Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
211
ISSN:3030-3621
SCIPY KUTUBXONASI METODLARI YORDAMIDA FUNKSIYANI
INTERPOLYATSIYA QILISH
Tojimamatov Isroiljon Nurmamatovich
Farg‘ona davlat universiteti o‘qituvchisi
israiltojimamatov@gmail.com,
Quvvatali Raximov Ortiqovich
Amaliy matematika va informatika
kafedrasi mudiri,t.f.b.f.d(PhD)
Muxammadiyeva Mahzuma Axmadjon qizi
Farg‘ona davlat universiteti talabasi,
mahzumamuxammadiyeva@gmail.com
Annotatsiya
Ushbu maqolada funksiyani interpolyatsiya qilish masalasi nazariy jihatdan
yoritilgan. Asosiy e’tibor SciPy kutubxonasining interpolyatsiya metodlariga
qaratilgan. SciPy — bu ilmiy hisoblashlar uchun mo‘ljallangan Python kutubxonasi
bo‘lib, uning interpolate moduli orqali bir o‘lchamli yoki ko‘p o‘lchamli ma’lumotlar
asosida funksiyalarni yaqinlashtirish, ya’ni interpolyatsiya qilish imkoniyati mavjud.
Tadqiqotda interpolyatsiya usullarining nazariy asoslari, ularning matematik modeli va
qo‘llanilish doirasi muhokama qilingan.
Kalit so‘zlar
: interpolyatsiya, SciPy, chiziqli yondashuv, spline funksiyalar,
Python, ilmiy hisoblash.
Аннотация
В данной статье рассматривается теоретический вопрос интерполяции
функций. Основное внимание уделено методам интерполяции библиотеки SciPy.
SciPy — это библиотека Python, предназначенная для научных вычислений, а ее
модуль интерполяции позволяет аппроксимировать функции на основе
одномерных или многомерных данных, то есть выполнять интерполяцию. В
исследовании рассматриваются теоретические основы методов интерполяции,
их математическая модель и область применения.
Ключевые слова:
интерполяция, SciPy, линейная аппроксимация, сплайн-
функции, Python, научные вычисления.
Abstract
This article discusses the theoretical issue of function interpolation. The main
focus is on the interpolation methods of the SciPy library. SciPy is a Python library
designed for scientific computing, and its interpolate module allows you to
approximate functions based on one-dimensional or multidimensional data, that is, to
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
212
ISSN:3030-3621
interpolate. The study discusses the theoretical foundations of interpolation methods,
their mathematical model, and scope of application.
Keywords:
interpolation, SciPy, linear approximation, spline functions, Python,
scientific computing.
Kirish
Amaliy matematikada va kompyuterda modellashtirishda ko‘p hollarda
funksiyaning aniq analitik ko‘rinishi mavjud bo‘lmaydi. Aksincha, tajribalar natijasida
ma’lum nuqtalardagi qiymatlar aniqlanadi. Bu kabi holatlarda noma’lum nuqtadagi
qiymatni aniqlash uchun interpolyatsiya usullaridan foydalaniladi. Interpolyatsiya
degani — bu ma’lum qiymatlar asosida noma’lum oraliq nuqtalarda funksiyaning
taxminiy qiymatini topishdir.
Python dasturlash tili zamonaviy ilmiy ishlanmalar va ma’lumotlar tahlili uchun
keng qo‘llanilmoqda. Ayniqsa, SciPy kutubxonasi bu borada qudratli vosita
hisoblanadi. Ushbu kutubxona tarkibidagi interpolate moduli turli interpolyatsiya
usullarini taklif qiladi. Bu usullar nazariy jihatdan matematik asosga ega bo‘lib,
ularning har biri turli ma’lumot turlariga moslashtirilgan.
Interpolyatsiya metodlari turli matematik yondashuvlarga asoslanadi. Ularning
ayrimlari oddiy, ayrimlari esa murakkabroq bo‘lib, natijaning silliqligi, aniqligi va
hisoblash tezligiga ta’sir qiladi.
Chiziqli interpolyatsiya eng sodda usullardan biri bo‘lib, har bir juft nuqta
orasini to‘g‘ri chiziq orqali bog‘laydi. Bu usul tezkor natija beradi, lekin funksiyaning
tabiiy o‘zgarishini aks ettirishda kamchiliklarga ega. SciPy kutubxonasida bu usul
interp1d funksiyasi yordamida amalga oshiriladi.
Kubik interpolyatsiya esa har bir segmentda kubik polinomlardan foydalanadi.
Bu usul chiziqli usulga nisbatan silliqroq natija beradi, lekin u hisoblash jihatdan
murakkabroqdir. SciPy’da bu ham interp1d funksiyasining parametrlaridan biri orqali
qo‘llaniladi.
Spline interpolyatsiya esa matematik jihatdan eng moslashuvchan va silliq
usullardan biridir. Spline funksiyalar parcha-parcha polinomlar bo‘lib, ularning
birgalikdagi yondashuvi silliq va tabiiy funksiyani beradi. SciPy kutubxonasida bu usul
UnivariateSpline funksiyasi orqali taqdim etilgan. Spline metodlarining eng katta
ustunligi — funksiyaning hosilalari ham silliq bo‘lishidir, bu esa fizik va muhandislik
masalalarida ayniqsa muhim hisoblanadi.
Nazariy tahlillar shuni ko‘rsatadiki, SciPy kutubxonasi tarkibidagi
interpolyatsiya metodlari har xil tipdagi ma’lumotlar ustida ishlash uchun
moslashtirilgan bo‘lib, ularning ishlash prinsipi va samaradorligi o‘zaro farqlanadi.
Har bir metodning funksiyani yaqinlashtirishdagi aniqlik darajasi, silliqlik ta’minlashi,
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
213
ISSN:3030-3621
resurs talab qilishi va matematik moslashuvchanligi jihatdan ijobiy va salbiy tomonlari
mavjud.
Umuman olganda, SciPy yordamida interpolyatsiya qilishning nazariy jihatdan
yoritilishi shuni ko‘rsatadiki, bu kutubxona zamonaviy ilmiy hisoblashlarning ajralmas
qismiga aylangan. Metodlarning xilma-xilligi va ularning nazariy asoslanganligi uni
ilmiy tadqiqotlarda keng qo‘llash imkonini beradi.
Interpolyatsiya usullarining tanlovi ko‘p jihatdan qo‘llaniladigan soha, mavjud
ma’lumotlar soni, ularning xatti-harakati va aniqlik darajasi kabi omillarga bog‘liq.
Misol uchun, iqtisodiy tahlillar uchun oddiy chiziqli usullar yetarli bo‘lishi mumkin.
Ammo ilmiy yoki muhandislik hisoblarida, ayniqsa fizik o‘lchovlarda, spline kabi
silliq yondashuvlar ustunlik qiladi. SciPy kutubxonasi bu borada to‘liq imkoniyatlar
to‘plamini taqdim etadi. Uni o‘rganish va amaliyotda qo‘llash interpolyatsiya
masalalariga zamonaviy yechim taklif qiladi.
Xulosa
Funksiyalarni interpolyatsiya qilish bugungi kunda ilmiy tahlil, ma’lumotlar
qayta ishlash va statistik modellashtirishda keng qo‘llaniladi. Python tilidagi SciPy
kutubxonasi bu borada kuchli vosita bo‘lib, chiziqli, kubik va spline
interpolyatsiyalarni oson va aniq tarzda amalga oshirishga imkon beradi. Har bir usul
o‘ziga xos xususiyatlarga ega bo‘lib, ular nazariy jihatdan asoslangan va amaliy
jihatdan ishonchli. Shunday qilib, interpolyatsiya metodlarini chuqur o‘rganish va
to‘g‘ri tanlay bilish hozirgi zamon informatika va hisoblash texnologiyalari uchun
muhim masalalardan biridir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.
1.
Tojimamatov, I., & Mirsiddiqova, M. (2025). BERILGANLAR BAZASIDA
HAYOTIY SIKL. Модели и методы в современной науке, 4(6), 66-70.
2.
Tojimamatov,
I.,
&
Siddiqova,
G.
(2025).
TRANZAKSIYALARNI
TAQSIMLANGAN
TARZDA
QAYTA
ISHLASH
MODELLARI. Современные подходы и новые исследования в современной
науке, 4(6), 30-35.
3.
Нурмаматович,
Т.
И.,
&
Рахила,
А.
(2025). НА
ОСНОВЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОВЫШЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ К
ПОЛОМКАМ
И
АВАРИЯМ. YANGI
O
‘ZBEKISTON,
YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI, 2(8), 197-204.
4.
Tojimamatov,
I.,
&
Ahmataliyeva,
S.
(2025).
BERILGANLARNI
MARKAZLASHGAN
TARZDA
BOSHQARISH
TAMOYILLARI. Академические исследования в современной науке, 4(21),
59-64.
Ta'lim innovatsiyasi va integratsiyasi
46-son_3-to’plam_Iyun -2025
214
ISSN:3030-3621
5.
Tojimamatov, I., & Adxamova, C. (2025). AMALIY TIZIMLARDA
BERILGANLAR
BAZASINI
BOSHQARISH
TIZIMLARI
O
‘RNI. Академические исследования в современной науке, 4(21), 77-82.
6.
Tojimamatov, I., & Fazliddinov, X. (2025). BERILGANLAR BAZASI
ADMINISTRATORI
VA
UNING
XUSUSYATLAR. Академические
исследования в современной науке, 4(21), 90-95.
7.
Karimberdiyevich, O. M., Nurmamatovich, T. I., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024).
BIG DATA SOHASIDAGI XALQARO LOYIHALAR. IZLANUVCHI, 1(1), 39-
45.
8.
Karimberdiyevich, O. M., Abdulaziz o‘g‘li, Y. M., & Zarifjon o‘g‘li, X. N. (2024).
DATA MINING METODLARI VA BOSQICHLARI. YANGI O ‘ZBEKISTON,
YANGI TADQIQOTLAR JURNALI, 1(4), 303-311.
9.
Nurmamatovich, T. I. (2024). BERILGANLARNING TARMOQ MODELLARI:
ODDIY VA MURAKKAB TARMOQ TUZILISHLARI.
