MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–5_ Январь –2025
148
MATEMATIKA O’QITISHNING ZAMONAVIY
TEXNOLOGIYALARI
Shukurov Xursan Gadoyevich, Norova Intizor Haqberdiyevna
Matematika fani o‘qituvchilari, BuxMTI akademik litseyi
Annotatsiya
. Ushbu maqolada zamonaviy matematika tushunchasi va bu
tushunchani turli sohalarda qo‘llanilishi keltirilgan. Zamonaviy matematikaning
qurish va o‘qitishning turli texnologiyalari yoritilgan.
Kalit so‘zlar:
Matematika, aksiomatika, metod, metrik fazo, vektor fazo,
teorema.
Matematika fanining aksiomalari sistemasi bu aksiomatikadir. Misol uchun
elementar geometriya aksiomatikasi yigirmaga yaqin, sonlar maydonining
aksiomatikasi 9 aksiomani o’z ichiga oladi. Bular bilan bir qatorda zamonaviy
matematikada gruppa aksiomatikasi, metrik va vektor fazolar aksiomatikalari va
boshqalar juda muhim rol o’ynadi. Zamonaviy matematikaning o’nlab yo’nalishlari
ham aksiomatika, ya’ni mutanosib aksiomalar sistemasi asosida rivojlanmoqda.
Borliqni o’rganishda aksiomatik metod fan uchun muhim ilmiy asbobdir. Hozirgi
davrda matematika, nazariy mehanika va fizikaning ko’pchilik bo’limlari aksiomatik
metod asosida qurilgan. Matematikaning o’zida aksiomatik metod tugal, mantiqiy
puxta ilmiy nazariya yaratishga imkon beradi. Shuningdek, aksiomatik usulda
yaratilgan matematik nazariya matematikaning boshqa sohalarida, tabiatshunoslikda
qayta-qayta tadbiqqa ega. Zamonaviy matematikaning talay sohalarida ixtiyoriy
tabiatli elementlardan tashkil topgan metrik fazolar qo’llaniladi.
Metrik fazoda har bir a va b elementlar jufti uchun (a, b) soni aniqlangan. U a
va b orasidagi masofa deb atalib, quyidagi uch aksiomadan iborat aksiomatikani
1)(a, b) =
𝜌
(b, a); 2)
𝜌
(a, b) ≥ 0, bunda a = b bo’lganda va faqat shu holda
𝜌
(a, b)=0; 3)
𝜌
(a, b) ≤
𝜌
(a, c) +
𝜌
(b, c). Matematikaning tadbiqlarida nuqtalar,
chiziqlar, figuralar, kosmik kemaning traektoriyalari, zavodning plan topshiriqlari va
boshqalar bo’lgan metrik fazolar ko’riladi. Metrk fazolar haqida biror teorema
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–5_ Январь –2025
149
isbotlansa(aksiomalar asosida), aytish mumkinki u geometriya, algebra,
kosmonavtika, iqtisod fani, umuman qaysi sohada metrik fazo uchrasa, u teorema
yaroqlidir. Aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan eng muhim talab uning ziddiyatsiz
bo’lish shartidir. Buni shunday tushunmoq kerak: mazkur aksiomalardan qancha
teorema keltirib chiqarmaylik, ular orasida bir-biriga zid ikki teorema bo’lmaydi.
Hozirgi zamon matematikasida ziddiyatsizlik masalasi qanday qaralishini
to’laroq tushuntirish maqsadida misol keltiramiz. Bir necha o’quvchi quyidagi sodda
sxema bo’yicha shaxmat musobaqasi o’tkazishga qaror qilishdi: har bir qatnashchi
boshqalari bilan roppa rosa uch partiya o’ynashi kerak (oq yoki qora donalar qur’a
tashlab tanlanadi). Musobaqa jadvalini tuzishni sira uddalasha olmay, bolalar
o’qituvchiga yordam so’rab murojaat qilishdi. O’qituvchining iltimosi bilan yosh
shaxmatchilar qatnashchilarining umumiy sonini sanashdi.: u toq son bo’lib, chiqdi.
Shunda o’qituvchi o’quvchilarning musobaqaga qo’ygan talablarini aksiomalar
tarzida bayon qilishni maslahat berdi. Buning uchun uchta boshlang’ich
(ta’riflanmaydigan) tushuncha: “o’yinchi”, “partiya”. “o’yinchining partiyada
qatnashuvi” kerak bo’ldi. Aksiomalar esa to’rtta bo’lib chiqdi: 1- aksioma.
O’yinchilar soni toq 2- aksioma. Har bir o’quvchi uch partiyada qatnashadi. 3-
aksioma. Har bir partiyada ikki o’yinchi qatnashadi. 4- aksioma. Har ikki o’yinchi
o’zaro faqat bir partiyada qatnasha oladi. Bu aksiomalardan qator teoremalar
chiqarish mumkin. Ulardan birinchisini namuna sifatida o’qituvchining o’zi taklif
qiladi. 1- Teorema. O’yinchilar soni kamida beshta. Isbot. Nol juft son bo’lgani uchun
1-aksiomaga ko’ra o’yinchilar soni noldan farqli, ya’ni hech bo’lmaganda bitta A
o’yinchi mavjud. Bu o’yinchi 2-aksiomaga muvofiq uchta partiyada qatnashadi
hamda har bir partiyada A dan tashqari yana bir o’yinchi ishtirok etadi (3-aksioma).
Bu partiyalarda qatnashgan A dan boshqa o’yinchilar B, C, D bo’lsin. 4-aksiomaga
ko’ra B, C, D o’yinchilar bir biridan farqli ( aks holda, masalan, B=C bo’lsa, A
o’yinchi bilan B=C o’yinchi qatnashgan partiya ikkita bo’lar edi). Demak biz 4
o’yinchi A, B, C, D ni topdik. Lekin bu holda 1aksiomaga ko’ra o’yinchilarning soni
kamida 5ta. To’qqiz burchak olib, uning tomonlarini hamda bittadan uchini tashlab
o’tkaziladigan 9ta dioganalini chizamiz. To’qqiz burchak uchlari-“o’yinchilar”,
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-18
Часть–5_ Январь –2025
150
o’tkazilgan kesmalar (tomonlar va dioganallar)ni -“partiyalar”, bu kesmalar uchlarini
o’yinchining partiyada “qatnashuvi” deb hisoblaymiz. Natijada bizni qiziqtirayotgan
musobaqaning modelini hosil qilamiz. Bu yerda to’rt aksiomaning barchasi o’rinli
bo’lishini tekshirish yengil. Xullas, barcha qaralayotgan aksiomalar bajariladigan
model qurishga muvaffaq bo’ldik. Umuman, ikkita – P va Q nazariyalar
ko’rilayotgan bo’lsin hamda P nazariya aksiomatik tarzda berilgan bo’lib, uning
ziddiy emasligiga ishonmaylik. Q esa bizga tanish nazariya bo’lib, uning ziddiy
emasligi biz uchun shubxasiz bo’lsin. Agar, Q nazariyaning materialidan P
nazariyaning barcha aksiomalari bajariladigan model qura olsak, shu bilan P
nazariyaning ham ziddiy emasligi isbotlandi deb hisoblaymiz.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Djalilova T, A. K. (2021). “Solution of the energy equation of a twophase medium
taking into account heat transfer between phases” . “ACTUAL PROBLEMS OF
MODERN SCIENCE, EDUCATION AND TRAINING.” Electronic journal. , 80-85.
2. G.Komolova, O. B. (2022). “Multiplication Probability and Sum of Events, A
Complete Group of Events, Absoluteprobability Formula” . CENTRAL ASIAN
JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES
jurnali, 53-57.
3.. Komolova G, Olimova B., “Multiplication Probability and Sum of Events, A
Complete Group of Events, Absoluteprobability Formula”, CENTRAL ASIAN
JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES,
http://cajmtcs.centralasianstudies.org/index.php/CAJMTCS Volume: 03 Issue: 04 |
Apr 2022 ISSN: 2660-5309. 2022, Aprel.
