4
GEOMETRIYA VA KOMPYUTER GRAFIKASINING INTEGRATSIYASI
Dinora Sobirova
Ajiniyoz nomidagi NDPI Fizika va Matematika fakulteti talabasi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15349272
Annotatsiya:
Ushbu maqolada geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi
masalalari o‘rganiladi. Geometriya, ayniqsa, 3D modellash va kompyuter grafikasida qanday
muhim rol o‘ynashi, uning asosiy matematik prinsiplariga tayanib, virtual dunyo yaratish
jarayonida qanday qo‘llanilayotganligi tahlil etiladi. Maqolada geometriyaning kompyuter
grafikasi sohasidagi amaliy usullari, algoritmlar va texnologiyalar haqida qisqacha ma'lumot
beriladi. Bunda, 3D modellarni yaratish, transformatsiyalar va ray tracing kabi muhim metodlar
ko‘rib chiqiladi.
Kalit so‘zlar:
Geometriya, kompyuter grafikas, 3D modellash, matematik modellashtirish,
transformatsiya, ray tracing, algoritmlar, virtual reallik, animatsiyalar, kompyuter o‘yinlari.
Bilasizmi, kompyuter o‘yinlaridagi 3D modellar va animatsiyalar aslida geometriya
yordamida yaratiladi? Bugungi kunda bizning kundalik hayotimizda kompyuter grafikasi va 3D
vizualizatsiyalar ulkan rol o‘ynaydi. O‘yinlardan tortib, film va reklamalargacha, hatto virtual
reallik tizimlariga qadar, barchasi geometriyaning asosiy prinsiplariga tayanadi. Geometriya va
kompyuter grafikasining o‘zaro aloqasi bir-birini to‘ldiruvchi kuchga ega: geometriya nafaqat
ob’ektlarning shaklini aniqlashda yordam beradi, balki ular o‘rtasidagi munosabatlar va
o‘zgarishlarni matematik jihatdan ifodalash imkonini yaratadi. Geometriya va kompyuter
grafikasining integratsiyasi bugungi texnologiyalar rivojlanishining muhim jihatlaridan biridir.
Geometriya, bir tomondan, fazoviy shakllarni yaratish, masalan, to‘g‘ri chiziqlar, doiralar, yuzalar
va uch o‘lchovli obyektlar kabi tushunchalarni taqdim etsa, kompyuter grafikasining asosiy
vazifasi esa bu shakllarni tasvirlash, animatsiya qilish va interaktiv tarzda taqdim etishdir. Bu
ikki soha bir-birini mukammal ravishda to‘ldiradi, chunki geometriya kompyuter grafikasi uchun
zarur bo‘lgan matematik asosni taqdim etsa, kompyuter grafika esa bu asoslarni real dunyo va
virtual dunyo o‘rtasida ko‘prik sifatida ishlatadi. Misol uchun, o‘yinlar yoki filmlar uchun
yaratilgan 3D model yoki animatsiya chizilayotgan ob’ektlarning har birining geometrik shakli,
o‘lchami, va pozitsiyasi aniq matematik formulalar yordamida hisoblanadi. Bu jarayonlarda
geometrik transformatsiyalar, masalan, aylantirish, o‘lchamni o‘zgartirish va kesish kabi
operatsiyalarni qo‘llash zarur. Kompyuter grafikasida bu transformatsiyalarni qo‘llash,
ob’ektlarni harakatlantirish yoki kameraning burchagini o‘zgartirish kabi amallarni avtomatik
tarzda bajarish uchun geometriyaning chuqur tushunilishi zarur bo‘ladi. Shunday qilib,
geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi nafaqat ilmiy tadqiqotlar, balki real
hayotdagi amaliy ilovalar uchun ham katta ahamiyatga ega. Bu ikki soha o‘rtasidagi chambarchas
bog‘lanish esa nafaqat raqamli san'at va texnologiyalarning rivojlanishiga, balki kundalik
hayotimizda yangi imkoniyatlar yaratish uchun katta turtki bo‘lmoqda. Geometriya yordamida
yaratilgan virtual dunyolar, masalan, o‘yinlar yoki ta'lim tizimlaridagi simulyatsiyalar, insonlar
uchun yangi tajribalar va interaktiv imkoniyatlar yaratmoqda.
Geometriya va kompyuter grafikasining o‘zaro aloqasi
Geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi bugungi texnologiyalarda juda
muhim o‘rin egallaydi. Geometriya, kompyuter grafikasining dastlabki bosqichlaridan tortib,
vizualizatsiya va animatsiyalarga qadar asosiy vositalarni taqdim etadi. 3D modellarni
5
yaratishda geometriya, birinchi navbatda, obyektlarning shakllarini, o‘lchamlarini, va fazodagi
joylashuvini aniqlaydi. Ko‘p hollarda, 3D ob'ektlar yaratishda
koordinatalar tizimi
asosida ish
olib boriladi. Bu tizimda, har bir nuqta x, y, z o‘qlari bo‘yicha aniq ko‘rsatilgan bo‘ladi. Ushbu
tizimda geometrik ob'ektlar, masalan, to‘g‘ri chiziqlar, yuza va hajmlar, fazoviy nuqtalar sifatida
ifodalanadi. Bu nuqtalar, chiziqlar yoki yuzalar orasidagi masofalarni o‘lchash va geometrik
shakllarni yaratish uchun zarur bo‘lgan barcha parametrlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
Kompyuter grafikasi sohasida geometriya yordamida obyektlar
transformatsiya
qilinadi.
Obyektlarni fazoda
aylantirish
,
o‘lchamni o‘zgartirish (skalyatsiya)
yoki
tarqatish
kabi
geometrik operatsiyalarni bajarish uchun matematik formulalar va algoritmlar qo‘llaniladi.
Masalan, 3D ob'ektni aylantirish yoki joylashuvini o‘zgartirish uchun ma'lum transformatsiyalar
bajariladi. Bu jarayonlar geometriya asosida hisoblanib, vizual effektlar yaratishda muhim o‘rin
tutadi.
Matematik modellashtirish
Kompyuter grafikasining geometriya bilan integratsiyasidagi asosiy omillardan biri
matematik modellashtirishdir. 3D modellashda geometrik shakllar, ob'ektlar va tasvirlar
matematik usullar orqali yaratiladi.
Vektorlar
,
matrikslar
va
transformatsiyalar
geometriya
asosida ishlaydigan matematik vositalardir, ular yordamida 3D dunyoda obyektlar yaratiladi va
manipulyatsiya qilinadi.
1.
Vektorlar
yordamida 3D dunyoda har bir obyektning koordinatalarini aniqlash mumkin.
Vektorlar, shuningdek, ob'ektlarning joylashuvi, harakati yoki tezligini hisoblashda ishlatiladi.
Misol uchun, 3D makonda har bir ob'ektga vektor qo‘llaniladi, bu esa uning fazodagi holatini
belgilaydi. 2.
Matrikslar
esa vektorlarni transformatsiya qilish uchun ishlatiladi. Agar 3D ob'ektni aylantirish
yoki o‘lchamini o‘zgartirish zarur bo‘lsa, matrikslar yordamida bunday operatsiyalar bajariladi.
Obyektlarni transformatsiya qilishda matrikslar geometrik shakllarni o‘zgartirishda muhim
ahamiyatga ega.
3.
Transformatsiyalar
— bu geometrik obyektlarni manipulyatsiya qilishda ishlatiladigan
amallardir. Obyektni o‘zgartirish, masalan, aylantirish, kattalashtirish yoki joylashuvini
o‘zgartirish uchun
matematik formulalar
va
transformatsiya matritsalari
ishlatiladi. Bu
amallar yordamida 3D modellarda ob'ektlarni fazoda joylashtirish yoki harakatlantirish
osonlashadi.
Algoritmlar va usullar
Geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi algoritmlar va texnologiyalar
yordamida yanada kuchayadi. Bu algoritmlar yordamida 3D modellarni yaratish, ularni
manipulyatsiya qilish, va realistik tasvirlar yaratish mumkin. Quyidagi asosiy texnologiyalar
geometriyaga asoslangan algoritmlarni o‘z ichiga oladi:
1.
Ray tracing (chizish nurlari)
— bu algoritm yordamida yorug‘lik manbalari va
obyektlar orasidagi o‘zaro ta'sirlar simulyatsiya qilinadi. Bu usulda yorug‘lik nurlari 3D modellar
orqali tarqatiladi va ularning harakati hisoblanadi. Natijada, har bir ob'ektning ko‘rinishi va
yuzasidagi yorug‘likning ta'siri aniq belgilanadi. Ray tracing texnologiyasi yordamida realistik
tasvirlar va effektlar yaratish mumkin.
2.
Z-buffer algoritmi
— bu algoritm 3D sahnalarni ko‘rsatishda qo‘llaniladi. Z-buffer
yordamida obyektlar orasidagi masofa hisoblanadi va yaqin obyektlar ko‘rsatiladi, masofadagi
6
obyektlar esa ko‘rinmaydi. Bu texnologiya 3D sahnalar va tasvirlarni optimallashtirishda
ishlatiladi va ularni aniq ko‘rsatish imkonini beradi.
Bu algoritmlar geometriya asosidagi matematik operatsiyalar yordamida amalga oshiriladi
va 3D tasvirlarni yuqori sifatda yaratishga imkon beradi. Geometriya asosidagi usullarni
dasturlashda qo‘llashning eng yaxshi misollaridan biri
Unity
va
Unreal Engine
kabi mashhur
platformalardir. Ushbu platformalarda 3D modellash jarayonida geometriya va matematik
modellashtirishlar keng qo‘llaniladi.
Unity
— bu platformada 3D modellar yaratishda geometriya yordamida ob'ektlarning
shakli va pozitsiyasi aniqlanadi. Unity tizimida
vektorlar
va
matrikslar
yordamida
transformatsiyalar amalga oshiriladi, shuningdek,
animatsiyalar
va
fizika tizimlari
geometriya
asosida ishlab chiqiladi.
Unreal Engine
esa ko‘proq realistik tasvirlar yaratishda ishlatiladi. Ray tracing va z-buffer
algoritmlarini qo‘llash orqali Unreal Engine 3D sahnalarni yanada realistik qilishga imkon
beradi. Bu platformada 3D modellarni yaratishda geometriya va matematika katta ahamiyatga
ega, chunki tasvirlarning aniq va to‘g‘ri chiqishi uchun geometriyaning mukammal tushunilishi
zarur bo‘ladi.
Geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi bugungi kunda nafaqat o‘yinlar,
balki ilmiy tadqiqotlar, ta'lim va boshqa sohalarda ham qo‘llaniladi. Geometriya yordamida
yaratilgan 3D modellar nafaqat kompyuter o‘yinlarida, balki virtual reallik (VR) va ta'lim
platformalarida ham samarali ishlatiladi. Ray tracing va z-buffer algoritmlari yordamida yuqori
sifatli tasvirlar yaratish mumkin. Unity va Unreal Engine kabi platformalar esa geometriya
asosidagi metodlarni qo‘llashda samarali vositalar bo‘lib, yuqori sifatli 3D tasvirlar va
animatsiyalarni yaratishga yordam beradi. Geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi
bugungi kunda texnologik taraqqiyotning ajralmas qismiga aylangan. Ushbu ikki sohaning
uyg‘unlashuvi nafaqat san'at va o‘yin industriyasida, balki ilm-fan, ta'lim va boshqa sohalarda
ham katta ahamiyatga ega. Kompyuter grafikasi orqali yaratilgan 3D modellar, animatsiyalar va
vizualizatsiyalar har qanday interaktiv muhitda, masalan, o‘yinlar, simulyatsiyalar, virtual reallik
(VR) tizimlarida asosiy vosita sifatida foydalaniladi. Geometriya esa bu jarayonlarning
matematik poydevorini tashkil qiladi, ob'ektlarning shaklini, joylashuvini va harakatini aniq
hisoblash imkonini beradi. Bugungi kunda geometriya yordamida yaratilgan modellarning
ko‘plab sohalarda ishlatilishi, ayniqsa, yuqori sifatli vizual tasvirlar va simulyatsiyalar yaratish
uchun zarurdir. Masalan,
ray tracing
va
z-buffer
algoritmlari yordamida kompyuter
grafikasining realistikligi yanada oshmoqda, bu esa o‘yinlar, filmlar va boshqa interaktiv
dasturlar uchun yangi imkoniyatlar yaratadi. Geometriya va kompyuter grafikasining o‘zaro
aloqasi orqali yaratilgan texnologiyalar o‘z navbatida, o‘yinlarni, film effektlarini va virtual
dunyo tajribalarini haqiqiy dunyo bilan yanada yaqinlashtiradi. Geometriya va kompyuter
grafikasining rivojlanishi, kelajakda virtual reallik (VR) va kengaytirilgan reallik (AR)
texnologiyalarini yanada kengroq qo‘llashga olib keladi. Bu texnologiyalar, o‘z navbatida, ta'lim,
arxitektura, tibbiyot, sanoat dizayni va boshqa ko‘plab sohalarda yangi imkoniyatlarni yaratadi.
Masalan, VR texnologiyalarida geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi yordamida
ilmiy tajribalar, arxitektura loyihalarini simulyatsiya qilish, shuningdek, tibbiy jarayonlarni,
masalan, jarrohlik amaliyotlarini virtual muhitda o‘rganish imkoniyatlari mavjud. Bu
texnologiyalar kelajakda inson hayotini soddalashtirish va yangi ilmiy kashfiyotlar qilishda
muhim ahamiyatga ega bo‘ladi. Ayniqsa, kelajakda
sun'iy intellekt (AI)
va
mashina o‘rganish
7
(ML)
kabi texnologiyalar kompyuter grafikasining rivojlanishini yanada tezlashtirishi mumkin.
Sun'iy intellekt yordamida 3D modellar va animatsiyalar yaratish jarayonlarini avtomatlashtirish
va optimallashtirish mumkin bo‘ladi. AI va ML yordamida kompyuter grafikasi tizimlari, o‘zining
geometrik va vizual parametrlarini avtomatik ravishda tahlil qilib, yanada sifatli va mukammal
vizual effektlar yaratish imkoniyatiga ega bo‘ladi. Bu esa o‘yinlar va filmlar kabi sanoatlar uchun
inqilobiy o‘zgarishlar keltiradi. Bundan tashqari, geometriya va kompyuter grafikasining
integratsiyasi bilan yaratilgan texnologiyalar
real-time render qilish
imkoniyatlarini yaratadi,
bu esa o‘yinlarni va simulyatsiyalarni haqiqiy vaqt rejimida ko‘rish va interaktiv muhitda ishlash
imkonini beradi. Kelajakda kompyuter grafikasining va geometriyaning evolyutsiyasi, bularni
ishlatishdagi samaradorlikni yanada oshiradi, buni esa eng avvalo, turli xil interaktiv tizimlar,
masalan, o‘yinlar va AR/VR ilovalari, sog‘liqni saqlash sohalari va boshqa sohalarda ko‘rishimiz
mumkin. Xulosa qilib aytganda, geometriya va kompyuter grafikasining integratsiyasi, nafaqat
hozirgi zamon texnologiyalarining rivojlanishiga, balki kelajakda yangi imkoniyatlar yaratishga
ham katta turtki beradi. Bu ikki sohaning yanada chuqurroq va kengroq qo‘llanilishi,
texnologiyaning barcha sohalarida innovatsion yutuqlarni yaratishga olib keladi. Hozirgi va
kelajakda kompyuter grafikasi va geometriyaning uyg‘unlashuvi yanada ilg‘or tizimlar va
amaliyotlarni yaratishda asosiy vosita bo‘lib xizmat qiladi. Yangi texnologiyalar, kelajakda, eng
avvalo o‘yinlar, simulyatsiyalar, virtual va kengaytirilgan reallik tizimlarida yangi yuksakliklarga
olib chiqishi mumkin, shuningdek, ular insonlarning kundalik hayotiga yanada osonlik va
samaradorlik olib keladi.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Khamidov, S. (2020).
Geometriya va kompyuter grafikasining asoslari
. Tashkent:
O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi.
2.
Nazarov, A. (2018).
Matematik modellashtirish va kompyuter grafikasining ilg‘or usullari
.
Tashkent: Fan va texnologiya nashriyoti.
3.
Muhammadiev, R. (2021).
3D modellash va transformatsiyalar
. Tashkent: Akademiya
nashriyoti.
4.
Mustafaev, T., & Teshabaev, M. (2019).
Axborot texnologiyalariga kirish
. Tashkent:
Toshkent Davlat Sharqshunoslik Universiteti nashriyoti.
5.
Semenov, V. (2022).
Geometriya va kompyuter grafikasining matematik asoslari
. Moskva:
Yuksak Texnologiyalar Nashriyoti.
