26
orqali birjada xorijiy valyuta
larda qimmatli qog‘ozlar savdosini yo‘lga qo‘yish, davlat qimmatli
qog‘ozlar savdosini amalga oshirish hamda xorijiy kompaniyalar orasida “Toshkent” RFBda
listingdan o‘tishga qiziqish uyg‘otish kabi o‘zgarishlarga zamin yaratiladi. Shu bilan birga,
aholi orasida birjaviy, moliyaviy instrumentlar turlari, ularga investitsiyalar kiritish va
daromad olish kabi bilimlarni aholi savodxonligini oshirish bo’yicha dasturlarga kiritish
ishlari keng ko‘lamda amalga oshirilishi, fond bozorida yangi instrumentlarga bo‘
lgan talabni
oshirishda xizmat qilishi bilan birga fond birjasida yangi savdo platformalarini yaratishga
turtki bo‘la oladi. Ushbu masalalar yuzasidan, fond birjasi ko‘plab mutaxassislar bilan
muzokarlar olib borishi maqsadga muvofiqdir. Fikrimizcha, kelti
rilgan jihatlar O‘zbekiston
Respublikasida kapital bozori rivojlanishini yangi darajaga ko‘tarib, aholi orasida ushbu
bozorga qiziquvchi investorlar sonini yanada orttirishiga hizmat qiladi.
ADABIYOTLAR:
1.
O‘zbekiston Respublikasi
Prezidentining 2022-yil 28-yanvardagi PF-60-
sonli “2022
-2026
yillarga mo‘ljallangan Yangi O‘zbekistonning taraqqiyot strategiyasi to‘gʻrisida”gi Farmoni;
2.
Gabriele M. Lepori “Aksionerlar va fond bozori dinamikasi orasida o‘tkir kasallik belgilari: Nyu
-
York
shahridan olingan dalillar”. Empircal Finance jurnali, 2023 yil, 165
-181-betlar;
3.
A.E. Mambetkaziyev, G.A. Konopyanova, J.Ye. Baykenov “Zamonaviy iqtisodiyot rivojlanish
tendensiyalari sharoitida Qozog‘iston Respublikasi aholisining investitsion faoliyati”
. Central asian
economic review jurnali, 2022 yil;
4.
–
O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti huzuridagi statistika agentligi rasmiy veb
-
sayti;
5.
–
“Toshkent” Respublika fond birjasi rasmiy veb
-sayti
6.
Nyu York fond birjasi rasmiy veb-sayti;
7.
–
Qozog‘iston fond birjasi rasmiy veb
-sayti.
QIMMATLI QOG’OZLAR BOZORIDA INVESTOR PORTFELINI MATEMATIK
MODELLASHTIRISH
E.O. Aliqulov -
O’zbekiston Milliy universiteti, dotsent
Sh.U. Madreymova -
O’zbekiston Milliy universiteti
Mamlakatmizda ayni paytda nomli aksiyadorlik jamiyatlari mavjud shu bilan birga
qimmatli qog
’
ozlar bozori ham rivojlanib bormoqda.
Har bir investor qimmatli qog’ozlar
orasidan o’zining fikriga ko’ra daromad keltirishi mumkin bo’lgan variantlarni tanlaydi.
Ushbu tanlov xavf normasini aniqlash muddati, mablag’lar miqdori, maqbul investitsiyalar va
kerakli daromadga asoslanadi.
Hozirgi vaqtda qimmatli qog’ozlarning investitsiya jalb qilishning tahlil qilishning turli
yondashuvlari va usullari mavjud. Shu kabi tahliliy usullar va matematik modellar qurish,
koeffitsentlardan foydalanish nazariyasi investorlar uchun investitsiyalarning xavfliligini
oldindan belgilash haqidagi savolga aniq javob bermaydi lekin fond bozoridagi ayrim xatti
harakatlarning tendentsiyalarini yetarlicha ob’yektiv baholashga imkon beradi. Ko’pincha bu
amaliyotlar qimmatli qog’ozlar bozori amaliyotiga zid keladi.
O’zbekistonda, boshqa mamlakatlarda bo’lgani kabi, turli emitentlarning moliyaviy
vositalarini
tavsiflovchi tahliliy agentliklar mavjud, ammo O’zbekistonda investitsiya
qarorlarini qabul qilish uchun muhim bo’lgan koeffitsentlar amalda hali talab qilinmagan.
Ob’yektiv ko’rsatkichlarni olish uchun U.Sharpning korporativ qimmatli qog’ozlarni fond
birj
alarida kotirovkalarini vaqtli qatorlar asosida hisoblash g’oyasini amalga oshirish kerak.
Sharp koeffitsenti xavf birligiga to’g’ri keladigan daromadni aniqrog’i o’zgaruvchanlikni
risksiz stavkadan yuqori o’lchaydi. Shu bilan birga yetarli miqdordagi akti
vlarni sotib olgan
27
investorning portfeliga bitta aktiv va turli tarmoqlarning risklari kamroq ta’sir qilishi
mumkin, investitsiya portfelining barqarorligini vaqti-vaqti bilan turli xil tebranish
shakllarida amalga oshadi. Bu esa bir vaqtning o’zida investorning investitsiya bo’yicha risk
xavfini kamayishi yoki umuan zarar ko’rmasligi olib kelishi mumkin, bu qimmatli qog’ozlar
bozorida investitsion portfelni diversifikatsiya deyiladi.
Muvaffaqqiyatli investitsiyalar ikkita asosiy tamoyiliga asoslanadi
–
bu ishda portfel
investitsiya usullaridan foydalanish, bu birinchi navbatda, risklarni kamaytirish va ularni
nazorat ostida ushlab turish imkonini beradi. Shuningdek, yuqori sifatli aktivlarni tanlash
printsipiga ko’ra, obligatsiyalar uchun bu birinchi navba
tda emitentning ishonchliligi va
barqarorligini, aksiyalar uchun esa qimmatli qog’ozlarning bazaviy bahosi, shuningdek
keyingi istiqbollar va o’sish potensiallaridir. Bir turdagi moliyaviy aktivlardan tashkil topgan
portfelning bozor qiymatining o’zgarishiga bog’liqlikni kamaytirish uchun siz har xil turdagi
aktivlarga sarmoya kiritishingiz mumkin.
G.Markovitsning yondashuvi investorda hozirda sarmoya kiritish uchun ma’lum
miqdordagi mablag‘ bor degan faraz qilishdan boshlanadi. Ushbu pul ma’lum bir muddatg
a
investitsiya qilinadi, bu esa ushlab turish davri deb ataladi. Saqlash muddati oxirida investor
davr boshida sotib olingan qimmatli qog’ozlarni biror narsadan keyin sotadi. Qimmatli
qog’ozlarning optimal portfelini topish uchun masalani shakllantirilishi
G.Markovits
tomonidan tadqiq qilingan optimal portfel nazariyasining imkoniyatlaridan biridir. G.
Markovits, portfelning daromadlilik qiymatining uning matematik kutish atrofida ehtimoli
taqsimoti simmetrik normal Gauss egri chizig’i bilan tavsiflanishini
taklif qildi.
Portfel daromadi -
mumkin bo’lgan natijalar maydoni va haqiqiy portfel daromadining
kutilgan daromaddan chetga chiqish ehtimoli. Yagona optimal portfel yo’q, boshqalarga
nisbatan optimalroq chiziqli dasturlash usuli, Markovits samarali portfellar menyusini taklif
qiladi. Ma’lum bir xavf darajasi yoki ma’lum bir xavfning minimal darajasi uchun kutilayotgan
daromad.
Modelni amalga oshirish jarayonida eng murakkab protsedura Markovits - bu yoki
yo’qligini baholash uchun zarur bo’lg
an hisob-
kitoblarning to’planishi turli aktsiyalar yoki
obligatsiyalar narxi boshqa aktsiya yoki obligatsiyalar narxlariga nisbatan qanday o’zgaradi.
Bundan tashqari, ushbu yondashuv bozor bilan aloqaning yo’qligi sababli boshqa modellardan
past. Uilyam Sharp keyingi tadqiqotlar uchun boshlang'ich nuqta sifatida G. Markovits
tadqiqotining natijalaridan foydalangan, uning davomida u Markovits modelining moliyaviy
aktivlar narxiga ta’sirini aniqlagan.
Qimmatli qog’ozlar prognoz qilingan qiymatlaridan foydalan
ib, har bir tanlangan aktiv
uchun daromadni hisoblaylik:
0
0
(
)
(
)
(
)
i
p
i
i
i
K a
K a
r
K a
−
=
(1)
Bu yerda
0
( )
i
K a
qimmatli qog’ozning taklif etilayotgan i
-turdagi bozor narxidagi
qiymati;
( )
i
p
K a
qimmatli
qog’ozning bozor narxidagi i
-turdagi prognoz qiymati;
Investor portfelining rentabelligi quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
1
n
n
i i
i
R
X r
=
=
(2)
Bu yerda
i
X
portfeldagi i-
chi qimmatli qog’ozning ulushi,
1
1
n
i
i
X
=
=
(3)
Bundan tashqari, agar portfel qisqa pozitsiyani o’z ichiga olsa, u holda
28
1
1
2
...
1
n
b
X
X
X
X
+
+ +
−
=
(4)
Bu yerda
b
X
qarzga olingan aktivning ulushi(qisqa savdoda sotiladi).
n ta qimmatli
qog’ozlar portfelidan olinadigan daromadning matematik kutilmasi
1
n
i
i
i
R
X R
=
=
Bu yerda
{ }
i
i
R
M r
=
i-
chi qimmatli qog’ozning rentabelligining matematik kutilishi.
Qimmatli qog’ozlar portfelini shakllantirishda, biz “samarali portfellar to’plami”ga
asoslangan strategiyadan emas, balki ma’lum bir daromadni kafolatlaydigan strategiyadan
yoki ma’lum daromaddan kam bo’lmagan
0
R
daromadidan foydalanamiz. Shuning uchun
qimmatli qog’ozlar portfelini oqilona shakll
antirishning oqilona strategiyasi sifatida
0
n
R
R
yoki
0
1
n
i i
i
X r
R
=
(5)
Tengsizlikning bajarilishini ta’minlaydiganlarini tanlash kerak.
Munosabatlarning chap tomoni tasodifiy miqdor bo’lganligi sababli, tengsizlik o’rniga
uning bajarilish ehtimolini olish kerak, ya’ni:
0
1
(
)
n
i i
i
P
P
X r
R
=
=
(6)
Berilgan daromadli
0
R
uchun optimal qimmatli qog’ozlar portfeli bo’lib, ular uchun
0
R
dan yuqori daromad o
lish eihtimoli maksimal bo’ladi, ya’ni optimal portfel har bir aktivning
i
X
ulushlaridan iborat bo’lishi kerak, ular uchun normallashtirish shartini qanoatlantiradigan
X
vektori quyidagi nisbat bilan belgilanadi:
0
1
arg{max
(
)}
n
i i
i
X
P
P
X r
R
=
=
=
(7)
Munosabati bilan aniqlangan oxirgi masala stoxastik dasturlash muam
Qimmatli qog’ozlar bo’yicha daromadlar bog’liqsiz bo’lgan holatni ko’rib molari sinfiga
kiradi. chiqaylik.
Har bir aktiv daromadining tasodifiy qiymatlarini normal taqsimlash haqidagi
taxminlarni o’z kuchida qoldiraylik. Biz yozishimiz mumkin:
0
1
0
1
2
(
)
n
i i
n
i
i i
n
i
i
i
i
X r
R
P
P
X r
R
X D
=
=
=
−
=
=
(8)
Bu yerda
(…) Laplas funksiyasi.
Oxirgi ifodaning
0
1
2
n
i i
i
n
i
i
i
X r
R
Y
X D
=
=
−
=
(9)
qi
ymati mamksimum bo’lganida ifoda maksimumga erishadi.
29
Keying masala quyidagidek bo’ladi. Normallashtirish (3) shartini qanoatlantiradigan
1
2
,
,...,
n
X
X X
X
=
(10) manfiy bo’lmagan miqdorni topish kerak va shunday qilib,
0
1
2
arg max
n
i i
i
n
i
i
i
X r
R
X
X D
=
=
−
=
(10)
Oxirgi masalaning yechimi bo’lgan
1
2
,
,...,
n
X
X X
X
=
qiymatlari qimmatli qog’ozlarning
optimal portfelini belgilaydi.
Qimmatli qog’ozlarning optimal portfelini topish uchun masalaning bunday
shakllantirilishi G.Markovits tomonidan tadqiq qilingan optimal portfel nazariyasining
imkonniyatlaridan biridir.
Portfelning samarali to’plami teoremasining birinchi sharti muammoning yechilishi bu
shartdan kelib chiqadi
2
1
n
i
i
i
X D
const
=
=
(11)
Portfelning samarali
to’plami teoremasi ikkinchi shartidan kelib chiqadi, masalan
1
n
i i
i
X r
const
=
=
Oxirgi ikkita muammoning har biri analitik yechimni tan oladigan shakl.
Y
funksiya maksimallashtirilganda quyidagi ko’rinishga keladi
0
1
1
1
n
i
i
i
n
n
i
j
ij
i
j
X r
R
Y
X X D
=
=
=
−
=
Agar n ta qimmatli qog’oz uchun
1
2
...
n
r
r
r
bo’lsa, optimal portfelni
shakllantirishning uchta variant mavjud. Shu bilan birga portfelni shakllantirish variantlari
investorning u yoki bu foyda olish istagiga bog’li
q.
Birinchi
–
konservativ strategiya. Investor
0
R
kichik
1
r
bo’lgan daromadni olishni
istaydi.
Ikkinchi
–
i-
chi o’rtacha xavf darajasidagi strategiya. Investor
i
r
dan
1
i
r
+
gacha oraliqda
daromad olishni istaydi.
Uchinchi
–
xavf strategiyasi. Investor
n
r
dan yuqori bo’lgan daromadni olishni istaydi.
Matematik model ikki davrli shakllantirishdan optimal investitsion portfeli uchun
quyidagi ko’rinishda yoziladi:
30
0
*
1
1
1
0
0
1
0
1
2
0
1
1
*
1
2
arg
max
,
,
,
...
,
(
,
),
,
0, 01
,
,
,1
(1
)
, 2
,
, ...,
,
n
i
i
i
n
n
i
j
ij
i
j
p
i
i
r
i
i
n
n
p
m
i
i
n
i
i
i
i
i
i
i
n
i
i
n
X r
R
X
X X
D
K
K
T
r
K
r
R
r
r
r
r
K
f
K
I
I
I
I
X
I
a
K
I
davr
I
I
S
davr
X
X
X
X
=
=
=
=
=
−
=
−
−
=
=
=
=
=
=
+
−
=
1
0,
1,
n
i
i
i
X
X
=
=
Bu yerda
i-
chi qimmatli qog’oz
n-
portfeldagi kutilayotgan qimmatli qog’ozi
i
X
- investor portfelida i-
qimmatli qog’oz ulushi
ij
D
-
qimmatli qog’ozlar or
asidagi daromad kovariyatsiyasi
i
r
- i-
chi qimmatli qog’oz daromadi
0
i
K
- kutilayotgan i-chi aktiv narxi
p
i
K
- p-
qadamdagi qimmatli qog’oz narxining prognoz qiymati
p-prognoz davri
(
, )
m
i
f K
- i-
chi qimmatli qog’oz tasvirlangan vaqtli qator ko’rinishidagi cchiziqli
rekurrent formula
r
T
-broker haqi(kompaniya tarifida)
I
-
investorning boshlang’ich kapitali
i
a
- investor portfelining i-chi aksiya soni
- jismoniy shaxslar uchun davlat soliq stavkasi
i
S
- i-
chi qimmatli qog’oz bo’yicha daromadi
Ushbu formula va Maple dasturi asosida grafiklar va diagrammalardan foydalanib
tanlangan kompaniyaning keying daromadini prognoz qilish mumkin. Buning uchun bizga
investitsiya portfeli tuzish uchun tanlangan bir nechta kompaniya daromadining eng kamida
5 yillik ma’lumotlari zarur bo’ladi. Ma’lumot qancha ko’p bo’lsa, prognoz aniqligi shuncha
oshadi.
ADABIYOTLAR:
1.
Baqoyev M.T., Muhamedov A.Q., Moliyaviy matematika, Jahon iqtisodiyoti va diplomatiya
universiteti, Toshkent 2013-y.
2.
Кутукова Е.С. Финансовый портфель
-
доходность и стратегия.
-
В сб. «Экономика.
Управление. Культура». Вып.9, М.: ГУУ, 2002.
3.
Shox’azamiy Sh. Sh. Moliya bozori va qimmatli bozorlar /Darslik.
-
T.: “Fan va texnologiya”, 2012.
-
440 bet
4.
Iqtisodiy matematik usullar va modellar: o’quv qo’llanma./ I.Habibullayev, I.: O’zbekiston
R
espublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi.
-
Toshkent: «Tafakkur
-
Bo’stoni», 2012. 112 b.
5.
Xujamkulov D.Yu., Ismailov D.A. Investitsiya loyihalarini boshqarish. O’quv qo’llanma. –
T.: TDIU,
2019.
–
302 b.
6.
Optimal portfolio of an investor in a financial market To cite this article: Celestine Achudume and
Olabisi O. Ugbebor 2021 J. Phys.: Conf. Ser.
7.
Лекции по финансовой математики. http://www.nsu.ru/icen/grants/etfm.html
