ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1237
МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШНИНГ АСОСИЙ МАСАЛАЛАРИ
Абдуллаева Санобар Бердиевна
Самарқанд давлат тиббиёт университети ассистенти.
Атамова Сабрина Акрам қизи
Самарқанд давлат тиббиёт университети талабаси.
Маматов Нуржахон Баҳодир ўғли
Самарқанд давлат тиббиёт университети талабаси.
Саидов Севдиёр Шуҳрат ўғли
Самарқанд давлат тиббиёт университети талабаси.
https://doi.org/10.5281/zenodo.15252804
Аннотация. Атрофдаги оламни билиш - унинг моделларини яратишдан иборат.
Улар ушбу олам объектлари билан бизнинг ўзаро таъсиримиз оқибатларини кўриш
имконини беради. Моделларни яратиш инсон тафаккурининг ташкилий тузилишини
такомиллаштириш жараёни ҳисобланади. Мазкур психологик ташкилий тузилиш
мақсадга йўналган ҳаракатлар кўринишида моддийликка айланади, уларни инсон ўзида
мавжуд
моделлар
асосида
амалга
оширади.
Ушбу
мақолада
математик
моделлаштиришнинг асосий масалалари ҳақида фикрлар ёритилган.
Калит сўзлар: Математик моделлаштириш, таълим жараёни, талаба, модел,
тиббиёт.
MAIN ISSUES OF MATHEMATICAL MODELING
Abstract. Knowledge of the world around us consists in creating its models. They allow
us to see the consequences of our interaction with the objects of this world. Creating models is a
process of improving the organizational structure of human thinking. This psychological
organizational structure is materialized in the form of goal-directed actions, which a person
performs on the basis of existing models. This article discusses the main issues of mathematical
modeling.
Keywords: Mathematical modeling, educational process, student, model, medicine.
ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация. Познание окружающего мира заключается в создании его моделей.
Они позволяют нам видеть последствия нашего взаимодействия с объектами этого
мира. Создание моделей — это процесс совершенствования организационной структуры
человеческого
мышления.
Эта
психологическая
организационная
структура
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1238
материализуется в виде целенаправленных действий, которые человек совершает на
основе имеющихся моделей. В статье рассматриваются основные вопросы
математического моделирования.
Ключевые слова: Математическое моделирование, образовательный процесс,
студент, модель, медицина.
КИРИШ:
Инсон ўз цивилизациясининг дастлабки босқичларида конкрет реал
объектни унга қулай бўлган объектларга акслантиришдан ёки бошқа қулай ва содда
объектлар орқали ўрганишдан бошлаган. Масалан, ибтидоий жамоада ғорларнинг
деворларида, қояларда ҳар хил ҳайвонларни чизиш, овчини ҳар бир қилган бир овига бир
тошни ёки маълум бир белгини мос қўйиши ва ҳоказолар. Яъни конкрет предметни унга
мос бўлган реал ёки мавҳум объект орқали акслантиради. Цивилизациянинг кейинги
тараққиёт босқичларида жамият учун умумий бўлган қонун-қоидалар ҳар хил расм ва
белгилардан иборат матнларда баён қилиниши, қадимги Миср ёзувларининг пайдо
бўлишига олиб келди. Буларнинг ҳаммаси жамият тараққиётининг аввалги
босқичларидаги инсонни фикрлаш жараёнини абстрактланиш даражаси эди. Жамиятни
сўнгги тараққиёт зиналарида олди-соттини вужудга келиши натурал сонларнинг пайдо
бўлиши ва улар устида ҳар хил амалларни бажаришга олиб келди. Бу эса жамият
фикрининг абстрактланиш даражасини яна бир карра юқори даражаси эди.
Табиий фанларнинг тез суръатлар билан ривожланиши ҳамда шахсий
компьютерлар янги авлодларининг ҳаётга жадал равишда кириб келиши, ҳар бир
мутахассис олдига замон талабларини ўз ичига олган янги-янги вазифаларни қўймоқда.
Кейинги пайтларда ҳар соҳада объектларни ўрганишда математик моделлаштириш
усули кенг қўлланиб келинмоқда. Бунга асосий сабаб, биринчидан бу усулнинг афзаллиги
бўлса, иккинчидан эса тезкор шахсий компьютерлардан кенг фойдаланиш имкони
туғилганлигидир. Ҳозирги пайтгача қўлланиб келинган математик моделлаштириш усули
эндиликда олий таълим йўналишида асосий фан математик моделлаштириш фанига
айланиб улгурди. Олий таълимнинг давлат стандартига асосан ҳар бир бакалавр ва
магистрдан ўз соҳасида учрайдиган асосий жараёнларни чуқур таҳлил қилиб бериш талаб
этилади. Бу эса математик моделлаштириш фани орқалигина амалга оширилади.
Объектнинг математик моделини қуриш бир неча мураккаб босқичлар асосида олиб
борилади.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1239
Математик моделлаштириш фани математика, механика, физика, информатика,
кимё, биология, экология ва бошқа фанларни ўз ичида мужассамлаштириб, у ҳар бир соҳа
мутахассисидан чуқур билимларни эгаллашни тақоза этади.
АДАБИЁТЛАР ТАҲЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯСИ
: Инсоннинг билиш
имкониятлари замонавий фанда белгилар тизими сифатида қараладиган фанларни
(математика, физика, кимё ва ҳ.к.) ўзлаштириб бориши жараёнида ортиб боради. Белгилар
имкониятлари, биринчидан, улар оламдаги реал ҳодисалар ўрнини алмаштириши,
иккинчидан, касбий фаолиятда восита сифатида намоён бўлишида ифодаланади.
Математик моделлаштиришнинг муҳимлиги ва аҳамиятини баҳолаш учун ушбу
фаннинг асосчиларидан бири академик А. Тихоновнинг “Математик моделлаштириш –
билишнинг учинчи йўлидир”, деган фикрларини келтириш кифоя. Математик моделлар,
кўриниши, масаланинг қўйилиши, ўрганилаётган объектнинг табиати жиҳатидан бир
биридан фарқ қилади. Кўпинча математик моделлар қўлланиши ва техникаси бўйича
классификация қилинади. Мисол тариқасида Ляпунов ва Багриновскийлар (1975)
классификациясини айтиш мумкин. Математик моделларнинг классификацияси кўпинча
мутахассиснинг интелектуал эстетик даражасидан боғлиқдир. Свирежев (1975) талқинича,
математик моделларнинг классификациясини икки гуруҳга: аналитик ва имитацион
моделларга бўлиб ўрганилади.
МУҲОКАМА:
Ҳар қандай аниқ қўйилган масалани бир неча усулда ечиш мумкин.
Агар қаралаётган масаладаги ҳақиқий жараённи етарлича аниқлик билан математик
муносабатлар орқали ифодалаш мумкин бўлса, бу масалани математик модел қуриш
ёрдамида ечиш мумкин бўлади. Масалани бу усулда ечиш математик моделлаштириш
жараёни деб аталади. Текширилаётган объектнинг хосса ва хусусиятларини математик
муносабатлар орқали ифодалашга шу объектнинг математик модели деб аталади.
Математик модел қуриш ва уни ечиш жараёни эса математик моделлаштириш
дейилади. Ҳар қандай объектнинг математик модели тузилаётганда энг аввал бу объект
хоссалари мутахассислар томонидан чуқур ўрганиб чиқилади. Объект хоссаларини
ифодаловчи ўзгарувчи параметрлар ўртасидаги боғланишлар аниқланади. Шундан кейин
айрим чекланишлар қилинади ва қайси омиллар математик моделлаштиришда эътиборга
олинади. Бунинг учун ҳар хил фаразларга асосланади. Объектларни математик
моделлаштириш давомида турли хил фаразларга асосланганлиги сабабли ҳар хил
математик моделлар ҳосил бўлади.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1240
Объектни математик моделлаштириш натижасида асосан уч хил модел ҳосил
бўлади: статик моделлар, динамик моделлар ва тарқоқ моделлар. Статик моделларда
текширилаётган объект хусусиятлари вақтга боғлиқ бўлмаган ҳолда қаралади, яъни
масаланинг ечими вақтга умуман боғлиқ эмас ёки вақт ўзгариши масаланинг ечимига
етарлича кам таъсир этади.
Бу ҳолда объект фазовий координаталарга боғлиқ равишда ўрганилади. Динамик
моделда эса аксинча, объект хоссалари фақат вақтга боғлиқ равишда моделлаштирилади.
Бу масалаларнинг ечими фазовий координаталарнинг ўзгаришига боғлиқ бўлмайди.
Агар биз бу масалаларда вақтни ҳисобга олмасак, тузилган математик модел
нотўғри бўлади ва текширишлар натижасида бошқа масаланинг ечими ҳосил бўлади.
Математик моделлаштиришнинг асосий босқичлари ҳақида фикрлар юритилар
экан
,
ҳар қандай объектни математик моделлаштириш бир неча босқичга бўлиб олиб
борилади.
Бу босқичлар қуйидагилардан иборат:
1. Объектни ўрганиш.
2. Объектнинг математик моделини қуриш.
3. Масаланинг ечиш (усули) алгоритмини танлаш ёки ишлаб чиқиш.
4. Танланган ёки ишлаб чиқилган алгоритм асосида компьютер дастурини тузиш.
5. Берилган бошланғич қийматларни дастурга киритиб, компьютерда сонли ва
график кўринишда натижалар олиш.
6. Олинган натижаларни таҳлил қилиш ва хулосалар чиқариш.
НАТИЖА:
Маълумки, математик моделларни ечиш учун уни дискрет ҳолга олиб
келишга тўғри келади. Масалаларни дискрет ҳолга келтиришда баъзи бир хатоликларга
йўл қўйилади. Бу хатоликлар нималар ҳисобига ҳосил бўлади ва у қандай баҳоланади?
Бу саволларга жавоб бериш ҳар бир мутахассис учун жуда муҳим аҳамиятга эга.
Математик моделлаштириш усулининг бошқа усуллардан фарқи шундаки, объект
ёки жараён математика тилида тасвирланади, яъни, турли формулалар, тенгламалар ва
ҳоказо.
Моделларни тадқиқ қилиш математик усуллар, моделларни таҳлил қилиш,
моделнинг асосини ташкил этувчи тенгламаларни ечиш ва ҳоказолар ёрдамида амалга
оширилади.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1241
Баъзан тенгламаларни ечмасдан моделни сифатли таҳлил қилишнинг ўзи объект ёки
жараён ҳақида қимматли маълумотларни беради.
Бугунги кунда математик моделлаштириш усуллари қўлланилмайдиган тадқиқот
соҳасини кўрсатиш қийин.
Физика, биология, тиббиёт, кимё, иқтисодиёт, экология, ижтимоий фанлар каби
соҳаларда математик моделлаштириш асосида ниҳоятда кенг кўламли натижалар олинади.
Турли технологик жараёнларни таҳлил қилишда математик моделлаштириш
усулларининг ниҳоятда аҳамияти каттадир. Шу сабабли бугунги кунда тиббиётда бу
усуллардан фойдаланишни кенг кўламли амалга ошириш муҳимдир.
ХУЛОСА:
Албатта, математик моделлаштириш усулларининг бошқа усуллардан
баъзи афзалликларини таъкидлаш керак.
Биринчиси, усулнинг иқтисодий самарадорлиги. Жараённи ўрганиш учун
экспериментал, саноат ёки ярим саноат иншоотларини яратиш шарт эмас, бу одатда катта
моддий ҳаражатларни талаб қилади. Баъзида бундай қурилмаларни яратишнинг ўзи
имконсиздир.
Иккинчиси, умумий қонуниятларни ўрнатгандан сўнг жараённи башорат қилиш
қобилиятининг мавжудлигидир. Математик моделлаштиришнинг яна бир фойдали
хусусияти шундан иборатки, турли хил вариантларни танлаш билан параметрларни
ўзгартириш, жараённи тадқиқ этишни кўп марта такрорлаш имконини яратади.
Олиб борилган илмий изланишлар ва тадқиқотларга асосланиб айтиш мумкинки,
талабаларни касбий фаолиятга тайёрлашда математик моделлаштириш методидан
фойдаланиш муҳим аҳамият касб этади.
REFERENCES
1.
Abdullayeva S., Maxmudova Z., Xujakulov S. TIBBIY TA’LIMDA VR TEXNOLOGIYA
//Eurasian Journal of Academic Research. – 2022. – Т. 2. – №. 11. – С. 1140-1144.
2.
Berdiyevna, A. S., & Olimjonovna, T. F. (2022). INNOVATIVE APPROACHES IN THE
EDUCATION SYSTEM TO INCREASE YOUTH PARTICIPATION. Web of Scientist:
International Scientific Research Journal, 3(3), 674-677.
3.
Toxirova, F. O., Malikov, M. R., Abdullayeva, S. B., Ne’matov, N. I., & Rustamov, A. A.
(2021). Reflective Approach In Organization Of Pedagogical Processes. European Journal
of Molecular & Clinical Medicine, 7(03), 2020.
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1242
4.
Berdiyevna, A. S., Fazliddinovich, S. R., & Uralovich, R. N. (2022). Use of Information
Technology in Improving the Quality of Education. Eurasian Research Bulletin, 14, 134-
138.Abdullayeva, S. B., & Dosmurodova, S. S. (2022). THE ROLE OF THE FAMILY IN
THE FORMATION OF VALUE DIRECTIONS IN YOUTH. Procedia of Theoretical and
Applied Sciences, 1(1), 93-95.
5.
Berdiyevna, A. S., & Shokirovich, X. S. (2023). Prospective Directions of Implementation
of Modern Information Technologies in Education. Eurasian Journal of Research,
Development and Innovation, 17, 7-11.
6.
Berdiyevna, A. S., Akramovna, M. M., & Olmasovna, R. P. (2023). Research in the Process
of Education of Medical Students Shaping Their Abilities. Eurasian Journal of Learning
and Academic Teaching, 17, 95-99.
7.
Berdiyevna, A. S., Ilhomovna, M. Z., & Ogli, K. S. S. (2023). Modern methods of
information exchange in polyclinic conditions. Genius Repository, 25, 16-20.
8.
Abdullayeva, S., Maxmudova, Z., & Xo’jaqulov, S. (2023). MODERN METHODS OF
INFORMATION EXCHANGE IN POLYCLINIC CONDITIONS. Modern Science and
Research, 2(10), 304-310.
9.
Berdiyevna, A. S. (2024). AXBOROT KOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI VA
VOSITALARIDAN TA’LIM JARAYONIDA FOYDALANISHNING ISTIQBOLLI
YONALISHLARI VA KELAJAGI. BARQARORLIK VA YETAKCHI TADQIQOTLAR
ONLAYN ILMIY JURNALI, 4(2), 152-157.
10.
Абдуллаева, С., & Раупова, Р. (2024). ТАЪЛИМ ВА ТАРБИЯ МЕТОДЛАРИ ВА
ВАЗИФАЛАРИНИ ЎРГАНИШ-БЎЛАЖАК ПЕДАГОГЛАР ФАОЛИЯТИНИНГ
АСОСИЙ ОМИЛИДИР. Modern Science and Research, 3(1), 91-97.
11.
Ilhomovna, M. Z., Berdiyevna, A. S., Shaxboz o’g’li, Y. T., & Mirkobilovna, S. R. (2023).
The Importance of IT Technologies in Ultrasound Examinations. Journal of Intellectual
Property and Human Rights, 2(12), 121-125.
12.
Berdievna, A. S., Sobirovich, S. O., & Ibrahimovna, N. N. (2023). Distinctive Features of
the Distance Learning System in Medical Education: the Opportunity to Learn at a
Convenient Time, Place and Environment. Journal of Intellectual Property and Human
Rights, 2(12), 33-38.
13.
Абдуллаева,
С.
Б.
(2023).
ТИББИЁТДА
ТАЛАБАЛАРГА
АХБОРОТ
ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ ВА ЖАРАЁНЛАРНИ МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1243
ФАН
МОДУЛИНИ
ЎРГАТИШДА
МОТИВАЦИЯЛАРНИНГ
АҲАМИЯТИ. BARQARORLIK VA YETAKCHI TADQIQOTLAR ONLAYN ILMIY
JURNALI, 3(12), 27-30.
14.
Berdiyevna, A. S., Eshmamatovna, D. N., & Shukhratovna, D. S. (2023). THE ROLE OF
ARTIFICIAL INTELLIGENCE IN MEDICAL DISEASE PREDICTION. EUROPEAN
JOURNAL OF MODERN MEDICINE AND PRACTICE, 3(3), 5-9.
15.
Berdievna, A. S., & Shokirovich, K. S. (2024). The Role of it in the Field of Medicine, Use
Of Computer Technology In Modern Diagnostic Methods. Miasto Przyszłości, 51, 162-
166.
16.
Nabiyeva, S. S., Rustamov, A. A., Malikov, M. R., & Ne'matov, N. I. (2020). Concept of
medical information. European Journal of Molecular and Clinical Medicine, 7(7), 602-609.
17.
Malikov, M. R., Rustamov, A. A., & Ne'matov, N. I. (2020). STRATEGIES FOR
DEVELOPMENT OF MEDICAL INFORMATION SYSTEMS. Theoretical & Applied
Science, (9), 388-392.
18.
Berdiyevna, A. S., & Olimjonovna, T. F. (2022). INNOVATIVE APPROACHES IN THE
EDUCATION SYSTEM TO INCREASE YOUTH PARTICIPATION. Web of Scientist:
International Scientific Research Journal, 3(3), 674-677.
19.
Esirgapovich, K. A. (2022). THE EASIEST RECOMMENDATIONS FOR CREATING A
WEBSITE. Galaxy International Interdisciplinary Research Journal, 10(2), 758-761.
20.
Toxirova, F. O., Malikov, M. R., Abdullayeva, S. B., Ne’matov, N. I., & Rustamov, A. A.
(2021). Reflective Approach In Organization Of Pedagogical Processes. European Journal
of Molecular & Clinical Medicine, 7(03), 2020.
21.
Ne’matov,
N.,
&
Rustamov,
T.
(2022).
SANATORIYLAR
ISHINI
AVTOMATLASHTIRISH: BRON XIZMATI VA UNING STRUKTURASI. Eurasian
Journal of Academic Research, 2(11), 763-766.
22.
Ne’matov, N., & Ne’matova, N. (2022). OLIY TA’LIM TIZIMI TALABALARIGA
O’ZBEK
TILINI
O’QITISHDA
AXBOROT
TEXNOLOGIYALARINING
O’RNI. Академические исследования в современной науке, 1(19), 37-38.
23.
OB Akhmedov, AS Djalilov, NI Nematov, AA Rustamov // Directions Of Standardization
In Medical Informatics // Emergent: Journal of Educational Discoveries and Lifelong
Learning (EJEDL), 2(2), 1-4 p. 2021
ISSN:
2181-3906
2025
International scientific journal
«MODERN
SCIENCE
АND RESEARCH»
VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
1244
24.
Ne’matov, N., & Isroilov, J. (2022). TIBBIY VEB SAYTLAR YARATISH YUTUQ VA
KAMCHILIKLARI. Zamonaviy
dunyoda
innovatsion
tadqiqotlar:
Nazariya
va
amaliyot, 1(25), 162-164.
25.
Ne’matov, NI. (2022). TIBBIY VEB SAYTLAR YARATISH SAMARADORLIGI.
Academic Research in Educational Sciences (ARES) 3 (2), 118-124
