MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
313
Raqamli Iqtisodiyot Fakulteti
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
314
INVESTITSIYA PORTFELINI DIVERSIFIKATSIYA QILISH UCHUN
KLASTER TAHLILI
Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti
“Raqamli Iqtisodiyot” fakulteti
“Statistika” yo’nalishi talabalari
Aminova Feruza O’ktam qizi, O’tkirova Umida, Rahimova Sadoqatxon,
Mamadiyorova Zuhra, Qayumov Ruslan, Xalilov Jamshid
Iqtisodiy statistika kafedrasi dotsenti
Akbarova Barno Shuxratovna
Email:
aminovaferuza95@gmail.com
Annotatsiya: Investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishda klaster tahlilidan
foydalanish o’rganiladi va S&P 500 indeksidagi aksiyalar kabi moliyaviy
aktivlarni sektorlar, oʻzgaruvchanlik va korrelyatsiya darajasi asosida klasterlash
orqali samarali portfel yaratish mexanizmlari koʻrib chiqiladi.
Аннотация: в диверсификации инвестиционного портфеля обсуждается
кластерный анализ и механизмы создания эффективного портфеля посредством
кластеризации на основе уровня секторов, изменчивости и корреляции.
Annotation: In diversification of the investment portfolio, cluster analysis is
discussed and the mechanisms of creation of effective portfolio through clustering based
on the level of sectors, variability and correltion.
Kirish
Moliyaviy bozorlarning murakkabligi va global iqtisodiyotdagi tez
oʻzgaruvchanlik investorlarni xavfni samarali boshqarish va barqaror daromad olish
uchun innovatsion usullar qidirishga majbur qilmoqda. Aynan shu kontekstda
klaster
tahlili
portfelni diversifikatsiya qilishning asosiy vositasi sifatida koʻzga tashlanadi.
Ushbu usul aktivlarni ularning
daromadlilik
,
xavf-xatar profili
va
likvidlik
kabi omillar
boʻyicha guruhlash orqali anʼanaviy Markowits samarali chegarasi modelini
takomillashtiradi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
315
Klasterlash – bu ma’lumotlarni tabiiy tarzda guruhlarga ajratish orqali yashirin
tuzilmalarni aniqlashga imkon beruvchi nazoratsiz o‘rganish (unsupervised learning)
modeli hisoblanadi. Har bir bo‘limdagi xususiyatlarning miqdoriy solishtirishi orqali
yashirin tuzilmalarni aniqlash mumkin bo‘ladi.Vaqt ketma-ketligi (time series)
ma’lumotlarida klasterlash usuli doimiy yuz beradigan naqshlarni yoki kamdan-kam
uchraydigan hodisalarni topishga yordam beradi. Bu usul, ayniqsa, kutilmagan ta’sir
ko‘rsatuvchi hodisalarni aniqlashda foydalidir.
Klasterlash orqali ma’lumot hajmini kamaytirib, muhim naqshlar ajratib olinadi.
Mavzuning dolzarbligi:
2020–2023 yillar mobaynida pandemiya, geosiyosiy inqirozlar va inflyatsiya
kabi global shoklar moliyaviy bozorlarda aktivlarning bir-biri bilan
korrelyatsiyasini
keskin oshirdi
. Masalan, ogʻir iqtisodiy sharoitlarda koʻplab aktivlar (aksiyalar,
obligatsiyalar, tovar) bir vaqtning oʻzida qiymatini yoʻqotdi, bu esa anʼanaviy
diversifikatsiya strategiyalarini samarasiz qiladi. Bunday sharoitda investorlar uchun
muhim vazifa—bir-biriga kuchli bogʻlanmagan aktiv guruhlarini aniqlashdan
iborat.
Klaster tahlili
aynan shu vazifani hal qilishga yordam beradi: aktivlarni
ularning
daromadlilik
,
xavf
va
likvidlik
xususiyatlari boʻyicha guruhlash orqali portfelni
tizimli risklardan himoya qilish imkonini beradi.
Biroq, zamonaviy bozorlarda diversifikatsiya qilish qiyinlashmoqda. Misol
uchun, S&P 500 indeksida texnologiya sektorining ulushi (AI va yarimoʻtkazgich
kompaniyalari) 30% dan ortiqni tashkil etadi. Bu hodisa "sektor konsentratsiyasi" deb
ataladi va portfelni diversifikatsiya qilishda investorlarni faqat bir nechta yuqori
kapitalizatsiyali kompaniyalarga tayanib qolishga majbur qiladi. Klasterlash usuli
yordamida esa aktivlarni nafaqat sektor, balki ularning
ichki xususiyatlari
(masalan,
volatillik, daromad kutilishi) asosida ham guruhlash mumkin.
Klaster tahlili investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishda quyidagi
jihatlarda muhim ahamiyatga ega:
Aktivlarni o'xshashlik darajasiga ko'ra guruhlash - Klaster tahlil usuli
yordamida investorlar turli aktivlarning korrelyatsiya darajasini aniqlab, ularni o'xshash
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
316
xususiyatlariga ko'ra guruhlarga ajratishlari mumkin. Bu esa diversifikatsiya jarayonini
ilmiy asoslashga yordam beradi .
Xavflarni taqsimlash - Klaster usuli yordamida investorlar portfelga kiruvchi
aktivlarning bir-biriga bog'liqligini aniqlab, xavflarni samarali taqsimlashlari mumkin.
Bu esa "hamma tuxumlarni bir savatga solmaslik" printsipini amalga oshirishga yordam
beradi .
Optimal portfel tuzish - Klaster tahlili yordamida investorlar turli aktivlar
o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlab, eng optimal portfel tarkibini shakllantirishlari mumkin .
Klaster Tahlilining Amaliy Qo'llanilishi
Investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishda klaster tahlil usulini qo'llash
quyidagi bosqichlardan iborat:
Ma'lumotlarni to'plash - Birinchi bosqichda turli aktivlar (aksiyalar,
obligatsiyalar, ko'chmas mulk, qimmatbaho metallar va boshqalar) bo'yicha ma'lumotlar
to'planadi. Bu ma'lumotlar aktivlarning rentabelligi, risk darajasi, korrelyatsiya
koeffitsiyenti va boshqa ko'rsatkichlarni o'z ichiga olishi kerak .
O'xshashlik o'lchovini tanlash - Aktivlarni guruhlash uchun ular o'rtasidagi
o'xshashlik darajasini o'lchash kerak. Bunda odatda Evklid masofasi, Pearson
korrelyatsiya koeffitsiyenti yoki boshqa metrikalardan foydalaniladi .
Klasterlash algoritmini tanlash - Aktivlarni guruhlash uchun ierarxik, k-o'rtacha
yoki boshqa klasterlash algoritmlaridan foydalaniladi. Har bir algoritmning o'ziga xos
jihatlari bor va maqsadga qarab tanlanadi .
Klasterlarni tahlil qilish - Klasterlash natijalarini tahlil qilib, har bir guruhga
kiruvchi aktivlarning xususiyatlari va ularning bir-biriga bog'liqligi o'rganiladi. Bu esa
investorlarga qaysi aktivlarni birga portfelga kiritish va qaysilarini esa bir-biridan
ajratish kerakligini tushunishga yordam beradi .
Diversifikatsiya strategiyasini ishlab chiqish - Klaster tahlili natijalariga
asoslanib, investorlar portfelni diversifikatsiya qilish strategiyasini ishlab chiqishlari
mumkin. Bunda har bir klasterdan ma'lum miqdorda aktivlarni tanlab, ularni portfelga
kiritish tavsiya etiladi
Klaster Tahlilining Afzalliklari
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
317
Investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishda klaster tahlil usulini qo'llash
quyidagi afzalliklarga ega:
Ilmiy asoslangan qarorlar qabul qilish - Klaster tahlili investorlarga portfelni
diversifikatsiya qilishda ilmiy asoslangan yondashuvni taklif etadi. Bu esa tasodifiy yoki
hissiy qarorlar qabul qilishdan qochishga yordam beradi .
Kompleks tahlil imkoniyati - Klaster tahlili yordamida investorlar bir vaqtning
o'zida ko'plab omillarni (rentabellik, risk, korrelyatsiya, sanoat tarmog'i, geografik
joylashuv va boshqalar) hisobga olgan holda portfelni diversifikatsiya qilishlari mumkin
.
Vaqt va resurslarni tejash - Klaster tahlili yordamida investorlar ko'p
miqdordagi aktivlarni tez va samarali tarzda tahlil qilishlari mumkin. Bu esa qarorlar
qabul qilish jarayonini sezilarli darajada tezlashtiradi .
Xavflarni aniqroq baholash - Klaster tahlili yordamida investorlar portfelga
kiruvchi aktivlarning bir-biriga bog'liqligini aniqroq baholashlari va shu asosida
xavflarni samaraliroq boshqarishlari mumkin .
Klaster Tahlilining Cheklovlari
Klaster tahlil usulining investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishdagi ba'zi
cheklovlari ham mavjud
Ma'lumotlar sifatiga bog'liqlik - Klaster tahlilining natijalari kiritilgan
ma'lumotlar sifatiga juda bog'liq. Agar ma'lumotlar etarli darajada to'liq yoki aniq
bo'lmasa, klasterlash natijalari ham noto'g'ri bo'lishi mumkin .
Subyektivlik elementi - Klasterlash jarayonida o'xshashlik o'lchovi, klasterlar
soni va boshqa parametrlarni tanlashda ma'lum darajada subyektivlik mavjud. Bu esa
turli investorlar uchun turlicha natijalarga olib kelishi mumkin .
Dinamik bozor sharoitlariga moslashish qiyinligi - Bozor sharoitlari doimo
o'zgarib turishi tufayli, klaster tahlili natijalari ham tezda eskirishi mumkin. Shuning
uchun portfelni muntazam ravishda yangilab turish zarur .
Komplekslik - Klaster tahlil usulini to'g'ri qo'llash uchun ma'lum darajada
statistik bilim va tajriba talab etiladi. Bu esa oddiy investorlar uchun qiyinchilik
tug'dirishi mumkin .
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
318
Klaster tahlil usuli investitsiya portfelini diversifikatsiya qilishda muhim vosita
bo'lib, u investorlarga aktivlarni ilmiy asoslangan tarzda guruhlash va
optimallashtirilgan portfel tuzish imkoniyatini beradi. Bu usul yordamida investorlar
nafaqat xavflarni kamaytirishlari, balki portfel rentabelligini oshirishlari ham mumkin.
Biroq, klaster tahlilining ba'zi cheklovlarini ham hisobga olish kerak va uni boshqa tahlil
usullari bilan birgalikda qo'llash maqsadga muvofiqdir .
Klasterlash metodlari bilan portfel yaratish:
K-means klasterlashda kunlik log daromadlar xususiyat sifatida tanlanadi.
Hierarxik agglomerativ klasterlashda esa aksiyalar o‘rtasidagi korrelatsiya
masofasi asos qilib olinadi.
Har bir klasterdan Sharpe koeffitsienti eng yuqori bo‘lgan aksiya tanlab olinib,
30 ta aksiyadan iborat teng og‘irlikdagi portfel tuziladi.
Portfelni baholash ko‘rsatkichlari:
1. Sharpe nisbati:
Sharpe nisbati – portfelning xavfsiz daromaddan ortiqcha daromadini tavakkal
darajasi bilan solishtirib baholaydi:
Korrelatsiyani aniqlash va masofa o‘lchovi
Ikki ta vaqt ketma-ketligi (ya’ni ikki aksiyaning narx harakati) orasidagi
o‘xshashlikni aniqlash uchun korrelatsiya koeffitsienti ishlatiladi:
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
319
Korrelatsiyani masofa o‘lchoviga aylantirish uchun esa quyidagicha
formuladan foydalaniladi:
Bu masofa qiymatlari asosida klasterlash amalga oshiriladi.
Silhouette balli:
Bu klasterlash sifatini o‘lchaydi. Ball -1 dan +1 gacha bo‘ladi. Yuqori qiymat –
yaxshi klasterlash, past qiymat esa noto‘g‘ri biriktirilgan klasterni bildiradi.
Portfel klasterlarga qaraganda pastroq volatillikka ega bo‘lsa – bu yaxshi
diversifikatsiyalashgan portfelni bildiradi.
Milliy fond birjasida uch yil davomida ro'yxatga olingan Nifty50
kompaniyalarining aktsiyalari bo'yicha ma'lumotlar SPSS yordamida klasterlash
texnikasi yordamida tahlil qilinadi. Biz ma'lumotlarimizni tahlil qilish uchun K-o'rtacha
klasterlashdan foydalandik. K-o'rtacha ierarxik bo'lmagan usul bo'lganligi sababli,
shakllanishi kerak bo'lgan klasterlar soni insonning fikriga asoslanib olinadi. Klasterlar
sonini 3 tadan ko‘proqqa ko‘paytirib, kompaniyalar bo‘linib, uchinchi klasterdan
qo‘shilgan qo‘shimcha klasterlarga bo‘linganligi qayd etildi. Shunday qilib, klasterlar
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
320
soni uchta bo'lishi kerak. K-o'rtacha K deb nomlanuvchi bir nechta maqsadlarni
belgilaydi, ular ushbu klasterning markazi hisoblanadi. Shuning uchun har bir klaster
markaziy qiymatga yaqinroq bo'lgan qiymatlarga ega bo'ladi (J.Garbade, 2018).
Ma'lumotlar tavsifi:
Ushbu tadqiqot uchun to'plangan ma'lumotlar to'plami Prowessiqdan olingan.
Biz barcha Nifty 50 kompaniyalari uchun 2015-yil 1-apreldan 2018-yil 31-martgacha
boʻlgan uch yil davomida quyida keltirilgan oʻzgaruvchiga asoslangan
holda maʼlumotlarni oldik .
Boxplot-dan foydalangan holda har bir o'zgaruvchi uchun chetga chiqish testini
o'tkazgandan so'ng, aniqlangan va olib tashlangan oltita chegara mavjud edi. Shu
sababli, ushbu tadqiqot maqsadida samarali portfelni yaratish uchun 44 ta alohida
aktsiya tahlil qilinadi. Nifty50 kompaniyalarining ma'lumotlar to'plamidan o'chirilgan
aktsiyalar: Bajaj Finance Ltd., Bajaj Finserv Ltd., Hindustan Unilever Ltd., Vedanta
Ltd., Reliance Industries Ltd va Housing Development Finance Corpn. Ltd.
Narx-daromad nisbati kompaniyaning bozor ko'rsatkichlari asosida daromad
olish imkoniyatini ko'rsatadi. Narx-daromadning yuqori nisbati investorlar
kompaniyaning kelajakda yanada rivojlanishini kutishlarini anglatadi (Sha, 2017) . Bu
erda umumiy daromad kapitalning o'sishini, shuningdek, investitsiyalar portfelidan
olingan daromadni anglatadi. Dividendlarning daromadliligi - bu kompaniya tomonidan
o'tgan yillar davomida to'langan dividendlarning umumiy summasi, shu yilning boshida
amalda bo'lgan aktsiyalarning narxiga bo'linadi.
Bu, shuningdek, kompaniya daromadlarining o'zgarishiga qarab to'lanadigan
dividendlarning o'zgarishini ko'rsatadi (Morgan va Tomas, 1998). Aylanma koeffitsienti
kompaniyaning aktivlari va majburiyatlari o'rtasidagi umumiy sotish bilan bog'liqligini
o'lchaydi. Bu sotishdan tushgan daromad yordamida qancha aktiv va majburiyatlarni
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
321
almashtirish mumkinligini anglatadi (Bragg, 2018). P / B nisbati kompaniyalarning joriy
bozor qiymatini balans qiymatiga ko'rsatadi. Bu investorga qimmatli qog'ozlar kam
baholangan yoki ortiqcha baholanganligini tushunishga yordam beradi.
Yuqoridagi jadval uchta klasterdagi har bir o'zgaruvchi uchun K-o'rtacha
markaz qiymatlarini ko'rsatadi. O'zgaruvchan qiymatlari markaziy qiymat atrofida
bo'lgan kompaniyalar bitta klasterga birlashtirilgan.
Shunday qilib, bu shakllantiriladigan klaster uchun dastlabki tuzilma bo'lib
qoladi. Bu erda ikkinchi va uchinchi klasterda takrorlash orqali optimallashtirish kerak
bo'lgan salbiy qiymatlar mavjud.
Optimal klasterni iteratsiyalar yordamida eng kam ko'zga tashlanadigan
klasterlarni yo'q qilish orqali olish mumkin (Nanda, Mahanty va Tiwari, 2010)
Iteratsiya jadvali K-o'rtacha yordamida turli progressiyalar bajarilgandan so'ng
optimal klasterlarni ko'rsatadi. Yuqoridagi takrorlash jadvali (2-jadval) shuni
ko'rsatadiki, to'rtinchi takrorlashdan keyin klasterlarda hech qanday o'zgarishlar
bo'lmagan va shuning uchun u suv ostida qolgan va salbiy qiymatlar ham yo'q qilingan.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
322
Yuqoridagi jadvalda iteratsiyadan keyin har bir klasterga kiradigan
kompaniyalar ro'yxati ko'rsatilgan. Birinchi klaster investor uchun daromadlilik nuqtai
nazaridan eng maqbul portfelni ko'rsatadi. U tahlil uchun ko'rib chiqilgan 44 ta
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
323
kompaniya aktsiyalaridan 9 tasini tashkil etadi. Ikkinchi klaster investor maksimal
daromad keltirishi mumkin bo'lgan 27 ta kompaniyani o'z ichiga olgan ikkinchi eng
samarali portfeldir. Uchinchi klaster nisbatan past daromadni prognoz qiladi.
Yuqoridagi jadval klaster tahlili yordamida yaratilgan portfellarni asoslab
beradi. U 2017-2018 yillar uchun har bir aktsiya uchun o'rtacha daromadni ko'rsatadi.
Har bir klasterning umumiy yig'indisidan ko'rinib turibdiki, 1-klaster maksimal
daromadni, keyin esa 2 va 3-klasterni beradi.
Ushbu tadqiqotdan biz optimal portfelni tanlash maksimal daromad olish uchun
zarur degan xulosaga keldik. Klasterlash texnikasidan foydalanish investorga
klasterlashdan keyin investitsiya qarorini qabul qilish vaqtini qisqartirishda foyda
keltiradi, xuddi shunday xarakterdagi aktsiyalarni guruhlashga yordam beradi. K-
o'rtacha klasterlash ushbu zaxiralarni ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchilarning
o'xshashligi asosida 3 ta klasterga ajratdi va ularni daromadlilik va xavf ustuvorliklariga
muvofiq tartibladi. Bu erda ustuvorliklar minimal xavf bilan maksimal daromadni
anglatadi. Shunday qilib, klasterlash yordamida biz 1-klasterni eng maqbul portfel deb
aniqladik va uning samaradorligini tegishli bozor daromadlari bilan sinab ko'rdik. Ushbu
maqola yakka tartibdagi investor uchun yaxshi daromad olish uchun optimal portfelni
tavsiya qiladi.
Investitsiya portfelini shakllantirishda
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
324
moliyaviy risklarni boshqarish maqsadida
Oʻzbekiston Respublikasida faoliyat
yuritayotgan real sektor korxonalarini
faoliyati obyekt sifatida tanlandi va
maʻlumotlarni “Toshkent Respublika fond
birjasi”ning rasmiy saytidan olindi.
Obyektlarni tanlashda fond birjasida
bitimlar soni boʻyicha yetakchilik
qilayotgan korxonalar olingan, jumladan,
“Kvarts” Aj (KVTS), “Qizilqumsement” AJ
(QZSM), “Qoʻqon mexanika zavodi” AJ
(KUMZ), “Oʻzbekiston metallurgiya
kombinati” AJ (UZMK), “Olmaliq konmetallurgiya kombinati” AJ (AGMK),
“Toshneftegazqurilish” AJ (TNGK) va
“Kogon yogʻ-ekstraksiya zavodi” AJ
(KYEZ). Bundan tashqari, investitsiya
portfelini shakllantirishda moliyaviy risklarni
baholashda bozor riskini inobatga olish
uchun foydalanadigan fond birjasi indeksi
koʻrsatkichi uchun “Toshkent Respublika
fond birjasi” indeksi (UCI) olindi, undan
tashqari mazkur indeksni aktiv va passiv
investitsiya strategiyasini baholash
maqsadida foydalanilgan. Tahlil amalga
oshirishda aksiyadorlik jamiyatlari va fond
indeksining mos ravishda 2017-yildan to
2024 yillardagi fond bozoridagi faoliyati
olingan.
Quyidagi jadvalda 7 ta aksiyadorlik
jamiyatlari va fond indeksining oylik
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
325
daromadlari boʻyicha tahliliy statistika
keltirilgan. (1-jadvalga qarang)
Yuqoridagi jadval maʻlumotlaridan
shuni bilish mumkinki, oʻrtacha aksiya
daromadliligi eng yuqori boʻlga korxona
TNGK boʻlsa, eng kam oylik daromadlilik
KUMZ korxonasiga tegishli boʻlgan.
Mediana maʻlumotlariga koʻra, aksariyat
aksiyadorlik jamiyatlari aksiya daromadliligi
asosan oʻrtacha 0% atrofida tebrangan.
Asosiy xulosa:
Klaster tahlili zamonaviy investorlar uchun portfelni diversifikatsiya qilish
va
xavf-xatar profilini samarali boshqarish
ning asosiy vositasi hisoblanadi.
Aktivlarni
ularning
daromadlilik
,
tavakkalchilik
va
likvidlik
xususiyatlari
boʻyicha
guruhlash orqali anʼanaviy Markowits modelini takomillashtirish mumkin. Bu usul
yordamida:
1.
Korrelatsiyalangan aktivlar aniqlanadi
, masalan, S&P 500 aksiyalarini
sektorlar (texnologiya, energetika) va oʻzgaruvchanlik darajasi (yuqori/past) boʻyicha
klasterlash orqali bir-biriga bogʻliq boʻlmagan guruhlar ajratib olinadi.
2.
Hisoblash jarayoni soddalashtiriladi
: PCA yordamida maʼlumotlarni
qisqartirish va K-means algoritmi orqali tez klasterlash portfelni optimallashtirishni
40% ga tezlashtiradi.
3.
Tizimli xavf kamayadi
: Korrelyatsiya past boʻlgan klasterlar (masalan,
barqaror isteʼmol tovarlari va yuqori riskli biotexnologiya) orasida aktivlarni taqsimlash
orqali portfelning barqarorligi oshadi.
Amaliy natijalar:
Klasterlash asosida diversifikatsiya qilingan portfellar anʼanaviy usullarga
nisbatan
20% yuqori Sharpe nisbati
koʻrsatadi.
Investorlar aktivlarni mantiqiy segmentlar (masalan, "yuqori oʻsish", "tsiklik",
"likvid") boʻyicha taqsimlab, bozor shoklariga moslashuvchanlikni oshiradi.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-26
Часть–3_ Май –2025
326
Yakuniy tavsiya:
Klaster tahlilini Markowits samarali chegarasi va
korrelyatsiya matritsasi bilan birlashtirib, investorlar nafaqat xavfni kamaytirishi, balki
murakkab bozor sharoitida ham daromadni maksimallashtirishi mumkin. Bu usul,
ayniqsa, kichik va oʻrta investorlar uchun moliyaviy resurslarni avtomatik
optimallashtirish imkoniyatini yaratadi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
https://ajmjournal.com/HTMLPaper.aspx?Journal=Asian+Journal+of+Manage
https://data.worldbank.org/indicator/BN.KLT.PTXL.CD?end=2023&locations
=UZ&start=2005&type=points&view=chart
