BIR JINSLI BO‘LMAGAN ASOSDA YOTUVCHI UCH QATLAMLI PLITANING ICHKI ZO’RIQISHINI BAHOLASHGA DOIR MASALANING MATEMATIK MODELLASHTIRILISHI

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

300

BIR JINSLI BO‘LMAGAN ASOSDA YOTUVCHI UCH QATLAMLI PLITANING

ICHKI ZO’RIQISHINI BAHOLASHGA DOIR MASALANING MATEMATIK

MODELLASHTIRILISHI

Sindarov Jamshid Abdalimovich

SamDAQU, o‘qituvchi

sindarovjamshid1988.mail.ru;

https://doi.org/10.5281/zenodo.15089030

Annotatsiya.

Bir jinsli bo‘lmagan asosda yotuvchi uch qatlamli plitalardagi ichki zo’riqish

kuchlarini baholashga doir masala qaralgan. Guruntli asosning bir jinslimasligi chuqurlik
bo’yicha darajali qonuniyatga bo’ysinuvchi o’zgaruvchi deb olingan. Plitalar orasiga elastik
to’ldiruvchi qatlam joylashtirilgan. To’ldiruvchi qatlamning plitalarga bosimi ularning egilishlari
farqiga proporsional deb olingan. Amaliyotda ko’p uchraydigan to’plangan kuch ta’siridagi uch
qatlamli balka-plitalarning egilish tenglamalari keltirilgan. Masalani yechuvchi yopiq
tenglamalar sistemasidan iborat matematik model yaratilgan.

Kalit so’zlar:

Bir jinslimas, qatlamli, to’plangan kuch, singulyarlik, kontakt shart,

cho‘kish, sistema.

Masalaning qo`yilishi.

Bir jinsli bo‘lmagan guruntli asosga jips joylashtirilgan ikki

qatlamli plitalarni qaraymiz. Plitalar orasiga elastik qatlam joylashtirilgan bo`lsin. Plitalar
orasidagi elastik qatlamni to`ldiruvchi qatlam deb nomlaymiz. To`ldiruvchi qatlamni uchinchi
qatlam deb tushunish mumkin. Yuqorida joylashgan plitaning simmetriya markazidagi bo‘ylama
o‘q bo‘ylab amalda ko’p uchraydigan to`plangan

𝑃

tashqi kuch qo`yilganda plitalardagi ichki

zo`riqish kuchlarini aniqlash va baholash masalasini qaraymiz. Aytilgan uch qatlamli plita bilan
asosning kontakt munosabatida plitalarning bo‘yi va eni bir xil -

𝑏

va - 2

𝑙,

balandliklari turlicha -

ℎ

1

, ℎ

2

bo’lsin deb faraz qilamiz. Qaralayotgan konstruksiyadagi qatlamli plitadan bir birlik

kesimidan iborat bo‘lakchasini olamiz. Bu bo‘lakcha yuqoridan simmetriya markaziga to‘plangan
kuch qo‘yilgan uch qatlamli balka-plitalarni bildiradi. Shu sabab qaralayotgan masala uch qatlamli
balka-plitalarning hisobiga oid masalaga keltiriladi.

Masalaning matematik modellashtirilishi

Qulaylik maqsadida koordinatalar markazini uch qatlamli balka-plitalarning simmetriya

markaziga joylashtiramiz. U holda asosning cho‘kishi balka-plitalarning egilishlari (salqiliklari)

𝑥

o‘zgaruvchining funksiyalari bo‘lad [3,6,7].

Elastik bir jinsli bo‘lmagan asosning elastiklik moduli chuqurlik bo`yicha darajali uzluksiz

funksiya bo`lib,

𝐸 = 𝐸

𝑚

𝑦

𝑚

,

0 ≤ 𝑚 < 1 (1)

ko`rinishidagi qonuniyatga ega bo’lsin [1,2,5]. Bu yerda

𝑚

-asosning bir jinslimaslik

koeffitsiyenti;

𝐸

𝑚

- asosning mexanik parametrlaridan bog`liq o`zgarmas miqdor bo`lib, quyidagi

formula bilan aniqlanadi:

𝐸

𝑚

=

(𝑚 + 3)[1 − 𝜈

0

(1 + 𝑚)]𝐸

0

2(1 − 𝑚

2

)(1 − 𝜈

0

2

)𝑟

𝑚

. (2)

Bu formulada

𝜈

0

va

𝐸

0

- bir jinsli asosning Puasson koeffitsiyenti va elasiklik moduli;

𝑟

-

tajriba shtampi radiusi.

Garbunov-Pasadov nazariyasi asosida bir jinsli bo‘lmagan asosning

𝑊(𝑥)

cho‘kishini

reaktiv

𝑝(𝑥)

bosimi bilan bog‘lovchi [4,5]

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

301

𝑊(𝑥) = ∫ 𝐾(𝑥, 𝑠)𝑝(𝑠) 𝑑𝑠

𝑙

−𝑙

(3)

formuladan foydalanamiz. Bu yerda singulyar integral yadrosi uchun guruntli asosning

xususiyatlarini inobatga olib, quyidagini olamiz:

𝐾(𝑥, 𝑠) =

𝜃

𝑚

𝑚

1

|𝑥 − 𝑠|

𝑚

. (4)

Bu yerda

𝜃

𝑚

=

(1 − 𝜈

0

2

) sin

ɣ𝜋

2 Г

[1 + (1 − ɣ + 𝑚)/2] Г[1 + (1 + 𝛾 + 𝑚)/2]

𝜋(1 + 𝑚)𝐸

𝑚

2

−1−𝑚

Г (𝑚 + 2)

;

ɣ

2

= [1 − 𝜈

0

(𝑚 + 1)](𝑚 + 1)(1 − 𝜈

0

)

−1

;

Г(𝑥)

-Eylerning gamma funksiyasi.

Quyida joylashgan balka-plitaning egilishini

𝑊

1

(𝑥)

deb, yuqoridagisinikini

𝑊

2

(𝑥)

deb belgilaymiz. To`ldiruvchi qatlamning balka-plitalarga bo`lgan

𝑝

𝑡

(𝑥)

bosimini balka-plitalar

egilishlari farqiga proporsional deb,

𝜆(𝑊

1

− 𝑊

2

) = 𝑝

𝑡

(5)

ko`rinishda qabul qilamiz. Bu yerda

𝜆 −

to`ldiruvchi qatlamning bikirlik koeffitsiyenti.

Qayd etilgan hisoblash sxemasiga muvofiq keltirilgan balka-plitalarning egilishlarini

ifodalovchi differensial tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin:

𝐷

1

𝑊

1

𝐼𝑉

= 𝑝

𝑡

(𝑥) − 𝑝(𝑥), 𝐷

2

𝑊

2

𝐼𝑉

= 𝑃 − 𝑝

𝑡

(𝑥)

yoki (5) tenglikni inobatga olsak

𝐷

2

𝑊

2

𝐼𝑉

= 𝑃 − 𝜆( 𝑊

2

− 𝑊

1

)

𝐷

1

𝑊

1

𝐼𝑉

= 𝜆( 𝑊

2

− 𝑊

1

) − 𝑝(𝑥)

}. (6)

Bu yerda

𝐷

1

=

ℎ

1

3

𝐸

1

𝑅(1 − 𝜈

1

2

)

, 𝐷

2

=

ℎ

2

3

𝐸

2

𝑅(1 − 𝜈

2

2

)

.

𝐸

1

, 𝐸

2

va

𝜈

1

, 𝜈

2

- mos ravishda birinchi va ikkinchi balka-plitalarning elastiklik moduli va

Puasson koeffitsiyentlari.

Tashqi kuchning qo`yilishiga muvofiq quyidagi chegara shartlarning bajarilishi talab

qilinadi:

1.

Chetki

𝑥 = ±𝑙

nuqtalarda:

𝑊

1

′′

= 𝑊

2

′′

= 𝑊

1

′′′

= 𝑊

2

′′′

= 0. (6)

2.

Simmetriya markazi

𝑥 = 0

da:

𝑊

1

′

= 𝑊

2

′

= 𝑊

1

′′′

= 𝑊

2

′′′

= 0. (7)

Quyidagi joylashgan balka-plitaning asosda jips yotishini, ya’ni balka-plita va asosning

ikki tomonlama uzluksiz kontakt shartini

𝑊(𝑥) = 𝑊

1

(𝑥) , − 𝑙 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 (8)

ayniy tenglik shaklida olamiz.
Shunday qilib, qaralayotgan masala (3), (6), (8) tenglamalarni birgalikda (6), (7) chegara

shartlarda yechishga keltiriladi. Keltirilgan integro-differensial tenglamalar sistemasi
qaralayotgan masalaning yechimini aniqlovchi asosiy matematik tenglamalardan iboratdir.
Tenglamalarni birgalikda qarab, simmetrik to‘plangan kuch ta’siridagi uch qatlamli plitalarning
egilishini bir jinsli bo‘lmagan guruntli asosning reaktiv bosimi orqali ifodalovchi formulalar

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

302

aniqlanadi. Bu formulalar yordamida elastiklik nazariyasining tegishli qoidalariga asoslanib
plitalarda ro‘y beradigan ichki zo‘riqish kuchlarini aniqlovchi ifodalarni olish mumkin bo‘ladi.

Adabiyotlar:

1.

Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов разрезов тонких
включений и подкреплений. – Москва: Наука, 1982. - 342 с.

2.

Ширинкулов Т.Ш., Зарецкий Ю.К. Ползучесть и консолидация грунтов. Ташкент:
«Фан», 1986. 392 стр.

3.

Mirsaidov M.M., Mamasoliev Q. Contact problems of slabs interaction on an elastic
foundation. ICECAE 2020. IOP Conf. Ser: Earth Envirin. Sci. 614012089.
Doi:10.1088/1755-1315/614/1/012089.

4.

М.M.Mirsaidov, K.Mamasoliev. Contact interactions of multi-layer plates with a
combined

base.

AIP

Conference

Proceedings 2637,

050001

(2022).

Doi:10.1063/5.0118870

5.

М.M.Mirsaidov,K.Mamasoliev. Contact interaction of multilayer slabs with an
inhomogeneous base. Magazine of Civil Engineering. 2022. 115(7). Article No. 11504.
DOI: 10.34910/MCE.115.4

6.

М.M.Mirsaidov, N.I.Vatin, K.Mamasoliev. Bending of multilayer beam slabs lying on an
elastic half-space. Magazine of Civil Engineering Russ. ISSN 2712-8172 DOI:
10.34910/MCE.130.4 2024

https://engstroy.spbstu.ru/en/article/2024.130.4

7.

М.M.Mirsaidov, K.Mamasoliev, J.A.Sindarov. Estimation of flexural deformation of
three-layer plates interacting with an elastic half-space. AIP Conference Proceedings 3244

USA

Doi:10.1063/5.0242467

2024,

020056-1–020056-11pp.

https://doi.org/10.1063/5.0242467

8.

Shodiev , K., & Jumanazarov, R. (2025). MATHEMATICS AND SCIENCEAT A HIGH
LEVEL FEATURES OF THE PROBLEM THE DEVELOPMENT OF THINKING
ABILITIES. Modern

Science

and

Research, 4(2),

316–322.

Retrieved

from

https://inlibrary.uz/index.php/science-research/article/view/65793

9.

Shodiev, K., & Jumanazarov, R. (2025). EXCEPTIONAL DIRECTIONS OF A
HOMOGENEOUS POLYNOMIAL. Modern Science and Research, 4(2), 164–171.
Retrieved from

https://inlibrary.uz/index.php/science-research/article/view/65685

10.

Kamolidin Shodiev; Predicting prospects for providing sustainable development of tourism
in the innovative economy.

AIP Conf. Proc.

27 November 2024; 3244 (1):

020001.

https://doi.org/10.1063/5.0241472

11.

Bozorboy Khusanov, Kamoliddin Shodiev, Mehroj Vahobov; On exceptional directions of
a homogeneous polynomial system of the second degree.

AIP Conf. Proc.

27 November

2024; 3244 (1): 020039.

https://doi.org/10.1063/5.0241696

12.

INNOVATSION

IQTISODIYOTDA

TURIZM

SOHASINI

BARQAROR

RIVOJLANISHINI

TA'MINLASH

ISTIQBOLLARINI

BASHORATLASH.

(2024). Aktuar

moliya

va

buxgalteriya

hisobi

ilmiy

jurnali , 4 (02),

123-

135.

https://finance.tsue.uz/index.php/afa/article/view/100

13.

Shodiev , K. . (2024). Econometric Models of Forecasting the Sustainable Development of
the Tourism Network in the Innovation Economy.

Miasto Przyszłości

,

46

, 549–558.

Retrieved from

http://miastoprzyszlosci.com.pl/index.php/mp/article/view/2900

2025-YIL

28-29-MART

“YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA

YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI”

Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi

303

14.

Shodiyev, K., & Abduraxmonovich, Q. A. (2023). The Model of Optimization of
Enterprise Production and Increase the Profitability of the Enterprise in a Market Economy.