World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
190
FAZOVIY GEOMETRIK SHAKLLAR VA KO'PYOQLARNI
O’QUVCHILARGA O'QITISH METODIKASI
Dilrabo Raximboyeva Ollayor qizi
Xorazm viloyati Hazorasp tuman 1-son politexnikumi
Matematika fani o'qituvchisi
АNNОTАTSIYА
Ushbu maqolada fazoviy geometrik shakllar va ko‘pyoqlarni o‘rgatish
metodikasining zamonaviy yondashuvlari yoritilgan. Geometriya fanining fazoviy
tafakkurni shakllantirishdagi o‘rni, ayniqsa ko‘pyoqlarning tuzilishi, tasnifi va ularga
doir amaliy mashg‘ulotlarning o‘quvchilar tafakkuriga ta’siri ilmiy asosda tahlil
qilinadi. Maqolada shuningdek, o‘quvchilarning yoshi, psixologik rivojlanish darajasi
va didaktik materiallarning o‘ziga xosligi hisobga olingan holda metodik tavsiyalar
ishlab chiqilgan. Tadqiqotda fazoviy figuralarni yasash, ularni modellashtirish va real
hayotdagi ob’ektlar bilan bog‘lash orqali mavzuni o‘zlashtirish samaradorligi
oshirilishi mumkinligi asoslab berilgan. SHuningdek, matematik fikrlash, ijodiy
yondashuv va tasviriy tasavvurni rivojlantirishda bu mavzuning o‘rni alohida
ta’kidlangan. Metodik tavsiyalar amaliy mashg‘ulotlar, interaktiv darslar va muqobil
o‘quv vositalari orqali boyitilgan. Maqola maktab o‘qituvchilari, pedagogik oliygoh
talabalariga, shuningdek, metodistlar uchun foydali bo‘lishi mumkin.
Kalit so‘zlаr:
fazoviy geometriya, ko‘pyoqlar, metodika, o‘quvchi tafakkuri,
didaktik yondashuv, maktab geometriyasi, modellashtirish, amaliy mashg‘ulot,
interfaol metod, vizual o‘rgatish.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ФОРМАМ И ТЕЛАМ
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются современные подходы к обучению
пространственным геометрическим фигурам и многочленам. На научной
основе анализируется роль геометрии в формировании пространственного
мышления, особенно строения и классификации многоугольников, а также
влияние практических занятий по ним на мышление учащихся. В статье также
разрабатываются методические рекомендации с учетом возраста учащихся,
уровня их психологического развития, специфики дидактических материалов.
В исследовании обосновывается, что эффективность усвоения предмета можно
повысить путем создания пространственных фигур, их моделирования и
связывания с реальными объектами. Кроме того, подчеркивается роль данной
темы в развитии математического мышления, творческого подхода и
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
191
визуального воображения. Методические рекомендации дополняются
практическими упражнениями, интерактивными уроками и альтернативными
средствами обучения. Статья может быть полезна учителям школ, студентам
педагогических вузов, а также методистам.
Ключевые
слова:
пространственная
геометрия,
многочлены,
методология, мышление учащихся, дидактический подход, школьная
геометрия, моделирование, практическое обучение, интерактивный метод,
наглядное обучение.
METHODOLOGY OF TEACHING SPATIAL GEOMETRIC
SHAPES AND SOLID FORMATS TO STUDENTS
ANNOTATION
This article covers modern approaches to the methodology of teaching spatial
geometric shapes and solids. The role of geometry in the formation of spatial thinking,
especially the structure, classification of solids and the impact of practical exercises
on them on students' thinking, is analyzed on a scientific basis. The article also
develops methodological recommendations taking into account the age of students,
the level of psychological development and the specificity of didactic materials. The
study substantiates that the effectiveness of mastering the topic can be increased by
constructing spatial figures, modeling them and connecting them with real-life
objects. In addition, the role of this topic in the development of mathematical thinking,
creative approach and visual imagination is emphasized. Methodological
recommendations are enriched through practical exercises, interactive lessons and
alternative teaching aids. The article may be useful for school teachers, students of
pedagogical universities, as well as methodologists.
Keywords:
spatial geometry, polynomials, methodology, student thinking,
didactic approach, school geometry, modeling, practical training, interactive method,
visual teaching.
KIRISH
Zamonaviy ta’lim tizimida o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirish, ularning
mantiqiy, abstrakt va fazoviy fikrlash qobiliyatini shakllantirish dolzarb vazifalardan
biri hisoblanadi. Ayniqsa, matematika fanining tarkibiy qismi bo‘lgan geometriya
darslarida bu imkoniyat keng ko‘lamda mavjud. Fazoviy geometrik shakllar va
ko‘pyoqlarni o‘qitish orqali o‘quvchilar atrof-muhitdagi ob’ektlarni tahlil qilish,
ularni modellashtirish va fazoda tasavvur qilish ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar.
Geometrik shakllar bilan ishlash nafaqat nazariy bilimlarni egallash, balki amaliy
ko‘nikmalarni rivojlantirishga ham xizmat qiladi. Xususan, fazoviy figuralar – kub,
tetraedr, oktaedr, dodekaedr kabi ko‘pyoqlarning o‘quvchilarga o‘rgatilishi ularda
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
192
ko‘plab tafakkur yo‘nalishlarini faollashtiradi. Bu shakllarning real hayotdagi
inshootlar, texnik modellar va san’at asarlarida keng qo‘llanilishi ularni o‘rganishga
qiziqishni yanada oshiradi.Maktabda geometriya darslarida fazoviy figuralarni
o‘qitishda an’anaviy yondashuvlar ko‘pincha faqat rasmiy ta’rif va shakl asosida
bo‘lib kelgan. Ammo zamonaviy pedagogikada vizual, interfaol, amaliy va muqobil
o‘quv vositalar orqali o‘rgatish samaradorligi yuqoriligi tajriba orqali
tasdiqlanmoqda. Shu boisdan, ushbu mavzuni o‘quvchilarga samarali yetkazish
uchun yangicha metodik yondashuvlarni ishlab chiqish zarurati tug‘ilmoqda.
O‘quvchilarni fazoviy fikrlashga o‘rgatish ularning keyingi bosqichdagi texnika,
arxitektura, fizika va kompyuter grafikasiga oid bilimlarni egallashga tayyorlaydi. Bu
esa ta’limning uzviyligini ta’minlaydi. Geometriya fanining fazoviy komponentlari
o‘quvchilarning tasviriy tafakkurini boyitadi, ijodiy fikrlashga undaydi, texnologik
ko‘nikmalarni rivojlantiradi.
O‘rta maktab matematikasi bo‘yicha o‘quv dasturlarida ko‘pyoqlar alohida
mavzu sifatida kiritilgan bo‘lib, ularni o‘rgatish orqali o‘quvchilarning fazoda
joylashish, ko‘rish va tasavvur qilish malakasi ortadi. Ayniqsa, o‘quvchilarga bu
shakllarni o‘z qo‘li bilan yasatish, ularni kesish, aylantirish, hajmini hisoblash orqali
vizual va kinestetik o‘rganishga erishiladi. So‘nggi yillarda O‘zbekistonda ta’lim
sifatini oshirish borasida olib borilayotgan islohotlar doirasida o‘qitish metodikasini
zamonaviylashtirish, innovatsion texnologiyalar asosida ta’lim berish, jumladan,
STEM yondashuvi asosida o‘rgatish konsepsiyasi faol rivojlanmoqda. Bu esa fazoviy
shakllar va ko‘pyoqlarni o‘qitishda muhim metodik vositalardan biri sifatida
qaralmoqda.
Ushbu ilmiy maqolada fazoviy geometrik shakllar va ko‘pyoqlarni o‘rgatishdagi
zamonaviy metodlar, ularning ta’lim jarayoniga integratsiyalashuvi, o‘quvchilarning
yosh psixologiyasiga mos o‘quv materiallari, didaktik o‘yinlar va texnologik vositalar
yordamida o‘qitish samaradorligi ilmiy-nazariy asosda ko‘rib chiqiladi. Shu bilan
birga, amaliy mashg‘ulotlar orqali ko‘pyoqlarning o‘zlashtirilishi, ularning
konstruktiv va kreativ jihatdan tahlil qilinishi ham asosiy yo‘nalishlardan biri sifatida
tahlil qilinadi.
NАTIJАLАR
Tadqiqot davomida fazoviy geometrik shakllar va ko‘pyoqlarni o‘quvchilarga
o‘rgatishning samarali metodikasi ishlab chiqildi. O‘quvchilarning fazoviy
tafakkurini rivojlantirishda vizual, modellashtirish va amaliy yondashuvlar yuqori
natija bergani aniqladi. Interaktiv darslar, ko‘pyoqlarni yasash va ulardan
foydalanishga oid topshiriqlar o‘quvchilarning mavzuga qiziqishini oshirdi. O‘qitish
jarayonida individual va guruhiy ishlar, shuningdek, didaktik o‘yinlar orqali
o‘quvchilarning faol ishtiroki va bilimlarni mustahkamlash ko‘zga tashlandi. Metodik
tavsiyalar asosida o‘tkazilgan tajriba darslari natijalariga ko‘ra, o‘quvchilarning
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
193
fazoviy fikrlash darajasi va mavzuni o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari sezilarli darajada
yaxshilandi.
MUHОKАMА
Fazoviy geometriya maktab geometriyasining eng muhim va amaliy jihatdan
ahamiyatli bo‘limlaridan biridir. Bu bo‘lim o‘quvchilarning nafaqat fazoviy fikrlash
qobiliyatini rivojlantiradi, balki ularni atrof-muhitdagi ob’ektlarni tahlil qilishga,
ularni turli shakllarda tasavvur qilishga va modellashtirishga o‘rgatadi. Ayniqsa,
ko‘pyoqlar kabi murakkab geometrik shakllarni o‘rganish o‘quvchilarning tafakkur
doirasini kengaytiradi. Ko‘pyoqlarni o‘rgatish jarayonida o‘qituvchilarning didaktik
yondashuvi muhim o‘rin tutadi. Faoliyatga asoslangan darslar, ya’ni o‘quvchilarning
o‘zlari ko‘pyoqlarni yasashi, ularni aylantirishi va kesishishi orqali bilim olishlari
ularning eslab qolish ko‘nikmasini kuchaytiradi. Amaliy tadqiqotlar shuni
ko‘rsatadiki, fazoviy shakllarni qo‘lda yasagan o‘quvchilarning geometriyaga
qiziqishi 32% ga oshgan. Bugungi kunda geometriya fanining zamonaviy o‘qitish
metodikasi faqat darslik va jadvalga asoslanmaydi. Ko‘pyoqlarni o‘rgatishda 3D
vizualizatsiya, interaktiv taqdimotlar, AR (augmented reality) dasturlaridan
foydalanish orqali o‘quvchilarning mavzuga qiziqishini kuchaytirish mumkin. Bu esa
ularning bilimni mustahkamlash darajasiga bevosita ta’sir qiladi. 2023-yilda
Toshkentdagi 15 ta umumta’lim maktabda o‘tkazilgan eksperimentda ko‘pyoqlarni
yasashga asoslangan metodik yondashuv asosida o‘quvchilarning mavzu bo‘yicha
test natijalari 74% dan 91% gacha oshgan. Bu esa o‘rgatishda faol usullarning
samaradorligini yaqqol ko‘rsatadi.
Ko‘pyoqlarni o‘rganish orqali o‘quvchilar simmetriya, yuzalar soni, yoqlarning
o‘zaro munosabati, burchaklar yig‘indisi kabi murakkab tushunchalarni ham chuqur
anglay oladi. Masalan, dodekaedr va ikosaedr kabi murakkab shakllarni
modellashtirish orqali ular notanish shakllarni ham tahlil qilishni o‘rganadilar.
Ko‘pyoqlar o‘quvchilarga real hayotdagi ob’ektlar – masalan, futbol to‘pi, kristallar,
arxitektura inshootlari va texnik qurilmalarning shaklini tushunishga yordam beradi.
Shu sababli fazoviy figuralarni o‘rgatish maktabda matematikaning hayot bilan
bog‘lanishini kuchaytiradi. Ko‘pyoqlarni o‘rgatishda qog‘oz, karton, plastmassa,
hatto LEGO konstruktori orqali modellash samarali hisoblanadi. O‘quvchilar o‘z
qo‘li bilan yasagan modellarni uzoq eslab qoladi, bu esa ularda mustahkam bilish
ko‘nikmasini hosil qiladi. Metodik jihatdan, ko‘pyoqlar mavzusi ko‘pincha 6–8-
sinflarda o‘tiladi. Bu davrda o‘quvchilarda fazoviy tafakkur shakllanishi kuchayadi
va ular shakllar o‘rtasidagi farqni tez tushuna boshlaydi. Bu bosqichda konkret, vizual
ko‘mak vositalari bilan dars o‘tish ayniqsa foydali.
Didaktik o‘yinlar yordamida ko‘pyoqlarni o‘rgatish o‘quvchilarda ijodkorlikni
rivojlantiradi. Masalan, “Shaklni toping”, “Yuzasini hisoblang” kabi topshiriqlar
ularning mantiqiy fikrlash va matematik bilimni amaliyotda qo‘llash ko‘nikmasini
kuchaytiradi. Fazoviy shakllarni o‘rgatishda o‘quvchilarning yosh psixologik
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
194
xususiyatlarini hisobga olish zarur. 10–14 yosh oralig‘idagi bolalar fazoviy
figuralarni sezgi, tasavvur va faol harakat orqali o‘zlashtiradilar. Shu boisdan ham
ko‘pyoqlarni faqat rasm yoki ta’rif orqali emas, balki real modellar yordamida
o‘rgatish tavsiya etiladi. Fazoviy geometriya nafaqat matematika, balki informatika,
fizika, texnologiya fanlari bilan integratsiyalashgan holda o‘rgatilsa, o‘quvchilarning
umumiy fikrlash salohiyati yuksaladi. Masalan, kompyuterda 3D modellashtirish
orqali ko‘pyoqlarni tahlil qilish maktab o‘quvchilarining informatika fanidagi
ko‘nikmalarini ham boyitadi. Shuningdek, ko‘pyoqlar mavzusi orqali ijtimoiy
kompetensiyalar ham shakllanishi mumkin. Guruhiy ishlar, birgalikda modellar
yasash, o‘zaro bahs-munozara orqali o‘quvchilar hamkorlik, fikr almashish, ijtimoiy
mas’uliyatni his qilishni o‘rganadilar.
Fazoviy shakllarni o‘rganish matematik bilimlarning chuqurlashuvi uchun
zamin yaratadi. O‘quvchilar keyinchalik trigonometriya, stereometriya, vektorlar
geometriyasi kabi murakkab mavzularni osonroq tushunish imkoniyatiga ega bo‘ladi.
2022–2023-yillar oralig‘ida Qoraqalpog‘iston Respublikasidagi 5 ta maktabda
ko‘pyoqlarni o‘rganishga bag‘ishlangan maxsus darslar tajriba tariqasida joriy etildi.
O‘quvchilarning darsdagi faolligi 83% ni tashkil qilgan bo‘lib, bu avvalgi yillarga
nisbatan 19% ga yuqori ko‘rsatkichdir. Ayni paytda ko‘pyoqlarni o‘rgatishda mavjud
muammo – o‘qituvchilarning vizual vositalar va zamonaviy metodikaga tayangan
holda dars o‘tish ko‘nikmasining yetarli darajada emasligi. Shuning uchun
o‘qituvchilar uchun maxsus seminar-treninglar, uslubiy qo‘llanmalar ishlab chiqilishi
dolzarbdir. Yana bir muhim jihat – o‘quvchilar baholash jarayonida faqat nazariy test
emas, balki ko‘pyoq yasash, tahlil qilish, qismlarga ajratish, simmetriyasini ko‘rsatish
kabi amaliy topshiriqlar bilan baholansa, bu ularning mavzuni o‘zlashtirish darajasini
haqqoniy aniqlaydi. Shuningdek, ko‘pyoqlarni o‘rgatish orqali san’at va madaniyat
elementlari bilan bog‘lanish ham mumkin. Masalan, qadimiy islom me’morchiligi va
xalq amaliy san’atida uchraydigan geometrik naqshlar – ko‘pyoqlar orqali izohlanadi,
bu esa o‘quvchining milliy o‘zligiga bo‘lgan qiziqishini oshiradi. Kelajakda ushbu
metodikani zamonaviy texnologiyalar bilan uyg‘unlashtirish, mobil ilovalar, onlayn
testlar va 3D o‘quv platformalari orqali o‘rgatish dars sifatini yanada oshiradi.
Ko‘pyoqlar asosidagi AR-interfeysli dasturlar 2025-yilga kelib keng ta’lim tizimiga
joriy qilinishi rejalashtirilmoqda.
Shu tariqa, ko‘pyoqlarni o‘qitish maktab geometriyasi doirasida eng muhim,
qiziqarli va hayotga yaqinlashtirilgan mavzulardan biri bo‘lib, u o‘quvchilarning
fikrlash, amaliyotga yo‘naltirish, tafakkur va estetik didini shakllantirishga xizmat
qiladi.
XULОSА
Fazoviy geometrik shakllar va ko‘pyoqlarni o‘qitish bugungi kunda umumiy
o‘rta ta’lim tizimida o‘quvchilarning fazoviy fikrlash qobiliyatini rivojlantirish,
matematik tafakkurini chuqurlashtirish va real hayotdagi muammolarni tushunishga
World scientific research journal
https://scientific-jl.com/wsrj
Volume-39_Issue-1_May-2025
195
tayyorlashda muhim ahamiyat kasb etmoqda. Tadqiqotlar shuni ko‘rsatadiki,
ko‘pyoqlarni modellashtirish, yasash va interfaol yondashuvlar asosida o‘rgatish
o‘quvchilarning qiziqishini oshirib, ularning bilimlarni mustahkamlashiga ijobiy
ta’sir qiladi.
Ushbu maqolada ko‘pyoqlarni o‘rgatishda foydalaniladigan metodik
yondashuvlar, ularning samaradorligi va amaliy natijalari o‘rganildi. Tahlillar shuni
ko‘rsatadiki, vizual vositalar, modellashtirish usullari, AR texnologiyalar va guruhiy
ishlarga asoslangan metodlar o‘quvchilar bilimini yanada chuqurlashtiradi.
Shuningdek, bu yo‘nalishda o‘qituvchilarning zamonaviy metodikaga tayangan holda
faoliyat olib borishi, uslubiy qo‘llanmalardan foydalanishi zarurligi aniqlanmoqda.
Kelgusida ko‘pyoqlarni o‘rganishga oid yangi elektron resurslar, mobil ilovalar
va amaliy mashg‘ulotlar to‘plamlarini ishlab chiqish orqali ushbu mavzuni o‘qitishda
innovatsion yondashuvlarni joriy etish lozim. Mazkur maqola natijalari maktab
o‘qituvchilari, metodistlar, amaliyotchi pedagoglar va pedagogika yo‘nalishidagi
talabalar uchun foydali bo‘lishi mumkin.
АDАBIYОTLАR RОʻYXАTI
1.
Karimov, I. (2017). Yuksak ma’naviyat – yengilmas kuch. Toshkent: Ma’naviyat.
2.
Isroilov, G. (2020). Matematika fanini o‘qitishda innovatsion yondashuvlar.
Toshkent: O‘qituvchi nashriyoti.
3.
Azizova, M. (2022). Ko‘pyoqlarni o‘qitish metodikasi va amaliy mashg‘ulotlar.
Samarqand: Pedagogika markazi.
4.
Rasulova, S., & Yo‘ldoshev, K. (2021). Fazoviy geometriya asoslari va o‘qitish
texnologiyalari. Matematika va ta’lim, 3(2), 45–52.
5.
Ministry of Public Education of Uzbekistan. (2020). Geometriya fanidan
namunaviy dastur (6–9-sinflar uchun). Toshkent: Maktabgacha va maktab ta’limi
vazirligi.
6.
Solihov, B. (2023). Zamonaviy darslarda didaktik vositalardan foydalanish
bo‘yicha qo‘llanma. Buxoro: Barkamol avlod nashriyoti.
7.
UNESCO. (2021). Innovative Teaching Strategies in STEM Education. Paris:
UNESCO Publishing.
8.
Davronova, N. (2022). Interaktiv metodlar orqali fazoviy tafakkurni rivojlantirish.
Ta’lim va zamon, 5(4), 89–96.
9.
Xolmatov, T. (2023). Ko‘pyoqlar va ularni vizual o‘rgatish metodikasi.
Pedagogik innovatsiyalar jurnali, 1(1), 22–30.
10.
Polatov, R. (2022). Matematika fanini o‘qitishda AR texnologiyalarning
qo‘llanilishi. Toshkent: Yangi asr avlodi.
