555
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
MATEMATIK ANALIZNING AKADEMIK LITSEY VA
UMUMTA’LIM MAKTABLARIDA O‘QITILADIGAN MATEMATIKA
KURSI BILAN ALOQADORLIGI.
Namangan davlat pedagogika instituti Matematika va informatika
yo’nalishi MAT-BU-23 guruh talabasi Kamolxo’jayeva Mohiniso
Annotatsiya:
Ushbu maqolada matematik analiz fanining predmeti,
matematik analiz fanining akademik litsey va maktablarda o'qitiladigan
matematika kursi bilan aloqadorligi, hosila, integral, differensial funksiya
tushunchalarining kelib chiqishi qisqa bayon etilgan.
Kalit so’zlar:
matematika, matematik analiz, hosila, integral, diferensial
funksiya, abstract, geometriya, algebra, analiz, uzluksizlik, o’zgaruvchi,
akslantirish.
Matematika fani miqdorlar haqidagi aniq abstrakt fan bo'lib, u tevarak-
atrofimizni qurshab olgan moddiy dunyoning miqdoriy munosabatlarini va
fazoviy shakllarini o'rganadi. Uning aniqligi qo‘yiladigan metodlarining qat'iy
mantiqiy mulohazalarga asoslanganligi va xulosalarining qat'iy mantiqiy shaklda
jamlanganligi bilan tavsiflanadi, abstraktligi esa tushunchalarining u yoki bu
tabiiy (fizika, kimyoviy, biologik, iqtisodiy va hokazo) jarayonni analiz qilish
maqsadida yaratilgan mantiqiy modellar ekanligi bilan xarakterlanadi
31
.
Matematikani fan sifatida shakllanishida va tarixiy taraqqiyoti jarayonida
geometriya hamda fizikaning, ayniqsa, mexanikaning xizmatlari beqiyos darajada
katta bo'Igan. Buning dalili sifatida asosiy matematik tushunchalarning kelib
chiqishiga bir nazar tashlash kifoya. Narsalarni sanash, geometrik va fizik
kattaliklarni o'lchash jarayonida son tushunchasi, moddiy nuqtaning mexanik
harakatini o'rganish jarayonida esa funksiya tushunchasi paydo bo'Igan.
Harakatdagi moddiy nuqtaning oniy tezligini aniqlash masalasi hosila
tushunchasiga, hosilalarni hisoblash masalasi esa funksiya limiti va uzliksizligi
tushunchalariga olib keldi. Harakatdagi moddiy nuqtaning tezligiga ko'ra uning
harakat qonunini tiklash masalasi boshlang'ich funksiya va aniqmas integral
tushunchalari, egri chiziqli trapetsiya yuzini hisoblash va harakatdagi moddiy
nuqtaning berilgan vaqt oralig'ida bosib o'tgan yo'lini hisoblash masalalari esa
aniq integral tushunchasining vujudga kelishiga sabab bo'ldi
32
.
Oliy ta'lim muassasalarida o'qitiladigan fizika va astronomiyaga oid fanlar
yuqorida aytilgan matematik tushunchalarni mukammal bilishni va boshqa bir
qator yangi mamematik tushunchalarni va matematik metodlarni o'rganishni talab
qiladi.
31
Algebra va matematik analiz asoslari (1-qism)
32
https://ru.wikipedia.org/wiki/
Математический
_
анализ
556
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
Matematik analizda funksiyalar va ularning umumlashmalari (funksionallar,
operatorlar va boshqalar) limitlar metodi (cheksiz kichiklar metodi) vositasida
analiz qilinadi. Biz o'rganadigan matematik analiz kursi to'plamlar va ular ustida
amallar, haqiqiy sonlar nazariyasi, limitlar nazariyasi, differensial va integral
hisob,
qatorlar
nazariyasi,
oddiy
differensial
tenglamalar,
kompleks
o'zgaruvchining funksiyalari nazariyasi elementlari, Furye qatorlari va integrallari
kabi asosiy mavzulardan tashkil topgan. Uning o'qitilishidan ko'zda tutilgan
asosiy maqsad, birinchidan, talabalarda fizika va astronomiyaning turli sohalarida
differensial va integral hisobdan foydalanish ko'nikmalarini hosil qilish,
ikkinchidan, talabalarni matematikaning matematik-fizika metodlari, kompleks
analiz, funksional analiz, differensial va integral tenglamalar nazariyasi,
ehtimollar nazariyasi kabi jiddiy bo’limlarini o'rganishga tayyorlashdan iborat.
Matematik analiz fani oliy matematikaning asosiy va ayni vaqtda, birinchi
kurs talabalari duch keladigan dastlabki jiddiy bo'limi bo'lib, u universitetlarning,
pedagogika universiteti va institutlarining matematika, fizika, mexanika-
matematika, fizika-matematika fakultetlarida, tegishli o'quv dasturlari asosida
alohida predmet sifatida o'qitiladi. Shuningdek, texnika, iqtisodiyot, qishloq
xo'jaligi va harbiy oliy ta’lim muassasalari talabalari ham oliy matematika kursini
o'rganish jarayonida matematik analiz asoslari bilan tanishadilar.
«Matematik analiz» degan atama predmetning asl mohiyatini to'laroq aks
ettiradigan «cheksiz kichiklar yordamida analiz qilish» degan iboraning so'nggi
vaqtlardagi qisqa ko'rinishi bo’lib, unda funksiyalar va ularning umumlashmalari
(funksionallar, operatorlar va boshqalar) cheksiz kichiklar metodi yordamida
analiz qilinadi.
Matematik adabiyotlar ichida matematik analizga oid bir qancha klassik va
zamonaviy adabiyotlar mavjud. Ularning ko'pchiligi u yoki bu ixtisoslikning
o'ziga xos jihatlarini aks ettiruvchi dasturlar asosida rus tilida yaratilgan yoki
xorijiy tillardan rus tiliga tarjima qilingan adabiyotlardir. Ko'p yillik pedagogik
faoliyatimizdan ma'lumki, o'zbek tilida ta'lim olayotgan birinchi kurs
talabalarining aksariyati rus tilida yozilgan yoki rus tilidan o'zbek tiliga taijima
qilingan adabiyotlardan foydalanishda ma'lum qiyinchiliklarga duch keladilar. Bu
qiyinchiliklarni bartaraf qilish maqsadida so'nggi yillarda oliy matematikaning
turli bo'limlari, xususan, matematik analiz bo'yicha o'zbek tilida bir nechta o'quv
qo'llanma va darsliklar nashr qilindi. Ular oliy ta'lim muassasalarida
tayyorlanayotgan kadrlarning matematik salohiyatini zamonaviy talablar
darajasiga ko'tarishda muhim omil bo’lib xizmat qilmoqda.
Matematika tarixidan qisqacha ma’lumot: matematika so’zi yunoncha: fan,
bilim so’zidan hosil bo’lgan. Matematikaning fan sifatida shakllanishini
eramizdan avvalgi VI-V asrlarga taalluqli deyish mumkin, bu davrga qadar esa
boshlang’ich ma’lumotlar to’planib borilgan. Shu to’plangan ma’lumotlar asosida
arifmetika va geometriya fanlari yuzaga kelgan. Algebraning fan sifatida
shakllanishi ko’p mamlakatlar va xalqlarning so’ngi ikki ming yillar davomidagi
ishlar yakunidir.
557
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
IX asrning birinchi yarmida yashagan o’rta Osiyolik olim Muxammad Muso
al-Xorazmiy birinchi bo’lib algebraning to’la mazmunini aniqlab berdi. Uning
“Al-jabr val-muqobala” asari bu fanga algebra nomini berdi. IX-XII asrlarda turli
tenglamalarni yechish usullarini O’rta Osiyolik Abu Rayxon Beruniy va Umar
Xayyomlar ko’rsatib berdilar. XIV asr davomida harfiy algebraning kelib chiqishi
tufayli funksiya tushunchasining taraqqiyotida yana bir qadam qo’yildi.
Fransuz faylasufi va matematigi Rene Dekart (1596-1650) algebra va
geometriya fanlarining bir-biri bilan uzviy bog’lanishda ekanligini va o’zgaruvchi
miqdorning ahamiyati haqidagi fikrlarni olg’a suradi.
XVII asrga kelib elementar matematikadan iborat bo’lgan bilimlar shu davr
taraqqiyotining talab va ehtiyojlariga to’la javob berolmas edi. Natijada, XVII
asrdan boshlab matematika taraqqiyotida yangi davr o’zgaruvchi miqdorlarni
o’rganish davri boshlandi. Bu davrga kelib Rene Dekart va boshqa
matematiklarning ishlarida funksiya tushunchasi kiritila boshlandi.
XVII asrning oxirida mashxur nemis matematigi G.Leybnits (1646-1716) va
uning shogirdlari “funksiya” atamasini qo’llay boshladilar, lekin uni geometrik
tushunchalarga taalluqli holda olib bordilar
33
.
Iogann Bernulli (1667-1748) funksiya ta’rifini geometrik tildan ozod holda
kiritadi. O’zgaruvchi miqdor va o’zgarmaslardan turli usullar bilan hosil qilingan
miqdorga o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi
Bernullining bu ta’rifi faqat Leybnits ishlariga emas, balki mashxur ingliz
matematigi va fizigi Isaak Nyutonning (1642-1727) ishlariga ham asoslangan edi.
Rus geometrigi N.I.Lobachevskiy (1792-1856) turli matematiklarning
funksiya haqidagi mulohazalarini yakunlab, quyidagi ta’rifni keltiradi: Agar
miqdorning har bir qiymatiga u miqdorning ma’lum bir qiymati mos kelsa, u holda
miqdor o’zgaruvchi miqdor funksiyasi deyiladi.
XIX asrning ikkinchi yarmida funksiyaning ma’lum ta’riflari ko’pchilik
matematiklarga uncha umumiy emasligi sezildi. Natijada funksiyaning umumiy
ta’rifi yuzaga keldi. Bu ta’rifni to’plamlar nazariyasining asoschisi G.Kantor
(1845-1918) va R.Dedekind- (1831-1916) lar berishdi: Ikkita to’plam berilgan
bo’lsin,agar to’plamning har bir elementiga to’plamning ma’lum y elementi mos
qo’yilgan bo’lsa, u holda x ga akslantirish berilgan deyiladi. Bu y element ning f
akslantirishdagi aksi deyiladi va f(x) orqali belgilanadi. Agar haqiqiy sonlardan
iborat bo’lsa, u holda haqiqiy argumentli funksiya berilgan deyiladi.
Haqiqatdan, G.Leybnits 1682-1686 yillarda differensial va integral hisobga
oid maqolalar bosib chiqardi. Undan avvalroq 1670-1671 yillarda I.Nyuton
differensial va integral hisobni ishlab chiqdi. Shunday qilib, Nyuton va Leybnits
bir-biridan mustaqil tarzda differentsial va integral hisobning asosiy
tushunchalarini differensiallash va integrallashamallarini kiritdilar va asosiy
munosabat “Nyuton-Leybnits formulasi”ni yaratdilar.
33
Akademik litseylar uchun darslik 6-nashri (A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov,
J.H.Husanov) ‘’O’qituvchi’’ nashriyoti. Toshkent-2007
558
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari dasturlarida“matematik tahlil”
kursining ba’zi bir bo’limlari mustahkam o’rin olayapti. Shu tufayli akademik
litsey va kasb-hunar kollejlari matematika kursida faqat funksiya haqida
boshlang’ich tushunchalar emas, balki asosiy elementar funksiyalar, ularni
differensial hisob usullari yordamida o’rganish, integral hisob tushunchalari bilan
tanishtiriladi.
Matematik analiz matematikaning muhim sohalaridan biri bo’lib, u
funksiyalar , limitlar, hosilalar, integrallar va ularning xossalari bilan
shug’ullanadi. Akademik litsey va umumta’lim maktablarida o’qitiladigan
matematika kursi bilan aloqadorligi bir necha jihatdan ko’rinadi:
1. Fundamental tushunchalar: Matematik analizda o‘rganiladigan asosiy
tushunchalar, masalan, limit, hosila va integral, umumta’lim maktablarida
o‘qitiladigan algebra va geometriya kurslarida tayyorlanadi. Bu tushunchalar
o‘quvchilarga matematik fikrlashni rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega.
2. Amaliy qo‘llanilish: Matematik analiz ko‘plab ilmiy va texnik sohalarda,
masalan, fizika, iqtisodiyot va muhandislikda qo‘llaniladi. Akademik litseyda
o‘qitilayotgan matematik kurslar bu sohalarda talab qilinadigan nazariy asoslarni
berishga xizmat qiladi.
3. Kengaytirilgan o‘quv dasturi: Akademik litseyda matematik analiz
kurslari o‘quvchilarga chuqurroq va kengroq bilim berishga yo‘naltirilgan. Bu,
o‘z navbatida, o‘quvchilarga universitetda matematik yoki boshqa ilmiy
yo‘nalishlarda ta’lim olish uchun tayyorlanishga yordam beradi.
4. Muammolarni hal etish ko‘nikmalari: Matematik analizni o‘rganish,
o‘quvchilarga murakkab muammolarni hal qilish ko‘nikmalarini rivojlantirishga
yordam beradi. Bu ko‘nikmalar esa umumta’lim maktablarida o‘qitiladigan
boshqa fanlar, masalan, fizika va informatika, bilan bog‘liq bo‘lishi mumkin.
5. Kreativ fikrlash: Matematik analiz o‘rganish jarayonida o‘quvchilar
kreativ fikrlash va analitik ko‘nikmalarni rivojlantirishni o‘rganadilar, bu esa
ularning umumiy ta’lim jarayoniga ijobiy ta’sir ko‘rsatadi.
Xulosa o’rnida aytib o’tish joizki, matematik analiz akademik litsey va
umumta’lim maktablarida o‘qitiladigan matematik kurslar bilan juda yaqin
aloqada bo‘lib, o‘quvchilarni matematimatika sohasida yetuk kadr bo’lib kamol
topishida, ilmiy va amaliy jihatdan tayyorlashda muhim ro’l o‘ynaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Algebra va matematik analiz asoslari (1-qism)
559
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
2.
Akademik
litseylar
uchun
darslik
6-nashri
(A.U.Abduhamidov,
H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov) ‘’O’qituvchi’’ nashriyoti. Toshkent-
2007
3.
https://ru.wikipedia.org/wiki/
Математический
_
анализ
4.
https://uz.khanacademy.org/math/precalculus
5.
https://library.tsdi.uz/storage/books/March2022/eiB8TEzg8KVl0SlbbVJj.p
df
