Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 78
MANTIQIY ELEMENTLAR
Ro‘zaliyev Sherzodjon Avazjonovich
Farg’ona davlat universiteti,
Axborot texnologiyalari kafedrasi mudiri
Saidjamolova Begimoy Muhammadjon qizi
Farg’ona Davlat Unversiteti 3-kurs talabasi
Annotatsiya:
Ushbu maqolada mantiqiy elementlarning turlari, ishlash prinsipi va
ularning raqamli elektronika sohasidagi ahamiyati o'rganiladi. Mantiqiy elementlar Bool
algebrasi qonunlariga asoslangan bo'lib, raqamli qurilmalarning asosiy tarkibiy qismlari
hisoblanadi. Maqolada asosiy mantiqiy elementlar, ularning mantiqiy jadvallari, fizik
realizatsiya usullari, universal mantiqiy to'plamlar va zamonaviy rivojlanish tendensiyalari
muhokama qilinadi. Tadqiqot natijasida mantiqiy elementlar asosida murakkab raqamli
tizimlarni yaratish prinsiplari va istiqbollari aniqlandi.
Abstract:
This article examines the types, operating principles, and importance of
logic gates in the field of digital electronics. Logic gates are based on the laws of Boolean
algebra and serve as the basic building blocks of digital devices. The article discusses the
main logic gates, their truth tables, physical implementation methods, universal logic sets,
and modern development trends. The research identifies principles and prospects for
creating complex digital systems based on logic gates.
Kalit so'zlar:
mantiqiy elementlar, Bool algebrasi, raqamli elektronika, NAND,
NOR, universal to'plamlar, CMOS texnologiyasi, kombinatsion sxemalar.
Keywords:
logic gates, Boolean algebra, digital electronics, NAND, NOR, universal
sets, CMOS technology, combinational circuits.
1. Kirish
Zamonaviy kompyuterlar va raqamli qurilmalarning asosida mantiqiy elementlar
(inglizcha: logic gates) yotadi. Bu elementlar elektron signallarni qayta ishlash va mantiqiy
amallarni bajarish uchun ishlatiladigan asosiy komponentlardir. Ular 0 va 1 raqamlariga
mos keladigan ikkilik signallar ustida ishlaydi [1].
Mantiqiy elementlar konsepsiyasi 1854 yilda ingliz matematigi George Boole
tomonidan ishlab chiqilgan Boolean algebrasi asosida shakllangan. Amaliy qo'llanilishi
esa faqat XX asrning o'rtalarida elektron texnologiyalar rivojlanishi bilan boshlangan.
Bugungi kunda har qanday raqamli qurilma – smartfondan tortib superkomyutergacha –
milliardlab mantiqiy elementlardan tashkil topgan mikroprotsessorlar asosida ishlaydi.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 79
2. Mantiqiy elementlarning mohiyati
Mantiqiy elementlar – bu elektron qurilmalar bo'lib, bir yoki bir nechta kirish
signallarini qabul qilib, ma'lum bir mantiqiy funktsiyaga muvofiq chiqish signalini hosil
qiladi [2]. Odatda mantiqiy elementlar mantiqiy 0 va mantiqiy 1 qiymatlar bilan ishlaydi:
Mantiqiy 0
– past kuchlanish (odatda 0V ga yaqin)
Mantiqiy 1
– yuqori kuchlanish (odatda 3.3V, 5V yoki boshqa standart qiymat)
Zamonaviy mantiqiy elementlar yarimo'tkazgichlar asosidagi tranzistorlardan tashkil
topgan. Bu elementlar orqali murakkab hisoblash amallarini bajarish, ma'lumotlarni
saqlash va uzatish imkoniyati paydo bo'ladi.
3. Asosiy mantiqiy elementlar
3.1. NOT (INVERTOR) elementi
NOT elementi (inversiya yoki inkor) – eng oddiy mantiqiy element hisoblanadi. U
bitta kirish signalini qabul qiladi va uning teskari qiymatini chiqaradi [3]:
Agar kirish 0 bo'lsa, chiqish 1 bo'ladi
Agar kirish 1 bo'lsa, chiqish 0 bo'ladi
Mantiqiy funksiya:
Y = ¬A (yoki Ā)
Mantiqiy jadval:
A
Y
0
1
1
0
3.2. AND (VA) elementi
AND elementi ikki yoki undan ortiq kirish signallarini qabul qiladi va faqat barcha
kirishlar 1 ga teng bo'lgandagina chiqishda 1 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = A
∧
B = A • B
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
3.3. OR (YOKI) elementi
OR elementi ikki yoki undan ortiq kirish signallarini qabul qiladi va agar hech
bo'lmaganda bitta kirish 1 ga teng bo'lsa, chiqishda 1 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = A
∨
B = A + B
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 80
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
3.4. NAND (VA-EMAS) elementi
NAND elementi AND elementining inversiyasi hisoblanadi. U ikki yoki undan ortiq
kirish signallarini qabul qiladi va faqat barcha kirishlar 1 ga teng bo'lgandagina chiqishda
0 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = ¬(A
∧
B) = ¬(A • B)
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
3.5. NOR (YOKI-EMAS) elementi
NOR elementi OR elementining inversiyasi hisoblanadi. U ikki yoki undan ortiq
kirish signallarini qabul qiladi va faqat barcha kirishlar 0 ga teng bo'lgandagina chiqishda
1 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = ¬(A
∨
B) = ¬(A + B)
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
3.6. XOR (MAKSIMAL YOKI) elementi
XOR (Exclusive OR) elementi ikki kirish qiymati bir-biriga teng bo'lmaganda
chiqishda 1, teng bo'lganda esa 0 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = A
⊕
B
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 81
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
3.7. XNOR (EKVIVALENTLIK) elementi
XNOR elementi XOR elementining inversiyasi hisoblanadi. U ikki kirish qiymati bir-
biriga teng bo'lganda chiqishda 1, teng bo'lmaganda esa 0 hosil qiladi [3]:
Mantiqiy funksiya:
Y = ¬(A
⊕
B) = A
⊙
B
Mantiqiy jadval:
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4. Mantiqiy elementlarning fizik realizatsiyasi
Mantiqiy elementlar turli texnologiyalar asosida yaratilishi mumkin [4]:
4.1. TTL (Transistor-Transistor Logic)
TTL sxemalar bipolyar tranzistorlar asosida ishlaydi. Ularning asosiy afzalliklari:
Yuqori tezlikda ishlash
Yetarlicha yuklanish qobiliyati
Nisbatan arzon narx
Kamchiliklari:
Yuqori quvvat sarfi
Cheklangan integratsiya darajasi
4.2. CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor)
CMOS texnologiyasi metall-oksid yarimo'tkazgichli tranzistorlar asosida qurilgan.
Afzalliklari:
Minimal quvvat sarfi
Yuqori integratsiya darajasi
Yuqori shovqinga chidamlilik
Kamchiliklari:
Statik elektr zaryadlariga sezgirlik
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 82
TTL ga nisbatan pastroq tezlik (ilk modellarida)
4.3. ECL (Emitter-Coupled Logic)
ECL sxemalar yuqori tezlikdagi amallar uchun ishlatiladi.
Afzalliklari:
O'ta yuqori tezlik
Kam shovqin darajasi
Kamchiliklari:
Yuqori quvvat sarfi
Murakkab dizayn
4.4. RTL (Resistor-Transistor Logic)
RTL dastlabki raqamli sxemalarda ishlatilgan texnologiya bo'lib, hozirda deyarli
qo'llanilmaydi.
Zamonaviy raqamli qurilmalarda asosan CMOS texnologiyasi qo'llaniladi, chunki u
kam quvvat sarflaydi va yuqori integratsiya darajasiga ega [4].
5. Mantiqiy elementlarning universal to'plamlari
Mantiqiy elementlar orasida shunday to'plamlar mavjudki, ular orqali istalgan
mantiqiy funksiyani hosil qilish mumkin. Bunday to'plamlar universal to'plamlar deb
ataladi [5]:
1.
{AND, NOT}
– AND va NOT elementlari orqali barcha boshqa mantiqiy
elementlarni hosil qilish mumkin
2.
{OR, NOT}
– OR va NOT elementlari orqali barcha boshqa mantiqiy
elementlarni hosil qilish mumkin
3.
{NAND}
– NAND elementining o'zi universal hisoblanadi
4.
{NOR}
– NOR elementining o'zi ham universal hisoblanadi
Amalda NAND va NOR elementlari eng ko'p qo'llaniladi, chunki ular bir turdagi
komponentlardan qilinishi mumkin, bu esa mikrosxemalarni ishlab chiqarishni
soddalashtiradi [5].
5.1. NAND elementi universalligi
NAND elementi orqali boshqa elementlarni quyidagicha hosil qilish mumkin:
1.
NOT(A) = A NAND A
2.
A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B)
3.
A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)
Bu universal xususiyat NAND elementlaridan tashkil topgan integratsion
mikrosxemalarni yaratishga imkon beradi.
6. Mantiqiy elementlarning qo'llanilishi
Mantiqiy elementlar raqamli elektronikaning deyarli barcha sohalarida qo'llaniladi [1,
2]:
1.
Kombinatsion sxemalar
– kodlashtirish/dekodlash, multipleksorlar,
demultipleksorlar, komparatorlar, shifrator/deshifratorlar
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 83
2.
Xotira elementlari
– trigger va registrlar
3.
Arifmetik sxemalar
– summatorlar, ayiruvchilar, ko'paytiruvchilar
4.
Mikroprotsessorlar va mikrokontrollerlar
– markaziy protsessor birliklari
(CPU)
5.
Raqamli signal protsessorlari (DSP)
6.
Dasturlanadigan mantiqiy qurilmalar (FPGA va CPLD)
6.1. Amaliy misol: Yarim summator sxemasi
Mantiqiy elementlarning amaliy qo'llanishiga misol sifatida yarim summator
sxemasini ko'rib chiqaylik. Yarim summator ikki bitli sonlarni qo'shish uchun
mo'ljallangan va quyidagi komponentlardan tashkil topadi [2]:
Bir dona XOR elementi (yig'indi biti uchun)
Bir dona AND elementi (o'tkazish biti uchun)
Ikki bitni A va B deb belgilasak, ularning yig'indisi quyidagicha aniqlanadi:
Yig'indi biti S = A
⊕
B
O'tkazish biti C = A
∧
B
Yarim summator sxemasining mantiqiy tasviri:
A ---+----> XOR ----> S (yig'indi)
|
B ---+----> AND ----> C (o'tkazish)
Bu oddiy misol mantiqiy elementlarning arifmetik amallarni bajarishdagi ahamiyatini
ko'rsatadi. Murakkab protsessorlarda million-millionlab shunday mantiqiy elementlar
integratsiya qilingan [2].
7. Mantiqiy elementlarning asosiy parametrlari
Mantiqiy elementlarni tanlashda quyidagi parametrlar muhim hisoblanadi [4]:
1.
Tez ishlash
– kirish signali o'zgarganda chiqish signalining o'zgarish vaqti
(ns)
2.
Quvvat sarfi
– elementning ishlash jarayonida sarflaydigan energiya miqdori
(mW)
3.
Shovqinlarga chidamliligi
– tashqi elektromagnit ta'sirlarga bardosh berish
qobiliyati
4.
Yuklanish qobiliyati
– bir vaqtning o'zida bog'lanishi mumkin bo'lgan
boshqa elementlar soni
5.
Ishlash kuchlanishi
– elementga beriladigan kuchlanish diapazoni (V)
Zamonaviy CMOS texnologiyasida yaratilgan mantiqiy elementlarning tipik
parametrlari:
Kechikish vaqti: 1-10 ns
Dinamik quvvat sarfi: 10 μW/MHz/tranzistor
Statik quvvat sarfi: <1 μW/tranzistor
Ishlash kuchlanishi: 1.2-3.3V
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 84
Yuklanish qobiliyati: 10-50 element
8. Zamonaviy yo'nalishlar
Mantiqiy elementlar texnologiyasi doimiy ravishda rivojlanib bormoqda [4, 5]:
8.1. Nanometrli texnologiya
Hozirgi vaqtda ishlab chiqarilayotgan protsessorlarda 5nm va 3nm texnologiya
qo'llanilmoqda. Bu tranzistorlarning o'lchamini kichraytirish, binobarin, bir chipda
joylashadigan tranzistorlar sonini oshirish imkonini beradi. Intel, TSMC va Samsung kabi
kompaniyalar 2nm texnologiya ustida ham ishlashmoqda.
8.2. 3D integratsiya
An'anaviy ravishda mantiqiy elementlar chipning tekis sirtida joylashtiriladi. 3D
integratsiya texnologiyasi elementlarni nafaqat tekislikda, balki hajmda ham joylashtirish
imkonini beradi, bu esa integratsiya darajasini yanada oshiradi.
8.3. Kvant hisoblash
Kvant mexanikasi qonunlariga asoslangan yangi avlod kvant mantiqiy elementlari
ustida tadqiqotlar olib borilmoqda. Bunday elementlar an'anaviy ikkilik mantiqiy
elementlardan farqli o'laroq, kvant bitlar (qubit) bilan ishlaydi va ma'lum masalalarni
tezroq hal qilish imkonini beradi.
8.4. Spintronika
Elektronlar spiniga asoslangan mantiqiy elementlar yaratish yo'nalishi. Bu
texnologiya quvvat sarfini kamaytirish va ishlash tezligini oshirish imkonini beradi.
8.5. Optik mantiqiy elementlar
Elektron signallar o'rniga yorug'lik signallaridan foydalanuvchi mantiqiy elementlar.
Bunday elementlar elektr quvvati sarfini kamaytirish va ma'lumotlarni uzatish tezligini
oshirish imkonini beradi.
9. Xulosa
Mantiqiy elementlar zamonaviy raqamli texnologiyalarning asosini tashkil etadi. Ular
oddiy ko'rinishda bo'lishiga qaramay, ularni birlashtirish orqali murakkab raqamli tizimlar
— kalkulyatorlardan tortib superkomyuterlar va sunʼiy intellektgacha yaratish imkonini
beradi [1, 5].
Mantiqiy elementlar texnologiyasi tinimsiz rivojlanib bormoqda, yangi materiallar va
texnologiyalar paydo bo'lishi bilan ularning o'lchamlari kichrayib, ishlash tezligi oshib,
energiya sarfi kamayib bormoqda. Bu esa kompyuter texnologiyalari va raqamli
qurilmalarning imkoniyatlarini doimiy ravishda kengaytirmoqda.
Mantiqiy elementlarni o'rganish raqamli elektronika sohasida ishlash uchun muhim
qadam hisoblanadi va kompyuter tizimlari qanday ishlashini tushunishga yordam beradi.
Bu bilimlar nafaqat muhandislar, balki dasturchilar va IT sohasining boshqa mutaxassislari
uchun ham qimmatlidir.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 1–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 85
ADABIYOTLAR RO'YXATI: (REFERENCES)
1.
Morris Mano M., Ciletti M.D. "Digital Design: With an Introduction to the Verilog
HDL", 5th Edition, Pearson, 2013.
2.
Tocci R.J., Widmer N.S., Moss G.L. "Digital Systems: Principles and Applications",
12th Edition, Pearson, 2017.
3.
Harris D.M., Harris S.L. "Digital Design and Computer Architecture", 2nd Edition,
Morgan Kaufmann, 2012.
4.
Floyd T.L. "Digital Fundamentals", 11th Edition, Pearson, 2014.
5.
Wakerly J.F. "Digital Design: Principles and Practices", 5th Edition, Pearson, 2017.
