ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
61
MATEMATIK MODELLASHTIRISHNING ASOSIY JARAYONLARI
Normahmadov Ma’murjon Sirojiddin o‘g‘li
SHDPI Matematika va informatika yunalishi talabasi
O‘ktamov Madadjon O‘ktam o‘g‘li
Shaxrisabz davlat pedogogika instituti
Matematika va ta’limda axborot texnologiyasi kafedrasi o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14999300
Annotatsiya:
Mazkur maqolada matematik modellashtirishning asosiy jarayonlari
yoritiladi. Matematik modellashtirish – real dunyo jarayonlarini matematik ifodalar orqali aks
ettirish va tahlil qilish usuli bo‘lib, u tabiiy va ijtimoiy fanlar, muhandislik, iqtisodiyot va
boshqa sohalarda keng qo‘llaniladi. Maqolada modellashtirish bosqichlari, usullari va ularning
amaliy ahamiyati haqida ma’lumot beriladi. Ushchada modellashtirish ilmiy ilmiy jarayonlari,
matematik ilmiy jarayonlari va texnika-texnikaviy jarayonlardagi ahamiyati yoritildi.
Kalit so‘zlar
: matematik modellashtirish, model, tahlil, differensial tenglamalar,
parametrlar, optimallashtirish, validatsiya, verifikatsiya, sonli usullar.
Абстрактный.
В
данной
статье
рассмотрены
основные
процессы
математического моделирования. Математическое моделирование — это метод
отражения и анализа реальных процессов посредством математических выражений,
который широко используется в естественных и социальных науках, технике,
экономике и других областях. В статье представлена информация об этапах
моделирования, методах и их практическом значении. В Ушке была подчеркнута
важность моделирования в научных научных процессах, математических научных
процессах и технико-технических процессах.
Ключевые
слова:
математическое
моделирование,
модель,
анализ,
дифференциальные уравнения, параметры, оптимизация, валидация, верификация,
численные методы.
Abstract.
This article covers the main processes of mathematical modeling.
Mathematical modeling is a method of reflecting and analyzing real-world processes through
mathematical expressions, which is widely used in natural and social sciences, engineering,
economics, and other fields. The article provides information about the stages, methods, and
practical significance of modeling. The article covers the importance of modeling in scientific
scientific processes, mathematical scientific processes, and technical-technical processes.
Keywords:
mathematical modeling, model, analysis, differential equations, parameters,
optimization, validation, verification, numerical methods.
Matematik modellashtirish – bu real dunyo hodisalarini matematik formulalar,
tenglamalar va algoritmlar orqali aks ettirish va tahlil qilish jarayonidir. U ilmiy tadqiqotlar,
muhandislik loyihalari, iqtisodiy prognozlar, ekologik jarayonlar va boshqa ko‘plab sohalarda
keng qo‘llaniladi. Matematik model muammoni chuqur tushunish, uning yechimini topish va
kelajakdagi natijalarni oldindan bashorat qilish imkonini beradi. Ushbu maqolada matematik
modellashtirishning asosiy bosqichlari va usullari bayon etiladi. Modellashtirish jarayoni
matematik tenglamalar, funksiyalar va statistik usullar yordamida obyekt yoki jarayonni
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
62
tavsiflashga asoslanadi. Ushbu jarayon ilmiy-tadqiqot ishlarida, muhandislik hisob-
kitoblarida, iqtisodiy rejalashtirishda va hatto kundalik hayotdagi qaror qabul qilishda muhim
rol o‘ynaydi. Uning asosiy maqsadi – real jarayonlarni soddalashtirib, ularning asosiy
xususiyatlarini saqlab qolgan holda ularni matematik modellar orqali ifodalashdir. Bu esa
eksperimentlarni kamaytirishga, xarajatlarni qisqartirishga va aniqlikni oshirishga yordam
beradi.Ushbu maqolada matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari, usullari va amaliy
jihatlari bayon etiladi. Modellashtirish jarayoni turli bosqichlardan iborat bo‘lib, har bir
bosqich muhim ahamiyat kasb etadi va aniq natijalarga erishishga xizmat qiladi.
Matematik modellashtirish jarayonining ilk bosqichi muammoni to‘g‘ri aniqlashdir.
Muammo aniq belgilanmasa, model ham noaniq yoki noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin. Muammoni
aniqlashda quyidagi savollarga javob topish lozim: Qanday jarayon yoki hodisa
modellashtirilmoqda? Ushbu jarayonda qanday asosiy omillar rol o‘ynaydi? Maqsad qanday?
Prognoz qilish, optimallashtirish yoki jarayonni chuqurroq tushunishmi? Muammoni aniqlash
bosqichida mavjud ilmiy ishlar, tajribalar va kuzatishlar tahlil qilinadi. Shuningdek, obyektni
tushunish uchun muhim bo‘lgan fizik, iqtisodiy yoki texnologik qonuniyatlar o‘rganiladi.
Modellashtirilayotgan tizimning asosiy o‘zgaruvchilari va parametrlarini aniqlash jarayonning
muhim qismidir. Bu bosqichda tizimning asosiy tarkibiy qismlari tanlanadi. Ob’ektning
xususiyatlarini to‘g‘ri aniqlash modelning ishonchliligini ta’minlaydi. Parametrlar quyidagi
mezonlarga asosan tanlanadi: Obyektning fizik, kimyoviy yoki biologik jihatlari; Tizimning
holatini tavsiflovchi asosiy kattaliklar; Obyektga ta’sir etuvchi tashqi va ichki omillar;
Modellashtirish natijalariga bevosita ta’sir qiluvchi muhim parametrlar.Ushbu bosqichda
modellashtirilayotgan obyekt haqida ma’lumot yig‘iladi va uning chegaralari aniqlanadi.
Barcha muhim parametrlar aniqlangandan so‘ng, ularning o‘zaro bog‘liqligi va tizimga ta’siri
tahlil qilinadi.
Matematik modelni tuzishda ba’zi farazlar kiritilishi zarur. Haqiqiy tizimlar murakkab
bo‘lib, ularni to‘liq tasvirlash amaliy jihatdan qiyin. Shu sababli, modelni soddalashtirish va
umumlashtirish uchun taxminlar qo‘llaniladi. Farazlar quyidagilarga asoslanadi: Jarayon yoki
tizimdagi ba’zi kichik ta’sirlarni e’tibordan chetda qoldirish; Statik yoki dinamik hodisalarni
soddalashtirib tasvirlash; Ba’zi parametrlarni o‘zgarmas deb hisoblash; Tizimning tasodifiy
yoki deterministik xarakterga ega ekanligini belgilash.Ushbu soddalashtirishlar modelni tahlil
qilish va yechimini topishda qulaylik yaratadi, lekin modelning aniqligi va qo‘llash
chegaralariga ta’sir qiladi. Shuning uchun, har qanday soddalashtirish asosli bo‘lishi va real
tizim bilan mosligi tekshirilishi lozim.
Tadqiqotlar va natijalarni tahlil qilish
modellashtirish jarayonida tadqiqot ishlari olib
borilib, modelning samaradorligi tekshiriladi. Tadqiqot jarayoni quyidagilarni o‘z ichiga oladi.
Model natijalarini real ma’lumotlar bilan solishtirish; Model parametrlarini o‘zgartirib, turli
sharoitlarda natijalarni tahlil qilish; Eksperimentlar natijalari bilan model prognozlarini
solishtirish; Model natijalaridan foydalanib, optimal yechimlarni ishlab chiqish. Matematik
modellashtirish real muammolarni hal qilishda samarali usul bo‘lib, aniq tahlil va qaror qabul
qilishga yordam beradi. Uning natijalari turli sohalarda qo‘llanib, innovatsiyalar va
yangiliklarni ilgari surishga xizmat qiladi.Model natijalarini real ma’lumotlar bilan
solishtirish
.
Modeldan olingan natijalar eksperimental yoki kuzatilgan real ma’lumotlar bilan
taqqoslanadi. Agar model natijalari real holatga yaqin bo‘lsa, model ishonchli deb hisoblanadi.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
63
Agar tafovut mavjud bo‘lsa, model parametrlarini qayta sozlash yoki yaxshilash talab
etiladi.Model parametrlarini o‘zgartirib, turli sharoitlarda natijalarni tahlil qilish
.
Modelga
turli kirish parametrlarini berib, uning javobini o‘rganish natijalar ishonchliligini ta’minlaydi.
Eksperimentlar natijalari bilan model prognozlarini solishtirish
.
Model tomonidan prognoz
qilingan qiymatlar tajriba yoki kuzatuv natijalari bilan solishtiriladi. Model natijalaridan
foydalanib, optimal yechimlarni ishlab chiqish
.
Olingan natijalar asosida amaliy muammolarni
hal qilish uchun eng yaxshi strategiyalar ishlab chiqiladi.Matematik modellashtirishning
natijalarini tasdiqlash va ishonchliligini oshirish uchun amaliy mashg‘ulotlar va tajribalar
muhim ahamiyatga ega. Bu bosqichda. Kompyuter dasturlari yordamida model simulyatsiya
qilinadi.Eksperimental tadqiqotlar o‘tkazilib, model natijalari tekshiriladi.Tahlillar natijasida
modelning aniqligi va ishonchliligi baholanadi. Matematik modellashtirish real muammolarni
hal qilishda samarali usul bo‘lib, aniq tahlil va qaror qabul qilishga yordam beradi. Matematik
modellashtirishda ishlatiladigan kompyuter vositalari
va
dasturiy ta’minotlar quyidagilarga
bo‘linadi.
Xulosa qilib shuni aytishim joizki matematik modellashtirish – murakkab jarayonlarni
tushunish, tahlil qilish va yechim topishning samarali usuli hisoblanadi. Bu jarayon turli
sohalarda – fizika, muhandislik, iqtisodiyot, biologiya va boshqa fanlarda keng qo‘llaniladi.
Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari – muammoni aniqlash, model qurish,
parametrlarni belgilash, natijalarni tahlil qilish va interpretatsiya qilishdan iborat. Zamonaviy
texnologiyalar va kompyuter vositalari ushbu jarayonni sezilarli darajada tezlashtirib, aniqlik
va samaradorlikni oshiradi. MATLAB, Python, Mathematica, ANSYS, COMSOL kabi dasturlar
modellashtirish jarayonini avtomatlashtirish va murakkab hisob-kitoblarni osonlashtirishga
yordam beradi.Matematik modellashtirishning rivojlanishi ilmiy tadqiqotlar, sanoat,
iqtisodiyot va hatto kundalik hayotda qaror qabul qilish jarayonlarini yaxshilashga katta hissa
qo‘shmoqda. Kelajakda sun’iy intellekt va mashinaviy o‘rganish kabi yangi texnologiyalar
yordamida modellashtirish yanada rivojlanishi va yanada murakkab tizimlarni tahlil qilish
imkoniyatini yaratishi kutilmoqda.
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "Iqtisodiyotni raqamlashtirish
sharoitida iqtisodiy jarayonlar va moliyaviy munosabatlarning transformatsiyasi." (2024): 38-
41.
2.
Uktamov, M. "Modeling the professional training development of future teachers
through computer training." Science and innovation 2.B9 (2023): 139-141.
3.
Октамов, Мададжон, Жасмина Тошполотова, and Яйра Мусурманова. "Aniq fanlarni
o ‘qitishda zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo ‘llagan holda dars jarayonlarini tashkil
etish." Новый Узбекистан: наука, образование и инновации 1.1 (2024): 432-434.
4.
Madadjon, O‘Ktamov. "PEDAGOGIKA OLIY TA’LIM MUASSASALARI TALABALARINING
INFORMATIKADAN
AXBOROT-TEXNOLOGIK
KOMPETENTLIGINI
RIVOJLANTIRISH
METODIKASI." Academic research in educational sciences 4.CSPU Conference 1 (2023): 275-
281.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
64
5.
O’G’Li, Madadjon O’Ktam. "Kuzatuv quduqlarida yer osti suvlarini gidrorejim
parametrlarini masofaviy nazorat qilishning avtomatlashgan tizimlari." Science and Education
2.12 (2021): 202-211.
6.
Usmon o‘g‘li, Musirmanov Shohboz. "IJTIMOIY TARMOQLAR ORQALI TURISTIK
JOYLARNI REKLAMA QILISH VA MIJOZLAR BILAN SAMARALI ALOQA O ‘RNATISH." Scientific
Journal of Actuarial Finance and Accounting 4.10 (2024): 369-374.
7.
Xabibullayevich, Abdullayev Safibullo, et al. "TECHNOLOGY OF ORGANIZATION OF
ENVIRONMENT FOR THE DEVELOPMENT OF ERGONOMIC CULTURE." Harvard Educational
and Scientific Review 1.1 (2021).
8.
Beknazarova, Saida, et al. "METHOD OF FILTERING DIGITAL IMAGES BY PULSE
CHARACTERISTIC IN THE SPECTRAL REGION." Актуальные вопросы развития
инновационно-информационных технологий на транспорте 2021 (2021): 66-69.
9.
Musirmanov, Shohboz. "TURIZM SOHASIDA KADRLAR TAYYORLASHDA AMALIYOT VA
NAZARIYANING PEDAGOGIK UYG ‘UNLIGI." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг долзарб
муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual Problems of
Humanities and Social Sciences. 4.11.
