132
GIPERBOLIK TIPDAGI TENGLAMADA KUZATISH MASALASI
f-m.f.n., dots. Rustamov Maxammadi Jabborovich,
Nuraliyev To‘lqin
O‘zbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali, O‘zbekiston
Annotatsiya.
Ushbu maqolada tabiatda uchraydigan jarayonlar: issiqlik
tarqalishi, tor tebranishi, sterjen tebranishi, mayatnik tebranishi, magnit maydoni
impulsi va hakazolar. Har qanday tabiiy protsess o’lchanganligi sababli uni
modellashtirishdan hosil bo’lgan masala taqribiy yechiladi. Biz yechimni protsessni
kuzatish (bir nuqtada o’lchash) yordamida hisoblashga harakat qildik. Bunda masala
uchun qo’shma operator tuzilib, nokorrekt masala (boshlang’ich qiymat yo’q holat)
shartli korrekt xolatga o’tkaziladi. Natijada matematik fizika masalasi ekstremum
masalasiga keltirib yechim chekli sondagi algebraik tenglamalar sistemasiga
keltiriladi.
Kalit so‘zlar:
issiqlik tarqalishi, tor tebranishi, sterjen tebranishi, mayatnik
tebranishi, magnit maydoni impulsi, kuzatish, operator, nokorrekt masala, shartli
korrekt, ekstremum masalasi.
To’lqin tarqalishi ko’ndalang tebranishi protsessida
𝜕
2
𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
2
= 𝑎
2 𝜕
2
𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥
2
;
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙
, t>0,
(1)
𝜕𝑇(0,𝑡)
𝜕𝑥
= 0
,
(2)
𝛼
𝜕𝑇(1,𝑡)
𝜕𝑥
= 𝜇[𝑢(𝑡) − 𝑇(1, 𝑡)]
.
(3)
masalani qaraylik. U nokorrekt. U korrekt bo’lishi uchun
𝑇(𝑥, 0)
ni toppish kerak.
Protsessda xolatni o’lchash imkoni bor.
𝑦(𝑡) = 𝑇(𝑥̅, 0)
,
𝑥̅𝜖[0, 𝑙]
(4)
bo’lsin.
Uni ma’lum bazis funksiya
𝑞
𝑖
(𝑥); (𝑖 = 0 ,̅ 𝑛)
yordamida
Noma’lum koeffitsientlar orqali qatorga yoyamiz,
𝑇(𝑥, 0) = ∑
𝛼
𝑖
𝑞
𝑖
(𝑥)
∞
𝑖=1
Bu yerda
𝛼
𝑖
= ∫ 𝑇(𝑥, 0)𝑞(𝑥)𝑑𝑥
1
0
;
(5)
Qaralgan masala matematik fizika masalasi yechimi proeksiyasini axtarishga
keldi. Uni
∫[𝑘(𝑡)𝑇(𝑥̅, 𝑡) + 𝜑(𝑡)𝑢(𝑡)]
𝑡̅
0
𝑑𝑡
ko’rinishda axtaramiz. Qo’shma operator tuzish orqali
𝛼
𝑖
= ∫ 𝑇(𝑥, 0)𝑞(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ [𝑘(𝑡)𝑇(𝑥̅, 𝑡) + 𝜑(𝑡)𝑢(𝑡)]
𝑡̅
0
1
0
𝑑𝑡
,
(6)
Demak
𝜕
2
𝛹
𝜕𝑡
2
+
𝜕
2
𝛹
𝜕𝑥
2
= 0
(7)
133
𝛹(𝑥, 0) = 0
(8)
𝜕𝛹(0,𝑡)
𝜕𝑥
= 0
(9)
𝛼
𝜕𝛹(1,𝑡)
𝜕𝑥
= 𝜇[𝑢(𝑡) − 𝛹(1, 𝑡)]
(10)
𝜑(𝑡) = 𝛹(𝑥̅, 𝑡)]
(11)
𝑘(𝑡) =
𝜕𝛹(𝑥̅,𝑡)
𝜕𝑡
−
𝜕𝛹(𝑥̅,𝑡)
𝜕𝑥
(12)
𝑔(𝑡) =
𝜕𝛹(𝑥̅+0,𝑡)
𝜕𝑡
−
𝜕𝛹(𝑥̅−0,𝑡)
𝜕𝑥
(13)
𝛹(𝑥̅ − 0, 𝑡) = 𝛹(𝑥̅ − 0, 𝑡)
;
𝛹(𝑥̅ + 0, 𝑡) = 𝛹(𝑥̅ − 0, 𝑡)
;
sistema hosil bo’ladi. (7)-(10) sistema klassik yechimga ega.
(11)-(13) sistema (7)-(10) sistema yechimlarida minimallashtiriladi.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Исраилов И., Кирин Н.Э., Рустамов М.Д. Задачи наблюдения за
процессом нагрева. Вопросы вычислительной и прикладной математики. Т.,
1988, вып. 84, -166с.
2.
Rustamov M.J. Issiqlik o’zgarishini o’lchash natijasida berilgan nuqtadagi
issiqlik o’zgarishini aniqlash usuli. Respublika konferensiyasi. SamDU. 2019. 15-
dekabr.
3.
Alimardanovich
N.
T.
et
al.
ODDIY
ITERATSION
USUL
//ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т.
20. – №. 1. – С. 160-168.
4.
Alimardanovich N. T. et al. ZEYDEL USULI //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА
И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 169-176.
5.
Alimardanovich N. T. et al. CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR
TIZIMINI ECHISH. ITERATSION USULLAR //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И
ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ. – 2023. – Т. 20. – №. 1. – С. 153-159.
6.
Alimardanovich N. T., Abduqodirovich N. N. PLASTINKA UCHUN IKKI
O’LCHOVLI ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASINI SONLI
YECHISH //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ.
– 2023. – Т. 15. – №. 3. – С. 141-143.
7.
Alimardanovich N. T. CHIZIQSIZ TENGLAMALARNI TAQRIBIY
YECHISH //International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research.
– 2022. – С. 323-327.
8.
Хандамов И., Нуралиев Т. Teng qadamlar uchun nyutonning 1-
interpolyatsion formulasi uchun algoritm va dasturiy ta ‘minot yaratish
//Современные инновационные исследования актуальные проблемы и развитие
тенденции: решения и перспективы. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 364-367.
9.
Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с
распределенными параметрами. М.1965.
10.
Красовский Н.Н.Теория управления движением. М. 1968.
