World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
237
CHEKSIZ QARSHILIKLARDAN IBORAT ZANJIRLARGA
DOIR MASALALARNI YECHISHDA SUPERPOZITSIYA
PRINSIPINI QO‘LLASH
Xolliyev Diyor Navruz o‘g‘li
Termiz davlat universiteti Fizika ta’lim yo‘nalishi 3-kurs talabasi
Annotatsiya:
Mazkur maqolada fizikadagi superpozitsiya prinsipining
nazariy asoslari va uni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash usullari keltirilgan.
Superpozitsiya prinsipi klassik fizikaning ko‘plab bo‘limlarida – ayniqsa
elektrostatika, mexanika va to‘lqinlar nazariyasida – keng qo‘llanilishi bilan ajralib
turadi. Maqolada ushbu prinsipning mohiyati, matematik ifodalanishi hamda bir
nechta mustahkamlovchi misollar orqali yoritilgan. Asosiy e’tibor elektr
maydonlarining va kuchlarning superpozitsiyasiga qaratilgan. Tanlangan adabiyotlar
asosida mavzu bo‘yicha nazariy tahlillar o‘tkazildi va ularni mustahkamlovchi tipik
masalalar yechildi. Natijada superpozitsiya prinsipining fizikada universalligi va
masalalarni soddalashtirishdagi samaradorligi isbotlandi.
Kalit so‘zlar:
Ta’lim, maqsad, elektr, superpozitsiya, komponent, sxema,
algebraik, rezistor, tugun, zaryad.
Superpozitsiya prinsipi
Superpozitsiya odatda murakkab tizimni bir nechta oddiy komponentlarga
ajratish va keyin asl tuzilmani tavsiflash uchun ushbu oddiy holatlarning natijalarini
birlashtirish jarayonini anglatadi. Elektr zanjirlariga qo‘llanilganda, superpozitsiya
printsipi odatda bir nechta manbalardan iborat sxemani har biri faqat bitta manbaga
ega bo‘lgan bir nechta alternativlarga bo‘lishni o‘z ichiga oladi. Toklar va potentsial
farqlar o‘rtasidagi chiziqli bog‘liqlik tufayli mustaqil manbalarga ega bo‘lgan ushbu
oddiy holatlardan olingan natijalarni algebraik tarzda qo‘shish mumkin (1-rasm).
1-rasm. Superpozitsiya prinsipi
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
238
Superpozitsiya printsipi juda ko‘p sonli elementlarga ega bo‘lgan simmetrik
tuzilmalarning ekvivalent qarshiligini topish uchun Kirxgoff qonunlari tenglamalarini
yechish imkonsiz bo‘lganda juda qulay vosita bo‘lishi mumkin.
O‘zgarmas tok manbai nima?
Superpozitsiya printsipi bilan bog‘liq ko‘plab masalalar uchun "o‘zgarmas tok
manbai" tushunchasidan foydalanish talab etiladi.Tok manbai deganda quvvatdan
qat'i nazar, doimiy tok kuchi hosil qiluvchi qurilma tushuniladi. Sxematik jihatdan,
o‘zgarmas tok manbai odatda aylana ichidagi yo‘nalishli kesma sifatida tasvirlanadi.
Masalan, quyida ko‘rsatilgan tizimda o‘zgarmas tok manbai A va B tugunlari orasiga
ulangan r qarshilik qanchalik katta yoki katta bo‘lishidan qat'iy nazar, doimiy tok
hosil qilish uchun mo‘ljallangan (2-rasm).
2-rasm. Sxema
O‘zgarmas tok manbalarini yerga ulash
Klassik yopiq zanjirlar o‘rniga biz yerga ulangan ochiq znjirlarni ham
uchratishimiz mumkin. Bunday zanjirlardan birini quyidagi sxemad ko‘rishimiz
mumkin (3-rasm).
3-rasm. Sxema
Kirxgoff qonunidan umumiy tok
𝑖 = 𝑖
1
+ 𝑖
2
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
239
Bu qonun agar tok kuchi va kuchlanish orasidagi bog‘lanish chiziqli
bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi.
Yakka rezistor uchun superpozitsiya prinsipi
Superpozitsiya prinsipi qanday ishlashini tasvvur qilish uchun yakka rezistor
uchlariga yerga ulangan manbadan kelayotgan o‘zgarmas tok manbaini ulab
ko‘ramiz.
Agar tok manbai
𝑖
1
tok hosil qilsa rezistor uchlarida hosil bo‘ladigan potensiallar
farqi
Δ𝜑
1
ga teng bo‘lishi kerak
Δ𝜑
1
= Δ𝜑
𝐴1
− Δ𝜑
𝐵1
= 𝑖
1
𝑟
Endi ushbu rezistor orqali
𝑖
2
tok o‘tkazib ko‘ramiz
Δ𝜑
2
= Δ𝜑
𝐴2
− Δ𝜑
𝐵2
= 𝑖
2
𝑟
Bu 2 holatning superpozitsiyasi har bir tugundagi toklar va potensiallarni
qo‘shish orqali umumiy potensial va tokni topishga asoslangan
Umumiy potensiallar farqi va umumiy tok.
Δ𝜑 = Δ𝜑
𝐴3
− Δ𝜑
𝐵3
= (𝑖
1
+ 𝑖
2
)𝑟
Shu xossadan foydalanib zanjirning berilgan qismi qarshilikni oson topish
mumkin bo‘ladi.
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
240
Cheksiz panjara
Superpozitsiya prinsipi qo‘llaniladigan sohaladan yana biri takrorlanib
keladigan cheksiz qarshiliklardan iborat zanjirlar hisoblanadi. Bu turdagi masalalar
uchun ham xuddi shu prinsipni qo‘llashimiz mumkin. Shunday bo‘lsada yakka
tugundagi o‘zgarmas tokni kompensatsiya qilish uchun panjara qandaydi chegaraga
ega deb tasavvur qilamiz.
Masala:
𝑟 = 1 𝑂𝑚
qarshilikli bir xil rezistorlar o‘zaro shundy bog‘langanki ular ikki
o‘lchamli cheksiz kvadrat panjarani hosil qiladi.
A va B tugunlar orasidagi ekvivalent qarshilikni hisoblang.
Yechimi.
Dastlab faqatgina A tugunga kiritilgan
𝑖
tokni ko‘rib chiqaylik, bunda faraz
qilingan panjara chegarasi yerga ulangan.
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
241
Simmetriya jihatidan tok kuchi barcha to‘rtala yo‘nalishda bir xilda
taqsimlanadi. Bu shuni anglatadiki A va B tugunlar orasidagi o‘tkazgichdan
𝑖/4
tok
o‘tadi.
Endi B tugundan
𝑖
tokni olib chiqib ketishimiz kerak, lekin birinchi holdagidek
panjaraning chegarasi B tugundan ancha uzoqda joylashgan va yerga ulangan deb
faraz qilamiz.
A tugun bilan bo‘lgani kabi B tugundan ham
𝑖/4
tok chiqib ketadi.
Oxirgi qilinadigan ish ikkala holdagi tokni birgalikda panjaraga ulashimiz kerak.
Natijada
𝑖
tok A tugundan kirib qo‘shni B tugundan chiqib ketadi va A va B
tugunlar orasidagi tok kuchi esa
𝑖
𝐴𝐵
=
𝑖
4
+
𝑖
4
=
𝑖
2
A va B nuqtalar orasidagi qarshilik quyidagicha topiladi.
𝑅
𝐴𝐵
=
Δ𝜑
𝐴𝐵
𝑖
Potensiallar farqi esa Om qonunidan
Δ𝜑
𝐴𝐵
= 𝑖
𝐴𝐵
𝑟 =
𝑖
2
𝑟
Oxirgi ifodalarda biz izlayotgan qarshilik
𝑅
𝐴𝐵
=
𝑖
2 𝑟
𝑖
=
𝑟
2
ga teng ekanligini aniqlaymiz.
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
242
Xulosa o‘rnida shuni ta’kidlash mumkinki, elektr zanjirlarga oid masalalarni bu
usulda yechilsa hisoblashga oid chalkashliklar kamayadi, ishlash vaqti qisqaradi,
jarayon haqidagi tasavvur ham to‘liqroq bo‘ladi. O‘quvchi va talabalar bu kabi
masalalarni ishlashi orqali o‘zlarida elektr zanjirlar bilan ishlash ko‘nikmasini
rivojlantirib boradi, bu esa o‘quvchi va talabalarda elektr bo‘limidagi laboratoriya
ishlarida, ishni barishdan oldin nazariy ravishda sxemaning xavfsiz ekanligini
tekshirib olishda yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. Fundamentals of Physics (10 th ed.).
Wiley. 2014 y
2. Ivanov, D. I. Umumiy fizika kursi: Elektr va magnit hodisalar. Moskva: Nauka.
1984 yil.
3. Landau, L. D., & Lifshits, E. M. Klassik elektrodinamika (Teoretik fizika kursi,
2-jild). Moskva: Nauka. 1982 yil
4. Jalilov, R. A. Fizika kursi (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun). Toshkent:
O‘qituvchi. 2017 yil.
5. Krotov, S. S. Fizikadan masalalar to‘plami. Moskva: Mir. 1988 yil.
