295
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
QURILISH SOHASIDA MALAKALI MUTAXASSISLARNI TANLAB OLISHDA TEST-
SINOV NATIJALARINI MANTIQIY TAHLIL QILISH VA EKSPERTLIK
XULOSALARINI AVTOMATLASHTIRISH TIZIMI
Haydarov Jonibek Kamol o‘g‘li
Mirzo Ulug‘bek nomidagi Samarqand davlat arxitektura –
qurilish universiteti,
“Axborot texnologiyalari” kafedrasi katta o‘qituvchisi
E-mail:
haydarov.jonibek@samdaqu.edu.uz
(+99897 390-16-90)
https://doi.org/10.5281/zenodo.15862098
Annotatsiya.
masofaviy ta’lim tizimida nazoratning muhim bosqichlaridan biri test
-
sinovini otkazish va uning natijalarini tahlil qilish masalasidir. Ushbu ishda, test-sinov
natijalarini mantiqiy tahlil qilish va exspertlik xulosalar berish jihatlari bayon etilgan.
Kalit so‘zlar:
binary matrisa, test og’irlik vazni, dispersiya, korelyasiya, korelyasiya
matrisasi, expert xulosa.
Test natijalarini statistikasini aniqlash natijalar matrisasi a
ij
ni hosil qilishdan boshlanadi.
a
ij
, NxM o’lchovli matrisa bo’lib, M
-testlar soni, N-
sinovdan o’tuvchilar sonini bildiradi.
Matrisaning i-satr va j-ustun kesishmasida j-
sinovdan o’tuvchining i
-testga javobi belgilanadi.
Testning javobi ko’p qirrali mezon bo’yicha baholanadigan bo’lsa, 0 dan 9 interrvaldagi sonlar
bo’ladi. U holda har bir son ma’lum bir holatni bildiradi[1]. Masalan: 0 umuman bilimga ega
bo’lmaslik yoki 9 to’liq bilimga ega bo’lish.
Qaralayotgan diapazondagi sonlar bilan belgilangan natija ustida hech qanday arifmetik
amal bajarish mumkin emas chunki bu sonlar ma’lum bir shart asosidagi bilimga qo’yiladigan
farqlanish belgisi hisoblanadi.
Testga javob “ha” yoki “yo’q” yoki “to’g’ri”yoki “noto’g’ri” tarzida ham belgilanishi
mumkin. Agar ular 1 va 0 raqamlari bilan almashtirilsa binar matrisa hosil bo’ladi. Ya’ni 1
to’g’ri javobni, 0 noto’g’ri javobni bildiradi.
Test
topshiruvchi| \
Test nomeri
1
…
j
…
M
1
…
i
ij
a
…
N
1-jadval. Binar matrisa
=
=
=
N
j
lsa
bo
ri
g
noto
javob
agar
N
i
lsa
bo
gri
to
javob
agar
a
ij
,
1
'
'
'
,
0
,
1
'
'
,
1
Test-sinob natijalarini tahlil qilish uchun quyidagilarni aniqlash lozim.
=
=
M
j
ij
i
a
X
1
–
i
–
sinovdan o’tuvchilar to’plagan shaxsiy bali,
296
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
=
=
N
i
ij
j
a
R
1
,
j
j
R
N
W
−
=
–
mos ravishda j
–
test bo’yicha to’g’ri va noto’g’ri javoblar
soni,
N
R
P
j
j
=
,
j
j
P
Q
−
=
1
–
mos ravishda j
–
test bo’yicha to’g’ri va noto’g’ri javoblar
salmog’i (j –
testning statistik vazni).
1
–
jadvalda keltirilgan binary matrisaga mos ushbu miqdorlarni hisoblasak 2
–
jadval
hosil bo’ladi.
1
…
M
i
X
1
1
x
…
.
N
M
x
j
R
1
r
…
M
r
j
W
1
w
…
M
w
j
P
1
p
…
M
p
j
Q
1
q
…
M
q
2-jadval. Statistik miqdorlari hisoblangan binar matrisa.
Natijalarni dastlabki tahlilini o’tkazish uchun (2) binar matrisani X
i
va R
j
miqdorlarning
qiymatini kamayish tartibida saralaymiz va uni quyidagi shartlar asosida tahrirlaymiz:
barcha ishtirokchilar javob bergan testlarni testlar majmuasidan chiqaramiz chunki, bu
topshiriqlar asosida ishtirokchilarni farqlab bo’lmaydi;
R
j
=0 bo’lganda ya’ni, agar j–testga biror ta ham ishtirokchi javob berolmagan bo’lsa
bunday testlar ham test majmuasidan olib tashlanadi;
agar biror ishtirokchi barcha testlarga javob bergan bo’lsa unga mos satr
o’chiriladi.
Test topshiriqlarining muhim xususiyatlaridan yana biri P
j
va q
j
larning dispersiyasi
hisoblanadi. Dispersiya qiymati qancha katta bo’lsa mos test uchun sinovdan o’tuvchilarni
maksimal farqlash imkonini beradi[5].
Gudman nazariyasiga ko’ra sinovdan o’tuvchilar qiyin topshiriqlarga javob bergan
bolsalar u holda oson topshiriqlarga ham javob bergan bo’lishlari lozim. Agar qiyin topshiriqqa
javob berib oson topshiriqqa javob berolmagan bo’lsa u holda bunday test topshiruvchi yoki
tavakkaldan javob bergan yoki ko’chirgan yoki topshiriqda noaniqliklar mavjud.
Kasbga yo’naltirilgan test sinovidan o’tuvchilarni kasbiy mahoratini farqini aniqlash
imkonini berishi lozim. Bu esa individual test ballari bir biridan yetarlicha farq qilishi lozim.
Test natijalarini variasiyasi o’rta qiymatdan chetlanishni aniqlaydi:
X
X
i
−
=
Barcha individual ballarning bir xil bo’lishi variasiyaning nolga teng bo’lishini anglatadi.
Agar individual ballar turlicha bo’lsa u holda o’rta qiymatdan chetlashish musbat yoki manfiy
bo’lishi mumkin va barcha testlar bo’yicha chetlashishlar yig’indisi nolga teng bo’ladi. Shuning
uchun test ballari variasiyasini, xususiyatini ifodalovchi o’rta kvadratik chetlashish yig’indisi
sinovdan o’tuvchilar soni N ga bog’liq[2]. Ushbu bo’gliqlikdan qutilish uchun N ga teskari
297
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
proporsional bog’liqlik qo’llaniladi va natijada dispersiya tushunchasi hosil bo’ladi.
=
−
−
=
N
i
i
X
X
X
N
S
1
2
2
)
(
1
1
Hisoblashlar oson bo’lishi uchun dispersiya ifodasini quyidagi ko’rinishga keltirish
mumkin.
=
=
=
=
=
+
−
=
+
−
=
−
N
i
N
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
i
i
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
)
2
(
)
(
Agar
=
=
N
i
i
X
N
X
1
ekanligini va
−
=
−
=
−
=
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
N
i
N
i
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
i
i
N
i
N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
i
N
i
i
i
X
X
N
N
X
N
X
N
X
N
X
X
N
X
X
N
X
N
X
X
X
X
X
X
X
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
2
)
(
larni hisobga olsak quyidagi dispersiya formulasini hosil qilamiz
−
−
=
=
=
N
i
N
i
i
i
i
X
X
N
n
N
S
1
2
1
2
2
)
1
(
1
Test ballari dispersiyasining qiymati ularning sifati va sinovdan o’tuvchilarning kasb
mahoratini farqi to’g’risida fikr yuritish imkonini beradi.
Agar test balining o’rta arifmetigi standart chetlashishning uchlanganiga teng bo’lsa
i
S
X
3
u holda dispersiya optimal, test ballarining taqsimoti normal hisoblanadi. Lekin tajribada
o’rta arifmetik yuqoridagi xususiyatga ega bo’lmasa ham test ballarining taqsimoti normal
taqsimotga juda yaqin bo’lishi ma’lum.
Test bu oddiy to’plam bo’lmasdan baliki test topshiriqlar tizimidan iborat. Uning
tizimliligini, ya’ni test topshiriqlarining o’zaro bog’liqligi mavjud ekanligini test sinov
tajribalaridan aniqlash mumkin.
Test topshirqlari o’rtasidagi korelyasiyani (bog’liqlikni) baholash testning tizimlilik
xususiyatini aniqlash imkonini beradi. Bu imkoniyat esa testlar majmuasini “tozalash” ya’ni
bogliqlikka putr yetkazadigan test topshiriqlaridan xalos qilish imkoniyatini beradi.
X va Y miqdorlarning o’zaro bog’liqligini aniqlash uchun ularning katta va kichik
qiymatlari o’rtasida bog’liqlik mavjud yoki yo’qligini aniqlashdan iborat[4].
)
)(
(
Y
Y
X
X
i
i
−
−
Agar X
i
ning katta qiymatlari Y
i
ning katta qiymatlariga mos bo’lsa, u holda yuqoridagi
ko’paytma musbat va katta bo’ladi.
Y
Y
X
X
i
i
,
Xuddi shunday munosabat kichik miqdorlar o’zaro mosligida ham kuzatiladi.
Agar X
i
ning katta miqdorlari Y
i
ning kichik miqdorlariga mos kelsa, u holda ko’paytma
katta miqdorlar bo’lib manfiy bo’ladi. Bu esa ularning teskari bog’liqligini bildiradi[1]. Agar X
i
va Y
i
larning katta va kichik miqdorlari o’rtasida tizimli bog’liqlik bo’lmasa u holda ko’paytma
musbat va manfiy bo’lib quyidagi yigindi nolga yaqin bo’ladi.
298
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
=
−
−
N
i
i
i
Y
Y
X
X
1
)
)(
(
Ushbu yig’indi X va Y larning qiymatlar soniga bog’liq bo’lmasligi uchun uni N –
1 ga
bo’lish lozim, natijada
1
)
)(
(
1
−
−
−
=
=
N
Y
Y
X
X
S
N
i
i
i
XY
formula hosil bo’ladi.
Standart chetlashishni bo’gliqlik qiymatiga ta’sirini kamaytirish uchun S
XY
ni, X va Y
larning standart chetlashishiga bo’lish lozim:
Y
X
XY
XY
S
S
S
r
=
X va Y o’rtasidagi ushbu bo’gliqlik mezoni Pirson korelyasiya koyefisenti deyiladi va
quyidagi ko’rinishni oladi:
=
=
=
−
−
−
−
=
N
i
i
N
i
i
N
i
i
i
XY
Y
Y
X
X
Y
Y
X
X
r
1
2
1
2
1
)
(
)
(
)
)(
(
Hisoblashlar qulay bo’lishi uchun r
XY
ni
−
−
−
=
=
=
=
=
=
=
=
2
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
i
N
i
i
j
i
XY
Y
Y
N
X
X
N
Y
X
Y
X
N
r
ko’rinishda yozish mumkin. r
XY
ning qiymati -
1 va 1 oralig’ida o’zgaradi.
X va Y lar o’rtasida chiziqsiz bog’liqlik mavjud bo’lganda va bu bog’liqlik juda kuchli
bo’lganda ham korelyasiya koyefisenti nolga yaqin bo’lishi mumkin.
Test topshiriqlari o’ratasidagi bog’liqlikni aniqlash uchun binar jadvalning har bir test
topshrig’i uchun ustunlariga ko’ra korelyasiya koyefisenti hisoblanishi lozim. Buning uchun
quyidagilar aniqlanishi kerak:
P
m
–
m-
testga to’g’ri javoblar soni;
Q
m
–
m-
testga noto’g’ri javoblar soni;
P
k
–
k-
testga to’g’ri javoblar soni;
Q
k
–
k-
testga noto’g’ri javoblar soni;
P
mk
–
m va k-
testga to’g’ri javoblar soni.
Agar test topshiriqlari matrisasi 1-
to’g’ri, 0–noto’g’ri tarzda to’ldirilgan bo’lsa, u holda
ularga mos korelyasiya koyefisenti
koyefisent deb ataladi. m va k
–test topshiriqlarining o’zaro
bog’liqlik koyefisenti
mk
quyidagicha bo’ladi
:
k
k
m
m
k
m
mk
mk
q
p
q
p
p
p
p
−
=
Bu formula Pirson korelyasiyasi
koyefisentiga teng kuchli.
Ushbu formulaga asosan korelyasiya matrisasi aniqlanadi. U MxM o’lchamdagi matrisa
bo’lib, M –
test topshriqlar soniga teng. 1-jadval asosida berilgan test topshriqlariga mos
korelyasiya matrisasini 3-
jadval ko’rinishda hosil qilish mumkin.
299
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
1
…
M
r
pb
1
M
c
1
1
…
...
...
N
NM
c
n
k
m
x
x
r
1
l
…
m
l
k
m
x
x
r
1
v
…
m
v
3-jadval
Jadvalning oxirgi r
pb
ustuni har bir testning ya’ni, p–testning sinovdan o’tuvchilar
to’plagan balga nisbatan korelyasiya koyefisentini bildiradi va u nisbiy korelyasiya koyefisenti
r
pk
deb ataladi :
)
1
(
0
1
0
1
−
−
=
n
n
n
n
s
X
X
r
x
pb
bu yerda,
1
X
-
berilgan topshriqni bajargan ishtirokchilarni o’rtacha bali;
0
X
-
berilgan topshriqni bajarmagan ishtirokchilarni o’rtacha bali;
1
n
- berilgan topshriqni bajarganlar soni;
0
n
- berilgan topshriqni bajarmaganlar soni;
0
1
n
n
n
+
=
- umumiy ishtirokchilar soni;
X
S
- barcha ishtirokchilar individul balining standart chetlashuvi.
3-jadvalning quyi satrlarida mos ravishda har bir topshiriqning korelyasiya
koyefisentining yigindisi va o’rta arifmetigi keltirilgan. r
pb
koyefisentni aniqlash degani,
tanlangan testlar majmuasi sinovdan o’tuvchilar malakasining haqqoniyligini aniqlash maqsadi
(validlik) bajarilganligining mezoni hisoblanadi. Ushbu maqsadga erishish uchun test
topshiriqlari natijasi va individual ballar korelyasiyasi yuqori darajada bo’lishi lozim.
Tajriba sinovlarga ko’ra bu koyefisent r
pb
0.5 bo’lishi va test topshiriqlari o’rtasidagi
ozaro korelyasiyasi P
xy
0.3 bo’lishi lozim. Agar X va Y test topshiriqlari o’rtasidagi korelyasiya
1 ga yaqin bo’lsa, ulardan biri ortiqcha hisoblanadi.
Ushbu xulosalarga ko’ra 1
-
jadval ko’rinishda berilgan test natijalarining matrisasini 3
-
jadval natijalari asosida quyidagicha tahlil qilish mumkin.
•
Testlarning o’zaro korelyasiyasi manfiy bo’lmasligi lozim. Agarda birorta test
ko’pchilik testlarga nisbatan manfiy korelyasiyaga ega bo’lsa, u holda boshqa test natijalariga
nisbatan bu testga berilgan javob teskari bo’lishini bildiradi. Bu esa ushbu test topshirig’ining
mazmunida qo’pol xatoliklar mavjud yoki uning tuzilishi noto’g’ri (to’g’ri javob mavjud emas)
yoki bu test qaralayotgan yo’nalishga mos emas;
•
Agarda birorta testning inbdividual ballarga nisbatan korelyasiyasi r
pb
<0 bo’lsa
bunday test ham olib tashlanishi lozim.
Agar bir xil test topshiriqlar majmuasi va bir xil sinovdan o’tuvchilar guruhi uchun
natijalar jadvali o’zgarmasa bunday test topshriqlar majmuasi ishonchli majmua deyiladi.
300
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
Shuning uchun sinovning sifati test topshiriqlari majmuasiga bog’liq.
Testlar majmuasining ishonchlilik darajasini aniqlash uchun individual ballarga nisbatan
Pirson korelyasiya koyefisentini bir xil testlar majmuasi uchun bir necha marta o’tkazilgan
sinovlarda hisoblash lozim. Agar bir xil natijalar qayd qilinsa test majmuasi ishonchli bo’ladi.
Umuman test majmuasining ishonchliligini aniqlash uchun bir qancha usullar mavjud.
Klassik test nazariyasiga asosan testning ishonchlilik darajasi quyidagicha aniqlanadi
2
2
1
X
E
t
s
s
r
−
=
Bu yerda
2
E
S
test bali xatolik ulushining dispersiyasi,
2
X
S
- kuzatilgan test balining
dispersiyasi. Agarda xatolik mavjud bo’lmasa r
i
=1. Agar
2
E
S
=
2
X
S
bo’lsa test absolyut xato
hisoblanadi. Sinov xatoligi testning ishonchligi r
i
ga bog’liq.
t
X
E
r
s
s
−
=
1
j-
test topshirig’ining haqqoniy test ballari T ga nisbatan korelyasiyasi, uning boshqa test
topshirig’iga nisbatan korelyasiyasining o’rta qiymatiga bog’liq.
j
jT
r
r
=
(1)
Agar test topshiriqlari o’zaro yuqori korelyasiyaga ega bo’lsa u holda ular yuqori
ishonchlilikka ega bo’lib xatolik darajasi past bo’ladi.
Test topshiriqlarining haqqoniyligini aniqlash uchun iloji boricha ko’proq sinovchilar
ishtirok etishi lozim. Test majmuasining ishonchliligini aniqlash uchun quyidagi formulalardan
foydalanish mumkin:
−
−
−
=
=
=
=
=
=
=
=
2
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
i
N
i
i
j
i
t
Y
Y
N
X
X
N
Y
X
Y
X
N
r
(2)
Bu erda X
i
va Y
i
lar i
–
ishtirokchining mos ravishda 1 va 2- test sinovlaridagi individual
ballari. N ishtirokchilar soni.
r
i
ning qiymatini aniqlashda quyidagi usullar qo’llanilqadi:
a) Sperman Braun formulasi;
t
t
t
r
r
r
+
=
1
2
(3)
b) barcha test topshiriqlarining o’zaro o’rtacha korelaysiya koyefisentlariga asoslangan
usul:
R
M
R
M
r
t
)
1
(
1
−
+
=
(4)
c) test topshiriqlarining variasiyasi p
j
va q
j
ga asoslangan usul.
−
−
=
=
2
1
1
1
x
M
j
j
j
t
s
q
p
M
M
r
(5)
M test topshiriqlar soni,
2
X
S
sinovdan o’tuvchlar individual ballarning dispersiyasi.
301
ResearchBib IF - 11.01, ISSN: 3030-3753, Volume 2 Issue 7
REFERENCES
1.
Майоров А.Н. –
Теория и практика создания тестов для системы образования. –
М.:
«Интеллект
-
центр», 2001.
-
296 с.
2.
Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов:
Учебное пособие. –М.: Логос, 2002.
-
432 с.
3.
Ким В.С. Формирователь бинарных и корреляционных матриц // Тезисы
межвузовской научно
-
методической конференции “Наука и учебный процесс” 17
-
19 декабря,1996, Ч.2,
-
Владивосток,1996. С.95
-96.
4.
Ким В.С. Компьютерное тестирование, как элемент управления учебным
процессом // Вестник МГОУ. Серия "Педагогика", 2007, том 2.
-
С. 94
-98.
5.
I. Khujaev, J Khujaev, M Eshmurodov and K Shaimov. Differential-difference method to
solve problems of hydrodynamics. Journal of Physics: Conference Series 1333. 2019. -P.
1-8.
6.
M Kh Eshmurodov, K M Shaimov, I Khujaev and J Khujaev. Method of lines for
solving linear equations of mathematical physics with the third and first types boundary
conditions//Journal of Physics: Conference Series 2131, 2021. -P.1-10.
7.
KM Shaimov, MK Eshmurodov, I Khujaev, ZI Khujayev. The method of lines for
solving equations of mathematical physics with boundary conditions of the first and third
types//
AIP
Conference
Proceedings
2612,
030028
(2023).
https://doi.org/10.1063/5.0124614
8.
Eshmurodov M.X., Xaydarov J.K., Axmedova A.E.,Islamov K.S. Kiber tahdidlarni
aniqlashda mashinaviy o‘rganish texnologiyalarining roli // Modern Science and
Research, 4(6), 574
–
577.
9.
Eshmurodov M.X., Shaimov K.M., Elmurodov B.E., G’aybulov Q.M. Sun’iy intellekt
yordamida kiberxavfsizlikni mustahkamlash: zamonaviy yondashuvlar va algoritmlar //
Modern Science and Research, 4(5), 1758
–
1761.
