2025
APRIL
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 4
128
РАЗНИЦА МЕЖДУ УГЛОВЫМ МОМЕНТОМ В КЛАССИЧЕСКОЙ И
КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
А.Калилаев
Aссистент Каракалпакского государственного университета.
Н.Уразбаева
Cтудентка Каракалпакского государственного университета.
Г.Жаббарбергенова
Cтажер-преподаватель Каракалпакского государственного университета.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15204116
Аннотация. Угловой момент является одним из фундаментальных понятий в
физике, как классической, так и квантовой. В классической физике угловой момент связан
с движением тел в пространстве и описывается через векторное произведение радиус-
вектора и импульса. В квантовой физике угловой момент описывается через операторы и
квантован. Основной целью данной статьи является рассмотрение основных различий в
определении, описании и интерпретации углового момента в классической и квантовой
физике. Анализируется структура углового момента в двух этих теориях, принципы
квантования и его связь с фундаментальными законами симметрии.
Ключевые слова: Угловой момент, классическая физика, квантовая физика,
квантовые состояния, квантовые числа, дискретизация углового момента
Введение
. Угловой момент — это физическая величина, которая характеризует
вращательное движение объекта. В классической физике он определяется как векторное
произведение радиус-вектора частицы на ее импульс. В квантовой физике угловой момент
приобретает иной смысл, поскольку движения микрочастиц описываются волновыми
функциями и операторами. В этой статье будут рассмотрены ключевые отличия этих двух
подходов.
Угловой момент в классической физике. В классической физике угловой момент
частицы массой, движущейся с импульсом, определяется как:
𝐿
⃗ = 𝑟 × 𝑝
где
𝑟
— радиус-вектор, направленный от начала отсчета к телу, а
𝑝 = 𝑚𝜗
— импульс
тела. Вектор углового момента всегда перпендикулярен плоскости движения и описывает
количество вращательного движения объекта относительно какой-либо оси.
Основные свойства углового момента в классической физике:
2025
APRIL
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 4
129
• Сохраняется в замкнутой системе, если на объект не действуют внешние моменты
сил (закон сохранения углового момента).
• Вектор углового момента зависит от выбора системы координат.
• Угловой момент непрерывно изменяется и может принимать любые значения в
зависимости от положения и скорости частицы.
Угловой момент в квантовой физике. В квантовой механике угловой момент
описывается через операторы, а его значения квантованы, что является одним из главных
отличий от классической механики. Угловой момент в квантовой механике подразделяется
на две основные категории:
1. Орбитальный угловой момент
, который аналогичен классическому угловому
моменту и связан с движением частицы вокруг центра.
2. Спиновый угловой момент
, не имеющий классического аналога и описывающий
внутреннее вращение частицы.
Оператор углового момента
𝐿̂
имеет компоненты, которые подчиняются правилам
коммутации:
[𝐿̂
𝑥
, 𝐿̂
𝑦
] = 𝑖ℏ𝐿̂
𝑧
[𝐿̂
𝑦
, 𝐿̂
𝑧
] = 𝑖ℏ𝐿̂
𝑥
[𝐿̂
𝑧
, 𝐿̂
𝑥
] = 𝑖ℏ𝐿̂
𝑦
Где
ℏ
—
приведённая постоянная Планка.
Основные отличия квантового углового момента:
Квантование
: Значения углового момента дискретны. Например, проекция
углового момента на ось может принимать значения, где — целое или полуцелое число.
Симметрия и спин
: Спиновый угловой момент описывает собственное вращение
элементарных частиц. Спин может принимать полуцелые значения, что не встречается в
классической физике.
Операторная природа
: Угловой момент описывается операторами, которые
действуют на волновые функции.
Основные различия
1. Непрерывность против дискретности
: В классической физике угловой момент
может принимать любые значения, в то время как в квантовой механике он строго
квантован.
2. Спин
: В классической физике нет понятия спина, тогда как в квантовой механике
спин является фундаментальной характеристикой частиц.
2025
APRIL
NEW RENAISSANCE
INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE
VOLUME 2
|
ISSUE 4
130
3. Коммутационные соотношения
: В классической физике компоненты углового
момента являются обычными величинами, а в квантовой — операторами, которые не
коммутируют между собой.
4. Геометрическая интерпретация
: В классической физике угловой момент — это
вектор, который можно визуализировать в пространстве. В квантовой механике угловой
момент подчиняется неопределённостям, что делает невозможным его точное измерение по
всем осям одновременно.
Заключение
Угловой момент является ключевой величиной в физике, но его интерпретация
существенно различается в классической и квантовой теориях. В классической физике
угловой момент — это непрерывная величина, связанная с вращением тел в пространстве.
В квантовой механике угловой момент квантован и имеет как орбитальную, так и
внутреннюю (спиновую) природу, что значительно расширяет представления о движении
частиц и их взаимодействиях.
REFERENCES
1.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Теоретическая физика. Том 1. — М.: Наука,
1988.
2.
Месси А. Квантовая механика. — М.: Мир, 1971.
3.
Сакурай Д. Дж., Наполитано Дж. Современная квантовая механика. — М.:
Физматлит, 2014.
4.
Тарлеев А.А. Классическая механика. — СПб: БХВ-Петербург, 2005.
5.
Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. — М.: Наука,
1984.
6.
А.Калилаев, Н.Уразбаева. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ.
Zamonaviy
ilm-fan
va
ta’lim
istiqbollari.
2025-01.
https://doi.org/10.5281/zenodo.14634671
