2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
323
BOSHLANG’ICH SINFLARDA KOMBINATORIK MASALALARNI YESHICH
USULLARI
Ibadullayevna Shahnoza Ibadullayevna
TMC insitituti , “Amaliy matematika va informatika ”
kafedrasi katta o’qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14854909
Annotatsiya.
Mazkur ilmiy maqola boshlang'ich sinflarda kombinatorik masalalarni
yechish usullarini o'rganishga bag'ishlangan. Maqolada kombinatorika asoslari va uning
boshlang'ich ta'limda o'rganilishi muhimligi ta'kidlanadi. Bolalar uchun kombinatorik
masalalarni oddiy va qiziqarli tarzda taqdim etish usullari, ular orqali matematika faniga bo'lgan
qiziqishni oshirish mumkinligi ko'rsatilgan. Maqolada, shuningdek, kombinatorik masalalarni hal
qilishda vizual yordamlar va o'yinlar yordamida murakkab tushunchalarni sodda qilib yetkazish
usullari tavsiya etiladi. Yozuvchi, shuningdek, boshlang'ich sinf o'quvchilarining tafakkurini
rivojlantirish uchun masalalarni turli xil usullarda, jumladan, diagrammalar, jadvallar va boshqa
interaktiv metodlar yordamida yechishning samaradorligini ta'kidlaydi.
Maqola, kombinatorika metodlarini boshlang'ich ta'limda muvaffaqiyatli qo'llashning
pedagogik jihatlarini ko'rib chiqadi va o'qituvchilarga ushbu usullarni sinfda samarali tatbiq etish
bo'yicha tavsiyalar beradi.
Kalit so’zlar:
Kombinatorika,boshlang'ich sinflar matematika ta'limi, masalalarni yechish,
pedagogik metodlar, tafakkur rivojlanishi, vizual yordamlar,interfaol metodlar, ta'lim jarayoni,
masala yechish usullari, o'yinlar orqali ta'lim, diagrammalar, jadvallar, matematik tafakkur,
o'qitish metodikasi
.
Ключевые слова:
комбинаторика, математическое обучение в начальной школе,
решение задач, педагогические методы, развитие мышления, наглядные пособия,
интерактивные методы, учебный процесс, методы решения задач, обучение через игры,
схемы, таблицы, математическое мышление, методика обучения.
Key words:
combinatorics, mathematical education in primary school, problem solving,
pedagogical methods, development of thinking, visual aids, interactive methods, educational
process, problem solving methods, learning through games, diagrams, tables, mathematical
thinking, teaching methods.
Kombinatorika – matematikada obyektlar, elementlar yoki ob'ektlarning o'zaro joylashuvi,
tanlovi va tasnifi bilan bog'liq masalalarni o'rganadigan fan sohasidir. Asosan, kombinatorika
tasodifiy va tizimli tanlovlar, joylashuvlar va tartiblar bilan bog'liq masalalarni hal qilishda
qo'llaniladi.
Kombinatorika nafaqat matematikada, balki informatika, iqtisodiyot, statistika, biologiya,
tarmoq tizimlari va boshqa sohalarda keng qo'llaniladi. Uning yordamida masalalarni tizimli va
samarali yechish, optimallashtirish va algoritmlar ishlab chiqish mumkin. Kombinatorika
o'quvchilarga analitik fikrlash, mantiqiy yondashuv va muammolarni yechish ko'nikmalarini
rivojlantirishda muhim rol o'ynaydi.
Boshlang‘ich sinflarda kombinatorik masalalarni o‘rganish matematika ta'limining muhim
qismidir. Kombinatorika o‘quvchilarga mantiqiy fikrlash, tizimli yondashuv va kreativ yechimlar
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
324
topish ko‘nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Uning boshlang‘ich ta'limdagi ahamiyati
quyidagilarda namoyon bo‘ladi:
1.
Kombinatorik masalalar o‘quvchilarga muammolarni turli nuqtai nazardan
yechishga imkon beradi. Bu esa ularning tafakkurini rivojlantiradi va murakkab vaziyatlarda qaror
qabul qilish ko‘nikmalarini oshiradi. Masalan, kombinatorik masalalarni yechishda
elementlarning joylashuvi, tanlovi va ularning o‘zaro bog‘lanishi haqida aniq tasavvurlar
shakllanadi.
2.
Kombinatorika yordamida o‘quvchilar matematik muammolarni bosqichma-
bosqich va tizimli tarzda yechishga o‘rgatiladi. Bu o‘z navbatida, ularning analitik va kritikal
fikrlash qobiliyatlarini oshiradi.
3.
Kombinatorik masalalar turli xil usullar bilan yechilishi mumkin, bu esa
o‘quvchilarga har bir masalani yechishda ijodiy yondashuvni rivojlantirishga yordam beradi.
O‘quvchilar turli metodlarni qo‘llash orqali masalaning yechimiga yetib borishni o‘rganadilar.
4.
Kombinatorik masalalar mantiqiy fikrlashni talab qiladi, chunki ular ko‘pincha
elementlarning tartibini yoki tanlovini o‘rganishni nazarda tutadi. Bu o‘quvchilarning matematik
fikrlashini mustahkamlashga yordam beradi.
5.
Kombinatorika o‘quvchilarda matematika faniga bo‘lgan qiziqishni oshiradi.
Masalalar o‘yinlar va topshiriqlar shaklida berilganda, ular nafaqat o‘rganishni, balki
matematikani qiziqarli va foydali faoliyat sifatida ko‘rishni boshlaydilar.
6.
Kombinatorika tushunchalari kundalik hayotda ham qo‘llanilishi mumkin.
Masalan, odamlar qiyin qarorlar qabul qilishda, resurslarni taqsimlashda yoki turli tanlovlar
orasidan eng optimalini tanlashda kombinatorik usullardan foydalanadilar.
1-
Masala. Savatda 7 ta оlma va 12 ta o‘rik bоr bo‘lsa, 1 ta mеvani necha usul bilan
tanlash mumkin?
Yechilishi: Masalani yechimida kombinatorikaning yig’indi qoidasini qo’llaymiz.
7+12= 19 ta usulda tanlash mumkin.
2- masala. “Choy ichish uchun hamma narsa” magazinida piyolaning 5 turi, laganning 3
turi va choy qoshig’ning 4 turi bor edi.
a) Bitta to’liq majmuani nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
b) “Piyola + lagancha” majmuani nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
c) “Piyola + qoshiq” majmuasini nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
Yechilishi: Bu masalani yechishda kombinatorikaning ko’paytma qoidasidan
foydalanamiz.
Piyola ( 5 xil), lagan (3 xil), choy qoshiq(4 xil)
a)
5*3*4= 60 ta usul
b)
5*3= 15 ta usul
c)
5*4= 20 ta usul
Shunday qilib, boshlang‘ich sinflarda kombinatorik masalalarni o‘rganish o‘quvchilarga
nafaqat matematikaning asosiy tushunchalarini o‘rgatadi, balki umumiy tafakkur, muammolarni
yechish va kreativ fikrlashni rivojlantiradi. Bu o‘z navbatida, ularning bilim va ko‘nikmalarini
kengaytiradi va kelajakda yanada murakkab matematika masalalarini oson yechishlariga yordam
beradi.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
325
Boshlang‘ich sinflarda kombinatorik masalalarni yechishda o‘quvchilarda qiziqishni
oshirish juda muhimdir, chunki matematika ko‘pincha murakkab va noaniq bo‘lib tuyulishi
mumkin. Biroq, kombinatorik masalalar oddiy va qiziqarli usullar orqali o‘rganilsa, bu
o‘quvchilarda matematikaga bo‘lgan qiziqishni kuchaytiradi va ularning mantiqiy fikrlash
qobiliyatini rivojlantiradi. Quyida kombinatorik masalalarni o‘rganishda o‘quvchilarda qiziqishni
oshirish uchun samarali usullar keltirilgan:
O‘quvchilarni kombinatorika bilan tanishtirishda o‘yinlar va faoliyatlar orqali o‘rganish
juda samarali usul hisoblanadi. Masalan:
Matematik o‘yinlar
: O‘quvchilarga kombinatorik o‘yinlar (masalan, "Tangram",
"Sudoku", "Xatolikni tuzatish" kabi o‘yinlar) yordamida masalalarni hal qilishni taklif qilish. Bu
o‘yinlar o‘quvchilarga masalani yechishda kreativlik va tasavvur qobiliyatini rivojlantiradi.
‘
Tangram” metodi Ushbu metod ta’lim o‘quvchilarda kreativ, kritik fikrlash sifatlarini
tarbiyalaydi. Tangram – bu xitoycha ma'lum bir tarzda 7 qismga kesilgan kvadrat bo‘lgan jumboq
degan ma’noni anglatadi. Lekin ta’limda faqat kvadratlardan emas, boshqa shakllardan ham
foydalanish mumkin. Masalan: toʻrtburchak, doira, uchburchak….Ya’ni shakllardan yangi
shakllar yasash deb ham tushunish mumkin.
Metodning oʻtkazilish tartibi: Oʻquvchilarga turli rangdagi, shakllar beriladi va ushbu
shakllardan boshqa yangi shakllar tuzish topshiriladi.
Jamoaviy faoliyatlar
: O‘quvchilarni guruhlarga bo‘lib, ular birgalikda
kombinatorik masalalarni yechishga undash. Bu nafaqat bilimlarni mustahkamlashga yordam
beradi, balki jamoada ishlash ko‘nikmalarini ham rivojlantiradi.
3-Masala.To’rtta o’quvchi bir-biri bilan qo’l berib ko’rishganda, ko’rishishlar soni qancha
bo’ladi?
Bu masalani yechimini o’quvchilar amaliy tarzda topishlari maqsadga muvofiq: 1-
o’quvchi 3 ta, 2- o’quvchi 2 ta, 3- o’quvchi 1 ta . Jami ko’rishishlar soni 6 ta.
4- masala.
Kombinatorik masalalar ko‘pincha abstrakt tushunchalarni o‘z ichiga oladi. Ularni
o‘quvchilarga vizual tarzda tushuntirish masalaning yechimiga bo‘lgan qiziqishni oshiradi.
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
326
Diagrammalar va chizmalar
: O‘quvchilarga ob'ektlar orasidagi munosabatlarni
tasvirlashda diagrammalar, chizmalar yoki daraxt diagrammalaridan foydalanish. Bu masalani
tushunishni osonlashtiradi va ularni vizual tarzda ko‘rish imkonini beradi.
4- masala. 1,2,3 raqamlaridan nechta 2 xonali son yozish mumkin ( raqamlar
takrorlanmasa)
Masala yechimini topishda variantlar daraxtidan foydalanamiz:
Karta va bloklar yordamida mashqlar
: Misol uchun, kartochkalar yoki bloklar
yordamida rasmiy kombinatorik masalalarni yechish, ularning o‘zaro bog‘lanishini tushunishga
yordam beradi
Kombinatorik masalalarni o‘quvchilarga hayotiy vaziyatlarda qo‘llash orqali ularning
qiziqishini oshirish mumkin.
Real dunyodan misollar
: Kombinatorika tushunchalarini o‘quvchilarga hayotdagi
real vaziyatlarda, masalan, bir nechta kiyimlarni birlashtirish, tanlov qilish yoki jamoa tuzish kabi
masalalar orqali tushuntirish. Bu o‘quvchilarga kombinatorik masalalarning amaliy ahamiyatini
ko‘rsatadi.
Kundalik hayotdagi muammolar
: Masalan, bir nechta turdagi mevalardan
tanlash, futbol jamoasini tuzish yoki sayohat qilish uchun marshrutni tanlash kabi misollarni
keltirib, o‘quvchilarga kombinatorik masalalarni yechishni ko‘rsatish
O‘quvchilarga o‘zgacha, qiziqarli va noan'anaviy masalalarni taqdim etish ularda
qiziqishni uyg‘otadi.
Qiziqarli misollar
: Oddiy masalalardan tashqari, o‘quvchilarga murakkab, ammo
qiziqarli va ijodiy yondashuvni talab qiladigan masalalar berish. Misol uchun, o‘quvchilarni
matematik yondashuvlar yordamida "mashina yig‘ish" yoki "katta poyga" kabi qiziqarli masalalar
orqali motivatsiya qilish mumkin.
“Topishmoqlar”
: Kombinatorika asosida qurilgan topishmoqlar yoki jumboqlarni
o‘quvchilarga taqdim etish. Bu nafaqat masalani hal qilish, balki o‘quvchilarda qiziqish va
kurashishni kuchaytiradi.
Kombinatorik masalalarni o‘quvchilarga interaktiv tarzda taqdim etish orqali qiziqishni
oshirish mumkin:
2025 -Yil
13-Fevral
RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK
YONDASHUVLAR
Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi
327
Kreativ masalalar
: Masalalarni o‘quvchilarning qiziqishlari, hobbilari yoki
o‘yinlariga asoslangan holda ishlab chiqish. Masalan, sport, musiqa, san'at yoki sevimli
multifilmlar bilan bog‘liq masalalar orqali o‘quvchilarga matematikani qiziqarli qilish.
Texnologiya yordamida o‘rganish
: Mobil ilovalar, matematik o‘yinlar va onlayn
platformalar orqali kombinatorik masalalarni yechish. Bu usul o‘quvchilarga zamonaviy
texnologiyalar yordamida masalalarni interaktiv tarzda yechishni taklif etadi.
Kombinatorik masalalarni o‘quvchilarga qiziqarli tarzda taqdim etish ularning
motivatsiyasini oshiradi va matematika faniga bo‘lgan qiziqishni kuchaytiradi. O‘yinlar, vizual
yordamlar, hayotiy misollar, interaktiv yondashuvlar va kreativ mashqlar orqali o‘quvchilarni
matematik muammolarni hal qilishda yanada faol va ishtiyoqli qilish mumkin. Bu, o‘z navbatida,
ularning mantiqiy va ijodiy fikrlash qobiliyatini rivojlantiradi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Abdullayeva B.S. Sadikova A.V. Xamedova N.A. Muxitdinova N.M. Toshpulatova
M.I.Boshlang‘ich matematika kursi nazariyasi. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy
ish bakalavr ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik). Tafakkur bo’stoni. 2018-yil.
2.
Jumayev M.E “Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi” (Darslik) “Bayoz”,
2022 –yil, 272 b
3.
F.N. Dehqonov, A. Usubjonov “ Kombinatorikadan masalalar yechish” Uslubiy qo’llanma
Namangan-2023
