16
MATEMATIK ANALIZNING ZAMONAVIY MUAMMOLARI
O‘ktamov Madadjon O‘ktam o‘g‘li
Shahrisabz davlat pedagogika instituti
Matematika va ta’limda axborot texnologiyasi kafedrasi o‘qituvchisi
Toshmuhammedov Ravshan Sadullo o‘g‘li
Shahrisabz davlat pedagogika inistituti matematika va
informatika yo‘nalishi talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14997842
Annotatsiya
. Ushbu tezisda matematik analizning zamonaviy muammolari ko'rib
chiqiladi. Matematik analiz, ayniqsa, uning zamonaviy rivojlanishida, sezilarli darajada
kengayib, yangi sohalarga kirib bormoqda. Muammoning asosiy qismlari sifatida
funktsiyalarni tadqiq qilish, limit, differensial va integral hisoblarining amaliy qo'llanilishi,
shuningdek, matematik analizning operatsion va fazoviy yondashuvlari o'rganiladi
.
Abstract.
This thesis explores the modern problems of mathematical analysis.
Mathematical analysis, especially in its contemporary development, has significantly
expanded and entered new areas. The main parts of the problem include the study of
functions, limits, the practical application of differential and integral calculus, as well as the
operational and topological approaches in mathematical analysis.
Аннотация.
В данной диссертации рассматриваются современные проблемы
математического анализа. Математический анализ, особенно в своем современном
развитии, значительно расширился и вошел в новые области. Основные части
проблемы включают исследование функций, пределов, практическое применение
дифференциальных и интегральных исчислений, а также операционные и
топологические подходы в математическом анализе.
Kirish so’zlar.
Matematik analiz, zamonaviy muammolar, differensial hisoblash, integral
hisoblash, limitlar, funktsiyalar, operatsion yondashuvlar, fazoviy yondashuvlar, topologik
fazolar, Xoar teoremasi, Baire teoremasi, matematik fizika, fraktallar, kompleks analiz,
differensial tenglamalar, matematik model, amaliy qo'llanma, matematik nazariyalar,
matematik metodlar, analitik yechimlar, matematik ilm, yuqori aniqlikdagi hisoblash,
matematik integratsiya.
Ключевые
слова.
Математический
анализ,
современные
проблемы,
дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, пределы, функции,
операционные подходы, топологические подходы, топологические пространства,
теорема Хоара, теорема Бера, математическая физика, фракталы, комплексный анализ,
дифференциальные уравнения, математическая модель, практическое руководство,
математические теории, математические методы, аналитические решения,
математическая наука, высокоточные вычисления, математическая интеграция.
Keywords.
Mathematical analysis, modern problems, differential calculus, integral
calculus, limits, functions, operational approaches, topological approaches, topological spaces,
Haar's theorem, Baire's theorem, mathematical physics, fractals, complex analysis, differential
equations, mathematical model, practical guide, mathematical theories, mathematical
methods, analytical solutions, mathematical science, high-precision computation,
mathematical integration.
17
Matematik analiz matematikaning asosiy tarmog‘i bo‘lib, uning mazmuni cheksiz ketma-
ketliklar, funksiyalar, limitlar, differensial va integral hisoblashlar kabi ko‘plab sohalarni o‘z
ichiga oladi. Bu soha tabiiy fanlar, muhandislik, iqtisodiyot, kompyuter fanlari va boshqa
sohalarda keng qo‘llaniladi. Zamonaviy matematik analiz turli ilmiy va texnikaviy sohalarda
muammolarni hal qilishda yirik vositaga aylangan. Ushbu maqola matematik analizning
rivojlanishi, zamonaviy yondashuvlar va tahlil qilinayotgan masalalar haqida batafsil
ma'lumot beradi.
Matematik analizning asoslari XVII asrda I. Nyuton va G. Leybnits tomonidan yaratilgan.
Ular differensial va integral hisoblashlar asosini yaratdilar, bu esa zamonaviy matematik
analizning rivojlanishiga turtki berdi. XIX asrda B. Riman, K. Weierstrass va R. Cauchy kabi
olimlar matematik analizni yanada chuqurlashtirdilar. Ular funksiyaning uzluksizligi, limitlar
va differensiallash tushunchalarini ishlab chiqib, matematik analizning nazariyasini
mustahkamladi. XX asrda bu soha yanada kengayib, yangi metodlar va tarmoqlar, masalan,
funksional analiz, topologiya, va differensial tenglamalar yaratildi. Hozirgi kunda matematik
analizning qo‘llanilishi juda keng, undan ilmiy tadqiqotlardan tortib, sanoat va texnologiyaga
qadar foydalaniladi.
Matematik analizda bir qancha asosiy masalalar mavjud, jumladan:
Cheksiz ketma-ketliklar va seriyalar - matematik analizda cheksiz ketma-ketliklar va
ularning limitlari o‘rganiladi. Bu masala funksiyaning chegaralarini va uning xususiyatlarini
tahlil qilishda muhimdir.
Limitlar va uzluksizlik - funksiyalarning limitlari va uzluksizligi asosiy tahlil qilish
vositasi hisoblanadi. Funksiyaning limitlari uning davomi, o‘zgarishlarining davomiyligi va
sifatini aniqlashda ishlatiladi.
Differensiallash va integral - differensial va integral hisoblashlari — bu matematik
analizning asosiy metodlaridir. Differensiallash o‘zgaruvchilarning tezligini aniqlashda,
integral esa maydon yoki hajmni hisoblashda qo‘llaniladi.
Numerik metodlar - murakkab masalalarni yechishda sonli metodlar yordamida
qiyinchiliklar osonlashtiriladi. Analitik yechimlar bo‘lmagan yoki murakkab bo‘lgan masalalar
sonli metodlar yordamida hal qilinadi.
Matematik analizning markaziy masalalaridan biri — funksiyalarni tahlil qilish va
uzluksizligini aniqlashdir. Funksiya uzluksiz bo‘lishi uchun uning qiymatlari, aniqlangan
nuqtalar va chegaralarining oraliqlari o‘zgarishsiz bo‘lishi kerak. Uzluksizlik — funksiyaning
xarakterli xususiyatlaridan biri bo‘lib, ko‘plab muhandislik va fizik masalalarda qo‘llaniladi.
Matematikada uzluksizlikni aniqlash uchun funksiyaning limitlari va cheklovlari hisobga
olinadi. Shuningdek, funksiya aniqlanmagan nuqtalarda uzluksiz bo‘lmasa, o‘sha nuqtalarda
sintezlash (continuity correction) metodlari ishlatiladi.
Cheklovlar — funksiyaning chegaralarini aniqlashda yordam beruvchi vositadir.
Matematik analizda cheklovlar yordamida biror funktsiyaning o‘zgarish chegaralari
aniqlanadi. Cheklovlar yordamida limitlar va hisob-kitoblar soddalashtiriladi. Misol uchun,
funksiyasining yuqori va pastki chegaralari hisoblashda uning cheklovlarini bilish muhimdir.
Integretsiya — bu yondashuv funksiyaning yuzasini yoki maydonini hisoblashda qo‘llaniladi.
Analitik usul bilan integratsiya qilish mumkin, lekin murakkab masalalarda sonli metodlar,
masalan, Trapeziyus usuli, Simpson usuli va boshqa sonli integratsiya usullari qo‘llaniladi.
18
Differensial tenglamalar — bu matematik tahlilning muhim sohasi bo‘lib, unda
tizimlarning vaqt va boshqa parametrlar bo‘yicha o‘zgarishlari tahlil qilinadi. Bu tenglamalar
turli tabiiy va texnik tizimlarning o‘zgarishini ifodalashda qo‘llaniladi. Masalan, tabiiy
yuksalish jarayonlari, fizika va mexanika tizimlaridagi harakatlar, iqtisodiy o‘sish modellari
differensial tenglamalar yordamida modellanishi mumkin. Bu tenglamalarni yechishda sonli
va analitik metodlar qo‘llaniladi. Euler metodi, Runge-Kutta usullari kabi sonli metodlar
yordamida differensial tenglamalar yechiladi.
Topologiya — bu matematikaning tarmog‘i bo‘lib, geometrik va analitik xususiyatlarni
o‘rganadi. Topologiya funksiyalarning uzluksizligi, limitlari va boshqa xususiyatlarini tahlil
qilishda asosiy vosita hisoblanadi. Topologiya yordamida matematika va fizikaning turli
nazariyalarida ko‘plab masalalar yechiladi. Masalan, topologik fazolarni o‘rganish orqali
matematik tizimlar va ularning o‘zgarishlarini tahlil qilish mumkin. Topologiya, xususan,
analitik usullarning ilg‘or natijalarini olishda va o‘zgaruvchanlikni aniqlashda foydalidir.
Raqamli metodlar - kompyuter texnologiyalarining rivojlanishi bilan matematik analizda
raqamli metodlar samarali qo‘llanila boshladi. Kompyuterlar yordamida differensial
tenglamalar yechish, integralni hisoblash va boshqa murakkab masalalar hal qilinadi. Matlab,
Mathematica, va Python kabi dasturlar yordamida tez va aniq hisoblashlar amalga oshiriladi.
Big Data - katta ma'lumotlar (Big Data) analizida matematik analizning yondashuvlari
ishlatiladi. Ma'lumotlarni tahlil qilish va ularni modellashtirishda integrallar, limitlar va
cheklovlar yordamida tahlil qilish mumkin. Bu yondashuvlar ilmiy tadqiqotlar, iqtisodiyot,
tibbiyot va boshqa sohalarda qo‘llanilmoqda.
Mashina o‘rganish - mashina o‘rganish va sun'iy intellekt algoritmlari yordamida
matematik analizdagi murakkab masalalar, masalan, funksiyalarning xususiyatlarini
o‘rganish, differensial tenglamalarni yechish va modellashtirish, yanada samarali tarzda hal
qilinmoqda.
Matematik analizning zamonaviy metodlari ilm-fan va texnologiyalar sohasida juda keng
qo‘llanilmoqda. Matematik analizni tushunish va zamonaviy yondashuvlarni ishlatish orqali
nafaqat matematik masalalar, balki fizik, iqtisodiy va muhandislik masalalarini ham samarali
yechish mumkin. Kelajakda matematik analiz sohasidagi tadqiqotlar sun'iy intellekt, mashina
o‘rganish va katta ma'lumotlar bilan bog‘liq yangi imkoniyatlar yaratadi. Bu soha, albatta,
kelajakda ilm-fan va texnologiyalarning rivojlanishida muhim rol o‘ynaydi.
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "Iqtisodiyotni raqamlashtirish
sharoitida iqtisodiy jarayonlar va moliyaviy munosabatlarning transformatsiyasi." (2024): 38-
41.
2.
Uktamov, M. "Modeling the professional training development of future teachers
through computer training." Science and innovation 2.B9 (2023): 139-141.
3.
Октамов, Мададжон, Жасмина Тошполотова, and Яйра Мусурманова. "Aniq fanlarni
o ‘qitishda zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo ‘llagan holda dars jarayonlarini tashkil
etish." Новый Узбекистан: наука, образование и инновации 1.1 (2024): 432-434.
4.
Madadjon, O‘Ktamov. "PEDAGOGIKA OLIY TA’LIM MUASSASALARI TALABALARINING
INFORMATIKADAN
AXBOROT-TEXNOLOGIK
KOMPETENTLIGINI
RIVOJLANTIRISH
19
METODIKASI." Academic research in educational sciences 4.CSPU Conference 1 (2023): 275-
281.
5.
O’G’Li, Madadjon O’Ktam. "Kuzatuv quduqlarida yer osti suvlarini gidrorejim
parametrlarini masofaviy nazorat qilishning avtomatlashgan tizimlari." Science and Education
2.12 (2021): 202-211.
6.
Usmon o‘g‘li, Musirmanov Shohboz. "IJTIMOIY TARMOQLAR ORQALI TURISTIK
JOYLARNI REKLAMA QILISH VA MIJOZLAR BILAN SAMARALI ALOQA O ‘RNATISH." Scientific
Journal of Actuarial Finance and Accounting 4.10 (2024): 369-374.
7.
Xabibullayevich, Abdullayev Safibullo, et al. "TECHNOLOGY OF ORGANIZATION OF
ENVIRONMENT FOR THE DEVELOPMENT OF ERGONOMIC CULTURE." Harvard Educational
and Scientific Review 1.1 (2021).
8.
Beknazarova, Saida, et al. "METHOD OF FILTERING DIGITAL IMAGES BY PULSE
CHARACTERISTIC IN THE SPECTRAL REGION." Актуальные вопросы развития
инновационно-информационных технологий на транспорте 2021 (2021): 66-69.
9.
Musirmanov, Shohboz. "TURIZM SOHASIDA KADRLAR TAYYORLASHDA AMALIYOT VA
NAZARIYANING PEDAGOGIK UYG ‘UNLIGI." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг долзарб
муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual Problems of
Humanities and Social Sciences. 4.11.
