266
3.
Fazliddinovna
S.
S.
et
al.
KARRALI
INTEGRALLARNI
HISOBLASHNING GEOMETRIK USULI //Conferencea. – 2022. – С. 76-79.
4.
Sadoqat, Sharipova. "METHODS FOR SOLVING PARAMETRIC
EQUATIONS AND INEQUALITIES." PEDAGOGS jurnali 10.2 (2022): 210-221.
5.
Sharipov Xurshid Fazliddinovich, & Sharipova Sadoqat Fazliddinova. (2022).
MATEMATIKA
DARSLARIDA
VIZUALIZATSIYALASHTIRISH
USULLARIDAN FOYDALANISH. International Journal of Contemporary Scientific
and
Technical
Research,
1(1),
289–292.
Retrieved
from
https://journal.jbnuu.uz/index.php/ijcstr/article/view/75
DARAJALI GEOMETRIYANING ODDIY DIFFERENSIAL
TENGLAMALARDA QO‘LLANILISHI
Po‘latov Baxtiyor, Ibrohimov Javohir,
Xoljigitov Dilmurod, Alimov Salohiddin
1
O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali
Annotatsiya:
Mexanika, fizika, biologiya, iqtisod va boshqa fanlar masalalari
nochiziqli tenglamalarga yoki ularning sistemalariga keltiriladi. Bunday tenglamalarni
yechimlari regulyar va singulyar yechimlarga bo‘linadi. Regulyar yechim yaqinida
oshkormas funksiya haqidagi teorema yoki uning analogi qo‘llaniladi, u boshqa barcha
yaqin yechimlarning tavfsifini beradi. Singulyar yechim yaqinida oshkormas funksiya
haqidagi teoremani qo‘llab bo‘lmaydi. Ushbu ishda Darajali gometriyaning asosiy
konsepsiyasi unga kiruvchi monom darajalari ko‘rsatkichlari bo‘yicha tenglamalar
yechimlari xossalarini o‘rganish hisoblanadi.
Kalit soʻzlar:
Darajali geometriya, Nyuton ko‘pyoqlisi, normal konus,
qisqartlamalar, differensial tenglama, Loran ko‘phadlari.
Ushbu
𝑓
𝑖
(𝑋) ≝ ∑ 𝑓
𝑖𝑄
𝑋
𝑄
𝑏𝑜
′
𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑄𝜖𝑆
𝑖
, 𝑖 = 1, … , 𝑚
(1)
(1) tenglamalar sistemasi uchun darajali almashtirishlarni qaraymiz, unda
𝑄
ning
daraja ko’rsatkichlari
𝑅
𝑛
fazosida parallel ko‘chirishlar (har bir
𝑓
𝑖
uchun o‘zining) va
affin almashtirishlari (barcha
𝑓
𝑖
lar uchun bitta) mos keladi.
Bu almashtirishlar darajali geometriyasini mazmunli qiladi va qisqartma
sistemalarni yechish usullarini topishga imkon beradi.
Koordinatalaridan biri aynan nolga teng bo‘lgan (1) sistema yechimlarini
topishni biz oldindan yechilgan masala deb hisoblaymiz. Chunki, u berilganiga
o‘xshash, lekin kichikroq o‘lchovli masalaga olib kelinadi. Shuning uchun (1)
sistemaning hech bir koordinatasi nolga teng bo‘lmagan yechimlarini izlaymiz.
Bunday yechimlar uchun (1) sistemaning har bir tenglamasida koordinatalarning
darajalari ixtiyoriy ko‘paytmasiga qisqartirishni amalga oshirish mumkin. Agar
𝑖 −
chi
267
tenglamada
𝑋
−𝑇
ga qisqartirish bajarilsa, u holda unda vektor ko‘rsatkichlar
𝑄̃ = 𝑄 +
𝑇
ga teng bo’lib qoladi, ya’ni
𝑆
to’plam parallel ravishda
𝑇
vektorga ko‘chiriladi.
𝑓(𝑋) −
Loran ko’phadi va
𝑑
esa
Г = Г(𝑓)
Nyuton ko‘pyog‘ining o‘lchovi
bo‘lsin.
𝑅
𝑛
fazoda
Г(𝑓)
ga normal,
𝑁(𝑓)
chiziqli fazoni qaraymiz, ravshanki,
𝑑𝑖𝑚Г +
𝑑𝑖𝑚𝑁 = 𝑛
. Shunga o‘xshash
𝑓
𝑖
(𝑋
𝑖
), i = 1, … , 𝑚
Loran ko‘phadlar sistemasi uchun
Г(𝑓)
ko’pyoqlarni va ularning
𝑁(𝑓)
normal fazolarini qaraymiz.
Belgilash kiritamiz va
𝑁 = 𝑁(𝑓
1
) ∩ … ∩ 𝑁(𝑓
𝑚
)
𝑑 = 𝑛 − 𝑑𝑖𝑚𝑁
kattalikni ko‘rsatilgan ko‘phadlar sistemasining o‘lchovi deb ataymiz.
Qisqartma sistema uchun o‘lchovning bu ta’rifi oldin berilgani bilan ustma-ust tushadi
va hamma vaqt
𝑑 < 𝑛
bo‘ladi. Bu yerda
𝜑
𝑖𝑅
′′
= 𝛽
𝑖𝑅
′′
({𝑓
𝑗𝑄
})/𝛼
𝑘+1
, (2)
𝑓̂
𝑖𝑝
(𝑋) ≝ ∑ 𝑓
𝑖𝑄
𝑋
𝑄
𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑄𝜖𝑆
𝑖𝑝
, 𝑖 = 1, … , 𝑚
. (3)
Teorema 1
. Agar (1) sistemaning o‘lchovi
𝑑
ga teng bo’lsa, u holda shunday
𝛼
matisa mavjudki
𝑦
𝑖
= 𝑥
𝑖
𝛼
𝑖1
… 𝑥
𝑛
𝛼
𝑖𝑛
, 𝑖 = 1, … 𝑛
𝛼
matrisa darajali almashtirish (
𝛼 = (𝛼
𝑖1
)
𝛼
𝑖𝑗
haqiqiy elementlarga ega
𝑚
o'lchovli
kvadrat matrisa va
𝑑𝑒𝑡𝛼 ≠ 0
) va tegishli qisqartirishlar bilan
𝑑
o‘zgaruvchilarga
nisbatan
𝑛
ta tenglamalar sistemasiga keltiriladi. Agar (2) ga barcha
𝑄
ko‘rsatkichlar
butun sonli bo‘lsa, u holda
𝛼
unimodulyar matrisa mavjud.
Teorema 2
. Shunday
𝑦
𝑖
= 𝑥
𝑖
𝛼
𝑖1
… 𝑥
𝑛
𝛼
𝑖𝑛
, 𝑖 = 1, … 𝑛
(4)
darajali almashtirish va qisqartirishlar mavjudki,
𝑑
o‘lchovli (1) sistema
𝑑
o‘zgaruvchilarga nisbatan
𝑚
ta kvaziuchburchakli ko‘rinishga ega tenglamalar
sistemasiga keltiriladi berilgan
𝑖
ta tenglamalardan iborat
𝑑(𝑖)
(
𝑖 = 1, … , 𝑚
)
o‘zgaruvchilarga bog‘liq. Agar (3) da barcha
𝑄
ko‘rsatkichlar butun sonli bo‘lsa, u
holda
𝛼
unimodulyar matrisali
𝑦
𝑖
= 𝑥
𝑖
𝛼
𝑖1
… 𝑥
𝑛
𝛼
𝑖𝑛
, 𝑖 = 1, … 𝑛
almashtirishlar mavjud.
1-natija. Faraz qilaylik, (1) sistemada sonlar uchun
𝑑(𝑖) = 𝑖
va agar
𝑚 < 𝑛 − 1
bo‘lsa, u holda
𝑑(𝑗) = 𝑛 − 1
uchun
𝑛 ≤ 𝑗 ≤ 𝑚
. U holda shunday
𝛼
unimodulyar
matrisa mavjudki,
𝑦
𝑖
= 𝑥
𝑖
𝛼
𝑖1
… 𝑥
𝑛
𝛼
𝑖𝑛
, 𝑖 = 1, … 𝑛
darajali almashtirish va tegishli qisqartirishlar bilan bu sistema uchburchakli
ko‘rinishga keltiriladi
{
𝑔
𝑖
̂ (𝑦
1
, … , 𝑦
𝑖
), 𝑖 = 1, … , min(𝑛 − 1, 𝑚) ,
𝑔
𝑖
̂ (𝑦
1
, … , 𝑦
𝑛−1
) = 0, 𝑗 = 0, … , 𝑚.
(5)
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1.
Xurramov Y., Polatov B., Ibrohimov J. Kophadning keltirilmaslik alomati
//Zamonaviy innovatsion tadqiqotlarning dolzarb muammolari va rivojlanish
tendensiyalari: yechimlar va istiqbollar. – 2022. – Т. 1. – №. 1. – С. 399-401.
268
2.
Sobirovich P. B. Darajali Geometriyani Algebraik Tenglamalarda Qo ‘Llab
Asimptotik Yechimlarini Topish //E Conference Zone. – 2022. – С. 166-168.
3.
Рабимкул, А., Иброҳимов , Ж. Б. ў., Пўлатов, Б. С., & Нориева, А. Ж. қ.
(2023). АРГУМЕНТЛАРНИ ГУРУҲЛАРГА АЖРАТИБ БАҲОЛАШ УСУЛИДА
КЎП ПАРАМЕТРЛИ НОЧИЗИҚЛИ РЕГРЕССИЯ ТЕНГЛАМАЛАРИНИ
ҚУРИШ МАСАЛАЛАРИ.
Educational Research in Universal Sciences
,
2
(2), 174–
http://erus.uz/index.php/er/article/view/1704
4.
Sh.Yu.Kholmatov, S.N.Lakaev, F.M.Almuratov. On the spectrum of
Schrödinger-type operators on two dimensional lattices.// Journal of Mathematical
Analysis and Applications–USA,2022.–Vol.514.–№2.– 126363.
5.
Ibrohimov Javohir Bahrom o‘g‘li. (2022). OCHIQ CHIZIQLI QAVARIQ
TO‘PLAMDA
POLINOMIAL
QAVARIQLIKNING
YETARLI
SHARTI.
International Journal of Contemporary Scientific and Technical
Research
,
1
(2),
363–365.
Retrieved
from
https://journal.jbnuu.uz/index.php/ijcstr/article/view/203
6.
Юлдашев, Турсун и Клара Холманова. «НЕЛИНЕЙНОЕ ИНТЕГРО-
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ
ФРЕДГОЛЬМА
С
ВЫРОЖДАЮЩИМСЯ ЯДРОМ И НЕЛИНЕЙНЫМ МАКСИМУМ».
Журнал
математики и информатики
1.3 (2021).
7.
Содиков, Тохир Аслиддинович, et al. "НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ
ПРИВЕДЕНИЯ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТИПА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
С
ЧАСТНЫМИ
ПРОИЗВОДНЫМИ."
МОЛОДОЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬ:
К
ВЕРШИНАМ
ПОЗНАНИЯ
. 2023.
8.
Xolmanova, K. "Maksimum belgisi ostida funksional parametrni o’z ichiga
olgan
integro-defferensial
tenglamalar
sistemasi
uchun
boshlang’ich
masala."
ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ
международный научный электронный журнал
(2022).
9.
Baxtiyor, Po‘latov, et al. "BA’ZI BIR MUHIM XOSMAS
INTEGRALLARNI
HISOBLASHDA
FRULLANI
FORMULASIDAN
FOYDALANISH."
International Journal of Contemporary Scientific and Technical
Research
(2023): 363-367.
10.
Xolmanova, Klara. "MAKSIMUMLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR
UCHUN YARIM O’QDA BOSHLANG’ICH MASALA."
Talqin va tadqiqotlar
1.21
(2023).
11.
Sadoqat, Sharipova. "Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'filatov."
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ."."
Журнал
математики и информатики
2 (2022).
12.
Абдуназаров Рабимкул, Бахтиёр Пулатов, Азиза Нориева, Клара
Холманова.
ОПЕРАТОРА ДИРАКА ПО НЕТОЧНЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ ДАННЫМ.
International Journal of Contemporary Scientific and Technical Research.
13.
Абдухакимов С.Х., Хомидов М.К. Орбита критической точки и
термодинамический формализм для отображений критического круга без
периодических точек //Узбекский математический журнал. – 2020. – С. 4-15.
269
14.
Alimardanovich N. T., Abduqodirovich N. N. PLASTINKA UCHUN IKKI
O’LCHOVLI ISSIQLIK O’TKAZUVCHANLIK TENGLAMASINI SONLI
YECHISH //ОБРАЗОВАНИЕ НАУКА И ИННОВАЦИОННЫЕ ИДЕИ В МИРЕ.
– 2023. – Т. 15. – №. 3. – С. 141-143.
15.
Mamanov S. Matematika fanini kasbga yo ‘naltirib o ‘qitish negizida bo
‘lajak mutaxassislarning kasbiy faoliyatiga tayyorlashning hozirgi ahvoli va uni
rivojlantirish yo ‘llari //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 3.
16.
Po‘latov B., Ibrohimov J. BA’ZI RATSIONAL FUNKSIYALARNI
INTEGRALLASHDA OSTRAGRADSKIY USULIDAN FOYDALANISH //Talqin
va tadqiqotlar. – 2023. – Т. 1. – №. 21.
17.
Qizi A. K. S. Texnik oliy ta’limda matematikaning mutaxassislik fanlari
bilan integratsiyasini ta’minlash vositalari //Science and innovation. – 2022. – Т. 1. –
№. 1. – С. 446-459.
18.
Javohir, I. . B. . o‘g‘li, & Muxammadiyev, G. J. . o‘g‘li. (2023). AYRIM
IRRATSIONAL
KO‘RINISHDAGI
INTEGRALLARNI
EYLER
ALMASHTIRISHLARI YORDAMIDA RATSIONALLASHTIRISH. Educational
Research
in
Universal
Sciences, 2(2),
237–241.
Retrieved
from
http://erus.uz/index.php/er/article/view/1994
19.
Ibrohimov Javohir, Karimov Nu’monjon, Axmadova Shaxina, Karimova
Mohichehra, Choriyeva Nozimaxon. (2023). XEVISAYD USULI YORDAMIDA
RATSIONAL FUNKSIYALARNI INTEGRALLASH. International Journal of
Contemporary Scientific and Technical Research, 416–418. Retrieved from
https://journal.jbnuu.uz/index.php/ijcstr/article/view/627
20.
Dilmurod X. et al. O ‘QUVCHILARGA GEOMETRIYA KURSINI
OʻQITISHDA KOMPYUTER VA AXBOROT TEXNOLOGIYALARDAN
FOYDALANIB O ‘QITISH //International Journal of Contemporary Scientific and
Technical Research. – 2023. – С. 524-528.
21.
Qahhorov, Muhruddin, and Dilmurod Xoljigitov. "Tenglamalar sistemasiga
doir misollarni grafik usulda yechish."
Журнал математики и информатики
2.1
(2022).
22.
Dilmurod X. et al. HAJM VA YUZALARNI TOPISHDA ANIQ
INTEGIRALNING TADBIQLARI. – 2023.
FANLARNI OʻQITISHDA NETSUPPORT SCHOOL ILOVASIDAN
FOYDALANISHNING PEDAGOGIK IMKONIYATLARI
Mamaraimov Abror Kamoliddin o‘g‘li
O‘zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali
Muxtorov Lazizbek Baxtiyor o‘gʻli, Raximov Asadbek
Ulugʻbek oʻgʻli
O‘zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali talabalari
Annotatsiya:
NetSupport
School
ilovasi
o'qituvchilarga
o'qitishni
soddalashtirish imkoniyatini taqdim etadi va alohida o'quvchilar yoki kichik guruhlarni
