ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
23
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМОМ
ВЛАГОПЕРЕНОСА В ГИДРОМОРФНЫХ СРЕДАХ, ОБУСЛОВЛЕННОГО
ИЗМЕНЕНИЕМ УРОВНЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Ҳамдамова М.
Шукурова Г.
Тошмуродов С.
Хўжақулов Ф.
Назаров Ш.
Научно-исследовательский институт Ирригации и водных проблем
https://doi.org/10.5281/zenodo.13925081
Решена одномерная (вертикальная) многофазная задача: на основе теории
конвективного переноса тепла установлена гидравлическая зависимость процесса
изменения влаги в гидроморфных средах для произвольного момента времени,
обусловленного орошением сельскохозяйственных культур. Полученные результаты
исследований дают возможность создания условий субирригации в зонах орошения
сельскохозяйственных культур
Гидроморф муҳутларда намликнинг конвектив узатилиши назарияси асосида
қишлоқ хўжалиги экинларини суғориш натижасида гидроморф муҳитларда намликни
ўзгариши жараёнини тавсифловчи бир ўлчовли кўп муҳитли гидравлик модел олинган
ва ечилган. Олинган илмий-тадқиқот натижалари сув танқислиги шароитида қишлоқ
хўжалиги экинларини суғоришда субирригация технологиясини жорий этишнинг
илмий асосини яратади.
We solve the problem of one-dimensional multi-phase: Based on the theory of convective
heat transfer process of the hydraulic dependence of temperature change in the hydromorphic
environments for arbitrary points in time, due to the irrigation of crops. The results of studies
provide opportunity to create the conditions in subirrigation zones.
Актуальность.
Важнейшей задачей
для мелиоративной практики является
управление режимом влагопереноса в верхних слоях зоны аэрации, обусловленного
изменением уровня подземных вод. При изменении уровня подземных вод происходит
сложный процесс переформирования режима влагопереноса. При снижении или
повышении уровня влаги в капиллярах с переменной скоростью в зоне аэрации, при
условии ее достаточной мощности, формируется определенный профиль влажности,
соответствующий скорости влагопереноса. При снижении уровня грунтовых вод
профиль влажности будет вытягиваться, стремясь к равновесному состоянию,
обеспечивающему постоянный расход воды. При подъеме уровня грунтовых вод
равновесное состояние характеризуется сжатым профилем влажности. Изучение этих
вопросов может быть положено в основу создания закономерности применения
субирригации при орошении сельскохозяйственных культур.
Постановка задачи
. Для установления гидравлической зависимости по
управлению режимом влагопереноса в гидроморфных средах в верхних слоях зоны
аэрации при изменении уровня подземных вод допустим, что движение воды
одномерное (вертикальное), плотность и вязкость влаги являются величинами
постоянными. А также изменение уровня подземных вод осуществляется по
экспоненциальному закону и при этом, рассматривая одномерное движение влаги по
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
24
вертикальным капиллярам, устанавливаем гидравлическую модель для управления
режимом влагопереноса, то есть будем устанавливать уравнение по управлению
уровнем подземных вод. Решение такой постановки задачи может быть исходным при
изучении прикладных проблем, связанных с применением технологии субирригации.
Гидравлическое моделирование
. Перейдем теперь к решению задачи
управления режимом влагопереноса в гидроморфных средах, обусловленного
изменением уровня подземных вод. Рассмотрим одномерную задачу, т.е. процесс
переноса влаги по вертикальной оси.
Пусть
)
,
(
t
z
- влага в точке с координатой
z
в момент
t
. Установлено, что скорость
распространения влаги, т.е. количество влаги, протекающее через сечения с аппликатой
z
за единицу времени, определяется формулой [2]:
S
z
q
(1)
где:
]
[
2
см
S
- площадь сечения столба почво-грунта,
]
[
2
час
см
- коэффициент
влагопроводности.
Рассмотрим вертикальный отсек столба почво-грунта, заключенный между
сечениями с аппликатами
1
z
и
2
z
(
2
z
-
z
z
1
). Количество влаги, прошедшее через
сечение с аппликатой
1
z
за время
t
, будет равно
t
S
z
q
z
z
1
1
, то же самое и для
сечения с аппликатой
2
z
:
t
S
z
q
z
z
2
2
(2)
Приток тепла
2
1
q
q
в отсек столба почво-грунта за время
t
будет:
]
[
]
[
2
1
2
1
t
S
z
t
S
z
q
q
z
z
z
z
(3)
На основе теоремы Лагранжа по отношению к разности
1
2
z
z
z
z
z
z
, получим:
z
u
z
z
z
z
z
z
z
z
z
2
2
1
2
(4)
На основание (3) и (4) получим:
t
zS
z
u
t
zS
z
t
S
z
t
S
z
q
q
z
z
z
z
2
2
2
1
]
[
]
[
2
1
(5)
Энергия притока влаги за время
t
затрачена на гидравлическое сопротивление
почво-грунта отсека на величину
:
zS
q
q
2
1
или
t
t
zS
q
q
2
1
(6)
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
25
Приравнивая выражения (5) и (6) одного и того же количества влаги, получим:
t
zS
z
u
t
zS
z
t
t
zS
2
2
или после соответствующих сокращений
получим:
2
2
z
z
u
t
(7)
Таким образом, получено уравнение (7) распространения влаги по вертикальной
оси почво-грунта.
Теперь произведем гидравлическое моделирование конвективного влагопереноса
в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня подземных вод. Исходим
из того, что изменения влаги в гидроморфных средах связаны с величиной
и
определяются разностью скоростей фильтраций, а перенос влаги, связанный с
величиной
- разностью влаг. В связи с этим, для описания гидравлических параметров
влагопереноса в почвенном пространстве используем критерий подобия Пекле [1].
Введем безразмерные параметры
z
l
z
,
2
l
t
, где
,
l
- характерные размерные
величины (характерная длина, определяющая средний путь влаги и кинематическая
вязкость соответственно). Далее допустим, что связь между влажностью и высотой
всасывания линейная, а коэффициент влагопереноса усредненный по влажности. Для
определения структуры потока в конвективном переносе влаги в гидроморфных средах
используем критерий подобие Пекле. Тогда уравнение (7) примет вид:
2
2
2
2
z
l
z
l
u
l
(8)
Умножая обе части уравнения на
u
l
, и учитывая
ul
Re
- число Рейнольдса и
ul
Pe
- число Пекле, получим:
2
2
1
Re
1
z
Pe
z
(9)
Умножая обе части уравнения (12) на
Pe
, получим
2
2
Pr
z
z
Pe
T
(10)
где
D
Pr
-диффузионное число Прандтля. При изучении процесса конвективного
переноса существенное значение имеет критерий подобия Прандтля. Диффузионное
число Прандтля характеризует соотношение между полем скоростей и полем
концентраций. В связи с этим, для описания специфических особенностей процесса
конвективного переноса влаги в гидроморфных средах использовали критерий подобия
Прандтля. Таким образом, получена одномерная гидравлическая модель (10)
конвективного влагопереноса в гидроморфных средах, обусловленного орошением
сельскохозяйственных культур.
Численные эксперименты с использованием гидравлической модели
.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
26
Для решения уравнения (10) введем функцию
)
(
z
f
в виде [2,4]:
)
(
)
,
(
z
f
e
z
(11)
Учитывая равенство (11), уравнение (10) примет следующей вид:
0
)
(
Pr
2
2
z
f
z
d
df
Pe
z
d
f
d
T
(12)
Искомую функцию напишем как
z
e
z
f
)
(
(13)
Тогда из (12) для
получим характеристическое уравнение, и после
соответствующих математических операций получим
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
(
2
1
z
D
Pe
B
z
D
Pe
B
z
f
(14)
Учитывая краевые условия
1
)
(
0
z
z
f
,
e
z
f
z
)
(
, получим следующие
уравнения для коэффициентов:
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
1
2
1
2
1
D
Pe
B
D
Pe
B
B
B
(15)
где:
- средняя высота всасывания.
Решением системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера
определим неизвестные коэффициенты:
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
1
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
1
0
2
0
1
D
Pe
B
D
Pe
B
где:
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
0
D
Pe
D
Pe
Отсюда получим:
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
1
)
(
0
z
D
Pe
D
Pe
z
f
(16)
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
z
D
Pe
D
Pe
Учитывая равенство (11), уравнение (16) примет следующей вид:
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
27
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
,
(
0
z
D
Pe
D
Pe
e
z
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
z
D
Pe
D
Pe
(17)
Таким образом, получена закономерность вертикального изменения влаги в
гидроморфных средах для произвольного момента времени.
Согласно постановки задачи, теперь определим структуру закона управления для
уравнения (17), выполняющего условие:
)
(
1
)
,
(
2
1
d
z
d
z
z
H
W
W
z
h
(18) где:
z
W
1
(размерность - [
сут
метр
]) - приток влаги через единицу поперечного сечения грунта
за единицу времени за счет подпора уровня воды (с установкой перемычки) в
коллектора дренажных сетей;
d
z
d
z
W
2
(размерность-[
сут
метр
]) - отток из элементарного
объема водоносного пласта мощностью
L
. Теперь сформируем функцию
)
,
(
z
h
в виде
приращения уровня грунтовых вод в зоне насыщения [3]:
L
L
m
H
dz
z
h
1
)
(
1
)
,
(
(19)
где:
e
m
H
,
H
- коэффициент насыщения,
m
- полная влажность грунта (под
свободной поверхностью грунтовых вод),
e
- влажность грунта в воздушно-сухом
состоянии (над свободной поверхностью грунтовых вод),
1
L
- мощность зоны аэрации,
L
- мощность водоносного пласта.
Подставляя соотношение (17) в (19) , приведем уравнение (19) к следующей форме:
L
L
m
H
dz
z
D
Pe
D
Pe
e
z
h
1
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
(
1
)
,
(
0
+
dz
z
D
Pe
D
Pe
e
L
L
m
H
1
)
2
)
1
(
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
(
1
0
(20)
Проинтегрировав (20) получим
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
28
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
1
(
2
)
(
)
,
(
0
1
D
Pe
D
Pe
e
z
h
m
H
L
z
L
)
2
)
1
(
exp(
2
)
1
(
exp(
1
L
D
Pe
L
D
Pe
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
1
(
2
D
Pe
D
Pe
)
2
)
1
(
exp(
2
)
1
(
exp(
1
L
D
Pe
L
D
Pe
(21)
Учитывая (21) и (18) определим управление
z
W
1
для уравнений (17) и (21). Это
управление имеет следующую структуру:
)
exp(
)
2
)
1
(
exp(
)
1
(
2
)
(
0
2
1
D
Pe
D
Pe
e
W
W
m
H
H
d
z
d
z
z
)
2
)
1
(
exp(
2
)
1
(
exp(
1
L
D
Pe
L
D
Pe
)
2
)
1
(
exp(
)
exp(
)
1
(
2
D
Pe
D
Pe
)
2
)
1
(
exp(
2
)
1
(
exp(
1
L
D
Pe
L
D
Pe
(22)
Вывод:
Разработана гидравлическая модель вертикального влагопереноса в
гидроморфных средах для произвольного момента времени, обусловленного
орошением сельскохозяйственных культур. Получена структура закона управления
уровнем грунтовых вод. Разработанные закономерности и выполняемые на их основе
исследования могут представлять большой интерес для сектора сельского и водного
хозяйства и позволят решить большое количество практических задач в условиях
водного дефицита.
References:
1.
Повх И.Л. Техническая гидромеханика -Л: Машиностроение 1976;
2.
Махмудов И.Э. Гидравлическая модель конвективного влаго-соле-переноса в
грунтах при орошении сельхозкультур//Узбекский журнал Проблемы Механики 2012
№1.-С.33-36.;
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
29
3.
Махмудов И.Э. Гидравлические подходы к решению вопросов субирригации при
орошении сельскохозяйственных культур//Материалы республиканской научно-
практической конференции, Тошкент-2012, -С.45-48.;
4.
Махмудов И.Э. Гидравлическая модель процесса переноса гомогенной смеси в
гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня подземных вод //Узбекский
журнал Проблемы Механики 2013 №2.-С.27-31.
