“YANGI O‘ZBEKISTONDA ZAMONAVIY PSIXOLOGIYA VA PEDAGOGIKAGA DOIR
MUAMMOLARNI TADQIQ ETISHNING TRANSFORMATSION IMKONIYATLARI”
Xalqaro ilmiy - amaliy konferensiyasi, 2025-yil 24-aprel
198
ANIQ INTEGRALNING TADBIQLARI
Turakulova Shahnoza
1
Juraboyeva
Shoxida
2
TMC instituti o’qituvchisi, TMC instituti o’qituvchisi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15270109
Annotatsiya. Mazkur maqolada aniq integral tushunchasi va uning geometriya, fizika,
iqtisodiyot kabi sohalardagi asosiy tadbiqlari batafsil yoritiladi. Har bir bo‘limda mavzuga doir
real hayotdan olingan misollar bilan izohlar keltirilgan. Aniq integral orqali yuzalar maydoni,
jismlar hajmi, ish miqdori, moddaning og‘irlik markazi va o‘rtacha qiymat kabi kattaliklarni
hisoblash usullari o‘rganiladi.
Kalit so‘zlar: aniq integral, geometrik tadbiq, fizik tadbiq, iqtisodiy model, yuzalar
maydoni, hajm, ish, o‘rtacha qiymat, og‘irlik markazi.
Kirish
Aniq integral differensial hisoblashning asosiy tarmoqlaridan biri bo‘lib, u funksiyalar
ostidagi maydonni, jismlar hajmini, bajarilgan ishni va boshqa ko‘plab fizik kattaliklarni
aniqlashda keng qo‘llaniladi. Integral tushunchasi matematik analiz nazariyasida fundamental
ahamiyatga ega bo‘lib, uning amaliy tadbiqlari hayotimizning turli sohalarida uchraydi.
Geometrik tadbiqlar
2.1. Egri chiziq ostidagi yuzani toppish
Agar f(x) ≥ 0 bo‘lib, u [a, b] oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda y = f(x) grafigi ostidagi
yuzaning maydoni:
S = ∫_a^b f(x) dx
Misol 1:
Funksiya f(x) = x² bo‘lsa, [0, 2] oraliqdagi yuzani topamiz:
S = ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3
Ya’ni, parabola ostidagi maydon 8/3 birlik yuzaga teng.
Fizik tadbiqlar
3.1. Ishni hisoblash
Agar kuch F(x) jismni masofa bo‘ylab harakatlantirsa, ish quyidagicha hisoblanadi:
A = ∫_a^b F(x) dx
Misol 2:
Agar kuch F(x) = 4x bo‘lib, jism 0 dan 3 gacha harakat qilsa:
A = ∫₀³ 4x dx = 18 birlik ish bajariladi.
3.2. Hajmni hisoblash
Egri chiziq y = f(x) x o‘qi atrofida aylanib, jism hosil qilsa:
V = π ∫_a^b [f(x)]² dx
Misol 3:
f(x) = x, x
∈
[0, 2] bo‘lsa:
V = π ∫₀² x² dx = 8π/3 birlik hajm.
Iqtisodiy tadbiqlar
“YANGI O‘ZBEKISTONDA ZAMONAVIY PSIXOLOGIYA VA PEDAGOGIKAGA DOIR
MUAMMOLARNI TADQIQ ETISHNING TRANSFORMATSION IMKONIYATLARI”
Xalqaro ilmiy - amaliy konferensiyasi, 2025-yil 24-aprel
199
4.1. Umumiy daromad yoki xarajat
Umumiy daromad T = ∫_a^b f(x) dx
Misol 4:
Narx p(x) = 10 - 0.5x, 0 dan 6 gacha bo‘lgan birliklar uchun:
T = ∫₀⁶ (10 - 0.5x) dx = 51
4.2. O‘rtacha qiymatni hisoblash
O‘rtacha qiymat: f̄ = (1 / (b - a)) ∫_a^b f(x) dx
Misol 5:
f(x) = 3x², x
∈
[1, 4] bo‘lsa:
f̄ = 21
Xulosa
Aniq integral – bu matematik tahlilning amaliy kuchidir. Geometriya, fizika, iqtisodiyot,
biologiya va boshqa sohalarda qo‘llanilishi orqali u nazariyani amaliyotga bog‘laydi. Uning
yordamida hayotdagi real muammolarni tahlil qilish va yechish imkoniyati paydo bo‘ladi. Shu
sababli, aniq integralni chuqur o‘rganish har bir mutaxassis uchun muhimdir.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Axmedov M., To‘xtayev M. – Matematik analiz, Toshkent, 2018.
2.
Demidovich B.P. – Matematik analizdan masalalar to‘plami, Moskva, 2006.
3.
Stewart J. – Calculus: Early Transcendentals, Cengage Learning, 2015.
4.
Larson R., Edwards B.H. – Calculus, Brooks Cole, 2013.
5.
Karimov Yo. va boshqalar – Oliy matematika, Toshkent, 2020.
6.
Apostol T.M. – Calculus, Volume I, Wiley, 2007.
