270
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
SPLAYN FUNKSIYANING YAQINLASHISHI
G.Y.Soliyeva
1
, N.S.Zokirova
1
, D.A.Mahmudova
2
,
J.X.Suvonov
3
, D.A.Abdusattorov
3
, R.Anvarjonova
3
1
Namangan Davlat Universiteti
Raqamli ta’lim texnologiyalari
Kafedrasi o`qituvchisi,
2
Namangan shahar 45-maktab o`qituvchisi,
3
Namangan Davlat Universiteti
Raqamli ta’lim texnologiyalari
kafedrasi talabasi
E-mail:soliyevagavharoy8@gmail.com
Annotatsiya:
Agar har bir [x
i
, x
i+1
] qismiy kesmadagi splaynning
noma’lum parametrlari boshqa qismiy kesmalardagi splaynlarning noma’lum
parametrlari bilan birgalikda aniqlansa, bunday splaynlar global
splaynlardeyiladi.Global splaynlarda qismiy kesmalardagi splaynlarning
noma’lum parametrlari chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini haydash usuli
bilan yechish vositasida topiladi.
Kalit so‘zlar:
Splayn funksiyalar, global splaynlar, lokal
interpolyatsiyalash, lokal splaynlar, interpolyatsiyon ko‘phadlar, klassik
interpolyatsiyalash.
Аннотация
:
Если
неизвестные
параметры
сплайнов
в
каждом
частичном
участке
[x
i
, x
i+1
]
определяются
вместе
с
неизвестными
параметрами
сплайнов
в
других
частичных
сечениях
,
то
такие
сплайны
называются
глобальными
сплайнами
.
В
глобальных
сплайнах
неизвестные
параметры
сплайнов
в
.
Частичные
сечения
приводят
к
решению
системы
линейных
алгебраических
уравнений
.
Ключевые
слова
:
сплайн
-
функции
,
глобальные
сплайны
,
локальная
интерполяция
,
локальные
сплайны
,
интерполяционные
полиномы
,
классическая
интерполяция
.
Abstract:
If the unknown parameters of splines in each [x
i
, x
i+1
] partial
section are determined together with the unknown parameters of splines in other
partial sections, such splines are called global splines. In global splines, the
unknown parameters of splines in partial sections drive a system of linear
algebraic equations method is found in the solution.
Key words:
Spline functions, global splines, local interpolation, local
splines, interpolating polynomials, classical interpolation.
1. Spl
а
ynl
а
rning t
а
’rifi
15
15
Isroilov. M.I. Hisoblash metodlari. Toshkent, O`qituvchi, 1- qism, 2003,
2-qism, 2008.
271
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
kesm
а
nuqt
а
l
а
r
bil
а
n bo’l
а
kl
а
rg
а
bo’ling
а
n bo’lsin.
n
а
tur
а
l son bo’lsin.
T
а
’rif 1
.
d
а
а
niql
а
ng
а
n d
а
r
а
j
а
li k- defektli spl
а
yn deb ushbu
sh
а
rtl
а
rni q
а
no
а
tl
а
ntiruvchi funktsiyag
а
а
ytil
а
di:
1)
( )
1
0
( )
( , )
,
p
i
j
j
i
i
j
s x
s f x
a x x
x
x
+
=
=
=
£ £
å
,ya’ni
( )
s x
1
i
i
x
x
x
+
£ £
d
а
p -d
а
r
а
j
а
li
ko’px
а
d;
2)
ya’ni
( )
s x
[a,b] kesm
а
d
а
p-k t
а
uzluksiz
hosil
а
l
а
rg
а
eg
а
v
а
uning uzluksiz hosil
а
l
а
ri soni ko’ph
а
dnikid
а
n k t
а
g
а
k
а
m.
T
а
’rif 2.
А
g
а
r
, bo’ls
а
spl
а
yn
ni
interpolyatsiyal
а
ydi deyil
а
di v
а
quyid
а
gich
а
yozil
а
di:
.
А
g
а
r
bo’ls
а
spl
а
yn toq d
а
r
а
j
а
li oddiy spl
а
yn
deyil
а
di. Bund
а
y spl
а
ynning erkinlik d
а
r
а
j
а
sini (koeffitsentl
а
r sonini)
а
niql
а
ylik.
H
а
r bir kesm
а
d
а
- d
а
r
а
j
а
li ko’ph
а
d, ya’ni
t
а
koeffitsientg
а
eg
а
. Bu koeffitsientl
а
rg
а
quyid
а
gi bog’l
а
nishl
а
r qo’yilg
а
n:
a) ichki
t
а
nuqt
а
l
а
rd
а
hosil
а
l
а
r uzluksiz,
ya’ni
t
а
sh
а
rt bor;
b)
t
а
interpolyatsiya
, sh
а
rtl
а
r bor, ya’ni
t
а
sh
а
rtl
а
r bor. F
а
rq
g
а
teng. Bu etishm
а
g
а
n
sh
а
rtl
а
r cheg
а
r
а
sh
а
rtl
а
r sif
а
tid
а
beril
а
di.
1-tur cheg
а
r
а
sh
а
rti:
l
а
r berilg
а
n, ya’ni
(ul
а
rning soni
g
а
teng.)
2-tur cheg
а
r
а
sh
а
rt:
,
l
а
r
berilg
а
n, ya’ni (ul
а
rning soni
g
а
teng.)
2'-tur cheg
а
r
а
sh
а
rt:
hosil
а
l
а
r berilm
а
g
а
n. SHuning
uchun
( )
( ; ) 0,
,
..2
2
j
S
f t
t
a b j m m
=
= Ú
=
-
, (ul
а
rning soni
g
а
teng)
deb q
а
bul qilin
а
di. 2'- tur cheg
а
r
а
sh
а
rt t
а
biiy sh
а
rt deyil
а
di.
D
а
vriy cheg
а
r
а
sh
а
rt.
А
g
а
r interpolyatsiya qilinuvchi funktsiya
d
а
vriy
bo’ls
а
spl
а
yn
h
а
m
d
а
vriy
bo’lishi
ker
а
k.
SHuning
uchun
, deb t
а
l
а
b qilin
а
di.
Misol 1.
CHiziqli interpolyatsiya spl
а
yni.
. R
а
vsh
а
nki, h
а
r bir
or
а
liqd
а
bo’lib,
koeffitsientl
а
r interpoliya
sh
а
rtl
а
rd
а
n
topil
а
di:
shuning
uchun
des
а
k,
[ , ]
a b
0
1
...
n
a
x
x
x
b
= < < <
=
p
1
³
[ , ]
a b
( )
[ , ], 1
;
p k
s x
C
a b
k
p
-
Î
£ £
( )
( ),
0,1,...
i
i
s x
f x
i
n
=
=
( )
s x
( )
f x
( , )
s f x
2
- 1,
1,
1,...
p
m
m
k
=
³
=
i
i+1
[x ,x ]
( ; ) 2
- 1
s f x
m
2
A
mn
=
-1
n
1
-1
( ,...,
)
n
x
x
(2 -2)
, ',..,
m
S S
S
( -1)(2
- 1)
n
m
(
1)
n
+
( ; )
( ),
0,1,...,
i
i
S f x
f x
i
n
=
=
1
( -1)(2
-1)
B
n
n
m
= + +
-
2
2
A B
m
=
-
( )
( )
0
( ), ( ), 1
-1
j
j
n
f
x
f
x
j
m
£ £
-
2
2
A B
m
=
-
(j)
j
S (f;t)= f (t), t=a
ёки
t=b j=1,...,m-1.
( )
( )
0
( ),
( ),
2 - 2
j
j
n
f
x
f
x
m
j
m
£ £
-
2
2
A B
m
=
-
(j)
(j)
S (f;t)= f (t), t=a
ёки
t=b,j=m,...,2m-2
( )
( )
( ),
( )
i
j
f
a f
b
-
2
2
A B
m
=
-
( )
( ; )
( ),
1,...,2 - 2
j
j
S
f t
f t j
m
=
=
(
1)
m
=
1
[ ,
]
i
i
x x
+
( ; )
( - )
i
i
i
S f x
a
b x x
= +
,
i
i
a b
1
1
( ; )
( ), ( ;
)
(
)
i
i
i
i
S f x
f x
S f x
f x
+
+
=
=
1
( ),
[ ,
].
i
i
i
i
i
a
f x
b
f x x
+
=
=
1
-
i
i
i
h
x
x
+
=
i
i
i
i+1
i
i+1
S(f;x)=f(x )+(x-x )f[x ,x ],x
x
x ,
£ £
272
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
bo’l
а
di. R
а
vsh
а
nki, chiziqli spl
а
yn qoldig’i
(1)
h
а
r bir
uchun
а
lohid
а
olin
а
di.
2.Spl
а
ynl
а
rning ekstrem
а
l xoss
а
l
а
ri.
D
а
r
а
j
а
li spl
а
ynl
а
r quyid
а
gi ekstrem
а
l xoss
а
l
а
rg
а
eg
а
:
(
)
2
(
)
2
(
)
(
)
2
[
( )]
[
( )]
[
( )
( )]
b
b
b
m
m
m
m
a
a
a
f
x
dx
S
x
dx
f
x
S
x
dx
D
D
=
+
-
ò
ò
ò
,
(
)
(
)
2
( 2
)
[
( )
( )]
( 1)
[
( )
( )]
( )
b
b
m
m
m
m
a
a
f
x
S
x
d x
f x
S
x
S
x d x
D
D
D
-
= -
-
ò
ò
Ushbu
2
( , )
L
a b
kv
а
dr
а
ti bil
а
n integr
а
ll
а
nuvchi Lebeg funktsiyal
а
r sinfid
а
sk
а
lyar ko’p
а
ytm
а
ni q
а
r
а
ylik:
( , )
( ) ( )
,
( , )
b
a
f g
f x g x dx f
f f
=
=
ò
.
U hold
а
1 ekstrem
а
l xoss
а
quyid
а
gich
а
isbotl
а
n
а
di:
2
2
2
2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2(
,
)
0
m
m
m
m
m
m
m
m
m
f
S
f
f
S
S
S
f
S
-
=
-
-
-
=
-
³
,
chunki interpoltsiya v
а
cheg
а
r
а
sh
а
rtl
а
rd
а
o’rinli:
1
(
)
(
)
2
(
)
2
(
)
2
1
1
(
)
(
)
(
1 )
1
1
( 2
1 )
(
)
2
(
)
2
1
[
( )
( ) ]
[
( ) ]
[
( ) ]
2
( 1)
[
( )
( ) ]
( ) |
2
( 1)
[
( )
( ) ]
( ) |
[
( ) ]
[
( ) ]
i
i
b
b
b
m
m
m
m
a
a
a
m
m
m
m
b
a
b
b
n
x
n
m
m
m
x
i
a
a
f
x
S
x
d x
f
x
d x
S
x
d x
f
x
S
x
S
x
f
x
S
x
S
x
f
x
d x
S
x
d x
-
D
D
-
a +
- a
- a
+ a -
D
D
a =
+
-
D
D
D
=
-
=
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
-
ò
ò
ò
å
å
ò
ò
2 ekstrem
а
l xoss
а
h
а
m shu k
а
bi isbotl
а
n
а
di.
Misol 2.
f(0)=1,f(0.5)=0,f(1)=4
funksiya qiymatlari jadvali berilgan.
CHiziqli interpolyatsiya splaynining qiymati topilsin
1
S (f;0.25)=?.
( , ) =
+
(
−
)
= ( ) = ( ) = 1
= ( ,
) =
(
)
( )
=
( . )
( )
.
=
.
=
−
2
( , ) = 1
−
2(
−
) = 1
−
2
2
1
( )
( ; )
( )- ( ; )
(
)(
),
2!
i
i
f
R f x
f x S f x
x x x x
x
+
=
=
-
-
1
[ ,
]
i
i
x x
+
273
www.namspi.uz
universaljurnal.uz
( , 0.25) = 1
−
2
∗
0.25 = 0.5
Asosiy adabiyotlar
1.
Isroilov. M.I. Hisoblash metodlari. Toshkent, O`qituvchi, 1- qism,
2003, 2-qism, 2008.
2.
Aloev R.D., Xudoyberganov M.U. Hisoblash usullari kursidan
laboratoriya mashgulotlari to`plami. UzMU.o`quv qo`llanma. 2008 y.1106.
3.
G.P.Ismatullaev, M.S.Kosbergenova. Hisoblash usullari. “Tafakkur-
bustoni”. Toshkent 2014.
4.
Imomov A. Toshboyev S.M. Hisoblash usullari. O’quv qo’llanma
132 b. Namangan 2022 yil.
Qo‘shimcha adabiyotlar
1. Burden R.L. Numerisal Analysis. Books Sole. Boston, USA.-2010.-895
pr.
2. Stoer J., Bulirssh R. Introdustion to Numerisal Analysis. Springer, New
York. 1976.-672 p.
3. Metuz D.G., Kurtis D. CHislenn
ы
e metod
ы
. Mat lab. M.: “Vilyams”.-
2001.-720 s.
4.Ssott L.R. Numerisal Analysis. Prinston SU University Press,2011.-342 p.
