvallar tuzishgan va chiziqli bo`lmagan algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar
usulini yaratishgan. Yunon matematiklariga kelsak, miloddan avval 220 yillar atrofida
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
324
Arximed
soni uchun
tengsizlikni ko`rsatdi. Diofant III asrda aniqmas
tenglamalarni yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarni sonli yechish usulini yaratgan.
IX-X asrlarda O`rta Osiyoda matematika, astranomiya va boshqa tabiiy fanlar
rivojlana boshladi. Bu yerda Al-Xorazmiydek buyuk alloma dunyoga keldi.
Hisoblash matematikasining mutaxassisi ingliz matematigi Edward But o`zini
sh metodlarini sistemaga solganligi
uchun birinchi arab matematigi Muhammad Ibn Muso Al
deb yozgan edi.
Al-
sistemasini va bu sistemada to`rtta arifmetik amallarni bajarish qoidalarini birinchi bo`lib
bayon qilgan. Bu risola XII asrda lotin tiliga tarjima qilingan va u Osiyoda ham,
Yevropada ham o`nlik sanoq sistemasini qo`llanishiga va tarqalishiga poydevor bo`lgan.
Yevropada bunday qoidalar Al-Xorazmiy
aylangan.
qo`llaniladigan barcha amallar sistemasining muayyan tartibda bajarilishi haqidagi aniq
qoidaga aytiladi.
Al-
-
risolasida birinchi marta algebra mateatikaning mustaqil bo`limi sifatida qaraladi. Unda
algebraik miqdorlar ustida amallar bajarish qoidalari, 1- va 2-darajali algebraik
tenglamalarni yechish usullari va bunday tenglamalarga keladigan hayotiy masalalar
-
n jahonga tarqalgan(shuning uchun bo`lsa kerak o`rta asrlarda
Yevropa davlatlarida singan qo`l-oyoqni tiklaydigan tabibni algebrist deb atashgan).
Xorazmiyning bizgacha yetib kelgan ilmiy merosi, shu davrda Yaqin va O`rta
Sharqda xalqaro til vazifasini bajargan arab tilida yozilgan. Shuning uchun ham Yaqin va
O`rta Sharqdagi olimlarni Yevropada arab olimlari deb bilishgan.
Ingliz matematigi Edward But Al-Xorazmiyni arab matematigi va Yevropada hind
raqamlari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 larni arab raqamlari deyishga ham sabab shu.
Aytilganlardan tashqari, Al-Xorazmiy
qiymatni aniqladi, matematik
jadvallar tuzishda faol qatnashdi.
Abul Vafo Al-Bo`zjoniy 960-yilda sinuslar jadvalini hisoblash metodini ishlab
chiqdi, sin(1/2)
o
ning qiymatini to`qqizta ishonch raqam bilan berdi. Bundan tashqari, u
tg funksiyasidan foydalandi va uning qiymatlari jadvalini tuzdi.
XV asrda Amir Temur saltanatning markazi
Samarqandda ilm-fan, madaniyat
yuqori darajada rivojlandi. Shu paytda Ulug`bekning madrasayu rasadxonasi barpo etildi.
Bu yerda Ulug`bek bilan bir qatorda Ulug`bekning ustozi-zamonasining mashhur
matematigi va astronomi Qozizoda Rumiy hamda G`iyosiddin Jamshid Koshiy, Mansur
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
325
Koshiy, Muxammmad Birjondiy va Ulug`bekning shogirdi Ali Kushchilar madrasada
daryo berib, rasadxonada yulduzlarni kuzatish va ilmiy izlanishlar olib borishgan. Ayrim
tadqiqotchilar Ulug`bek madrasasi bilan rasadxonasini birgalikda Ulug`bek akademiyasi
deyishsa, avstriyalik matematika tarixchisi X.Zemanek buni Hisoblash markazi (XM)
deydi. U aytadiki, XM bo`lishi uchun ikkita shart: 1)olimlarning jamoa bo`lib birgalikda
ishlashlari va 2)hisoblashning yuqori darajadagi aniqlikda olib borilishi zarur. Bu yerda
har ikkala shart bajariladi. Shunday qilib, jahonda birinchi Hisoblash markazi(XM).
Ulug`bek rahbarligida Samarqandda barpo etildi. Bu XMda qilingan ishlar to`g`risida
qisqacha to`xtatib o`tamiz:
1. Riyosiddin Koshiy o`nli kasrlar arifmetikasini yaratdi.
2. ax
3
+ bx + s = 0 ko`rinishidagi uchinchi darajali algebraik tenglamani yechishning
iteratsion usuli ishlab chiqildi.
3. Trigonometrik funksiyalar jadvali 17 xona aniqlikda tuzildi.
4. G`iyosiddin Koshiy
so
XVI-XVII asrlarda Yevropada matematika, mexanika, astronomiya rivojlana
boshladi va XIX asrga kelib hozirgi zamon matematikasining asosi yaratildi. Matematika
bilan bir paytda hisoblash matematikasi ham rivojlandi.
Hisoblash matematikasining tarixida logarifmik jadvallarining tuzilishi katta
ahamiyatga ega edi. Ingliz matematigi U.Neper (1614, 1619), Shveytsariyalik I.Byurgi
(1620), Ingliz Bridge (1617), Gollandiyalik Vlakk (1628) va boshqalar tomonidan
yaratilgan logarifmik jadvallar buyuk fransuz matematigi va mexanigi P.S.Laplasning
Laplas hozirgi zamon kompyuterlarining ishlashini ko`rganda nima der ekan?
20
1845-yilda Adams va 1846-
sayyorasining mavjudligi va fazodagi o`rnini oldindan aytishlari hisoblash
deyishadi.
Shuning uchun ham o`tgan zamonning buyuk matematiklari o`z tadqiqotlarida tabiat
jarayonlarini o`rganish, ularning modelllarini tuzish, modellarni tadqiq etish ishlarini
birga qo`shib olib borishgan. Ular bu modelllarni tekshirish uchun maxsus hisoblash
metodlarini yaratishgan. Bu metodlarning ayrimlari Nyuton, Eyler, Lobachevskiy, Gauss,
Chebishev, Ermit nomlari bilan bog`liqdir. Bu shundan dalolat beradiki, hisoblash
metodlarini yaratish bilan o`z zamonasining buyuk matematiklari shug`ullangan.
Shuni ham aytish kerakki, limitlar nazariyasi yaratilgandan so`ng matematiklarning
asosiy diqqat-
, 1- qism, 2003, 2-qism, 2008
P
mavzusidagi Respublika ilmiy-amaliy anjuman materiallari. Namangan 2025-yil.
326
metod qo`
o`rganishga qaratilgan edi. Natijada, matematikaning juda muhim va ayni paytda
ko`pincha qiyinchilik tug`diradigan sohasi: matematik tadqiqotlarni so`nggi sonli
natijalargacha
soha esa matematikaning tatbiqlari uchun zarurdir.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
- qism, 2003, 2-qism, 2008.
2.
Aloev R.D., Xudoyberganov M.U. Hisoblash usullari kursidan laboratoriya mashgulotlari
3.
-
2014.
4.
Imomov A. Toshboyev S.M. Hisoblash u
yil.
