282
8.
Рахматов Х. Б. БУХОРО АМИРЛИГИ АҲОЛИСИНИНГ ЭТНИК
ТАРКИБИ ХУСУСИДА (XIX асрнинг иккинчи ярми–ХХ аср бошлари)
//ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ. – 2021. – №. SI-3.
9.
Ortikov O. K. et al. Views of eastern thinkers on the development of
intellectual
abilities
in
the
scientific
heritage
//ACADEMICIA:
AN
INTERNATIONAL MULTIDISCIPLINARY RESEARCH JOURNAL. – 2021. – Т.
11. – №. 1. – С. 211-214.
10.
Хакимов О., Қурбонов З. ПЛАСТИКЛИГИ КАМ ТУПРОҚЛАР
АСОСИДА ЕНГИЛ ТЎЛДИРУВЧИЛАР ОЛИШ ИМКОНИЯТЛАРИНИ
ЎРГАНИШ //Solution of social problems in management and economy. – 2022. – Т.
1. – №. 5. – С. 58-64.
11.
Boltaeva M. J., Kh O. Ortikov. Features of the scientific heritage of
eastern thinkers about the attitude of parents to the child //Society and innovations.
Special. –2021. –No. 2. –С. 469-474.
12.
Kumakovich T. A. et al. “RAQAMLI UNIVERSITET” TARAQQIYOT
OMILI SIFATIDA //International Journal of Contemporary Scientific and Technical
Research. – 2022. – С. 196-199.
13.
Xosilmurodov Islom, Kalandarov Mexroj Abu Nasr Farobiy Falsafasida
axloq masalasi. Pedagog respublika ilmiy jurnali. 2023.04.15. 434-437b
14.
Islam Hasilmurodov. SOCIO-PHILOSOPHICAL IMPORTANCE OF THE
SCIENTIFIC WAY OF THINKING. WEB OF SCIENTIST: INTERNATIONAL
SCIENTIFIC RESEARCH JOURNAL. 2022. Noyabr. 138-147b.
ANIQ FANLARNI O‘QITISHDA INNOVATSION TEXNOLOGIYALARDAN
VA NOAN’ANAVIY USULLARDAN FOYDALANISH
I.N. Maxmudov
SamDU akademik litsey o‘qituvchisi
F.N. Maxmudov, M.M. Safarova
Pastdargʻom tumani XTB o‘qituvchilari
Kelajak uchun har tomonlama etuk mutaxassis kadrlar tayyorlashning mohiyati,
zamonaviy fan va texnikaning rivojlanish talablariga mos barkamol avlodni tarbiyalash
masalalari izchillik bilan tashkil etilib, bu boradagi dolzarb masalalar va ularni amalga
oshirish chora tadbiri milliy dasturda belgilab berilgan.
Shu ma’noda “trigonametrik funksiya” larni o’rganishni klassik bo’lmagan
(noan’anaviy) usulini misol tariqasida keltirishni lozim topdik.
Algebraik tenglama va funksiyalarni yaxshi o’rgangan o’quvchilar ham
trigonametrik funksiyalarni o’rganishda ba’zi bir qiyinchiliklarga duch kelishi
mumkin.
Muammoning
asosiy
sabablaridan
biri,
mualliflarning
fikricha
adabiyotlarning yo’qligida yoki bo’lsa ham juda kamligidadir.
283
Karrali trigonametrik funksiyalarni oddiy trigonametrik funksiyalarga
aylantirishda ikki burchak yig’indisining sinusi va kosinuslaridan foydalanadi. Bu
an’anaviy usul o’quvchilardan ko’proq vaqt talab qiladi.
Hozirgi fan va texnika taraqqiyoti o’quvchilardan muammolarni tez va o’ta
to’g’ri bajarishni talabqiladi. Masalan,
𝑐𝑜𝑠3𝑥
karrali funksiyani oddiy trigonametrik
funksiya ko’rinishida keltiraylik.
𝑐𝑜𝑠
3
𝑥
=cos(
𝑥
+2
𝑥
)=
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠
2
𝑥
−
𝑠𝑖𝑛𝑥𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
va ba’zi almashtirishlardan
so’ng
4𝑐𝑜𝑠
3
𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥
ifodaga tengligi kelib chiqadi. Bu klassik usul bilan ayniyatni
isbotlashda o’quvchilar vaqtni yutqazish bilan birga soddalashtirish jarayonida
xatolikka yo’l qo’yishi ham mumkin.
Biz taklif qilgan noan’anaviy usul vaqtni tejash bilan birgalikda algebraik
ayniyat bilan trigonametrik funksiyaning uzviy bog’liqligini asoslaydi.
Ko’phadlarni koeffitsentlarini aniqlashda Paskal uchburchagidan foydalanamiz.
1 ( n=0)
1 1 ( n=1)
1 2 1 ( n=2)
1 3 3 1 ( n=3)
1 4 6 4 1 ( n=4)
1 5 10 10 5 1 ( n=5)
1 6 15 20 15 6 1 ( n=6)
Misol tariqasida
(𝑎 + 𝑏)
𝑛
darajasini ko’phad ko’rinishga keltiraylik. Bu
hadlarni
𝑎 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑏 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
bilan almashtirsak va
𝑛 = 2
bo’lganda Paskal
uchburchagi
(
𝑎
+
𝑏
)
2
=
𝑎
2
+2
𝑎𝑏
+
𝑏
2
(
𝑎
+
𝑏
)
3
=
𝑎
3
+3
𝑎
2
𝑏
+3
𝑎𝑏
2
+
𝑏
3
(
𝑎
+
𝑏
)
4
=
𝑎
4
+4
𝑎
3
𝑏
+6
𝑎
2
𝑏
2
+4
𝑎𝑏
3
+
𝑏
4
(𝑎 + 𝑏)
5
= 𝑎
5
+ 5𝑎
4
𝑏 + 10𝑎
3
𝑏
2
+ 10𝑎
2
𝑏
3
+ 5𝑎𝑏
4
+ 𝑏
5
O’quvchi cos
n
x va sin
n
x formulalarni oddiy trigonametrik funksiyaga
almashtirishning bu usulini quyidagi sxemada ko’rish mumkin (1-sxema):
𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 − 1𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
+
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
=2
𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 1𝑐𝑜𝑠
3
𝑥 − −3𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
+
𝑠𝑖𝑛
3
𝑥
=3
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥
+1
𝑠𝑖𝑛
3
𝑥
𝑐𝑜𝑠
4
𝑥
=1
𝑐𝑜𝑠
4
𝑥
− −6
𝑐𝑜𝑠
2
𝑥𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
−1
𝑠𝑖𝑛
4
𝑥
+
284
𝑠𝑖𝑛4𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠
3
𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑖𝑛
3
𝑥
Bu ma’lumotdan kelib chiqib quyidagi formulalarni taklif qilamiz [1];
𝑐𝑜𝑠𝑛𝑥
=
𝑎
1
𝑐𝑜𝑠
𝑛
𝑥
−
𝑎
3
𝑐𝑜𝑠
𝑛
x−
𝑎
5
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
+ ………….
sin
𝑛
x=
𝑎
2
𝑐𝑜𝑠
𝑛
−1
𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥
−
𝑎
4
𝑐𝑜𝑠
𝑛
−3
𝑥𝑠𝑖𝑛
3
𝑥
+ ……
Bu usul yordamida qiyinroq bo’lgan
𝑡𝑔𝑛𝑥
funksiyasini ham oddiy funksiya
ko’rinishiga keltirishimiz mumkin:
Xususiy holda
𝑡𝑔2𝑥 =
2𝑡𝑔𝑥
1−𝑡𝑔
2
𝑥
; 𝑡𝑔3𝑥 =
3𝑡𝑔𝑥−𝑡𝑔
3
𝑥
1−3𝑡𝑔
2
𝑥
; 𝑡𝑔4𝑥 =
4𝑡𝑔𝑥−4𝑡𝑔
3
𝑥
1−6𝑡𝑔
2
𝑥+𝑡𝑔
4
𝑥
va
hakozo.
1-
Misol.
Ayniyatni isbot qiling.
𝑐𝑜𝑠 (
5
2
𝜋 − 6𝛼) sin
3
(𝜋 − 2𝛼) − cos (6𝛼 − 𝜋) 𝑠𝑖𝑛
3
(
𝜋
2
− 2𝛼) = 𝑐𝑜𝑠
3
4𝛼
Yechish
:
𝑐𝑜𝑠 (
5
2
𝜋 − 6𝛼) sin
3
(𝜋 − 2𝛼) − cos (6𝛼 − 𝜋) 𝑠𝑖𝑛
3
(
𝜋
2
− 2𝛼) =
= 𝑐𝑜𝑠 (
5
2
𝜋 − 6𝛼) (sin (𝜋 − 2𝛼))
3
− cos(𝜋 − 6𝛼) (𝑠𝑖𝑛 (
𝜋
2
− 2𝛼))
3
=
= [𝑠𝑖𝑛3𝑥 = 3𝑠𝑖𝑛𝑥 − 4𝑠𝑖𝑛
3
𝑥, 𝑐𝑜𝑠3𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠
3
𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥] = 𝑠𝑖𝑛6𝛼𝑠𝑖𝑛
3
2𝛼 +
+𝑐𝑜𝑠6𝛼𝑐𝑜𝑠
3
2𝛼 = 𝑠𝑖𝑛3(2𝛼)𝑠𝑖𝑛
3
2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠3(2𝛼)𝑐𝑜𝑠
3
2𝛼 = (3𝑠𝑖𝑛2𝛼 −
−4𝑠𝑖𝑛
3
2𝛼)𝑠𝑖𝑛
3
2𝛼 + (4𝑐𝑜𝑠
3
2𝛼 − 3𝑐𝑜𝑠2𝛼)𝑐𝑜𝑠
3
2𝛼 = 3𝑠𝑖𝑛
4
2𝛼 − 4𝑠𝑖𝑛
6
2𝛼 +
+4𝑐𝑜𝑠
6
2𝛼 − 3𝑐𝑜𝑠
4
2𝛼 = −3(𝑐𝑜𝑠
4
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
4
2𝛼) + 4(𝑐𝑜𝑠
6
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
6
2𝛼) =
= −3(𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼)(𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) + 4(𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) ×
× (𝑐𝑜𝑠
4
2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛
4
2𝛼) = −3(𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) +
4(𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 − 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼)((𝑐𝑜𝑠
4
2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛
4
2𝛼) + 𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) = −3𝑐𝑜𝑠4𝛼 +
4𝑐𝑜𝑠4𝛼((𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼 + 𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼)
2
− 2𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) =
−3𝑐𝑜𝑠4𝛼 + 4𝑐𝑜𝑠4𝛼(1 − 𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼) = −3𝑐𝑜𝑠4𝛼 + 4𝑐𝑜𝑠4𝛼 − 𝑐𝑜𝑠4𝛼 ×
× (4𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼) = 𝑐𝑜𝑠4𝛼 − 𝑐𝑜𝑠4𝛼(4𝑠𝑖𝑛
2
2𝛼𝑐𝑜𝑠
2
2𝛼) = 𝑐𝑜𝑠4𝛼 − 𝑐𝑜𝑠4𝛼 ×
𝑠𝑖𝑛
2
4𝛼 = 𝑐𝑜𝑠4𝛼(1 − 𝑠𝑖𝑛
2
4𝛼) = 𝑐𝑜𝑠4𝛼𝑐𝑜𝑠
2
4𝛼 = 𝑐𝑜𝑠
3
4𝛼.
2- misol.
Tenglamani yeching.
2 𝑐𝑜𝑠13𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠5𝑥 − 8𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠
3
4𝑥 = 0
Yechish.
𝑐𝑜𝑠3𝛼 = 4𝑐𝑜𝑠
3
𝛼 − 3𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2𝑐𝑜𝑠
𝛼+𝛽
2
𝑐𝑜𝑠
𝛼−𝛽
2
,
𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2𝑠𝑖𝑛
𝛼 + 𝛽
2
𝑠𝑖𝑛
𝛽 − 𝛼
2
2𝑐𝑜𝑠13𝑥 + 3(𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 𝑐𝑜𝑠5𝑥) − 8𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠
3
4𝑥 = 0
⟺ 2𝑐𝑜𝑠13𝑥 + 3 ∙ 2𝑐𝑜𝑠4𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 8𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠
3
4𝑥 = 0 ⟺
⟺ 2𝑐𝑜𝑠13𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥(4𝑐𝑜𝑠
3
4𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠4𝑥) = 0 ⟺
⟺ 2𝑐𝑜𝑠13𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥𝑐𝑜𝑠12𝑥 = 0 ⟺ 2𝑐𝑜𝑠13𝑥 − (𝑐𝑜𝑠13𝑥 + 𝑐𝑜𝑠11𝑥) = 0 ⟺
⟺ −2𝑠𝑖𝑛12𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
1)
𝑠𝑖𝑛12𝑥 = 0, 12𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑥
1
=
𝜋𝑘
12
, 𝑘𝜖𝑍
2)
𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0, 𝑥
2
= 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍 chet ildiz
Javob.
𝑥 =
𝜋𝑘
12
, 𝑘𝜖𝑍
Shunday qilib, karrali trigonametrik funksiyalarni oddiy trigonametrik
funksuyaga aylantirishning noan’anaviy va an’anaviy usulga qaraganda bir qancha
qulayliklarga ega. Shulardan biri vaqtni tejash bilan birga o’quvchilarda sxemalar bilan
285
ishlash mahoratini shakllantiradi. Shuningdek, trigonametrik funksiyalarni algebraik
ayniyatlar bilan uzviy bog’liqligini ta’minlaydi. Bir vaqtda karrali trigonametrik
funksiyalarni ayni
cos𝑛x, sin𝑛x
larni oddiy trigonametrik funksiyalarga o’tkazish
mumkin. (1-sxema).
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1.
Фукс.Д.Б Формулы для
sin𝑛𝑥
и cos𝑛𝑥
. Квант журнали №3 1997 йил,
c 37-41.
2.
Abduhamidov A.U., Nasimov X.A. Algebra va matematik analiz asoslari. II
qism. Akademik litseylar uchun darslik. - T., 2008.
БАРБАНЛИ ҚУРИТГИЧ ГИДРОДИНАМИКАСИ ЎРГАНИШ
МАТЕРИАЛЛАРНИ ҚУРИТИШДА САМАРАДОРЛИКГА ЭРИШИШ
Ражабова Наргизахон Рахмоналиевна,
Хабибуллаев Шукурулло
Фарғона политехника институти
Аннотация:
Мақолада минерал ўғитларга теримк ишлов бериш орқали
қуритиш жараёни ва унда қўлланиладиган қурилмаларнинг тахлили, жараёндаги
мавжуд муаммолар ва уларнинг мақбул ечимлари ҳамда барабанли
қуритгичнинг гидродинамик режимлари тадқиқ қилинган. Қурилманинг умумий
гидравлик қаршилиги ва контакт элементнинг қаршилик коэффициентини
аниқловчи тенглама тавсия этилган.
Калит сўзлар:
контактли, конвектив, барабанли қуритгич, икки қисмли
насадка, контакт элемент, гидравлик қаршилик, гидродинамик режим, контакт
юза, иссиқлик алмашиниш.
Минерал ўғитларни термик ишлов бериб қуритиш технологик чизиқда энг
кўп энергия талаб қиладиган жараёнлардан бири ҳисобланади. Бу жараёндан
фойдаланиш тайёр маҳсулот сифатини белгилаш учун муҳимдир. Термик
қуритиш харажатлари жараёнга ишлов беришда умумий қийматнинг 10 %
ташкил этади [1;2;3 ва бошқалар]. Бундай шароитда юқори самарали, энергияни
тежайдиган қуритиш режимларини яратиш ва қуритиш аппаратларида иссиқлик
алмашиниш жараёнларини тартибга солиш ҳамда оптималлаш долзарб
ҳисобланади.
Қуритиш жараёни материал намлиги, ўлчами, уларни барабанда
харакатланиш усулига, қуритиш агенти билан материалнинг ҳаракат
гидродинамикасига ва ички ҳамда ташқи муҳит параметрларига боғлиқ эканлиги
маълум. Ушбу омилларнинг комбинацияси қуритиш жараёнининг шароитини
белгилайди. Шу боис саноатда қуритиладиган материалнинг физик, кимёвий ва
механик хоссаларига кўра турли усуллар ва қурилмалардан фойдаланилади.
