Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar

Abstract

Bir jinsli muhitda, bir o‘lcham uchun issiqlik o‘tkazilishi to‘rlar tuzilib o‘rganilgan.

Source type: Conferences
Years of coverage from 2023
inLibrary
Google Scholar
doi
 
CC BY f
193-197
315

Downloads

Download data is not yet available.
To share
Nuraliyev , T. (2023). Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar . Информатика и инженерные технологии, 1(2), 193–197. Retrieved from https://inlibrary.uz/index.php/computer-engineering/article/view/25036
Crossref
Сrossref
Scopus
Scopus

Abstract

Bir jinsli muhitda, bir o‘lcham uchun issiqlik o‘tkazilishi to‘rlar tuzilib o‘rganilgan.


background image

193

tashkil etdi. Shuningdek, 2023- yilning yanvar oyida jami 426 ta yangi qurilish
korxonasi tashkil etilib, ularning faoliyat ko‘rsatayotgan korxonalarga nisbati 0,9 % ni
tashkil etdi. Qurilish korxonalarining katta qismi, ya’ni 9 166 tasi yoki respublikadagi
jami korxonalarning 20,1 % i Toshkent shahrida joylashgan. Shuningdek Toshkent
viloyatida 3 999 ta (respublika bo‘yicha jami qurilish korxonalarining 8,8 % i ) va
Farg‘ona viloyatida 3 788 ta (8,3 %) qurilish korxonalari mavjud bo‘lib, qolgan
hududlarga nisbatan kattaroq ko‘rsatkichga ega. Yuqoridagi ko‘rsatgichlardan
ko’rinadiki, mamlakatimizda investitsion muhit yaxshilayotganligi va islohotlar o’z
samarasini ko’rsatmoqda.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

1. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining “O‘zbekiston Respublikasining

2017 yilgi Investisiya dasturi to‘g‘risida”gi qarori.

2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023 yil uchun mo‘ljallangan Oliy

Majlisga Murojaatnomasi.

3. Investitsiya va Lizing asoslari – K.Z. Homitov, A.N.Mahmudov
4.

Ботировна, У. В. (2022). ҲУДУДЛАР ТАРАҚҚИЁТИДА РАҚАМЛИ

ИҚТИСОДИЁТ РИВОЖЛАНИШИНИНГ ЎЗИГА ХОС ХУСУСИЯТЛАРИ.

5.

https://stat.uz/


ISSIQLIK O‘TKAZUVCHANLIK TENGLAMASI UCHUN AYIRMALI

SXEMALAR

Nuraliyev T.A., Alimov S.H., Hamdamov F.

O‘zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali

Annotatsiya.

Bir jinsli muhitda, bir o‘lcham uchun issiqlik o‘tkazilishi to‘rlar

tuzilib o‘rganilgan.

Kalit so‘zlar.

chekli ayirmalar usuli, chegaraviy tugunlari, ichki tugunlar, qatlam.


Bir o`lchamli nostatsionar issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi quyidagicha

bo`ladi.

(1)

bunda

– temperatura,

– birlik massa issiqlik sig`imi,

zichlik, –

issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti,

– issiqlik manbalari zichligi, ya`ni birlik

vaqtda birlik uzunlikdan ajralib chiquvchi issiqlik miqdori. Agar

,

bo`lsa – tenglama kvazichiziqli deb ataladi. Agar

,

bo`lsa tenglama quyidagicha bo`ladi

,

f

x

u

k

x

t

u

c

p

+

=

)

,

(

t

x

u

u

=

p

c

k

f

(

)

u

t

x

c

c

p

p

,

,

=

(

)

u

t

x

k

k

,

,

=

const

=

p

c

const

=

k


background image

194

,

(2)

bu erda

– temperatura o`tkazuvchanlik koeffitsienti.

Umumiylikdan ajralmagan holda

deb hisoblash mumkin, u holda (2) dan

quyidagini hosil qilamiz

(3)

Birinchi chegaraviy masala quyidagicha qo’yiladi:

sohada uzluksiz bo`lgan quyidagi masalaning

yechimini topamiz

(4)

(5)

(6)

Bunda

,

,

– berilgan funktsiyalar. Ma’lumki, aniq yechim

silliqligi haqidagi aniq farazlarga ko’ra (1)-(3) masalaning yechimi mavjud va
yagonadir. (1)-(3) masala yechimi maksimumlik printsipini qanoatlantiradi va
boshlang’ich va chegaraviy shartlardan uzluksiz bog’liq.

Bu masalani chekli ayirmalar usuli bilan yechamiz. Buning uchun

qadam

bilan

o’zgaruvchi bo’yicha,

qadam bilan o’zgaruvchi bo’yicha quyidagi

ko’rinishda to`r

.

nuqtalar

fazo-vaqt to’ri

tugunlarini hosil qiladi (1-rasm).

,

,

kesmalarda yotuvchi

tugunlar

to’rning

chegaraviy tugunlari

deb ataladi, qolgan tugunlar esa

ichki tugunlar

deb ataladi. 1-

rasmda chegaraviy tugunlar xochchalar, ichki tugunlar esa doiracha shaklida
belgilangan.





1-rasm.

fazo-vaqt to’ri

c

f

f

c

k

a

f

x

u

a

t

u

=

=

+

=

~

,

,

~

2

2

2

2

2

a

1

=

a

.

2

2

f

x

u

t

u

+

=

T

t

x

D

=

0

,

1

0

)

,

(

t

x

u

( )

,

0

,

1

0

,

,

2

2

T

t

x

t

x

f

x

u

t

u

+

=

( )

( )

,

1

0

,

0

,

0

=

x

x

u

x

u

( )

( )

( )

( )

.

0

,

,

1

,

,

0

2

1

T

t

t

t

u

t

t

u

=

=

( )

x

u

0

( )

t

1

( )

t

2

h

x

t

,

1

,

,...,

1

,

0

,

=

=

=

=

hN

N

i

ih

x

i

h

T

K

K

j

j

t

j

=

=

=

=

,

,...,

1

,

0

,

( )

K

j

N

i

t

x

j

i

...,

,

1

,

0

,

...,

,

1

,

0

,

,

=

=

=

h

h

0

,

1

0

0

=

=

t

x

I

,

0

1

=

=

x

I

T

t

0

T

t

x

I

=

=

0

,

1

2

( )

j

i

t

x

,

h

h

t

j


background image

195

Qatlam

deb vaqt bo’yicha bir xil koordinataga ega bo’lgan

to’rning barcha

tugunlari to’plamiga aytiladi. Shunday qilib

-qatlam deb quyidagi tugunlar

to’plamiga aytiladi

to’rda aniqlangan

funktsiya uchun quyidagi belgilashlarni

kiritamiz

(7)

Ba’zan yozuvni soddalashtirish uchun va indekslarni tashlab, ushbu belglashlarni

kiritamiz

,

.

(1) tenglamani

nuqtani approksimatsiya qilish uchun 2-rasmda

tasvirlangan

to’rtta tugundan iborat shablonni kiritamiz.

hosilani

nuqtada

ayirmali munosabat bilan,

hosilani esa

ikkinchi ayirmali hosila bilan almashtiramiz. Tenglamaning

o’ng

tomonini taqriban

to’r funktsiya bilan almashtiramiz,

sifatida quyidagi

ifodalardan birini olish mumkin:





2-rasm. Oshkor sxema uchun ayirmali sxema shabloni


Natijada quyidagi ayirmali tenglamani hosil qilamiz

(8)

bunda ayirmali tenglama berilgan differentsial tenglamani

nuqtada bo’yicha

birinchi tartib bilan va

bo’yicha ikkinchi tartib bilan approksimatsiyalaydi.

ayirma ham yuqoridagi tartibdagi kichiklikka ega.

Ayirmali sxema deganda asosiy differentsial tenglamani barcha ichki tugunlarda

approksimatsiyalovchi

ayirmali

tenglamalar

va

chegaraviy

tugunlarda

h

j

(

) ( ) (

)

.

,

...,

,

,

,

,

1

0

j

N

j

j

t

x

t

x

t

x

h

( )

t

x

y

,

( )

.

2

,

,

,

1

1

,

1

,

+

=

=

=

+

+

j

i

j

i

j

i

j

i

x

x

j

i

j

i

j

i

t

j

i

j

i

y

y

y

y

y

y

y

t

x

y

y

i

j

j

i

t

t

y

y

,

=

j

i

x

x

x

x

y

y

,

=

( )

j

i

t

x

,

(

) ( ) (

)

1

1

,

,

,

,

,

+

j

i

j

i

j

i

t

x

t

x

t

x

t

u

( )

j

i

t

x

,

j

i

t

y

,

2

2

x

u

j

i

x

x

y

,

( )

t

x

f

,

j

i

j

i

( )

( )

( )

.

,

1

,

,

1

,

,

2

1

2

1

1

2

1

2

1

+

+

+

i

i

j

j

i

i

x

x

t

t

x

x

j

j

i

dx

t

x

f

dt

h

dx

t

x

f

h

t

x

f

,

2

1

1

1

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

y

y

y

y

y

+

+

=

+

+

( )

j

i

t

x

,

h

( )

j

i

j

i

t

x

f

,

(

x

i

,

t

j

+1

)

(

x

i-

1

,

t

j

)

(

x

i

,

t

j

)

(

x

i+

1

,

t

j

)


background image

196

approksimatsiyalanuvchi – qo’shimcha (boshlang’ich va chegaviy) shartlar majmui
tushuniladi.

Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:

1.

Alimardanovich

N.

T.

et

al.

ODDIY

ITERATSION

USUL

//ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т.
20. – №. 1. – С. 160-168.

2.

Alimardanovich N. T. et al. ZEYDEL USULI //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА

И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 169-176.

3.

Alimardanovich N. T. et al. CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR

TIZIMINI ECHISH. ITERATSION USULLAR //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И
ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 153-159.

4.

Alimardanovich N. T., Abduqodirovich N. N. PLASTINKA UCHUN IKKI

O’LCHOVLI ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASINI SONLI
YECHISH //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ.
– 2023. – Т. 15. – №. 3. – С. 141-143.

5.

Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY

YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research.
– 2022. – С. 323-327.

6.

Хандамов И., Нуралиев Т. Teng qadamlar uchun nyutonning 1-

interpolyatsion formulasi uchun algoritm va dasturiy ta ‘minot yaratish
//Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие
тенденции: решения и перспективы. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 364-367.

7.

Sadoqat, Sharipova. "Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'filatov."

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ."."

Журнал

математики и информатики

2 (2022).

8.

Юлдашев, Турсун и Клара Холманова. «НЕЛИНЕЙНОЕ ИНТЕГРО-

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

УРАВНЕНИЕ

ФРЕДГОЛЬМА

С

ВЫРОЖДАЮЩИМСЯ ЯДРОМ И НЕЛИНЕЙНЫМ МАКСИМУМ».

Журнал

математики и информатики

1.3 (2021).

9.

Содиков, Тохир Аслиддинович, et al. "НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ

ПРИВЕДЕНИЯ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

С

ЧАСТНЫМИ

ПРОИЗВОДНЫМИ."

МОЛОДОЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬ:

К

ВЕРШИНАМ

ПОЗНАНИЯ

. 2023.

10.

Xolmanova, K. "Maksimum belgisi ostida funksional parametrni o’z ichiga

olgan

integro-defferensial

tenglamalar

sistemasi

uchun

boshlang’ich

masala."

ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ

международный научный электронный журнал

(2022).

11.

Baxtiyor, Po‘latov, et al. "BA’ZI BIR MUHIM XOSMAS

INTEGRALLARNI

HISOBLASHDA

FRULLANI

FORMULASIDAN

FOYDALANISH."

International Journal of Contemporary Scientific and Technical

Research

(2023): 363-367.


background image

197

12.

Xolmanova, Klara. "MAKSIMUMLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR

UCHUN YARIM O’QDA BOSHLANG’ICH MASALA."

Talqin va tadqiqotlar

1.21

(2023).

13.

Rabimkul Abdunazarov. (2023). PROBLEMS OF CONSTRUCTING AN

EFFICIENT COMPUTATIONAL ALGORITHM FOR RESTORING THE
PARAMETERS OF THE STURM-LOUISVILLE OPERATOR.

International

Journal of Contemporary Scientific and Technical Research

,

1

(1), 79–86. Retrieved

from

https://journal.jbnuu.uz/index.php/ijcstr/article/view/352

14.

Абдухакимов С.Х., Хомидов М.К. Орбита критической точки и

термодинамический формализм для отображений критического круга без
периодических точек //Узбекский математический журнал. – 2020. – С. 4-15.

15.

Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY

YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research.
– 2022. – С. 323-327.

16.

Mamanov S. Matematika fanini kasbga yo ‘naltirib o ‘qitish negizida bo

‘lajak mutaxassislarning kasbiy faoliyatiga tayyorlashning hozirgi ahvoli va uni
rivojlantirish yo ‘llari //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 3.

17.

Po‘latov B., Ibrohimov J. BA’ZI RATSIONAL FUNKSIYALARNI

INTEGRALLASHDA OSTRAGRADSKIY USULIDAN FOYDALANISH //Talqin
va tadqiqotlar. – 2023. – Т. 1. – №. 21.

18.

Qizi A. K. S. Texnik oliy ta’limda matematikaning mutaxassislik fanlari

bilan integratsiyasini ta’minlash vositalari //Science and innovation. – 2022. – Т. 1. –
№. 1. – С. 446-459.

19.

Xurramov Y., Polatov B., Ibrohimov J. Kophadning keltirilmaslik alomati

//Zamonaviy innovatsion tadqiqotlarning dolzarb muammolari va rivojlanish
tendensiyalari: yechimlar va istiqbollar. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 399-401.

20.

Polatov B., Xurramov Y., Ibrohimov J. Murakkab funksiyalardan olingan

aniq integralni taqribiy hisoblash //Zamonaviy innovatsion tadqiqotlarning dolzarb
muammolari va rivojlanish tendensiyalari: yechimlar va istiqbollar. – 2022. – Т. 1. –
№. 1.

21.

Полатов Б., Хуррамов Ё., Иброхимов Д. Matematika darslarida

muammoli oqitish texnologiyasidan foydalanish //Современные инновационные
исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и
перспективы. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 401-404.

22.

Sobirovich P. B. Darajali Geometriyani Algebraik Tenglamalarda Qo ‘Llab

Asimptotik Yechimlarini Topish //E Conference Zone. – 2022. – С. 166-168.

23.

Рабимкул, А., Иброҳимов , Ж. Б. ў., Пўлатов, Б. С., & Нориева, А. Ж. қ.

(2023). АРГУМЕНТЛАРНИ ГУРУҲЛАРГА АЖРАТИБ БАҲОЛАШ УСУЛИДА
КЎП ПАРАМЕТРЛИ НОЧИЗИҚЛИ РЕГРЕССИЯ ТЕНГЛАМАЛАРИНИ
ҚУРИШ МАСАЛАЛАРИ. Educational Research in Universal Sciences, 2(2), 174–
178. Retrieved from.

24.

Xoljigitov D., Isroilov I. GRAFLAR NAZARIYASI YORDAMIDA

MANTIQIY MASALALARNI YECHISH //Журнал математики и информатики. –
2022. – Т. 2. – №. 2.

References

Alimardanovich N. T. et al. ODDIY ITERATSION USUL //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 160-168.

Alimardanovich N. T. et al. ZEYDEL USULI //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 169-176.

Alimardanovich N. T. et al. CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR TIZIMINI ECHISH. ITERATSION USULLAR //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 153-159.

Alimardanovich N. T., Abduqodirovich N. N. PLASTINKA UCHUN IKKI O’LCHOVLI ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASINI SONLI YECHISH //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 15. – №. 3. – С. 141-143.

Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research. – 2022. – С. 323-327.

Хандамов И., Нуралиев Т. Teng qadamlar uchun nyutonning 1-interpolyatsion formulasi uchun algoritm va dasturiy ta ‘minot yaratish //Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 364-367.

Sadoqat, Sharipova. "Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'filatov." ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ."." Журнал математики и информатики 2 (2022).

Юлдашев, Турсун и Клара Холманова. «НЕЛИНЕЙНОЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА С ВЫРОЖДАЮЩИМСЯ ЯДРОМ И НЕЛИНЕЙНЫМ МАКСИМУМ». Журнал математики и информатики 1.3 (2021).

Содиков, Тохир Аслиддинович, et al. "НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ПРИВЕДЕНИЯ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ." МОЛОДОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ: К ВЕРШИНАМ ПОЗНАНИЯ. 2023.

Xolmanova, K. "Maksimum belgisi ostida funksional parametrni o’z ichiga olgan integro-defferensial tenglamalar sistemasi uchun boshlang’ich masala." ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ международный научный электронный журнал (2022).

Baxtiyor, Po‘latov, et al. "BA’ZI BIR MUHIM XOSMAS INTEGRALLARNI HISOBLASHDA FRULLANI FORMULASIDAN FOYDALANISH." International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research (2023): 363-367.

Xolmanova, Klara. "MAKSIMUMLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR UCHUN YARIM O’QDA BOSHLANG’ICH MASALA." Talqin va tadqiqotlar 1.21 (2023).

Rabimkul Abdunazarov. (2023). PROBLEMS OF CONSTRUCTING AN EFFICIENT COMPUTATIONAL ALGORITHM FOR RESTORING THE PARAMETERS OF THE STURM-LOUISVILLE OPERATOR. International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research, 1(1), 79–86. Retrieved from https://journal.jbnuu.uz/index.php/ijcstr/article/view/352

Абдухакимов С.Х., Хомидов М.К. Орбита критической точки и термодинамический формализм для отображений критического круга без периодических точек //Узбекский математический журнал. – 2020. – С. 4-15.

Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research. – 2022. – С. 323-327.

Mamanov S. Matematika fanini kasbga yo ‘naltirib o ‘qitish negizida bo ‘lajak mutaxassislarning kasbiy faoliyatiga tayyorlashning hozirgi ahvoli va uni rivojlantirish yo ‘llari //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 3.

Po‘latov B., Ibrohimov J. BA’ZI RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASHDA OSTRAGRADSKIY USULIDAN FOYDALANISH //Talqin va tadqiqotlar. – 2023. – Т. 1. – №. 21.

Qizi A. K. S. Texnik oliy ta’limda matematikaning mutaxassislik fanlari bilan integratsiyasini ta’minlash vositalari //Science and innovation. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 446-459.

Xurramov Y., Polatov B., Ibrohimov J. Kophadning keltirilmaslik alomati //Zamonaviy innovatsion tadqiqotlarning dolzarb muammolari va rivojlanish tendensiyalari: yechimlar va istiqbollar. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 399-401.

Polatov B., Xurramov Y., Ibrohimov J. Murakkab funksiyalardan olingan aniq integralni taqribiy hisoblash //Zamonaviy innovatsion tadqiqotlarning dolzarb muammolari va rivojlanish tendensiyalari: yechimlar va istiqbollar. – 2022. – Т. 1. – №. 1.

Полатов Б., Хуррамов Ё., Иброхимов Д. Matematika darslarida muammoli oqitish texnologiyasidan foydalanish Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие тенденции: решения и перспективы. –2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 401-404.

Sobirovich P. B. Darajali Geometriyani Algebraik Tenglamalarda Qo ‘Llab Asimptotik Yechimlarini Topish //E Conference Zone. –2022. – С. 166-168.

Рабимкул, А., Иброҳимов , Ж. Б. ў., Пўлатов, Б. С., & Нориева, А. Ж. қ. (2023). АРГУМЕНТЛАРНИ ГУРУҲЛАРГА АЖРАТИБ БАҲОЛАШ УСУЛИДА КЎП ПАРАМЕТРЛИ НОЧИЗИҚЛИ РЕГРЕССИЯ ТЕНГЛАМАЛАРИНИ ҚУРИШ МАСАЛАЛАРИ. Educational Research in Universal Sciences, 2(2), 174–178. Retrieved from.

Xoljigitov D., Isroilov I. GRAFLAR NAZARIYASI YORDAMIDA MANTIQIY MASALALARNI YECHISH //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 2.