Noaniqlik sharoitidagi boshqaruv tizimi uchun silliqmas terminal funksionalning xossalari

CC BY f
349-352
85
18
Поделиться
Отакулов, С. (2022). Noaniqlik sharoitidagi boshqaruv tizimi uchun silliqmas terminal funksionalning xossalari. Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы, 1(1), 349–352. извлечено от https://inlibrary.uz/index.php/zitdmrt/article/view/5089
Салим Отакулов, Jizzax politexnika instituti

f.m.f doktori, professor

Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Аннотация

Ishda chiziqli dinamik tizimni tashqi ta‘sir parametrlari noaniqligi sharoitida optimal boshqarish masalasi modeli qaralgan. Shu modelda maximin tipdagi silliqmas terminal funksionalning ba‘zi xossalari organilgan.

Похожие статьи


background image

349

y

4

=y

3

+∆y

3

=1,85895+0,4219=2,28085;

Hisoblangan ma‘lumotlarni jadvalda keltiramiz:

i

x

i

y

i

Eyler usulida

y

i

Eyler-Koshi usulida

Farqi

1

0,1

1,2

1,2205

0,0205

2

0,2

1,441

1,49155

0,05055

3

0,3

1,733

1,85895

0,12595

4

0,4

2,0886

2,28085

0,19225


Jadvaldan ko‘rinadiki, berilgan oraliqdagi

x

i

qiymatlariga mos Eyler va Eyler-Koshi

usullarida topilgan

y

i

taqribiy yechimlarning farqi 0,2 dan ortmaydi[2].

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1.

Isroilov

M.I.

Hisoblash

metodlari.

Toshkent,

Oʻqituvchi,

1-qism,

2003,

2-qism, 2008.

2.

Aloyev R.D., Xudoyberganov M.Oʻ. Hisoblash usullari kursidan laboratoriya

mashg‘ulotlari toʻplami. OʻzMU . Oʻquv qoʻllanma . 2008 y. 110 b.

3.

Xandamov,

Y.

(2020).

Система

моделирования

разрешения

и

совершенствования непрерывного образования. Архив Научных Публикаций JSPI.


NOANIQLIK SHAROITIDAGI BOSHQARUV TIZIMI UCHUN SILLIQMAS

TERMINAL FUNKSIONALNING XOSSALARI

1

Otakulov Salim,

2

Murotboyev Mirjalol Baxtiyor o‗g‗li

1

Fizika-matematika fanlari doktori, professor, Jizzax politexnika instituti

2

O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali magistranti

Annotatsiya:

Ishda chiziqli dinamik tizimni tashqi ta‘sir parametrlari noaniqligi

sharoitida optimal boshqarish masalasi modeli qaralgan. Shu modelda maximin tipdagi
silliqmas terminal funksionalning ba‘zi xossalari o‗rganilgan.

Kalit so‗zlar:

boshqaruv tizimi modeli, noaniqlik sharoiti, terminal funksional, silliqmas

masala, optimal boshqaruv.

Boshqaruvning amaliy masalalari modellashtirilganda o‗lchash xatolari, tashqi kuchlar

ta‘siri, axborotning kechikishi va noaniqligi kabi bir qator muhim omillarni hisobga olish zarur
bo‗ladi. Amaliyot uchun muhim ahamiyatga ega bunday modellar tadqiqi noaniqlik sharoitidagi
optimal boshqarish masalalari matematik nazariyasining rivojlanishiga olib keldi [1,2,3].

Noaniqlik sharoitidagi tizimlarni boshqarish masalalarida asosiy yondashuvlardan biri –

sifat mezonining kafolatlangan qiymatiga erishish maqsadining qo‗yilishidan iborat. Bu esa
minimaksli meson bo‗yicha optimal boshqarishga, ya‘ni boshqarish sifatini miqdoriy baholovchi
maqsad funsionalining maksimumini minimallash masalasiga olib keladi [4,5]. Ushbu tipdagi
masalalarga xos muhim belgi – maqsad funsionalining silliqmasligidir. Bunday modellarga oid
tadqiqotlar natijasida silliqmas optimal boshqaruv masalalarini yeshish usullari rivojlanmoqda
[1-7].

2. Minimaksli masalaning qo‗yilishi.

R

n

– n

-o‗lchamli

)

,...,

(

1

n

x

x

x

vektorlar Yevklid

fazosi,

n

i

i

i

y

x

y

x

1

)

,

(

– bu fazoda vektorlar skalyar ko‗paytmasi,

2

1

)

(

1

2

n

i

i

x

x

n

R

x

vektorning normasi bo‗lsin. Holat vektori

n

R

х

bo‗lgan ob‘ektining harakati

]

,

[

,

)

(

)

(

)

(

1

0

t

t

t

v

t

C

u

t

B

x

t

A

x

(1)


background image

350

ko‗rinishdagi vektorli differensial tenglama bilan berilgan deb hisoblaymiz, bu yerda

n

n

t

А

)

(

matritsa,

m

n

t

B

)

(

matritsa,

k

n

t

C

)

(

matritsa,

m

R

u

– boshqaruv

vektori,

k

R

v

noaniq tashqi ta‘sirlar parametri. Tashqi ta‘sirlar parametri haqida axborot

minimal, ya‘ni faqat

W

v

,

W

– berilgan qavariq va kompakt to‗plam ekanligi ma‘lum.

Shuning uchun mumkin bo‗lgan tashqi ta‘sirlar

W

to‗plamdan qiymatlar qabul qiluvchi barcha

)

(

t

v

v

,

]

,

[

1

0

t

t

T

t

o‗lchovli va chegaralangan funksiyalarning

)

(

T

W

to‗plamini tashkil

etadi deb hisoblaymiz.

)

(

T

U

joyiz boshqaruvlar

to‗plami qavariq va kompakt

U

to‗plamdan qiymatlar qabul

qiluvchi

)

(

t

u

u

,

T

t

o‗lchovli funksiyalardan iborat bo‗lsin. Agar

)

(

t

A

,

)

(

t

B

va

)

(

t

C

matritsalar elementlari

]

,

[

1

0

t

t

T

oraliqda o‗lchovli (masalan, uzluksiz yoki bo‗lakli uzluksiz

) bo‗lsa, u holda differensial tenglamalar nazariyasiga ko‗ra, har bir

)

(

T

U

u

,

)

(

T

W

v

va

0

0

)

(

x

t

x

boshlang‗ich shartga mos ravishda (1) boshqaruv tizimining yagona

)

,

,

,

(

)

(

0

v

u

x

t

x

t

x

absolyut uzluksiz yechimi – traektoriyasi mavjud bo‗ladi.

Qaralayotgan

(1)

tizimda

boshqaruv

sifatini

miqdoriy

baholash

uchun

)

,

,

,

(

)

(

0

v

u

x

t

x

t

x

traektoriyalarda aniqlangan.

))

,

,

,

(

,

(

min

))

,

,

,

(

(

0

1

,

1

0

1

v

u

x

t

x

l

v

u

x

t

x

g

i

v

i

(2)

ko‗rinishdagi terminal funksionalni qaraymiz , bu yerda

n

i

R

l

,

v

i

,

1

- berilgan vektorlar.

(1) tizim uchun

0

x

boshlang‗ich nuqta ham noaniq, ya‘ni faqat

D

x

0

shart ma‘lum

bo‗lsin, bunda

n

R

D

biror kompakt to‗plam. Shuning uchun (1) tizimda boshqaruvni

(2) terminal funksional asosida baholashda

boshqaruv mezoni

sifatida

))

,

,

,

(

(

max

max

)

(

0

1

)

(

0

v

u

x

t

x

g

u

J

T

W

v

D

x

(3)

maqsad funksionaliga kelamiz. (2) funksional ko‗rinishini hisoga olsak, (3) – maximin tipdagi
funksionaldan iborat. Quyidagi optimal boshqaruv masalasini qaraymiz:

shunday

)

(

*

T

U

u

joyiz boshqaruvni topish talab etiladikii, bu boshqaruvda (3) funksional o‗zining minimal
qiymatiga erishsin:

)

(

min

)

(

)

(

*

u

J

u

J

T

U

u

. Bu minimallashtitish masalasida (3) funksional

maksimum va mnimum amallari orqali aniqlanmoqda. Shuning uchun uni silliqmas

optimal

boshqaruv

masalalari sinfiga oid deb hisoblash mumkin.

3. Erishsh to‗plami uchun Koshi formulasi.

)

,

(

t

F

n

n

matritsa (1) chiziqli

tizimga mos bir jinsli tizim fundamental yechimlar matritsasi bo‗lsin.

)

,

(

t

F

matritsa har bir

argumenti bo‗yicha uzluksiz differensiallanuvchi va u

),

,

(

)

(

)

,

(

t

F

t

A

t

t

F

,

,

T

t

E

F

)

,

(

tengliklarni qanoatlantiradi. Ma‘lumki [1]

)

,

(

t

F

fundamental matritsa yordamida (1)

tizimning

)

,

,

,

(

0

v

u

x

t

x

trayektoriyasi

t

t

t

t

d

v

C

t

F

d

u

B

t

F

x

t

t

F

v

u

x

t

x

0

0

)

(

)

(

)

,

(

)

(

)

(

)

,

(

)

,

(

)

,

,

,

(

0

0

0

(5)

Koshi formulasi

bilan tasvirlanadi.

Endi (1) tizimning barcha

)

(

T

W

v

parametrga mos keluvchi trayektoriyalarining

1

t

t

momentdagi

)

,

,

,

(

0

1

v

u

x

t

x

uchlaridan tuzilgan to‗plamni qaraymiz:

)

(

),

,

,

,

(

:

)

,

,

(

0

1

0

1

T

W

v

v

u

x

t

x

R

u

x

t

X

n

. Noaniqlik sharoitidagi (1) tizimning har joiz

boshqaruvga mos ravishda barcha mumkin bo‗lgan tashqi ta‘sirirlar bo‗yicha trayektoriyalari
tomonidan erishishilaigan terminal holatlar to‗plami deb tushuniladigan

)

,

,

(

0

1

u

x

t

X

to‗plamni

(5) Koshi formulasidan foydalanib tasvirlash mumkin. Haqiqatan ham, agar quyidagi

W

v

v

C

t

F

W

C

t

F

t

Ф

,

)

(

)

,

(

:

)

(

)

,

(

)

,

(


background image

351

akslantirishni qarasak, bu akslantirish har bir

T

T

t

)

,

(

nuqtaga

n

R

fazoning qavariq

va kompakt

)

,

(

t

Ф

to‗plamini mos qo‗yadi. Ko‗p qiymatli akslantirishlar nazariyasiga ko‗ra

)

,

(

t

Ф

akslantirish har bir argument bo‗yicha uzluksizdir. Endi (5) Koshi formulasidan va

W

t

C

t

t

F

t

t

Ф

)

(

)

,

(

)

,

(

1

1

ko‗p qiymatli akslantirish integrali tushunchasidan foydalansak,

)

,

,

(

0

1

u

x

t

X

erishish to‗plami uchun quyidagi Koshi formulasi o‗rinli bo‗ladi:

1

0

1

0

)

(

)

,

(

)

(

)

(

)

,

(

)

,

(

=

)

,

,

(

1

1

0

0

1

0

1

t

t

t

t

Wdt

t

C

t

t

F

dt

t

u

t

B

t

t

F

x

t

t

F

u

x

t

X

.

(6)

4. Maqsad funksionalining xossalari.

Qo‗yilgan masalani yechishda katta

ahamiyatga ega bo‗lgan (2) va (3) funksionallarning xossalarini keltiramiz. Chiziqli
funksiyalarning xossalariga ko‗ra

)

,

(

min

)

,

(

min

,

1

x

l

x

l

coL

l

i

v

i

(7)

tenglik bajariladi. Endi

)

,

(

min

)

(

,

1

x

l

x

g

i

v

i

funksiya botiqligini va (7) tenglikni hisobga

olib,

)

,

(

min

max

)

(

max

,

1

)

,

,

(

)

,

,

(

0

1

0

1

i

v

i

u

x

t

X

u

x

t

X

l

g

tenglikda minimaks haqidagi teoremani [1,8]

qo‗llaymiz. Natijada quyidagiga ega bo‗lamiz:

)

,

(

max

min

)

,

(

min

max

)

(

max

)

,

,

(

)

,

,

(

)

,

,

(

0

1

0

1

0

1

l

l

g

u

x

t

X

coL

l

coL

l

u

x

t

X

u

x

t

X

. (8)

)

,

,

(

0

1

u

x

t

X

to‗plam uchun (6) formuladan foydalanamiz. U vaqtda

1

0

1

0

0

1

)

,

)

(

)

,

(

(

max

)

),

(

)

(

)

,

(

(

)

,

)

,

(

(

)

,

(

max

1

1

0

0

1

)

,

,

(

t

t

t

t

W

v

u

x

t

X

dt

l

v

t

C

t

t

F

dt

l

t

u

t

B

t

t

F

l

x

t

t

F

l

.

(9)

Endi (8) va (8) tengliklar asosuda quyidagi tasdiq kelib chiqadi.

Teorema 1

. Ixtiyoriy

D

x

0

va

)

(

T

U

u

uchun ushbu

1

0

1

0

0

1

]

)

,

)

(

)

,

(

(

max

)

),

(

)

(

)

,

(

(

)

,

)

,

(

[(

min

)

(

max

1

1

0

0

1

)

,

,

(

t

t

t

t

W

v

L

l

u

x

t

X

dt

l

v

t

C

t

t

F

dt

l

t

u

t

B

t

t

F

l

x

t

t

F

g

, (10)

tenglik bajariladi, bu yerda

,

,

1

:

v

i

l

L

i

coL

L

to‗plamning qavariq qobig‗idir.

)

,

,

(

0

1

u

x

t

X

to‗plamning aniqlanishini hisobga olsak, (2) funksional uchun

)

(

max

))

,

,

,

(

(

max

)

,

,

(

0

1

)

(

0

1

g

v

u

x

t

x

g

u

x

t

X

T

W

v

bajarilishini ko‗ramiz. Natijada, quyidagini olamiz.

Teorema 2

. Ixtiyoriy

)

(

T

U

u

uchun (3) funksional qiymatlari

1

0

1

0

)

,

)

(

)

,

(

(

max

)

),

(

)

(

)

,

(

(

)

,

)

,

(

(

max

min

)

(

1

1

0

1

t

t

t

t

W

v

D

coL

l

dt

l

v

t

C

t

t

F

dt

l

t

u

t

B

t

t

F

l

t

t

F

u

J

(11)

formula bilan hisoblanadi.

Teorema 3.

(11) formula bilan aniqlanuvchi

)

(

u

J

funksional

)

(

T

U

da botiq

funksional bo‗ladi.

Haqiqatan ham, ixtiyoriy

)

(

T

U

u

va

n

R

l

nuqtalarda aniqlangan.

1

0

1

0

)

,

)

(

)

,

(

(

max

)

),

(

)

(

)

,

(

(

)

,

)

,

(

(

max

)

,

(

1

1

0

1

t

t

t

t

W

v

D

dt

l

v

t

C

t

t

F

dt

l

t

u

t

B

t

t

F

l

t

t

F

l

u

funksionalini qaraymiz. Bu funksional har bir belgilangan

n

R

l

uchun

)

(

T

U

u

bo‗yicha

chiziqli (demak botiq) funksionaldir. Bundan

)

,

(

min

)

(

l

u

u

J

L

l

funksionalning

)

(

T

U

da

botiq bo‗lishi kelib chiqadi.


background image

352

5. Xulosa.

Ishda noanqlik sharoitidagi chiziqli tizim uchun maximin tipdagi terminal

funksionalni optimallashtirish masalasi qaraldi. (6) Koshi formulasi asosida har bir

)

(

,

0

T

U

u

R

x

n

uchun

)

,

,

(

0

1

u

x

t

X

erishish to‗plami –

n

R

fazoning qavariq va kompakt

to‗plamidan iboratligi aniqlandi. Shundan foydalanib, masaladagi silliqmas funsional xossalari
o‗rganildi. Bunda yordamchi (7) va minimaksli tipdagi

)

(

u

J

funksional uchun (11) formulalar

olindi. Bu tasvirlar yordamida

)

(

u

J

funksionalning botiqligi ko‗rsatildi. Olingan (11) formula

asosida

)

(

u

J

funksionalning usluksisligini ko‗rsatish va uning yo‗nalishlar bo‗yicha

differensiallanuvchanlik shartlarini ham o‗rganish mumkin bo‗ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условях неопределенности .-М.:

Наука, 1977.

2.

Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска .-

М.:Наука,1978.

3.

Кларк Ф. Оптимизация и негладгий анализ.-М.:Наука, 1988.

4.

Кейн В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. -

М.:Наука, 1988.

5.

Otakulov S., Rahimov B. Sh., Haydarov T.T. The nonsmoth optimal control problem

for ensamble of trajectories of dynamic system under conditions of indeterminacy. Middle
European Scientific Bulletin, vol. 5, October 2020 . pp. 38-42.

6.

Демьянов

В.Ф.,

Рубинов

А.М.

Основы

негладкого

анализа

и

квазидифференциальное исчисление. – М.: Наука, 1990.

7.

Otakulov S., Haydarov T.T.,

Sobirova G. D

.

The minimax optimal control problem for

dynamic system with parameter and under conditions of indeterminacy. International Conference
on Digital Society, Innovations &Integrations of Life in New Centuru, Januar 2021.
International Enjineering Journal for Research & Development(IEJRD), ICDSIIL-21 Issue. pp.
279-282. DOI: 10.17605/OSF.10/HCNB3

8.

Пшеничний Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи -М.:Наука,1980.


MATEMATIKA FANLARINI O‗QITISHDA INNOVATSION VA AXBOROT

TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH

Sharipova Sadoqat Fazlitdinovna

O‗zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta oʻqituvchisi

Annotasiya:

Matematika oʻqitish vositalari orasida axborot texnologiyalari azaldan

muhim oʻrinni egallab kelmoqda. Multimediali taqdimotlar, test snaryadlari, elektron darsliklar,
funksiya grafiklari yoki geometrik jismlarni chizish uchun maxsus dasturlardan foydalanish
matematika o‗qitish jarayonining ajralmas qismiga aylandi. Axborot texnologiyalarining doimiy
rivojlanishi ushbu maqolada muhokama qilingan o'quv jarayonida ulardan foydalanishning
boshqa variantlarini taklif qiladi. Interfaol mashqlar, mobil qurilmalar, interaktiv onlayn
doskalar, aqliy xaritalar yaratish xizmatlari, mikrobloglar, toʻldirilgan reallikka asoslangan
ilovalardan foydalanish matematika oʻqitish jarayoniga innovatsion yondashuvlarni amalga
oshirish imkonini beradi. Ushbu maqolada ushbu imkoniyatlarni amalga oshirish imkonini
beruvchi ilovalar tahlili berilgan, ularni o‗quv jarayonida qo‗llash yo‗nalishlari ko‗rib chiqilib,
matematika o‗qitish jarayonida bilim faolligi va qiziqishini oshirish maqsadida ulardan
foydalanish bo‗yicha uslubiy ko‗rsatmalar berilgan.

Библиографические ссылки

Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условях неопределенности .-М.: Наука, 1977.

Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска М.:Наука,1978.

Кларк Ф. Оптимизация и негладгий анализ.-М.:Наука, 1988.

Кейн В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. -М.:Наука, 1988.

Otakulov S., Rahimov В. Sh., Haydarov Т.Т. The nonsmoth optimal control problem for ensamble of trajectories of dynamic system under conditions of indeterminacy. Middle European Scientific Bulletin, vol. 5, October 2020 . pp. 38-42.

Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. - М.: Наука, 1990.

Otakulov S., Haydarov Т.Т., Sobirova G. D. The minimax optimal control problem for dynamic system with parameter and under conditions of indeterminacy. International Conference on Digital Society, Innovations &Integrations of Life in New Centura, Januar 2021. International Enjineering Journal for Research & Development(IEJRD), ICDSIIL-21 Issue, pp. 279-282. DOI: 10.17605/OSF.10/HCNB3

Пшеничний Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи -М.:Наука,1980.

inLibrary — это научная электронная библиотека inConference - научно-практические конференции inScience - Журнал Общество и инновации UACD - Антикоррупционный дайджест Узбекистана UZDA - Ассоциации стоматологов Узбекистана АСТ - Архитектура, строительство, транспорт Open Journal System - Престиж вашего журнала в международных базах данных inDesigner - Разработка сайта - создание сайтов под ключ в веб студии Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil - ilmiy elektron jurnali yuridik va jismoniy shaxslarning in-Academy - Innovative Academy RSC MENC LEGIS - Адвокатское бюро SPORT-SCIENCE - Актуальные проблемы спортивной науки GLOTEC - Внедрение цифровых технологий в организации MuviPoisk - Смотрите фильмы онлайн, большая коллекция, новинки кинопроката Megatorg - Доска объявлений Megatorg.net: сайт бесплатных частных объявлений Skinormil - Космецевтика активного действия Pils - Мультибрендовый онлайн шоп METAMED - Фармацевтическая компания с полным спектром услуг Dexaflu - от симптомов гриппа и простуды SMARTY - Увеличение продаж вашей компании ELECARS - Электромобили в Ташкенте, Узбекистане CHINA MOTORS - Купи автомобиль своей мечты! PROKAT24 - Прокат и аренда строительных инструментов