JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
193
193
MATEMATIK MODELLASHIRISH MAKTAB MATEMATIKASINI
O‘RGANISHDA ASOSIY KOMPETENSİYALARNI SHAKLLANTIRISH
VOSITASI SIFATIDA
Saodat Pardaboyeva Ilxom qizi
JDPU, talabasi e-mail: saodatpardaboyeva04@gmail.com
Annotatsiya.
O'qitishda matematik modellashtirishdan foydalanish aqliy
faoliyatni faollashtiradi va o'quvchiga tabiat va jamiyatni yaxshiroq yo'naltirishga
imkon beradi. Bularning barchasi asosiy individual vakolatlarni rivojlantirishga
yordam beradi. Ushbu maqolada matematik modellashtirishni o'quv jarayoniga
dastlabki bosqichlarda joriy etish metodologiyasi muhokama qilinadi.
Kalit so'zlar:
asosiy kompetensiyalar, kompetentsiya, matematik model,
modellashtirish bosqichlari, vazifa, masala turlari, masalani yechish.
Zamonaviy jamiyatda axborot oqimi tez sur'atlar bilan o'sib bormoqda.
Talabalarning darslarda olgan bilimlari umumiy rivojlanish uchun yetarli emas.
Demak, mustaqil ta’lim olish va bilimlarni egallash zarurati paydo bo'ladi. Bu o’z
o’rnida jamiyatning fuqarolarini zamonaviy turmush sharoitlariga o'qitishdan iborat
bo’lgan buyutrmasidir. Maktab o’quvchilarda mustaqil faoliyat tajribasini va shaxsiy
masu’liyatlilik,
ya'ni.
asosiy
kompetensiyalarni
shakllantirishi
kerak.
Kompetensiyalarning maqsadi bolaning ijtimoiy dunyoga moslashishiga yordam
berishdir.
Maktabda matematika ta'limining umumiy maqsadlari o'zgardi. Asosiy
maqsadlardan biri matematikaning fan sifatidagi mohiyati va uning asosiy usuli -
matematik modellashtirish haqidagi tasavvurlarni shakllantirishdan iborat. Matematik
modellashtirishni o‘quv jarayoniga dastlabki bosqichlarda joriy etish o‘quvchilarda
asosiy kompetensiyalarni samarali rivojlantiradi. Buning uchun o’quvchini uning
sub'ektiv tajribasini hisobga olgan holda faoliyatga jalb qilish, o'quvchilar tomonidan
ta'limni tashkil etish shakllarini erkin tanlash uchun sharoit yaratilishi lozim. O'qitishda
modellashtirishni qo’llash o’quvchilarning tafakkurini faollashtiradi va ularda tabiat va
jamiyatda o’z o’rnini topishga imkon beradi. Bularning barchasi asosiy shaxsiy
kompetensiyalarni rivojlantirishga yordam beradi. Ushbu yondashuv bilan o'quv
jarayoni o’quvchilarning bilish ehtiyojlariga, ularning individual xususiyatlariga
imkon qadar yaqinroq bo'ladi va mustaqil shakllanishiga yordam beradi.
O’quvchining kompetentli bo'lishiga qanday yordam berish mumkin? Bunga
yangi texnologiyalarni qo'llash orqali erishish mumkin, bunda o'qituvchi hamkor
sifatida faoliyat olib boradi. Jarayonni samarali tashkil etish uchun interfaol ta'lim
tamoyillariga asoslangan texnologiyalarni (shu jumladan interaktiv usullar, shakllar,
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
194
194
o'qituvchi-maslahatchi pozitsiyasi) qo’llash maqsadga muvofiq.
O'quv jarayonini tashkil quyidagi interfaol shakllaridan foydalanish mumkin: .
a) aylanada frontal ish;
b) statik juftlar (doimiy tarkibli juftliklar);
c) o’zgaruvchan juftliklar (harakatdagi juftliklar);
d) statik guruhlar (doimiy tarkibdagi guruhlar);
e) o’zgaruvchan guruhlari (harakatdagi guruhlar).
Ta'limning
bunday
tashkil
etilishida
nutq,
atrof-muhitga
moslahih,
tashabbuskorli kabi qobiliyatlar qisqa vaqt ichida rivojlanadi. Topshiriqlar tizimi,
modellar yaratish, modellarni tahlil qilish, dialog, kuzatish, muammo yaratish va hal
qilish orqali o'quvchilar tajribasiga tayanish maqsadga muvofiqdir. Siz darajani
farqlashni qo'llashingiz mumkin. U yoki bu darajani tanlash o'quvchilarning o'z
qiziqishlari va imkoniyatlariga muvofiq minimaks tamoyilini amalga oshirish asosida
belgilanadi.
Masalalarni yechishda umumiy yondashuvni shakllantirishga katta e'tibor berish
zarur. Nazariy asos matematik modellashtirishning quyidagi bosqichlaridan iborat:
I bosqich – masalani matematik tilga tarjima qilish (matematik modelni
yaratish);
II bosqich – model ichidagi yechim;
III bosqich - II bosqichda olingan natijalarni masala tiliga o’girish.
Bunday yondashuvda matnli masala muayyan jarayonning (hodisa, vaziyat)
og'zaki modeli sifatida qaraladi. Bunday masalani yechish uchun uni matematik
operatsiyalar tiliga o’girish, ya'ni. matematik modelini yaratish kerak. Agar matnli
masala arifmetik usul bilan yechilsa, ifoda (yoki amallarni bosqicma – bosqich
ifodalash), agar masala algebraik usul bilan yechilsa, tenglama (yoki tenglamalar
sistemasi) qaralayotgan masalaning matematik modeli hisoblanadi. Ikkinchi bosqichda
ifodaning qiymati topiladi, yoki amallar bajariladi, yoki tenglama yechiladi. Uchinchi
bosqichda olingan natijalar berilgan masalaga tegishli deb talqin qilinadi.
Masala:
Poyezdning
birinchi vagonida ikkinchisiga qaraganda 3 barobar ko'p
yo'lovchi bor edi. Birinchi vagonni 5 kishi tark etgan, ikkinchisiga esa 9 kishi
kirgandan so’ng ikkala vagonda ham yo‘lovchilar soni teng bo‘ldi. Har bir vagonda
dastlab nechta yo'lovchi bo'lgan?
1 - Bosqich.
Ikkinchi vagondagi yo'lovchilarning dastlabki sonini
x
orqali
belgilab olamiz. Shunda birinchi vagonda 3
x
nafar yo‘lovchi bo‘lgan. Birinchi vagonni
5 kishi tark etib, ikkinchisiga 9 kishi kirgandan so'ng, ikkala vagonda ham yo'lovchilar
soni teng edi .
3x - 5 = x + 9
tenglamaga ega bo’lamiz. Bu masalaning matematik
modeli.
II bosqich.
3x - 5 = x + 9 tenglamasini yechib, x = 7 ni olamiz.
III bosqich.
Agar ikkinchi vagonda 7 kishi bo'lgan bo'lsa, unda birinchi vagonida
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
195
195
21 ta yo'lovchi bo'lgan, chunki 7 • 3 = 21. Bundan tashqari,
olingan sonlar masalaning
shartlarini qoniqtirishini tekshirish murakkab emas: agar birinchi vagonni 5 kishi tark
etgandan so’ng 16 kishi qolgan (21 - 5 = 16), ikkinchisiga 9 kishi kirgandan so'ng 16
ta yo'lovchi bo’ladii (7 + 9 = 16).
Matnli masalani yechish jarayonida eng katta qiyinchilik bu masala matnini
tabiiy tildan matematik tilga tarjima qilishdir. Ushbu protsedurani osonlashtirish uchun
masalaning yordamchi modellari - diagrammalar, jadvallar va boshqalar quriladi.
Keyin masalani echish jarayonini bir modeldan ikkinchisiga o'tish sifatida ko'rish
mumkin: masalada taqdim etilgan real vaziyatning og'zaki modelidan. yordamchiga
(diagramma, jadval, chizma va h.k.) va undan masalaning yechimi yuzaga keladigan
matematik.
Ko'rib chiqilgan yondashuv psixologlar tomonidan o'rganilgan. Ular bunga
ishonishadi:
a) muammoni hal qilish jarayoni - bu modellar tizimini va modellashtirishning bir
darajasidan boshqasiga, yanada umumlashtirilganiga o'tishning ma'lum ketma-
ketligini izlashning murakkab jarayoni;
qayta shakllantirish jarayonidir . Shu bilan birga, fikrlash jarayonidagi ob'ekt
yangi bog'lanishlarga kiritilganda va shu sababli yangi sifatlarda paydo bo'lganda, bu
qayta shakllantirishni amalga oshiradigan fikrlashning asosiy shakli sintez orqali tahlil
qilishdir . Qayta shakllantirishning asosiy vositasi modellashtirishdir. So‘z masalasini
yechish jarayonini shunday tushunish matematika o‘qitishning rivojlantiruvchi
funksiyasini kuchaytirish imkonini beradi.
Muhim o'rganish vositasi va modellashtirish elementi syujet vazifalari
hisoblanadi. Syujet muammosi - bu norasmiy matematik tilda real yoki real vaziyatni
tasvirlaydigan masala. Shu nuqtai nazardan qaraganda, amalda yuzaga keladigan har
qanday muammo syujetdir, lekin ko'pincha u hal qilish uchun etarli raqamli
ma'lumotlarni o'z ichiga olmaydi. Bunday vazifalar muammoli vazifalar deb ataladi .
Ularning matematik modelini yaratish uchun siz etarli miqdordagi raqamli
ma'lumotlarni topishingiz kerak. Xususan, bu muammoni amaliy deb ataladigan
muammolarni hal qilish orqali amalga oshirish mumkin. 5-6 yoshda matematikani
o'qitishga tayyorgarlik ko'rish uchun maktab o'quvchilariga rasmiylashtirish va
izohlash bosqichlariga xos bo'lgan quyidagi harakatlarni o'rgatish imkonini beradigan
amaliy va o'quv-amaliy vazifalardan foydalanish tavsiya etiladi:
1.
asl atamalarni tanlangan matematik ekvivalentlar bilan almashtirish;
2.
manba ma'lumotlarining to'liqligini baholash va kerak bo'lganda
etishmayotgan raqamli ma'lumotlarni kiritish;
3.
muammoning ma'nosiga mos keladigan raqamli qiymatlarning aniqligini
tanlash;
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
196
196
4.
muammoni amalda hal qilish uchun raqamli ma'lumotlarni olish
imkoniyatini baholash.
Asl atamalarni tanlangan matematik ekvivalentlar bilan almashtirish harakatini
amalga oshirish, birinchi navbatda, talabalarning hayotiy tajribasiga asoslanadi, ya'ni.
kundalik hayotda yoki matematik tushunchalar va munosabatlar bilan almashtirilishi
mumkin bo'lgan boshqa fanlarni o'rganishda uchraydigan atamalarni bilish. Bundan
kelib chiqadiki, maktab darsliklaridagi topshiriqlar tizimi turli fan sohalariga oid
atamalarni o'z ichiga olgan, lekin ularning mohiyatini uzoq va mashaqqatli
tushuntirishni talab qilmaydigan ko'proq vazifalarni o'z ichiga olishi kerak. Bundan
tashqari, topshiriqlar talabalarning so'z boyligini kengaytiradi va ularni turli fanlardan
yangi qiziqarli faktlar bilan tanishtiradi.
Mantiqiy va nostandart masalalarni yechishda asosiy kompetensiyalar ishlab
chiqiladi. Nostandart vazifalar talabalarning bilim faolligini faollashtirishga imkon
beradi, chunki ularning yechimida kashfiyot donasi bor. Bunday topshiriqlardan
foydalanish samaradorligiga nafaqat o'rganish va rivojlanish sifati, balki maktab
o'quvchilarining kelajakdagi faoliyatiga amaliy tayyorgarlik darajasi ham bog'liq.
Bunday muammolarni qanday hal qilishni o'rgatish, ularni vazifani bajara oladigan
"asbob" bilan jihozlash kerak.
Mantiqiy masalani yechish texnikasi:
masala mazmunini o‘rganish, uni yechish uchun zarur bo‘lgan matematik
bilimlar darajasini aniqlashtirish (mazmun komponenti);
yechim topish uchun gipotezani ilgari surish;
mantiqiy fikr yuritish usulini tanlash : jadval, matn, Eyler doiralari, qo'pol kuch
va boshqalar;
yechim topish uchun taklif qilingan farazlarni sinab ko'rish;
eng original yechimni tanlash (ijodiy komponent);
natijalarni muhokama qilish;
vazifani shaxsiy tajriba bilan bog'lash (aks ettiruvchi komponent);
shunga o'xshash muammolarni, ijodiy xarakterdagi vazifalarni ishlab chiqish va
hal qilish (ijodiy komponent);
muammoga qo'shimcha savollarni muhokama qilish.
Matematik modellarning deyarli cheksiz dengizida harakat qilish uchun ularni
tasniflash kerak. Barcha modellarni qurish uchun ishlatiladigan vositalar turlariga ko'ra
sxematik va ramziy bo'linish mumkin .
Sxematik modellar, o'z navbatida, ular taqdim etadigan harakatga qarab, haqiqiy
va grafiklarga bo'linadi. So'z muammolarining real (yoki) predmetli modellari ob'ektlar
bilan jismoniy harakatni ta'minlaydi. Ular har qanday ob'ektdan qurilishi mumkin, ular
vazifalar syujetining turli xil dramatizatsiyalari bilan ifodalanishi mumkin. Ushbu
turdagi model muammoda tasvirlangan real vaziyatni tasavvurlar shaklida aqliy
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
197
197
rekreatsiya qilishni ham o'z ichiga oladi.
Grafik modellar, qoida tariqasida, muammoli vaziyatni umumlashtirilgan,
sxematik qayta qurish uchun ishlatiladi. Quyidagi turdagi modellar grafik sifatida
tasniflanishi kerak :
chizish;
shartli chizish;
chizish;
sxematik chizma (yoki shunchaki diagramma).
Belgilar modellari tabiiy tilda ham, matematik tilda ham bajarilishi mumkin.
Tabiiy tilda yaratilgan ikonik modellarga quyidagilar kiradi:
vazifaning qisqacha tavsifi;
jadvallar.
Jadval belgisi modeli sifatida, asosan, muammoning har biri bir yoki bir nechta
qiymatlar bilan ko'rsatilgan bir nechta o'zaro bog'liq kattaliklarga ega bo'lganda
qo'llaniladi.
Matematik tilda yozilgan so'z muammolarining ikonik modellari:
ifodalash;
tenglama;
tenglamalar tizimi;
muammoning yechimini harakat bilan qayd etish.
Tabiiy tilda tuzilgan sxematik, grafik va ramziy modellar yordamchi modellar,
matematik tilda tuzilgan ramziy modellar esa hal qiluvchi hisoblanadi.
Modellashtirishni o'zlashtirish darajasi hal qiluvchining muvaffaqiyatini
belgilaydi. Shuning uchun modellashtirishga o'rgatish muammolarni hal qilish
qobiliyatini shakllantirishda alohida va asosiy o'rinni egallaydi.
Chizma va sxematik chizmalardan, blok-sxemalardan, segmentlar va jadvallar
yordamida modellashtirishdan foydalanish foydalidir.
Demak, aniq ob'ekt qanday tuzilganligini, uning tuzilishi, asosiy xususiyatlari,
rivojlanish qonuniyatlari nimadan iboratligini tushunish uchun model kerak; ob'ekt
yoki jarayonni boshqarishni o'rganish, berilgan maqsadlar va mezonlar uchun eng
yaxshi boshqaruv usullarini aniqlash.
ADABIYOTLAR ROYXATI:
1. Байгонакова Г.А., Чептынов Д.А. Особенности использования игрового
метода в обучении математике // Информация и образование: границы
коммуникаций. 2023. № 15 (23). С. 227-228.
2. Грибкова Ю.В., Банин А.А., Кашинцева О.А., Плотникова Н.В. К вопросу
об организации модульного обучения математике в вузе // Вестник
Череповецкого государственного университета. 2022. № 1 (106). С. 150-164.
3. Провоторова Е.В., Пивоварова Н.В., Слепынина Н.С., Щербатюк О.Г.
JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS
Volume–80_Issue-1_July-2025
198
198
Развитие креативного мышления на уроках математики // Вестник научных
конференций. 2022. № 6-2 (82). С. 125-126.
4. Ernazarova N.X. Boʼlajak matematika oʼqituvchilarining metodik
kompetentligini shakllantirishda baʼzi masalalar vosita sifatida // “Matematikani
oʼqitishning dolzarb muammolari va yechimlari” respublika ilmiy onlayn
konferentsiya materiallari toʼplami. 15.12.2021y
5. Ernazarova N.X., Pardaeva Z.O’. Мodel of mathematical competence of a
future mathematics teacher. // Mental Enlightenment Scientific-Methodological
Journal Volume 2022 Issue 3 Article 5
