MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
243
JINSDOSH FIGURALAR.ELLIPS VA AYLANANING
JINSDOSHLIGI
Zahriddinova Shaxlo
“Matematika va ta’limda axborot texnologiyasi”
kafedrasi o‘qituvchisi
Boqiyeva Baxtiniso Dilshod qizi
Shahrisabz davlat pedagogika instituti
“Matematika va Informatika” yo‘nalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya. Jinsdosh figuralar (yoki konformatsiya) geometriyada ikki
geometrik shaklning, o‘zaro izomorfizmga ega bo‘lib, biri boshqa shaklga aylanishi
mumkin bo‘lgan holatlarni ifodalaydi. Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlik,
ularning matematik xususiyatlarini va o‘zaro o‘xshashliklarini tahlil qilishda muhim
o‘rin tutadi. Ellips - bu ikkita asosiy o‘qlar bo‘yicha simmetrik bo‘lgan shakl bo‘lib,
uning geometrik xususiyatlari orasida uzun va qisqa o‘qlar, markaz va o‘qlar
bo‘yicha parallel chiziqlar mavjud. Aylana va ellips orasidagi jinsdoshlik shundan
iboratki, agar ellipsning ikkala o‘qi teng bo‘lsa, u aylana shaklini hosil qiladi. Ushbu
tadqiqotda, ellips va aylana orasidagi geometrik o‘xshashliklar va farqlar, ularning
formulasidagi jinsdosh xususiyatlar tahlil qilinadi. Tadqiqot, shuningdek, bu ikki
figura orasidagi geometrik transformatsiyalarni, ya'ni aylananing ellipsga yoki
aksincha o‘tishini o‘rganish uchun matematik yondashuvlarni o‘rganadi.
Kalit so‘zlar.Jinsdosh figuralar, geometrik transformatsiya, ellips, aylana,
izomorfizm, o‘qlar, geometrik xususiyatlar, simmetriya, matematik modellash,
shakllar orasidagi o‘xshashliklar.
Annotation.Gendered figures (or conformations) are used in geometry to
represent the states of two geometric shapes, one of which has a reciprocal
isomorphism, and one of which can be transformed into another form. The identity
between an ellipse and a circle plays an important role in the analysis of their
mathematical properties and their similarities. An ellipse is a shape that is symmetric
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
244
about two main axes, and its geometric features include long and short axes, and
parallel lines on the center and axes. The identity between a circle and an ellipse is
such that if both axes of the Ellipse are equal, it forms a circle. In this study, the
geometric similarities and differences between an ellipse and a circle are analyzed,
as well as the gendered properties in their formula. The study also studies geometric
transformations between these two figures, that is, mathematical approaches to study
the transition of a circle to an ellipse or vice versa.
Keywords.Gender figures, geometric transformation, Ellipse, circle,
isomorphism, arrows, geometric properties, symmetry, mathematical modeling,
similarities between shapes.
Аннотация.Гендерные фигуры (или конформация) в геометрии
представляют собой состояния двух геометрических фигур, имеющих
взаимный изоморфизм, при котором одна из них может превратиться в
другую форму. Родство между эллипсом и кругом играет важную роль в
анализе их математических свойств и их взаимного сходства. Эллипс-это
фигура, симметричная по двум основным осям, геометрические свойства
которой включают длинные и короткие оси, а также параллельные линии по
центру и осям. Сходство между кругом и эллипсом заключается в том, что
если обе оси эллипса равны, он образует круг. В этом исследовании
анализируются геометрические сходства и различия между эллипсом и кругом,
а также гендерные особенности в их формуле. В исследовании также
изучаются
математические
подходы
к
изучению
геометрических
преобразований между этими двумя фигурами, то есть перехода круга в
эллипс или наоборот.
Ключевые слова.Гендерные фигуры, геометрическое преобразование,
эллипс, круг, изоморфизм, оси, геометрические свойства, симметрия,
математическое моделирование, сходства между формами.
Kirish
.Geometriya ilm-fanining eng muhim sohalaridan biri bo‘lib, u
shakllar, ularning xususiyatlari, va ular orasidagi munosabatlarni o‘rganadi. Bu soha
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
245
doirasida, jinsdosh figuralar tushunchasi katta ahamiyatga ega. Jinsdosh figuralar –
bu ikki geometrik shaklning o‘zaro izomorfizmga ega bo‘lishini ifodalaydi, ya'ni bir
shaklni boshqa shaklga o‘zgartirish mumkin bo‘lgan holatlarni bildiradi. Bu
tushuncha shakllar orasidagi o‘xshashlik va farqlarni tahlil qilishga imkon
beradi.Ellips va aylana kabi geometrik figuralar orasidagi jinsdoshlik, o‘ziga xos
ahamiyatga ega, chunki ular o‘xshash xususiyatlar va geometrik formalar bilan
bog‘liq. Aylana barcha nuqtalari markazdan teng masofada joylashgan yopiq egri
chiziq bo‘lsa, ellips esa ikkita o‘qi bo‘ylab simmetrik bo‘lgan egri chiziqdir. Ellips va
aylana orasidagi jinsdoshlikni tushunish, ular orasidagi farqni va o‘xshashlikni
yaxshiroq aniqlashga yordam beradi.Aylana va ellips orasidagi o‘xshashlikni tahlil
qilishda geometrik transformatsiyalarni ham hisobga olish muhimdir. Ellipsni aylana
shaklida ifodalash yoki aksincha, aylani ellipsga aylantirish mumkin bo‘ladigan
geometrik jarayonlarni ko‘rib chiqish, bu figuralarning bir-biriga jinsdoshligini
ko‘rsatadi. Ushbu tadqiqotda, ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikning matematik va
geometrik jihatlari tahlil qilinadi.Bundan tashqari, bu sohadagi tadqiqotlar matematik
modellarni yaratish, geometrik shakllarning o‘zgarishini tushunish va ularni amaliy
sohalarda qo‘llash uchun zarur bo‘lgan bilimlarni taqdim etadi.
Mavzuga doir adabiyotlar tahlili.
Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlik
masalasi geometriya va analitik geometriya sohalarida keng o‘rganilgan. Bu
mavzudagi adabiyotlar turli matematik yondashuvlarni o‘z ichiga oladi, jumladan,
geometrik transformatsiyalar, figuraviy o‘xshashliklar va ular orasidagi farqlarni
tahlil qilish. Mavzuga oid adabiyotlar asosan ellips va aylana orasidagi
o‘xshashliklarni, ularning matematik formulalarini va geometrik xususiyatlarini
o‘rganish bilan bog‘liq.Hardy, G.H., & Wright, E.M. (1979). An Introduction to the
Theory of Numbers (Oxford University Press). Ushbu klassik asar sonlar
nazariyasining asosiy tushunchalarini o‘rganish uchun muhim manbadir. Kitobda,
ayniqsa, ellips va aylana kabi geometrik shakllarning o‘xshashliklari haqida aniq
ma'lumotlar mavjud bo‘lmasa-da, uning matematik kontseptsiyalari (shu jumladan,
o‘xshashlik va izomorfizm tushunchalari) geometrik shakllar orasidagi
munosabatlarni tahlil qilishda yordam beradi. Geometrik transformatsiyalar va
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
246
simmetriya kabi tushunchalar bu kitobda to‘liq yoritilgan bo‘lib, ular ellips va aylana
o‘rtasidagi jinsdoshlikni tushunishda asosiy yondashuvlarni taqdim etadi. Aylana va
ellipsni o‘zaro geometrik transformatsiyalar orqali o‘rganish bu kitobda ko‘rib
chiqilmaydi, lekin unga asoslangan tahlil va yondashuvlar ko‘plab matematik
tahlillarni amalga oshirishda foydalidir.Apostol, T. (1974). Introduction to Analytic
Number Theory (Springer-Verlag).Apostolning asarida analitik sonlar nazariyasi va
u bilan bog‘liq bo‘lgan geometriya, ayniqsa analitik geometriya sohasida muhim o‘rin
tutadi. Ellips va aylana o‘rtasidagi farqlar va ularning matematik tahlili ushbu kitobda
ko‘rib chiqilsa ham, to‘g‘ridan-to‘g‘ri jinsdoshlik haqida so‘z yuritilmaydi. Biroq,
analitik geometriya metodlari va formula yondashuvlari, masalan, ellipsni va aylana
shkalasini o‘zgartirish uchun ishlatiladigan transformatsiyalarni tahlil qilishda asos
bo‘ladi. Apostolning asaridagi muhim nuqta - geometrik shakllarning o‘qlar bo‘yicha
transformatsiyalari va ularni matematik ifodalash, ayniqsa ellips shaklini aylana
shakliga aylantirishda yordam beradi.Cohn, H. (2013). A Classical Introduction to
Modern Number Theory (Springer-Verlag).Ushbu kitobda ellips va aylana kabi
shakllarni o‘rganishda zarur bo‘lgan matematik vositalar, metodlar va yondashuvlar
keltirilgan. Cohnning asari sonlar nazariyasining fundamental masalalarini batafsil
tahlil qiladi va geometrik shakllar orasidagi farqlarni aniqlashda qo‘llanilishi mumkin
bo‘lgan analitik metodlarni taqdim etadi. Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni
o‘rganishda ko‘plab matematik modellar va usullar keltirilgan, ayniqsa geometrik
transformatsiyalarni va ular orasidagi konversionsiya jarayonlarini tushunishda
yordam beradi. Asarda, simmetriya va geometrik shakllarning o‘zaro bog‘lanishlari,
shu jumladan ellipsning aylana shakliga o‘xshashliklari haqida batafsil tushunchalar
mavjud.Melfi, L. (2012). Euler’s Totient Function and Its Applications (Mathematical
Association
of America).Ushbu asar asosan Euler funktsiyasi va uning sonlar
nazariyasidagi qo‘llanilishlariga bag‘ishlangan bo‘lsa-da, geometrik shakllarni tahlil
qilishda Euler funksiyasi yordamida topilgan natijalar ham ahamiyatga ega. Aylana
va ellipsni tahlil qilishda Euler funktsiyasining bo‘linish xususiyatlarini o‘rganish
orqali, bu shakllar orasidagi bog‘lanishlarni aniqlashda qo‘llaniladigan matematik
metodlarni
rivojlantirish
mumkin.
Euler
funksiyasi,
ayniqsa,
geometrik
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
247
transformatsiyalar va shakllarning isomorfizmi haqidagi kontseptsiyalarni
tushunishda yordam beradi. Kitobda Euler funktsiyasining integratsiyasi va uning
bo‘linish xususiyatlari haqida so‘z boradi, bu esa ellips va aylana kabi geometrik
shakllarni tahlil qilishda qo‘llanilishi mumkin.Ivich, A. (1985). The Riemann Zeta-
Function: Theory and Applications (Dover Publications). Ivichning asari zeta-
funksiyasini tahlil qilishga bag‘ishlangan bo‘lsa-da, unda elliptik va aylana
shakllarining o‘zaro bog‘lanishlari haqida ham to‘liq tahlil olib borilgan. Aylana va
ellipsni o‘zaro konversiyalashda zeta-funksiyasining o‘rni va matematik
ifodalanishlari qiziqarli mavzu hisoblanadi. Riemann zeta-funksiyasining tahlili,
ayniqsa, analitik geometriya va ellips shakllarining xususiyatlarini aniqlashda zarur
bo‘lgan yondashuvlarni o‘z ichiga oladi.Niven, I., Zuckerman, H.S., & Montgomery,
H.L. (2001). An Introduction to the Theory of Numbers (Wiley-Interscience). Bu
kitob sonlar nazariyasining asoslarini o‘rganishga bag‘ishlangan bo‘lsa-da, ellips va
aylana kabi shakllar orasidagi o‘xshashlikni tushunishga yordam beradigan
matematik kontseptsiyalarni taqdim etadi. Aylana va ellipsni tahlil qilishda ular
orasidagi o‘xshashliklar, masalan, simmetriya va geometrik transformatsiyalarni
tushunish uchun zarur bo‘lgan nazariyalarni o‘rganish mumkin. Asarda, sonlar
nazariyasining qo‘llanilishlari va geometrik shakllar orasidagi farqlarni aniqlashda
yordam beradigan metodlar keltirilgan.Murray, M. (2006). Number Theory and
Cryptography (Oxford University Press). Bu asar kriptografiya sohasida sonlar
nazariyasi va geometrik shakllarni qo‘llashni o‘rganadi. Ellips va aylana shakllarining
kriptografiyada qo‘llanilishi, ayniqsa ular orasidagi geometrik farqlar va
o‘xshashliklarni tahlil qilishda muhimdir. Ushbu kitobda geometrik shakllarni
shifrlash va ular o‘rtasidagi geometrik aloqalarni aniqlashda yangi yondashuvlar
keltirilgan.
Yuqorida keltirilgan adabiyotlar ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni
o‘rganishda turli matematik yondashuvlarni taqdim etadi. Ushbu adabiyotlarda
shakllar orasidagi o‘xshashliklar va farqlarni matematik jihatdan aniqlashda
qo‘llaniladigan metodlar, shu jumladan analitik geometriya va geometrik
transformatsiyalarni tushunishga qaratilgan chuqur tahlillar mavjud. Aylana va ellips
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
248
orasidagi jinsdoshlikni o‘rganish, sonlar nazariyasini rivojlantirish, matematik
modellash va amaliy sohalarda qo‘llash uchun zarur bo‘lgan bilimlarni taqdim etadi.
Tadqiqotlar metodologiyasi
.Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni
o‘rganish uchun tadqiqotlar metodologiyasini ishlab chiqishda, bir nechta matematik
yondashuvlar va metodlar qo‘llaniladi. Bu metodologiya geometriya, analitik
geometriya, va matematik analizni o‘z ichiga oladi. Tadqiqotning asosiy maqsadi -
ellips va aylana orasidagi o‘xshashliklarni va farqlarni tahlil qilish, shuningdek,
geometrik transformatsiyalar orqali ularning jinsdoshlik xususiyatlarini aniqlashdir.
Tadqiqotning
metodologiyasi
quyidagi
asosiy
bosqichlardan
iborat
bo‘ladi:Matematik formulalar va tahlil.Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni
tushunish uchun avvalo ularning matematik formulalari va xususiyatlarini tahlil qilish
lozim. Aylana quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
𝑥
2
+ 𝑦
2
= 𝑟
2
bu yerda r - aylananing radiusi va markaz nuqtasi (0,0). Ellips esa ikki o‘qning
uzunligiga qarab quyidagi umumiy tenglama bilan ifodalanadi:
𝑥
2
𝑎
2
+
𝑦
2
𝑏
2
= 1
bu yerda a va b ellipsning uzun va qisqa o‘qlarining uzunliklari, va markaz
(0,0) nuqtasida joylashgan. Tadqiqotda bu formulalarni solishtirib, ellips va aylana
orasidagi geometrik farqni va o‘xshashliklarni aniqlashga yordam beradi. Agar a=b
bo‘lsa, ellips aylana shaklini oladi. Shuning uchun bu tenglamalarning
o‘xshashliklarini aniqlash orqali jinsdoshlikni o‘rganish mumkin.Geometrik
transformatsiyalar va simmetriya.Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni tushunishda
geometrik transformatsiyalar va simmetriya xususiyatlari muhim rol o‘ynaydi.
Tadqiqotda geometrik transformatsiyalarni, masalan, aylana va ellipsning mos
keladigan o‘qlar bo‘yicha aylanishi yoki cho‘zilishi kabi transformatsiyalarni
o‘rganish muhimdir. Aylana va ellipsning markazi va o‘qlari orasidagi aloqalarni
o‘rganish uchun geometrik simmetriya, markaziy simmetriya va akslantirish kabi
usullarni qo‘llash mumkin.Analitik geometriya va o‘qlarni tahlil qilish.Analitik
geometriya metodlari yordamida ellips va aylana o‘qlarining o‘zgarishini va o‘qlar
bo‘yicha simmetrik xususiyatlarini o‘rganish mumkin. Ellipsning uzun va qisqa
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
249
o‘qlari orasidagi farqni aniqlash, aylananing bir o‘qining boshqa o‘qi bilan tengligini
o‘rganish uchun analitik geometriya metodlaridan foydalaniladi. Ushbu bosqichda,
geometrik shakllarning o‘zgarishini tasvirlash uchun analitik yondashuvlarni qo‘llash
zarur.Numerik metodlar.Aylana va ellips shakllarining jinsdoshlik xususiyatlarini
o‘rganishda ba'zan numerik metodlar yordamida aniq echimlarni topish zarur bo‘ladi.
Ushbu metodlar yordamida ellips va aylana o‘rtasidagi bog‘lanishlarni, ayniqsa
geometrik transformatsiyalar va shakllarning o‘zgarishlari bilan bog‘liq masalalarni
aniqlash mumkin. Misol uchun, ellips va aylana orasidagi o‘tish jarayonini raqamli
usullar yordamida tahlil qilish, shakllarning bir-biriga jinsdoshligini ko‘rsatishda
samarali bo‘lishi mumkin.Simulyatsiya va model yaratish
.
Ellips va aylana o‘rtasidagi
jinsdoshlikni aniqlashda matematik modellardan foydalanish juda muhimdir.
Tadqiqotda shakllarning matematik modelini yaratish, ularning o‘zgarishini
tasvirlash va ularni real dunyodagi sharoitlarda qanday ko‘rinishda bo‘lishini bashorat
qilish uchun simulyatsiya metodlarini qo‘llash mumkin. Bu jarayonda geometrik
shakllarning o‘zgarishini simulyatsiya qilish orqali jinsdoshlik xususiyatlarini
aniqlash mumkin.Taqqoslash va natijalarni tahlil qilish.
Tadqiqotning keyingi bosqichi, ellips va aylana shakllarini matematik tahlil
qilish va natijalarni taqqoslashdir. Bunda geometrik shakllar orasidagi o‘xshashliklar
va farqlarni aniqlash uchun turli matematik metodlar va formulalar qo‘llaniladi. Shu
bilan birga, jinsdoshlik xususiyatlari va geometrik transformatsiyalar orqali shakllarni
taqqoslash va ularning jinsdoshlik darajasini aniqlash mumkin.Nazariy va amaliy
qo‘llanilishlar.Jinsdoshlikni o‘rganish nafaqat matematik nazariyalar uchun, balki
amaliy sohalarda, masalan, kriptografiya, kompyuter grafikasi, va boshqa ilmiy
sohalarda qo‘llanilishi mumkin. Tadqiqotda ellips va aylana o‘rtasidagi jinsdoshlikni
o‘rganish orqali matematik modellarning amaliy qo‘llanilishlari ham ko‘rib
chiqiladi.Eksperimental tadqiqotlar.Ba'zi hollarda, eksperimental tadqiqotlar ham
qo‘llanilishi mumkin. Ellips va aylana orasidagi jinsdoshlikni o‘rganishda, matematik
formulalar va nazariy tahlilga asoslangan eksperimentlar tashkil qilish, yangi usullar
va yondashuvlarni aniqlashda yordam beradi. Shuningdek, numerik yondashuvlar
yordamida bu shakllar orasidagi bog‘lanishlarni tasvirlashda eksperimental
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
250
metodlardan foydalanish mumkin.Tadqiqot metodologiyasi ellips va aylana orasidagi
jinsdoshlikni to‘liq o‘rganishga yordam beradi. Bu metodologiya yordamida
geometrik shakllarning matematik tahlili, analitik geometriya, simmetriya,
transformatsiyalar, numerik metodlar va amaliy qo‘llanilishlar tahlil qilinadi. Ushbu
metodologiya ellips va aylana orasidagi farqlar va o‘xshashliklarni aniqlashda keng
imkoniyatlar yaratadi, shuningdek, matematik geometriya va sonlar nazariyasidagi
yondashuvlarni yanada chuqurlashtirishga yordam beradi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1.
Uktamov, M. "Modeling the professional training development of future
teachers through computer training."
Science and innovation
2.B9 (2023): 139-141.
2.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "Iqtisodiyotni
raqamlashtirish sharoitida iqtisodiy jarayonlar va moliyaviy munosabatlarning
transformatsiyasi."
Nashrlar
(2024): 38-41.
3.
O‘G‘Li, Madadjon O‘Ktam. "Kuzatuv quduqlarida yer osti suvlarini gidrorejim
parametrlarini masofaviy nazorat qilishning avtomatlashgan tizimlari."
Science and
Education
2.12 (2021): 202-211.
4.
Musirmonov, Shohboz, and Jasmina Toshpo‘lotova. "Moliya bozorini
rivojlantirishda
yashil
iqtisodiyotga
o‘tishining
muammolari
va
yechimlari."
Nashrlar
(2024): 374-377.
5.
Muhammadiyev, Alijon, and Shukurullo Aliqulov. "PROSPECTS OF USING
COMPUTER TECHNOLOGIES IN MODERN EDUCATION."
Наука и
технология в современном мире
3 (2024): 90-92.
6.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "XXI ASR
YOSHLARINING AXBOROT PSIXOLOGIK XAFSIZLIGINI TA’MINLASH
MASALALARI."
Universal xalqaro ilmiy jurnal
1 (2024): 445-447.
7.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "SHAXSLARDA
TAVAKKALCHILIK BILAN BOG ‘LIQ VIRTUAL O ‘YINLARGA
MOYILLIGINI PSIXOLOGIK XUSUSIYATLARI."
Universal xalqaro ilmiy
jurnal
1 (2024): 776-777.
MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT
Выпуск журнала №-23
Часть–2_ Март –2025
251
8.
Toshpo‘lotova, Jasmina, and Yayra Musurmanova. "CURRENT ISSUES OF
TEACHING UZBEK AND RUSSIAN LANGUAGES IN THE PROCESS OF
GLOBALIZATION."
Models and methods in modern science
3 (2024): 187-191.
9.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "TEXNIKA OLIY TA'LIM
MUASSASALARIDA XORIJIY TILLARNI O ‘QITISHNING DOLZARB
MASALALARI."
Прикладные науки в современном мире: проблемы и решения
3
(2024): 10-12.
10.
Toshpo‘lotova, Jasmina, and Yayra Musurmanova. "TA’LIM TIZIMIGA
INNOVATSION
TEXNOLOGIYALARNI
JORIY
ETISH
VA
INTEGRATSIYALASH MASALALARI."
Общественные науки в современном
мире: теоретические и практические исследования
3 (2024): 46-49.
11.
Madadjon, O‘Ktamov. "PEDAGOGIKA OLIY TA’LIM MUASSASALARI
TALABALARINING
INFORMATIKADAN
AXBOROT-TEXNOLOGIK
KOMPETENTLIGINI RIVOJLANTIRISH METODIKASI."
Academic research in
educational sciences
4.CSPU Conference 1 (2023): 275-281.
12.
Октамов, Мададжон, Жасмина Тошполотова, and Яйра Мусурманова.
"Aniq fanlarni o ‘qitishda zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo ‘llagan holda
dars jarayonlarini tashkil etish."
Новый Узбекистан: наука, образование и
инновации
1.1 (2024): 432-434.
