ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
16
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ПРОЦЕССА ВЛАГОПЕРЕНОСА В ГИДРОМОРФНЫХ СРЕДАХ,
ОБУСЛОВЛЕННОГО ИЗМЕНЕНИЕМ УРОВНЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Ш.ИБРАГИМОВ
Н.ТУЕВ
М.ҲАМДАМОВА
Ф.ХЎЖАҚУЛОВ
Р.МУСТАФАЕВА
Научно-исследовательский институт Ирригации и водных проблем
https://doi.org/10.5281/zenodo.13925075
Актуальность.
Анализ режима влажности в естественных условиях и при
орошении позволяет выделить в зоне аэрации три области. Первая область-активный
слой, мощность которого редко превышает 1 метра. Вторая область, ниже активного
слоя-область переменной влажности, имеет мощность от 1 до 4 метров. Колебания
влажности в ней связаны с сезонными изменениями в поступлении и расходовании
влаги в верхнем активном слое. Мощность этой зоны зависит от периода колебания
влажности и фильтрационных свойств пород. В верхней части зоны аэрации сезонные
изменения интенсивности влагопереноса выше, а с глубиной они уменьшаются. Этим, в
частности, объясняется уменьшение амплитуды колебания уровня с увеличением
глубины залегания. Причем уменьшение амплитуды свидетельствует не об
уменьшении питания с глубиной, а только о его стабилизации во времени. Ниже
области переменного увлажнения находится область транзита, где влажность в течение
длительного периода времени практически не меняется и соответствует значению
влажности, определяемому средне-многолетним значением питания подземных вод
W
.
Зона транзита примыкает к капиллярной кайме, где колебания влажности связаны
с изменением уровня подземных вод. Режим влажности здесь обусловлен режимом
уровня подземных вод и может хорошо выраженную периодичность. В естественных
условиях приток к поверхности подземных вод компенсируется оттоком к
естественным дренам, что определяет относительную стабильность уровня подземных
вод, особенно при большой глубине их залегания. Распределение влажности по высоте
над уровнем подземных вод находится в зависимости от гидрофизических
характеристик пород зоны аэрации и интенсивности потока влаги.
Закономерная тенденция в подъеме уровня или его спаде чаще всего связана с
хозяйственной деятельностью человека. В зависимости от характера процесса, его
направленности и интенсивности в зоне аэрации происходит переформирование
профиля влажности, затрагивающее либо всю зону аэрации, либо проявляющееся
только в капиллярной зоне.
Постановка задачи
. Расчеты влагопереноса в верхних слоях зоне аэрации в
основном базируются на решении одномерного балансового уравнения влагопереноса.
Когда концентрация примеси сильно меняется во всех направлениях в гидроморфных
средах, эти уравнения решаются большими погрешностями. Мы в рамках данного
фундаментального проекта в отчетном году получали трехмерную нестационарную
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
17
гидравлической модели процесса переноса гомогенной смеси в гидроморфных средах,
обусловленного изменением уровня подземных вод. А для решения данной зависимости
в 2014 году в рамках проекта были провидены специальные натурные исследования,
для нахождения необходимых экспериментальных геогидродинамических параметров.
В результате, полученные экспериментальные данные позволили нам решат
трехмерную нестационарную уравнению влагопереноса в гидроморфных средах
обусловленного изменением уровня подземных вод.
Гидравлическое моделирование
. При гидравлическом моделировании
допустили, что изменение влаги в трех направлениях находится как произведение
решения уравнения для диффузии в вертикальном направлении на некоторую функцию
[1]:
)
/
(
2
2
y
y
f
.
Средняя дисперсия частиц
2
y
в общем случае складывается из относительной
переноса влаги. Относительный перенос влаги
2
y
в областях разных масштабов
происходит по различным законам, в частности:
3
2
ADt
y
, где:
A
-некоторый комплекс
геологических условий, от которых зависит влага почва-грунта,
суб
С
-поток некоторой
субстанции,
D
- коэффициент диффузии и
t
-время, в течение которого происходила
диффузия.
Согласно вышеизложенного, будем искать влагопереноса в гидроморфных средах
обусловленное изменением уровня грунтовых вод в виде [2,3]:
)
,
,
(
2
)
2
exp(
)
,
,
,
(
2
2
2
t
z
x
y
С
y
y
t
z
y
x
суб
(1)
Искомую
)
,
,
(
z
x
t
функцию координат и времени найдем, интегрируя уравнение
влагопереноса
x
z
z
t
0
(2)
Уравнение (2) будем решат при условиях:
L
z
t
L
z
x
z
t
z
x
z
x
t
z
t
z
x
t
x
t
z
x
t
z
x
z
x
t
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
,
,
(
1
0
0
0
0
0
1
0
(3)
При решении этой задачи путем преобразовании Лапласа по переменной
t
и
интегральном преобразовании по переменной
z
, ядро которого выбираем в
зависимости от вида функций
)
(
,
)
(
0
. В неоднородной зоне аэрации высота
всасывания в каждом слое будет определятся в зависимости от функции
)
(
,
)
(
0
.
Причем при отсутствии потока влаги в зоне аэрации линейная зависимость между
высотой всасывания и высотой над уровнем сохраняется. Однако при изменение
влажности в каждом слое почва-грунта будет определятся зависимости
)
(
z
.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
18
Численные эксперименты с использованием гидравлической модели
.
Поскольку представляют интерес изменение влаги от начального состояния,
введем вместо
)
,
,
(
z
x
t
новую переменную:
)
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
1
z
x
z
x
t
z
x
t
(4)
В рассматриваемой задаче
0
t
-момент начала горизонтального переноса влаги,
поэтому при
0
x
.
0
1
1
0
x
z
z
(5)
В таком случае
x
z
z
t
0
(6)
0
)
,
,
(
);
,
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
,
(
);
,
(
)
0
,
(
)
,
(
)
,
,
(
;
0
)
,
,
(
0
1
0
0
0
1
0
0
0
L
t
z
z
t
z
x
t
z
t
z
z
t
z
x
t
x
t
x
x
t
z
x
t
z
x
t
(7)
Пусть
0
0
1
0
1
1
1
))
(
(
;
)
(
))
(
(
const
z
z
z
z
z
(8)
Для нахождения искомого решения умножим (6) на
dtdz
z
F
e
dtdz
z
J
z
e
t
t
)
,
(
)
1
2
(
2
1
1
2
(9)
Как было сказана выше, что в зависимости от характера процесса влагопереноса в
зоне аэрации происходит трансформирование профиля влажности, затрагивающее
либо всю зону аэрации, либо позволяющееся только в капиллярной зоне. Для анализа
этих явлений рассмотрим зону аэрации такой большой мощности
L
, чтобы можно
было бы не учитывать периодические изменения влажности в верхней области зоне
аэрации.
В связи с этим проинтегрируем полученное выражение по обеим переменным от
0
до
. Предварительно заметим, что
0
,
1
0
z
z
z
dz
dF
F
dz
dF
dz
d
(10)
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
19
)
1
1
(
)
1
(
,
0
)
(
1
0
0
0
0
lim
lim
Г
dz
dF
z
z
F
z
z
z
(11)
В таком случае из условия (7) следует
dtdz
z
F
z
x
t
e
dtdz
z
F
e
t
t
t
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
0
0
(12)
Воспользовавшись граничными условиями (7) и (11), имеем
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
)
(
)
,
,
(
)
,
(
)
,
(
)
(
dz
z
F
z
x
t
x
t
Г
dt
dz
z
F
z
z
x
t
z
F
z
F
z
e
dtdz
z
F
e
z
z
z
z
z
z
t
t
(13)
На основании соотношений (12) и (13) после интегрирования уравнения (6)
получаем линейное дифференциальное уравнение
0
0
1
0
2
0
0
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
1
dt
x
t
e
Г
dx
d
t
(14)
Откуда определим функцию
dtdz
z
J
z
e
z
x
t
x
p
pt
)
1
2
(
)
,
,
(
)
,
,
(
1
1
0
2
(15)
Соотношение (7) позволяет получит необходимое условие для
. На основании
(15) получим:
dtdz
z
J
z
e
z
t
x
p
pt
x
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
1
1
0
2
0
0
(16)
Интегрируя уравнение (14) при условии (15), получим
x
p
x
p
pt
x
p
d
e
d
e
Г
d
d
J
e
e
x
p
0
0
0
)
(
1
0
2
1
1
0
2
0
)
,
(
)
1
1
(
)
1
(
)
1
2
(
)
,
(
)
,
,
(
2
0
2
0
(17)
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
20
Таким образом, задача сведена к обобщению двойного интеграла (15). При
известных ограничениях для класса функций
)
,
,
(
x
p
это обобщение находится на
основании интеграла Фурье-Бесселя и формулы Римана-Меллина, после чего получим
d
z
J
x
p
dp
e
i
С
z
z
x
t
i
i
pt
суб
)
1
2
(
)
,
,
(
)
1
(
)
,
,
(
2
1
1
2
0
0
(18)
Подставив сюда значение
)
,
,
(
x
p
из (17) и выполнив интегрирование по
переменной
, получим
dp
e
d
p
x
e
i
С
Г
z
dp
e
d
p
x
z
I
e
x
i
С
z
z
x
t
x
i
i
x
t
p
x
z
суб
i
i
x
t
p
x
z
суб
0
)
(
1
,
0
1
1
)
(
)
1
(
1
2
1
0
(
0
1
0
2
2
1
2
1
1
)
1
(
2
0
2
0
0
0
2
1
0
0
0
2
1
1
)
,
(
)
(
2
1
)
1
)(
1
(
)
(
)
,
(
)
1
(
2
)
1
(
2
)
,
,
(
(19)
Здесь приняты следующие обозначения:
d
e
p
d
e
p
p
p
)
,
(
)
,
(
;
)
,
(
)
,
(
0
0
0
1
0
0
1
,
0
(20)
В уравнение (19) первое слагаемое характеризует изменения влаги в некоторой
точке (x,z), вызванные тем, что влага, поступающего из области
0
x
, меняется с
течением времени и кроме того, на пути
x
0
она перераспределяется по вертикали
благодаря влагопереноса. Второе слагаемое-приращение влаги, обусловленное
влагопереноса.
Учитывая (3), (4) и (19) получим
)
,
(
)
,
(
)
(
2
1
)
1
)(
1
(
)
(
)
,
(
)
1
(
2
)
1
(
2
)
,
,
(
1
0
)
(
1
,
0
1
1
)
(
)
1
(
1
2
1
0
(
0
1
0
2
2
1
2
1
1
)
1
(
2
0
2
0
0
0
2
1
0
0
0
2
1
1
z
x
dp
e
d
p
x
e
i
С
Г
z
dp
e
d
p
x
z
I
e
x
i
С
z
z
x
t
x
i
i
x
t
p
x
z
суб
i
i
x
t
p
x
z
суб
(20)
Подставляя в (1) значение
)
,
,
(
z
x
t
из (20) , найдем окончательный результат
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
21
)
,
(
)
,
(
)
(
2
1
)
1
)(
1
(
)
(
)
,
(
)
1
(
2
)
1
(
2
2
)
2
exp(
)
,
,
,
(
1
0
)
(
1
,
0
1
1
)
(
)
1
(
1
2
1
0
(
0
1
0
2
2
1
2
1
1
)
1
(
2
0
2
2
2
2
0
0
0
2
1
0
0
0
2
1
1
z
x
dp
e
d
p
x
e
i
С
Г
z
dp
e
d
p
x
z
I
e
x
i
С
z
y
С
y
y
t
z
y
x
x
i
i
x
t
p
x
z
суб
i
i
x
t
p
x
z
суб
суб
(21)
Для проверки на адекватность гидравлической модели результаты численного
решения уравнения сопоставили с результатами натурных исследований. Сходимость
результатов удовлетворительная, погрешность- не более 3%. Сопоставление
результатов представлены в виде графиков (рис.1 и рис.2).
Рис.1. График функции
)
,
,
,
(
t
z
y
x
Рис.2.
Сопоставление результатов численного и натурного эксперимента
Выводы.
В итоге разработана трехмерная гидравлическая модель влагопереноса
в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня подземных вод.
Разработанная закономерность и выполняемые на их основе исследования могут
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
22
представлять большой интерес для сектора сельского и водного хозяйства и позволят
решить большое количество практических задач в условиях водного дефицита.
References:
1.
Махмудов И.Э., Эшев С., Мурадов Н.К. Гидравлическая модель процесса переноса
гомогенной смеси в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод//Узбекский журнал Проблемы Механики 2013 №2, -с 27-32. ;
2.
Махмудов И.Э., Махмудова Д.Э., Курбонов А.И. Гидравлическая модель
конвективного влаго-солеперноса в грунтах при орошении сельхозкультур//Узбекский
журнал Проблемы Механики 2012 №2;
3.
Махмудов И.Э., Мурадов Н.К., Курбанов А.И. Гидравлическая модель управления
режимом влагопереноса в гидроморфных средах, обусловленного изменением уровня
подземных вод//Материалы республиканской научно-практической конференции,
тошкент-2013, -с 124-129.
