65
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD 4-SON , 2-QISM (YOʻITJ)
VEKTORLAR USTIDA CHIZIQLI AMALLAR
Dinora Sobirova
Ajiniyoz nomidagi NDPI Fizika va Matematika
fakulteti talabasi
https://doi.org/
10.5281/zenodo.15301246
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi: 16-aprel 2025 yil
Ma’qullandi:20-aprel 2025 yil
Nashr qilindi: 29-aprel 2025 yil
Maqolada vektorlar ustida bajariladigan chiziqli
amallar, ya'ni vektorlarni qo'shish va skalyar bilan
ko'paytirish kabi asosiy amallar tahlil qilinadi.
Vektorlar va ularning chiziqli kombinatsiyalarining
xususiyatlari, shuningdek, bu amallarni bajarishda
linear funksiyalar va fazalarning roli ko'rib chiqiladi.
Vektorlar fazasi va ularning arifmetik qonuniyatlari
hamda
chiziqli
tenglamalar
mavzusi
orqali
matematikaning bu muhim bo'lagi batafsil ochib
beriladi. Maqola ilmiy va amaliy masalalarda
vektorlar ustida chiziqli amallarning ahamiyatini
tushunishga yordam beradi.
KEY WORDS
Vektorlar,chiziqli
amallar,vektorlarni
qo'shish,vektorlarni
skalyar
ko'paytirish,vektorlar
ustida
amallar.chiziqli kombinatsiyalar
Matematikaning asosiy tarmoqlaridan biri bo‘lgan chiziqli algebra, vektorlar va ularning
ustida bajariladigan amallarni o‘rganadi. Vektorlar nafaqat abstrakt matematik obyektlar,
balki kundalik hayotda va turli ilmiy sohalarda keng qo‘llaniladigan kuchli vositalardir.
Vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar, masalan, vektorlarni qo‘shish, skalyar
ko‘paytirish va chiziqli kombinatsiyalarni hosil qilish kabi operatsiyalar, ular o‘rtasidagi
aloqalarni tushunishda, shuningdek, matematik modellar yaratishda muhim ahamiyatga ega.
Ushbu maqola vektorlar ustida chiziqli amallarni tahlil qilishga, ularning xususiyatlarini
aniqlashga va ular qanday qilib matematik nazariyani amaliy masalalarga qo‘llashda
ishlatilishini ko‘rsatishga bag‘ishlanadi. Vektorlarning chiziqli fazalar ichida qanday ishlashini
tushunish, nafaqat matematikadagi, balki fizika, iqtisodiyot, kompyuter fanlari va boshqa
sohalarda ham foydali natijalarga olib kelishi mumkin.
Vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar
Chiziqli algebra matematikada vektorlar, matritsalar va ular bilan bog'liq operatsiyalarni
o‘rganadigan soha hisoblanadi. Vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallar nafaqat
matematika, balki fizika, iqtisodiyot, kompyuter fanlari va boshqa ilmiy sohalarda muhim
ahamiyatga ega. Chiziqli amallar vektorlar orasidagi aloqalarni aniqlash va ularni analiz qilish
uchun zarur vositalar taqdim etadi.
1. Vektorlarni qo‘shish
Vektorlarni qo‘shish — bu ikki vektorni birlashtirishning eng oddiy usulidir. Ikkita vektorni
qo‘shishda ularning mos ravishda har bir komponenti qo‘shiladi. Agar
� = (�
1
, �
2
, . . . , �
�
)
va
� = (�
1
, �
2
, . . . , �
�
)
bo‘lsa, ularning qo‘shilishi quyidagicha bo‘ladi:
66
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD 4-SON , 2-QISM (YOʻITJ)
� + � = (�
1
+ �
1
, �
2
+ �
2
, . . . , �
�
+ �
�
)
Vektorlarni qo‘shish jarayonida ular ustida qoidalar — kommutativlik
� + �
=
� + �
va
(� +
�
) +
�
=
� + (�
+
� )
assotsiativlik amal qiladi.
2. Vektorlarni skalyar bilan ko‘paytirish
Vektorlarni skalyar bilan ko‘paytirish vektorning har bir komponentini skalyar (raqam) bilan
ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi. Agar c skalyar va
� = (�
1
, �
2
, . . . , �
�
)
vektor bo‘lsa, u
holda vektorning skalyar bilan ko‘paytirilgan natijasi quyidagicha bo‘ladi:
C*
� = (� ∗ �
1
, � ∗ �
2
, . . . , � ∗ �
�
)
Bu amalda skalyar bilan ko‘paytirish distributivlik, assotsiativlik kabi xususiyatlarga ega.
3. Chiziqli kombinatsiyalar
Chiziqli kombinatsiya — bu bir nechta vektorlarning skalyar ko‘paytmalarini qo‘shish orqali
hosil bo‘lgan yangi vektor. Agar
�
1
, �
2
, . . . , �
�
vektorlar bo‘lsa va
�
1
, �
2
, . . . , �
�
skalyarlar
bo‘lsa, chiziqli kombinatsiya quyidagicha ifodalanadi:
�
1
∗ �
1
+ �
2
∗ �
2
+ . . . + �
�
∗ �
�
Chiziqli kombinatsiyalar vektorlar fazasini tashkil etadi, bu faza esa ko‘plab ilmiy va amaliy
muammolarni modellashda muhim rol o‘ynaydi.
4. Chiziqli tenglamalar
Vektorlar ustida bajariladigan chiziqli amallarni o‘rganishda chiziqli tenglamalar ham muhim
ahamiyatga ega. Chiziqli tenglamalar, odatda, vektorlar va matritsalar orqali ifodalanadi va
ularning yechimini topish, turli matematik va fizik masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Misol
uchun, quyidagi tenglama chiziqli tenglama hisoblanadi:
A ∗ x = b
Bu yerda a matritsa, x⃗vektor va b⃗vektor bo‘lib, ularning yechimi vektor x⃗ ni topishni
anglatadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Mirzaev, s.
(2006).
Chiziqli algebra
. Toshkent: O‘zbekiston milliy universiteti nashriyoti.
2.Toshpo‘latov, a.
(2010).
Chiziqli algebra va matritsalar nazariyasi
. Toshkent: "Fan"
Nashriyoti.
3.Abdullayev, b.
(2012).
Chiziqli algebra va uning qo‘llanilishi
. Toshkent: O‘zbekiston
respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi.
