“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-82, Issue-1, May -2025
347
SHARGA ISHKI VA TASHQI CHIZILGAN KO'PYOQLAR
Uraqbayeva Saltanat Sultanbek qizi
Toshkent shahar Shayxontohur tuman politexnikumi
Matematika fani o’qituvchisi
Annotatsiya.
Ushbu maqolada geometriyaning fazoviy shakllari bo‘yicha
muhim tushunchalardan biri — shar ichki va tashqi chizilgan ko‘pyoqlar haqida so‘z
yuritiladi. Ichki chizilgan ko‘pyoqning cho‘qqilari umumiy shar sirtida yotishi, tashqi
chizilgan ko‘pyoqda esa shar ko‘pyoqning barcha yoqalariga ichki tomondan tegib
turishi tushuntiriladi. Shuningdek, beshta muntazam ko‘pyoq — Platonic jismlarning
shar bilan bog‘liqligi, ularning amaliy sohalardagi qo‘llanilishi yoritiladi. Maqola
geometrik shakllar orasidagi fazoviy munosabatlarni o‘rganishga xizmat qiladi va
ta’lim hamda texnik sohalarda muhim nazariy asos bo‘lib xizmat qiladi.
Kalit so‘zlar:
shar, ko‘pyoq, ichki chizilgan ko‘pyoq, tashqi chizilgan ko‘pyoq,
muntazam ko‘pyoqlar, fazoviy geometriya, tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr, ikosaedr,
Platonic jismlar, geometrik modellar
Annotation:
This article discusses one of the important concepts in spatial
geometry — polyhedra inscribed in and circumscribed around a sphere. It explains that
the vertices of an inscribed polyhedron lie on the common surface of the sphere, while
in a circumscribed polyhedron, the sphere touches all the faces of the polyhedron from
the inside. Additionally, the relationship between the five regular polyhedra — Platonic
solids — and the sphere, as well as their applications in practical fields, are highlighted.
The article serves to study the spatial relationships between geometric shapes and
provides an important theoretical foundation for education and technical fields.
Keywords:
sphere, polyhedron, inscribed polyhedron, circumscribed
polyhedron, regular polyhedra, spatial geometry, tetrahedron, cube, octahedron,
dodecahedron, icosahedron, Platonic solids, geometric models.
Аннотация:
В данной статье рассматривается одна из важных понятий в
пространственной геометрии — многогранники, вписанные в сферу и описанные
около сферы. Объясняется, что вершины вписанного многогранника лежат на
общей поверхности сферы, а в описанном многограннике сфера касается всех
граней многогранника изнутри. Также освещается связь пяти правильных
многогранников — Платоновых тел — со сферой и их применение в
практических областях. Статья служит для изучения пространственных
взаимосвязей геометрических фигур и является важной теоретической основой
для образования и технических дисциплин.
Ключевые слова:
сфера, многогранник, вписанный многогранник,
описанный многогранник, правильные многогранники, пространственная
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-82, Issue-1, May -2025
348
геометрия, тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, Платоновы тела,
геометрические модели.
KIRISH
Geometriyada ko‘pyoqlar (poliedrlar) va ularning aylana shakllari bilan aloqasi
— bu muhim mavzulardan biridir. Ayniqsa, ko‘pyoqning shar ichiga chizilishi (ichki
chizilgan ko‘pyoq) yoki sharga tashqaridan tegib turishi (tashqi chizilgan ko‘pyoq)
geometriyaning muhim sohalaridan biri bo‘lib, fazoviy figuralarning o‘zaro
munosabatlarini o‘rganishga xizmat qiladi. Bu tushunchalar ko‘plab amaliy sohalarda,
jumladan muhandislik, arxitektura, kompyuter grafikasi va fizikada qo‘llaniladi.
ASOSIY QISM
1. Ichki chizilgan ko‘pyoq (inscribed polyhedron):
Shar ichida chizilgan ko‘pyoq — bu shunday ko‘pyoqki, uning barcha
cho‘qqilari (vertexlari) biror umumiy shar sirtida yotadi. Bunday holda, shar ushbu
ko‘pyoq uchun tashqi shar deb ataladi.
Misol: Tetraedr, kub, oktaedr kabi muntazam ko‘pyoqlar shar ichida chizilishi
mumkin. Bu holatda sharga tegadigan nuqtalar ko‘pyoqning cho‘qqilaridir.
2. Tashqi chizilgan ko‘pyoq (circumscribed polyhedron):
Agar shar ko‘pyoqning ichiga chizilgan bo‘lsa, ya’ni shar ko‘pyoqning barcha
yoqlari (yuzalari) bilan ichki tomondan tegib tursa, bunday ko‘pyoq tashqi chizilgan
deyiladi.
Bu holatda ko‘pyoqning har bir yuzi — o‘zining aylana bilan ichki tangensial
joylashgan tekislikdan iborat bo‘ladi.
Masalan, muntazam dodekaedr (12 yoqli ko‘pyoq) va ikosaedr (20 yoqli
ko‘pyoq)ga shar ichki chizilishi mumkin.
3. Muntazam ko‘pyoqlar va sharlar:
Faqat beshta muntazam ko‘pyoq (Platonic solids) mavjud bo‘lib, ularning har
biri shar ichiga va tashqarisiga chizilishi mumkin. Bu ko‘pyoqlar quyidagilar:
Tetraedr
Kub (geksaedr)
Oktaedr
Dodekaedr
Ikosaedr
Ularning har biri shar bilan maxsus simmetrik bog‘lanishga ega bo‘lib, bu
bog‘lanishlar matematik analizda, xususan, simmetriya, geometriya va
trigonometriyada keng o‘rganiladi.
4. Amaliy ahamiyati:
Kompyuter grafikasi va 3D modellashtirishda shakllarning silliqligini
ta’minlashda ko‘pyoq va shar o‘zaro chizilishi muhim.
“PEDAGOGS”
international research journal ISSN:
2181-3027
_SJIF:
5.449
https://scientific-jl.com/ped
Volume-82, Issue-1, May -2025
349
Arxitektura va konstruktsiyada mustahkamlikni aniqlashda geometrik modellar
sifatida ishlatiladi.
Fizikada molekulyar tuzilmalar va kristall panjaralarni tahlil qilishda shunday
fazoviy ko‘rinishlar qo‘llaniladi.
XULOSA
Shar ichki yoki tashqi chizilgan ko‘pyoqlar geometriyada muhim nazariy va
amaliy ahamiyatga ega. Ularning o‘zaro joylashuvi, simmetriyasi va matematik
bog‘liqligi orqali ko‘plab muhim natijalar olinadi. Bu mavzuni chuqur o‘rganish orqali
nafaqat nazariy bilimga ega bo‘lish, balki amaliy masalalarni hal qilishda ham katta
yordam olish mumkin.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
Итина, Н. Б.
Геометрия: Учебник для вузов
. – Москва: Высшая школа,
2019.
2.
Журавлёв, В. А.
Многогранники и тела вращения
. – Санкт-Петербург:
Лань, 2018.
3.
Ханин, Л. Г.
Элементы стереометрии
. – Москва: Наука, 2020.
4.
Coxeter, H. S. M.
Regular Polytopes
. – New York: Dover Publications, 1973.
5.
Брук, А. И., и др.
Элементарная геометрия: в 2 т.
Т. 2 – Стереометрия. –
Москва: Просвещение, 2016.
6.
Умаров, А. С.
Geometriya: Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun
darslik
. – Toshkent: O‘qituvchi, 2017.
7.
Weisstein, Eric W. “Polyhedron.”
MathWorld – A Wolfram Web Resource
.
https://mathworld.wolfram.com/Polyhedron.html
8.
Stewart, Ian.
The Beauty of Geometry: Twelve Essays
. – Dover Publications,
2007.
