Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
60
INVESTITSIYA PORTFELINI SHAKLLANTIRISHDA MOLIYAVIY RISKLARNI
BOSHQARISH MODELLARI
Tursunxodjayeva Shirin Zafar qizi
PhD, Toshkent moliya instituti
Annotatsiya.
Maqolada investitsiya portfelini shakllantirishda moliyaviy risklarni boshqarish modellari
evolyutsiyasi tahlil qilingan. Zamonaviy portfel nazariyasini asoschilaridan G.Markovits nazariyasi va uning
asosiy g’oyalari o’rganilgan. Markovitsning
ilmiy ishini uning shogirdi U.Sharp tomonidan takomillashtirilgan
nazariyasi va ular o’rtasidagi asosiy farqli jihatlari, ustunlik va xatolik darajalari ko’rilgan. Portfel nazariyasiga
salmoqli xissa qo’shgan S.Rossning “Arbitraj narxlar nazariyasi” o’rga
nilgan, uning boshqa modellardan farqli
jihatlari tahlil qilingan. Keyingi portfel nazariyasini rivojlantirgan olimlar Nedosekin va Zaychenko hisoblanadi,
ular tomonidan ishlab chiqilgan “Noaniq toʻplami modeli” maqolada ko’rib chiqilgan. Shuningdek, inves
titsion
portfelning optimallashtirish modellari, ularning yutuqlari va kamchiliklari, hamda bir-biridan farqli jihatlari
o’zaro taqqoslangan.
Kalit so’zlari:
investitsiya portfeli, moliyaviy risklar, portfel nazariyasi, G.Markowitz, W.Sharp, S. Ross,
Arbitraj narxlar, Noaniq toʻplami modeli, beta koeffitsienti
.
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ
ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
Турсунходжаева Ширин
PhD
, Ташкентский финансовый институт
Аннотация.
В статье анализируется эволюция моделей управления финансовыми рисками при
формировании инвестиционного портфеля. Изучена теория Г. Марковица, одного из
основоположников современной портфельной теории, и ее основные идеи. Ученым,
усовершенствовавшим научную работу Марковица, является теория его ученика У. Шарпа, в статье
рассматривается эта теория и основные различия между ними. Исследована “Теория арбитражного
ценообразования
(arbitrage pricing theory
(APT))” С.Росса, внесшего значительный вклад в
портфельную теорию, проанализированы ее отличия от других моделей. Недосекин и Зайченко,
разработавшие следующую портфельную теорию, разработали “Анализ модели оптимизации
нечеткого портфеля”, которая и рассматривается в данной статье. Также сравниваются модели
оптимизации инвестиционного портфеля, их преимущества и недостатки, а также отличия.
Ключевые слова
:
инвестиционный портфель, финансовые риски, портфельная теория,
Г.Марковиц, У.Шарп, С.Росс, арбитражные цены, модель неопределенного множества, коэффициент
бета.
FINANCIAL RISK MANAGEMENT MODELS IN THE FORMATION OF THE INVESTMENT PORTFOLIO
Tursunkhodjayeva Shirin
PhD, Doctoral student of Tashkent Financial Institute
Annotation.
The article analyzes the evolution of financial risk management models in the formation of
an investment portfolio. The theory of G. Markowitz, one of the founders of modern portfolio theory, and its main
ideas are studied. The scientist who improved the scientific work of Markowitz is the theory of his student W.
Sharp, this article discusses this theory and the main differences between them. The “arbitrage pricing theory
(APT)” by S. Ross, who made a significant contribution to the portfolio theory, was s
tudied, its differences from
other models were analyzed. Nedosekin and Zaichenko, who developed the following portfolio theory, developed
“Analysis of a Fuzzy Portfolio Optimization Model”, which is discussed in this article. Models of investment
portfolio optimization, their advantages and disadvantages, as well as differences are also compared.
Key words:
investment portfolio, financial risks, portfolio theory, G. Markowitz, W. Sharp, S.Ross,
Arbitrage prices, Fuzzy Portfolio, beta coefficient.
II SON - IYUN, 2023
60-65
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
61
Kirish.
“2022
-2026-
yillarga mo‘ljallangan yangi O‘zbekistonning taraqqiyot strategiyasi to‘g‘risida”gi
farmoniga muvofiq moliya sohasini rivojlantirish uchun yangi strategik yo’nalishlar belgilandi va
oldinga qo’yilgan maqsadlarga erishish vazifalari qo’yildi. Ushbu maqsad va vazifalarini bajarish uchun
yangi O’zbekistonga zamonaviy moliya bozorini rivojlantirish kerak. Buning uchun, zamonaviy
nazariyalarni qo’llash asnosida nazariya va amaliyot o’rtasidagi tafovutni kamaytirish lozim bo’ladi
(Farmon 2022).
Zamonaviy moliya bozori unda sodir boʻlayotgan jarayonlarning sezilarli darajada murakkabligi
bilan ajralib turadi. Bunda xalqaro bozorlar globallashishi, valyutalar, foiz stavkalari, aksiyalar bahosi
va xom ashyo bahosidagi oʻzgaruvchanlik kuchay
moqda. Bunday sharoitda moliyaviy risklar turi va
xavflilik darajasi ortib bormoqda. Natijada, moliyaviy bozorlar murakkab, riskli va oʻzgaruvchan boʻlib
qoldi. Iqtisodiy nazariyalar va real jarayonlar oʻrtasida tafovut ortdi. Shu munosabat bilan qimmatli
qogʻozlar portfelini optimallashtirish nazariyasi va usullarini ishlab chiqish juda dolzarb vazifaga
aylandi. Ushbu maqola qimmatli qogʻozlar portfelini optimallashtirish usullarining tahliliy sharhini
taqdim etadi.
Adabiyotlar sharhi.
Zamonaviy portel na
zariyasini asoschisi Markovits (1952) har bir askiya o’rtasidagi korrelyatsion
bog’liqligini tekshirish orqali portfel shakllantirish lozimligi haqida o’z ilmiy asarlarida yozgan.
Markovistdan oldin aksiya qiymati mumtoz yo’nalishi Jon Beri Uilyam (1937)
tomonidan ishlab
chiqilgan diskontlangan qiymat modeliga asoslanar edi. Markovits bu modelda risk inobatga
olinmaganini guvohi bo’ldi va o’z modelini taklif etdi. Markovits o’z nazariyasini ilgari surib iqtisodiyot
yo’nalishi bo’yicha doktorlik dissertatsi
yasini himoya qilar ekan, uni oz davrining taniqli iqtisodchisi
Milton Fridman uni va u qo’shgan hissani iqtisodiy ahamiyatga molik emas deb tanqid qilgan. Ammo
hozirgi kunga qadar barcha portfel nazariyalari, portfelni optimallashtirish va portfel diversifikatsiyasi
masalalari, Makovitsning ilmiy ishining asosida bir qator iqtisodchi olimlar tomonidan rivojlantirib
borildi (Markowitz 1952).
Ulardan yorqin namoyondalaridan biri Sharp (1964) Markovitsning ishiga beta o’zgaruvchini
qo’shish bilan o’zgartirish kiritdi. Bunda u, endi portfeldagi aksiyalarni o’zaro bog’liqligi emas, balki
aksiyalarning bozor indeksiga ko’ra o’zgarishini tahlil qilish kerakligini ko’rsatdi. Bunda, hisob
-kitob
tizimi osonlashdi va aniqlik darajasi oshishiga xizmat qildi. U o’z mod
elini 1962-yilda taklif qilganda
“Moliya” jurnalining tahririyati maqolani chop qilishdan bosh tortgan. Ammo, Sharp tahririyat a’zolari
o’zgarishini kutgan va 1964
-
yilda butun dunyoga mashhur bo’lgan CAPM (Capital asset pricing model)
ushbu jurnalda chop etilgan. Model Jek Treynor(1965), Jon Litner1965) va Yan Mossin (1966)
tomonidan 60-yillarda mustaqil ravishda ishlab chiqilgan.
Tadqiqot metodologiyasi.
Ushbu maqolada qiyosiy tahlil hamda induksiya va deduksiya baholash usullaridan foydalanildi.
Qiyosiy usuldan foydalanilib, soliq to'lovchilarga xizmat ko'rsatishni takkomilashtirishga doir
ma’lumotlar va ularni tahlillar amalga oshirilib ilmiy xulosalar berildi.
Tahlil va natijalar muhokamasi.
Umuman olganda, portfel nazariyasi
–
“xoʻjalik subyektlari ushbu boylikdan maksimal darajada
samarali foydalanishga intilib, tanlov qiladigan boylik shakllarining (shu jumladan pul, davlat
obligatsiyalari, koʻchmas mulk va boshqalar) optimal kombinatsiyasini koʻrib chiqadigan tushuncha”
(Lopatnikov, 2003) Zamonaviy moliya bozori zamonaviy portfel nazariyasini talab qiladi.
Zamonaviy portfel nazariyasining asosichisi boʻlib G.Markovits hisoblanadi. Markovitz qimmatli
qogʻozlar portfelini tanlash va shakllantirishga uning kutilayotgan daromadi va
riskliligi asosida
yondashuvi asosida shakllantirishni taklif qilgan. Ushbu nazariya doirasida investor oʻz
investitsiyalarini diversifikatsiya qilish orqali maʻlum darajadagi risk uchun portfelning kutilayotgan
daromadini maksimal darajada oshirishga yoki kutilgan daromad darajasi uchun riskni
minimallashtirishga intiladi deb taxmin qilinadi.
Markovitz modeli fond bozorining barqaror holatida turli sohalarga tegishli boʻlgan turli
hususiyatdagi qimmatli qogʻozlar portfelini shakllantirish maqsadga muvofi
q hisoblanadi. Modelning
asosiy kamchiligi shundaki, qimmatli qogʻozlar boʻyicha kutilayotgan daromad oldingi davrlar
maʻlumotlari boʻyicha oʻrtacha daromadga teng deb hisoblanadi.
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
62
Modeldagi risk standart ogʻish bilan baholanadi, bu esa foydaning normal t
aqsimlanishini talab
qiladi. Keyinchalik bu yondashuv Tobin va Sharplar (1965) asarlarida rivojlandi.
Markovitsning (1952) asarlari nashr etilganidan bir necha yil oʻtgach, Tobinning (1966) “Milliy
iqtisodiy siyosat” va “Yangi iqtisodiyot: oʻn yillikdagi qarash” kabi mavzularda asarlari paydo boʻldi.
Biroq, ikki muallifning yondashuvlarida jiddiy farqlar mavjud edi. G.M.Markovits muammoni
mikroiqtisodiy tahlil nuqtayi nazaridan oʻrganib chiqdi va birinchi navbatda, uning fikricha,
daromadlilik v
a daromadning standart ogʻishiga asoslangan optimal portfelni tashkil etuvchi individual
investorning xatti-
harakatlariga eʻtibor berdi. J.Tobinning yondashuvi makroiqtisodiy edi, chunki uning
tadqiqot obyekti iqtisodiyotdagi umumiy kapitalni ikki shaklga: naqd (naqd pul shaklida) va naqd
boʻlmagan (qimmatli qogʻozlar shaklida) boʻlish edi. G.M.Markovits nazariyaning dastlabki qoidalarini
iqtisodiy tahlil qilishni emas, balki ularning oqibatlarini matematik tahlil qilish va optimallashtirish
masalalarini yechish algoritmlarini yaratishni talab qildi. J.Tobin kapitalni u yoki bu shaklda, masalan,
naqd pulda saqlashga emas, balki investorlarni aktivlar portfelini shakllantirishga majburlovchi omillar
tahliliga eʻtibor qaratdi. Bundan tashqari, G.M. Markowitz modeli asosan riskli aktivlar boʻlgan aktsiyalar
portfeliga nisbatan qoʻllaniladi. J.Tobin tahlilga risksiz aktivlarni, xususan, davlat obligatsiyalarini
kiritishni taklif qildi.
1963 yilda G.M.Markovitzning shogirdi V. Sharp “Portfel investitsiyalarini tah
lil qilishning
soddalashtirilgan modeli” maqolasini nashr etdi. Ushbu maqolada muallif qimmatli qogʻozlar portfelini
shakllantirishning sodda usulini taklif qildi.
Sharp modelining afzalligi daromad va riskning matematik jihatdan asoslangan oʻzaro bogʻliql
igi
hisoblanadi. Bunda risk qanchalik katta boʻlsa, qimmatli qogʻozdan olinadigan daromad ham shunchalik
yuqori boʻladi. Ushbu modeldagi asosiy kamchilik
- bu fond bozorining daromadlarini va risksiz
daromad darajasini bashorat qilish zarurati. Model risks
iz daromadning oʻzgarishi riskini hisobga
olmaydi. Bundan tashqari, risksiz daromad va fond bozorining daromadliligi oʻrtasidagi nisbatning
sezilarli oʻzgarishi model xatolarini beradi. Sharp modeli nisbatan barqaror fond bozorining aksariyat
qismini tavsi
flovchi koʻp sonli qimmatli qogʻozlarni koʻrib chiqishda qoʻllanilishi mumkin.
U.Sharp modelining G.M.Markovits modelidan asosiy farqi shundaki, U.Sharp modeli har bir
qimmatli qogʻozdan olinadigan daromad va butun bozorning daromadi oʻrtasidagi bogʻliqlikni koʻrib
chiqadi, G.M.Markovits modeli esa oʻzaro qimmatli qogʻozlar boʻyicha daromadlar oʻrtasidagi
munosabatlarni koʻrib chiqadi. Shunday qilib, U.Sharp modeliga muvofiq, qimmatli qogʻozning maʻlum
bir davrdagi daromadi xuddi shu davrdagi bozor indeksi
ning daromadliligi bilan bogʻliq deb taxmin
qilinadi. Bunday holda, bozor indeksi koʻtarilganda, qimmatli qogʻozning narxi koʻtariladi va aksincha.
U.Sharp modelining asosiy afzalliklaridan biri shundaki, u G.M.Markovits modelida olingan natijalardan
bir oz farq qiladigan natijalarni berish bilan birga optimal portfelni aniqlashda hisob-kitoblar miqdorini
sezilarli darajada qisqartirishni taʼminlaydi.
Arbitraj imkoniyatini istisno qiladigan klassik samarali bozor modelidan farqli oʻlaroq, ART
modeli (Arbitr
aj narxlari nazariyasi) baʻzi hollarda riskni oshirmasdan portfel daromadlarini oshirish
imkoniyatini taklif qiladi. Model 1976-yilda Ross (1976) tomonidan ishlab chiqilgan va bozor
muvozanati sharoitida Sharp modeli bilan bir xil tarzda qoʻllanilishi mumk
in.
Ushbu modeldan foydalanish uchun tanlangan aktivlar soni kabi koʻplab chiziqli modellarni
hisoblashingiz kerak. Aktivlar soni koʻp deb taxmin qilinganligi sababli hisoblash jarayoni juda
mashaqqatli boʻladi. Bundan tashqari, bozordagi vaziyat tez oʻzg
arib bormoqda va bu turdagi modelni
uzoq vaqt davomida ishlatish mumkin emas. Model vaziyatga mos kelishi uchun uni yangidan qurish
kerak. Bunday holda, uning adekvatligi muammosi paydo boʻladi va sifatni nazorat qilish muammosi hal
etilmaydi.
Klassik Markovitz modeliga
alternativa boʻlib Nedosekin (2001) tomonidan taklif qilingan va
Zaychenko (2009) tomonidan takomillashtirilgan investitsiya portfelini optimallashtirishning noaniq
toʻplami modeli hisoblanadi. Ushbu modelda portfeldagi aktivlarning korrelyatsiyasi koʻrib
chiqilmaydi
va hisobga olinmaydi. Juda past rentabellik darajasining chegarasi oddiy skaler yoki oʻzboshimchalik
bilan noaniq son boʻlishi mumkin. Shunday qilib, ikkita maʻlumot manbasi (aktivning oʻrtacha
daromadliligi va oʻzgaruvchanligi) bittaga (daroma
d yoki narxning taxminiy koridori) birlashtiriladi va
shu bilan ikkita noaniqlik manbasi bittaga birlashtiriladi. Ushbu parametrda portfelni optimallashtirish
portfel riskning qatʻiy darajasi uchun T nuqtasida portfelning kutilayotgan daromadini maksimal
darajada oshirishni anglatadi.
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
63
1-jadval
Investitsion portfelning optimallashtirish modellari
34
Investitsion
portfelning Markovits
modeli
U.Sharpning indeksli modeli
Arbitraj narxlari
nazariyasi (Arbitrage
Nedosekinning noaniq
toʻplam tavsiflari modeli
Investitsiya
portfelining zaifligi
modeli
Investitsiya
portfeli
modeli
𝐸
𝑖
= ∑ 𝑅
𝑖
𝑛
𝑗=1
∙ 𝑃
𝑖𝑗
Bu yerda,
𝑃
𝑖𝑗
= 1
n=har bir qimmatli
qogʻoz uchun
daromadlilikni
baholashlar sonini
belgilaydi;
𝑅
𝑖
= alohida mumkin
boʻlgan daromad
𝑃
𝑖𝑗
= yuzaga kelish
ehtimoli.
𝑅 =
(𝑟
2
− 𝑟
1
)
𝑥
𝜎
𝜎
2
+ 𝑟
1
Indeks rentabelligining indeks
oʻzgaruvchanligiga nisbati
(risksiz daromad komponenti).
𝐸
𝑝
= 𝜆
0
+ 𝑏
𝑝1
(𝜆
1
)
+ 𝑏
𝑝2
(𝜆
2
)
+ ⋯
+ 𝑏
𝑝𝑘
(𝜆
𝑘
)
Bu yerda,
Risk uchun mukofot -
𝜆
𝑖
…k
𝑏
𝑖
…k –
turli xil qimmatli
qogʻozlarga sezgirlik
𝑅
=
𝑟
2
𝑚𝑎𝑥 − 𝑟
1
min
𝜎
2
𝑚𝑎𝑥
, (𝑟
2
𝑎𝑣
− 𝑟
1
av)
/𝜎
2
av),
𝑟
2
𝑚𝑎𝑥 − 𝑟
1
min
𝜎
1
𝑚𝑖𝑛
𝑉𝐼𝐵 − 𝐶 = (𝑅
𝑙𝑖𝑞
+ 𝑅
𝑙𝑜𝑠
)
/(
𝑅
𝑃
+
𝑅
𝐿
)
Bu yerda,
𝑅
𝑙𝑖𝑞
–
likvidlilik riski;
𝑅
𝑙𝑜𝑠
–
investitsiya
portfeli aktivlarining
qiymatini yoqotish
riski;
𝑅
𝑃
−
Risk daromadga
nisbati;
𝑅
𝐿
−
Risk likvidlilikka
nisbati
Bozor turi
Sokin fond bozori
Sokin fond bozori
Sokin fond bozori
Sokin va dinamik fond
bozori
Sokin va dinamik fond
bozori
Investitsiya
portfelining
elementi
D
i
–
alohida qimmatli
qogʻozlarning
dispersiyasi;
C
ik
–
kurs
oʻzgaruvchanligi
kovariatsiyasi;
E
i
- matematik kutilish;
𝜎
–
aksiya riskini
oʻrtacha kvadrati
k
chetlanishi.
-omil (aniq bir aksiya uchun
kutilayotgan daromadlilik va
xar bir aksiya bozor bilan
aloqasini aniqlaydi)
r
i
–
portfeldagi aksiyaning
daroamdlilik darajasi;
𝜎
–
portfeldagi aktivlarning
kutilayotgan oʻzgaruvchanligi;
Riskning umumiy omillari
(
𝑏
𝑘
∗ (𝜆
𝑘
)
)
Koʻrsatkichlar:
Iqtisodiy;
Inflyatsiya va hk.
-omil.
E
i
va boshqa omillar.
r- portfelning kutiayotgan
daromadliligi;
𝜎
–
portfelning kutilayotgan
oʻzgaruvchanligi;
Likvidlilik riski;
Investitsiya portfeli
aktivlarining qiymatini
yoqotish riski;
Risk daromadga
nisbati;
Risk likvidlilikka
nisbati
34
Muallif tomonidan ishlab chiqildi.
63
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
64
Yutuqlari
Fond bozorining
oʻzgarmas paradigmasi
kontekstida yaxshi
ishlaydi
Yangi metod ishlab
chiqilmagan, mavju metod
soddalashtirilgan. Shuning
uchun, har bir aksiyaning bir-
biri bilan kavariatsiyasini
aniqlash shart emas, balki xar
bir aksiyani umumiy bozor
bilan aloqasini oʻrganish
yetarli boʻladi.
Bu yerda, bozor portfeli va
indeks oʻrganilmagani
bois, qolgan modellarga
nisbatan hisoblash oson
Mumtoz ehtimollik
modellari hamda aniqsiz
parametrlarini uygʻunligini
taʻminlaydi
Investitsiya portfelini
ratsionallik yondashuvi
asosida shakllantirib,
qoʻyilmaning
xavfsizligini taʻminlaydi
Kamchiliklari
U fond bozorining
haqiqatiga juda mos
kelmaydigan bir qator
model farazlariga ega
(ayniqsa, paradigmalar
oʻzgargan inqiroz
davrida, narx
jarayonlarining
statsionar emasligi aniq
boʻlganda)
Alohida aksiyalarning narxlari
oʻzgarishi oʻrtasidagi yaqin
bogʻliqlikdan foydalanadi
Amaliyotda aynan qanday
omillarni modelga
qoʻshi
sh kerakligini
aniqlash qiyin
Model yoʻl qoʻyilishi mumkin
boʻlgan riskning eng yuqori
darajasiga qurilgan.
Ehtimollik darajalari ekspert
xulosasi asosida
shakllantiriladi.
Oʻzlik va qarz
kapitalidan faqatgina
mavjud investitsiya
portfelining
shakllantirish
strategiyasi doirasida
foydalanish mumkin
64
Iqtisodiy taraqqiyot va tahlil, 2023-yil, iyun
www.e-itt.uz
65
Xulosa va takliflar.
Xulosa qilib shuni ta’kidlash mumkinki, dastavval portfel nazariyasi Jon Beri Uilyam tomonidan
yaratilgan diskontlangan qiymat nazariyasi asosida aksiya qiymati belgilanib kelgan. Markovits, bu
modelda risk omilining mavjud emasligini guvohi bo’lib, qimmatli qogʻozlar portfelini tanlash va
shakllantirishga uning kutilayotgan daromadi va riskliligi asosida yondashuvi asosida shakllantirishni
taklif qilgan.
Va portfel diversifikatsiyaga e’tiborni kuchaytirgan. Uning ishi asosida U.Sharp, Jek
Treynor, Jon Litner va Yan Mossinlar CAPM ni yaratishdi. Endi porfelni tashkil qiluvchi moliyaviy
instrumentlar o’zaro emas, balki bozor indeksiga bog’liqlik darajasi o’rganildi. Bundan tashqari, S.Ross
tomonidan riskni oshirmasdan portfel daromadlarini oshirish imkoniyati
ni beruvchi “Arbitraj narxlari
nazariyasi” ilgari surildi. Bu model, Sharp modeliga alternative sifatida foydalanish imkoniyatini berdi.
“Fuzzy logic” modeli asosida takomillashtirilgan
65eying model bu Nedosekin va Zaychenko tomonidan
yaratilgan investitsi
ya portfelini optimallashtirishning noaniq toʻplami modeli hisoblanadi. Bu model
asosan sifat ko’rsatkichlari asosida qurigan. Demak, investitsiya modelini shakllantirishda moliyaviy
risklarni boshqarish modellari evolyutsiyasi miqdoriy ko’rsatkichlardan b
oshlanib sifatiy va aralash
modellarning uyg’unligiga qadar takomillashib borganini ko’rishimiz mumkin.
А
dabiyotlar
/Литература/Referece:
Farmon 2022. O’zbekiston Respublikasi Prezidentining “2022
-2026-
yillarga mo‘ljallangan yangi
O‘zbekistonning taraqqiyot strategiyasi to‘g‘risida” gi Farmoni.
28.01.2022 yildagi PF-60-son
Lintner J. (1965), The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock
Portfolios and Capital Budgets. The Review of Economics and Statistics, 47, 13-37.
Markowitz H.M., (1952), Portfolio Seletion, Journal of Finance, 77
–
91.
Mossin J., (1966), Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34, 768-783.
.doi.org/10.2307/1910098
Nedosekin A.O., (2001), Nechetko-mnozhestvennyj analiz riska fondovyh investicij. Sankt-Peterburg:
Sezam, 181.
Ross S.A., (1976), The Arbitrage Theory of Capital Assert Pricing. Journal of Economic Theory, 13 (3),
341
–
360. Doi: 10.1016/0022-0531(76)90046-6
Tobin J., Hahn F.H., Brechling F.P., (1965), The Theory of Portfolio Selection. Theory of Interest
Rates. London: MacMillan, 3
–
51.
Treynor J.L. (1965), How to rate management of investment funds, Harvard Business Review, 43.
W.F.Sharpe., (1964) Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of
Risk.Journal of Finance, 19.
Williams J.B., (1937), The Theory of Investment Value.
Зайченко Ю.П. (2009), Анализ модели оптимизации нечеткого портфеля / Ю. П. Зайченко,
Вестник НТУУ «КПИ». Информатика, управление и вычислительная техника: сборник научных
трудов. № 51. –
С. 201–
207.
–
Библиогр.: 4 названия.
Лопатников Л
.
И
., (2003),
Экономико
-
математический
словарь
:
Словарь
современной
экономической
науки
.
–
5-
е
изд
.,
перераб
.
И
доп
.
–
М
.:
Дело
, 520
с
.
