OLIY TA’LIMDA MATEMATIKANI MUAMMOLI O‘QITISH USULLARI.
Kadirova Gulchehra, Saparboyev Jamoladdin
Toshkent amaliy fanlar universiteti, O‘zbekiston, Toshkent 100149, Gavhar ko‘chasi, 1
https://doi.org/0.5281/zenodo.10449312
Kalit so‘zlar: kognitiv faoliyat, didaktik tizim, muammoli vaziyat, "talaba + kompyuter" tandemi.
Annotatsiya:
Maqolada talabalarning kognitiv faolligini rag‘batlantirish usullari muhokama qilinadi. Muammoli vaziyatlarning
har xil turlari ko‘rib chiqiladi va oliy matematika kursida bunday holatlarga misollar. “Talaba+kompyuter”
tandemida muammoli ta’limga alohida e’tibor beriladi.
KIRISH.
Oliy
ta'limning
ommaviyligi
va
shaxsiy
kompyuterlarning tarqalishi texnika oliy o‘quv
yurtlari talabalarining matematikani o‘rganishga
bo‘lgan
qiziqishini
kamaytirishning
muhim
omillaridan biri bo‘lmoqda.
Bunday sharoitda talabalarning mustaqil bilish
faoliyatini faollashtirish, matematik bilim, ko‘nikma
va malakalar tizimini o‘zlashtirish, fanga qiziqishni
uyg‘otish, matematik madaniyatni shakllantirish
vazifalari ayniqsa dolzarb bo‘lib qoladi. Ushbu
muammolarni hal qilishning eng muhim vositalaridan
biri muammoli ta'limdir.
Ta'limda bu shuni anglatadiki, kompyuterlashtirilgan
jamiyatda o‘quv maqsadlari ham talaba, ham uning
kompyuter dasturlari bilan bog‘liq holda belgilanishi
kerak va shuningdek, talabaning o‘quv ishlarini
bajarish
uchun
kompyuterdan
foydalanish
qobiliyatiga va o‘quv, ilmiy-tadqiqot ishlariga
bog‘liq.
Shunday qilib, yangi obyekt paydo bo‘ladi o‘rganish
- tandem "talaba + kompyuter". Matematikadan
muammoli ta’limni tashkil etishda eng muhim narsa
talabalarning foydalanishga yo‘naltirilganligidir.
Kompyuter yangi turdagi muammoli vaziyatlarni
yaratish manbasiga aylanishi mumkin, bu bizning
fikrimizcha,
Wienerning
"Insonga
insoniy,
kompyuterga esa mashina ishlarini" pozitsiyasiga
asoslanadi, unga ko‘ra:
1) O‘zlashtirilgan ko‘nikmalarning qaysi biri
kompyuterga o‘tkazilishi kerak va qaysi biri shaxsga
qoldirilishi kerak va nima uchun?
2) Kompyuterga yangi ko‘nikmalarni qanday
o‘rgatish kerak?
3) Kompyuterning yangi ko‘nikmalaridan qanday
qilib to‘g‘ri foydalanish va uning javoblarini qanday
boshqarish kerak?
4) Mavzuni o‘rgangandan so‘ng elektron darslikning
modullarini qanday o‘zgartirish mumkin?
METODOLOGIYA.
Tandem muammoli ta'limning eng muhim tarkibiy
qismi bu kompyuter bilan muloqotda «odamning
muammoli vaziyatning xususiyatlari to‘g‘risida
shunday
bilimlarni
egallashini
tashkil
qilish
qobiliyatidir».
Misol. Integralni taxminiy hisoblang.
𝐼
1
∫ 𝑒
−𝑥
2
𝑑𝑥
1
0
,
𝐼
2
∫
1
1+𝑥
2
𝑑𝑥
1
0
Integrallarning taxminiy hisoblari zarur absolyut
xatolik kichik (0,0001 gacha) ekan, har ikki holatda
ham sonli integratsiya istalgan taxminiy formula
(trapezoidal, Simpson) yordamida amalga oshirilishi
mumkinligini ko‘rsatadi.
Kompyuterdan
foydalanish
sizga
taqribiy
hisoblashlar natijalarni ancha yuqori aniqlik bilan
olish imkonini beradi. Muammoli vaziyat shundaki,
bu natija 1-kurs talabasi ega bo‘lgan bilimga zid
keladi, chunki u ikkita integral o‘rtasidagi asosiy
farqlarni ko‘rmaydi: ikkalasi ham hamma joyda
differentsialdir va ularning grafiklari juda o‘xshash.
Kompyuter
𝑒
−𝑥
2
va
1
1+𝑥
2
funktsiyalar orasidagi
asosiy farqlarni izlashga undaydi va biz ularni
hisoblaganimizda bu farqni ko‘ra boshlaymiz.
Bularni 1-kurs talabalariga tushuntirish uchun
haqiqiy oʻzgaruvchining ikkala funksiyasining
maʼlum yoyilmasidan foydalanishni tavsiya etish
kifoya hamda hisoblash xatolarini baholash uchun
formulalar yuqori tartibli hosilalarni o‘z ichiga
olishini eslatib o‘tamiz.
Bu misolda kompyuter yordamida aniq integral
tushunchasining
murakkabligini
integral
yig‘indilarning
chegarasi
sifatida
aniqlash
mumkinligi ko‘rsatilgan, chunki bu konsepsiyani
to‘g‘ridan-to‘g‘ri amalda qo‘llashda har doim ko‘plab
kichik sonlarni qo‘shish kerak bo‘ladi.
Shuni
yodda
tutish
kerakki,
kompyuterdan
foydalanish u yoki bu hodisani nafaqat ochibgina
qolmay, balki yashirishi ham mumkin.
NATIJALAR.
2-misol.
1 +
1
2
+
1
3
+
1
4
+ ⋯
garmonik qatorning
yig‘indisini topishni kompyuter cheksiz deb
hisoblamaydi, chunki chekli sonlar yig‘indisi uchun
hisoblashni amalga oshira oladi. Muammoli vaziyatni
hal
qilish
uchun
lim
𝑛→∞
(∑
1
𝑘
− 𝑙𝑛 𝑛
𝑛
𝑘=1
)
limitni
hisoblash
maqsadga
muvofiq.
Bu
talabalarga
garmonik qatorning uzoqlashishini ko‘rsatadi.
Bunday misollar shuni ko‘rsatadiki, kompyuterdan
foydalanish an'anaviy o‘qitish jarayonida yuzaga
keladigan
muammoli
vaziyatlarni
aniqlash,
muhokama qilish va hal qilish imkonini beradi, lekin
turli sabablarga ko‘ra e'tiborga olinmaydi.
3-misol. Universal almashtirish (
𝑡 = 𝑡𝑔
𝑥
2
) orqali
integralni hisoblang.
Muammoli vaziyat shundan iboratki, (3) tenglikning
chap tomonidagi uzluksiz funksiyaning integrali
differensiallanadi va shuning uchun barcha
𝑥
lar
uchun uzluksiz funksiya va (3) ning o‘ng tomonidagi
𝑥 = 𝑝
nuqtalarda bu funktsiya barcha x uchun ham
uzluksiz.
Odatda bu muammo umuman e'tiborga olinmaydi
yoki yangi
𝑡 = 𝑡𝑔
𝑥
2
o‘zgaruvchisi kiritilganda ular
(−𝜋, 𝜋)
oraliq bilan chegaralanadi. Agar siz
talabalardan integralni ba'zi matematik paketlardan
foydalanib hisoblashni so‘rasangiz, kompyuter
natijani butunlay boshqacha ko‘rinishda chiqaradi:
Bu erda (3) va (4) formulalar o‘rtasidagi farqlarni,
geometrik talqinlarni (jumladan, (3) va (4) ning o‘ng
tomonidagi
funksiyalar
grafiklarini
turli
vaqt
oralig‘ida turli xil intervallarda qurishni muhokama
qilish uchun imkoniyatlar ochiladi.
Shu munosabat bilan shuni ta'kidlaymizki, hozirgi
vaqtda
matematik
tadqiqotlarning
bir
qismi
matematik
paketlarni
yaratish
faoliyatiga
aylantirilgan.
U erda olingan natijalar oliy matematika kursiga
yaqin va pedagogik qayta ko‘rib chiqishni talab
qiladi.
Inson va kompyuterning o‘zaro ta'siri kompyuter
muammoning muayyan yechimini qanday va nima
uchun olishini tushuntirish protseduralarini o‘z ichiga
olishi kerak.
MUHOKAMA.
Afsuski, bu har doim ham mumkin emas, xususan,
ramziy
matematika
tizimlarida
hisoblash
algoritmlarining yopiq tabiati tufayli. Shuning uchun
bizga (4) ni keltirib chiqargan algoritm aniqmas.
Yuqoridagi misollar shuni ko‘rsatadiki, tandemni
o‘rgatishda talabaning taxminlari va kompyuterdan
olingan
ma'lumotlar
o‘rtasidagi
nomuvofiqlik
natijasida yuzaga keladigan muammoli vaziyatlarni
aniqlash (yoki qurish) kerak.
Psixologik adabiyotlarda bunday nomuvofiqliklar
"kognitiv
dissonans"
tushunchasi
ostida
birlashtirilgan.
Talabaning kompyuter bilan o‘zaro ta'siri natijasida
hosil bo‘lgan kognitiv dissonans talabalarning
kognitiv faoliyatini faollashtirish mexanizmi bo‘lib
xizmat qilishi mumkin.
Tandemli muammoli o‘qitishda kompyuterdan
foydalanish
natijasida
yaratilgan
qo‘shimcha
imkoniyatlar
Polya
va
Freydentalning
o‘quvchilarning
matematik
tafakkurini
shakllantirishda induksiya va boshqa "ishonchli
fikrlash" usullarining muhim roli haqidagi g‘oyalari
bilan bog‘liq.
Pashsha o‘zining g‘ayrioddiy ko‘payish tezligi tufayli
genetik kashfiyotlar uchun bebaho eksperimental
material manbai bo‘lgani kabi, kompyuter ham inson
miyasidan tashqarida ma'lumotlarni qayta ishlashning
ulkan tezligi tufayli talabani ta'minlay oladi.
Matematik
gipotezalarni
shakllantirish
uchun
eksperimental material bilan, ularning haqiqiyligi hali
isbotlanmagan.
Induktiv
fikrlash
uchun
asos
yaratishda
kompyuterdan
(jumladan,
uning
grafik
imkoniyatlaridan) foydalanishni o‘z ichiga olgan
maxsus vazifalarni ishlab chiqish, shubhasiz, juda
murakkab uslubiy muammodir.
Ma'ruzachining (yoki darslik muallifining) o‘ziga xos
qarorlari talabalarning mustaqil bilim faolligini
oshirish uchun tubdan yangi imkoniyatlarni ochib,
ijodiy shaxsni tarbiyalashga hissa qo‘shishi ham
xuddi shunday ravshan.
Tarix shuni ko‘rsatadiki, turli davrlarda va turli
mamlakatlarda demokratik jarayonlar jamiyatning
ta'lim ehtiyojlarini rag‘batlantiradi va talabalar
doirasining sezilarli darajada kengayishiga olib
keladi. Ommaviy ishtirokning o‘sishi o‘quv
jarayonini
texnologiyalashtirish
zaruratini
kuchaytiradi va o‘qitishning universal usullarini
izlash va ushbu usullarni o‘qitish amaliyotiga tatbiq
etish uchun ta'lim muhitini (o‘quv va o‘quv qurollari)
shakllantirish bilan birga keladi. Boshqa tomondan,
shaxsning ta'lim ehtiyojlariga e'tiborning kuchayishi,
o‘quvchini nafaqat ta'lim ob'ekti, balki ta'lim
jarayonining teng huquqli sub'ekti sifatida tushunish
talabalarning bilim faolligini va ularning qiziqishini
kuchaytirish zarurligini ochib beradi. o‘rganishda
muammoli ta’lim usullari va tegishli ta’lim va o‘quv
vositalaridan foydalanish.
Oldingi davrlardan sezilarli farq shundaki, zamonaviy
postindustrial jamiyatda endi boshlang‘ich yoki o‘rta
ta'lim emas, balki oliy kasbiy ta'lim keng
tarqalmoqda.
Binobarin,
pedagogik
nazariya,
metodika
va
amaliyotning bu muammolari oliy ta’limning dolzarb
muammolariga aylanadi.
Ushbu maqolada keltirilgan matematikada muammoli
o‘qitish g‘oyalari va usullari bir qator shartlar
bajarilsa, bunday sintez mumkin va samarali deb
hisoblash uchun ba'zi sabablar mavjudligi haqida fikr
yuritish mimkin. Bizningcha, bu shartlarning eng
muhimi quyidagilar:
1) umumiy va xususiy o‘qitish usullarining nazariy
asoslarini modernizatsiya qilish;
2) o‘quv vaqtini ma'ruzalar, amaliy mashg‘ulotlar va
talabalarning mustaqil ishlari o‘rtasida qayta
taqsimlash;
3) ta'lim muhitini axborot makoniga kengaytirish.
Oliy ta’lim pedagogik amaliyotida muammoli
ta’limni joriy etish istiqbollari haqida ba’zi fikrlarni
keltiramiz.
XULOSA
Ta’limning umumiy va xususiy usullarini ishlab
chiqishda an’anaviy didaktik tizimga tamoyil va
usullarni kiritish zarur muammoli ta'lim bu tizimdagi
muvozanatni buzmadi, ya'ni ba'zi didaktik tamoyillar
boshqalarning zarariga hukmronlik qilmasligi, bir-
biri bilan ziddiyatga tushishi kerak emas.
Masalan, muammolilik printsipi tizimli taqdimot
bilan, tarixiylik printsipi maqsadga muvofiqlik va
izchillik tamoyillari bilan birlashtirilishi kerak.
Shunday
qilib
muammoli
ta'lim
usullaridan
foydalanish ba'zi didaktik tamoyillarni yanada
samarali amalga oshirishga yordam beradi: masalan,
u avtomatik ravishda fanlararo va fanlararo aloqalarni
kuchaytiradi. Matematikani muammoli o‘qitish
“talaba+kompyuter”
tandemida
o‘quvchilarning
mustaqil bilish faoliyatini faollashtirish, ta’limni
differentsiallashtirish
va
individuallashtirish
tamoyillarini amalga oshirish uchun prinsipial yangi
imkoniyatlar ochadi.
Bundan
tashqari,
tandem
o‘qitish
usulida
o‘quvchining o‘z kompyuterini o‘rganish jarayonida
talabaga yo‘naltirilgan yondashuv amalga oshiriladi.
Ko‘rinib turibdiki, muammoli ta'lim o‘qituvchi va
o‘quvchilarning qo‘shimcha vaqt va qo‘shimcha
intellektual kuchini talab qiladi. Muntazam hisob-
kitoblar va transformatsiyalar, grafik konstruksiyalar
va
hokazolarni
bajarish
uchun
kompyuterdan
foydalanish talabalar majburiy topshiriqlarni, standart
hisoblarni, laboratoriya va kurs ishlarini bajarishda
sezilarli vaqtni tejash imkonini beradi. Ommaviy oliy
ta'lim sharoitida alohida g‘ayratli o‘qituvchilarning
sa'y-harakatlariga ishonish mumkin emas, tegishli
o‘quv qo‘llanmalari va o‘quv materiallari kerak.
Takomillashtirish, o‘zgartirish va moslashtirish
uchun mos bo‘lgan elektron o‘quv qurollari-
qo‘llanmalar vizual "raqamlar va formulalar
evolyutsiyasi" muammosini hal qilishga imkon
beradi.
FOYDALANILGAN
ADABIYOTLAR
RO‘YXATI
1.
Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в
мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972.
2.
Зимина О. В. Дидактические аспекты
информатизации высшего образования // Вестник
МГУ. Сер. 20. 2005. № 1. С. 17–66.
3.
Зимина О. В. Печатные и электронные
учебные издания в современном высшем
образовании: Теория, методика, практика. — М.:
Изд-во МЭИ, 2003. 4. Зимина О. В., Кириллов А.
И., Сальникова Т. А. Высшая математика
(Решебник). — М.: Физматлит, 2004.
