ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
24
SONLAR NAZARIYASI VA ULARNING QO‘LLANILISHI
Qayumov Adham Baxtiyor o‘g‘li
SHDPI matematika va Informatika yo‘nalishi talabasi
O‘ktamov Madadjon O‘ktam o‘gli
SHDPI “Matematika va ta’limda axborot texnologiyasi”
kafedrasi o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14998233
Annotatsiya:
Ushbu maqolada sonlar nazariyasining asosiy yo‘nalishlari va ularning
amaliy qo‘llanilishlari tahlil qilinadi. Sonlar nazariyasi matematikaning muhim bo‘limi bo‘lib, u
butun sonlarning xossalarini o‘rganadi. Tadqiqotda adabiyot tahlili va matematik
modellashtirish usullari qo‘llanildi. Sonlar nazariyasining kriptografiya, kompyuter fanlari,
iqtisodiyot va fizika kabi sohalardagi ahamiyati ko‘rib chiqildi.
Аннотация.
В данной статье анализируются основные направления теории чисел
и их практическое применение. Теория чисел является важной областью математики,
изучающей свойства целых чисел. В исследовании использовались методы анализа
литературы и математического моделирования. Рассмотрено значение теории чисел в
таких областях, как криптография, компьютерные науки, экономика и физика.
Abstract.
This article analyzes the main directions of number theory and its practical
applications. Number theory is an important field of mathematics that studies the properties
of integers. The study used literature analysis and mathematical modeling methods. The
importance of number theory in fields such as cryptography, computer science, economics,
and physics is examined.
Kalit so'zlar:
sonlar nazariyasi, tabiiy sonlar, butun sonlar, mantiqiy sonlar, irratsional
sonlar, tuzuk sonlar, modulyar arifmetika, kriptografiya, kompyuter ilm-fanlari, fizika,
iqtisodiyot, statistika, algoritmlar.
Ключевые слова:
теория чисел, натуральные числа, целые числа, логические
числа, иррациональные числа, регулярные числа, модульная арифметика,
криптография, информатика, физика, экономика, статистика, алгоритмы.
Keywords:
number theory, natural numbers, integers, logical numbers, irrational
numbers, regular numbers, modular arithmetic, cryptography, computer science, physics,
economics, statistics, algorithms.
Sonlar nazariyasi matematikaning eng qadimgi va eng fundamental sohalaridan biri
bo‘lib, butun sonlar va ularning xossalarini o‘rganadi. Bu nazariya qadimgi yunon
matematiklari tomonidan rivojlantirilgan bo‘lib, hozirgi kunda ham muhim tadqiqot
yo‘nalishlaridan biri bo‘lib qolmoqda. Sonlar nazariyasining rivojlanishi matematik analiz,
algebra va geometriya kabi boshqa matematik sohalar bilan ham chambarchas bog‘liq. Ushbu
maqolada sonlar nazariyasining asosiy yo‘nalishlari va ularning amaliy qo‘llanilishlari
muhokama qilinadi.
Ushbu tadqiqotda adabiyot tahlili va matematik modellashtirish usullari qo‘llanildi.
Sonlar nazariyasi bo‘yicha mavjud ilmiy maqolalar, darsliklar va ilmiy tadqiqotlar ko‘rib
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
25
chiqildi. Shuningdek, tub sonlar, modulyar arifmetika va kodlash nazariyasi sohalarida amalga
oshirilgan asosiy ishlanmalar o‘rganildi.
Sonlar nazariyasi quyidagi asosiy yo‘nalishlarga ajratilishi mumkin:
Tub sonlar va ularning xossalari - tub sonlar faqat o‘ziga va birlikka bo‘linadigan
sonlardir. Ular kriptografiya va axborot xavfsizligida muhim rol o‘ynaydi. Euler, Fermat va
Riman kabi matematiklar tub sonlar bilan bog‘liq muhim nazariyalarni ilgari surgan.
Bo‘linuvchanlik nazariyasi - sonlarning bir-biriga bo‘linish xususiyatlarini o‘rganadi.
Masalan, Evklid algoritmi eng katta umumiy bo‘luvchini (EKUB) topish uchun ishlatiladi.
Diophant tenglamalari - bu tenglamalar butun sonlardagi yechimlarni o‘rganish bilan
bog‘liq. Mashhur Fermatning oxirgi teoremasi va Pell tenglamasi bilan bog‘liq muammolar o‘z
ichiga oladi.
Modulyar arifmetika - qoldiqlar ustida amallar bajarish va ularning xossalarini o‘rganish
bilan shug‘ullanadi. Bu sohaga Kichik Fermat teoremasi va Euler funksiyasi kiradi.
Algebraik va analitik sonlar nazariyasi - algebraik kengaytmalar, sonlarning taqsimoti va
analiz usullaridan foydalanishni o‘rganadi. Masalan, Riman gipotezasi tub sonlar taqsimotiga
bog‘liq muhim masalalardan biridir.
Muhokama sonlar nazariyasining amaliy qo‘llanilishlari quyidagi sohalarda kuzatiladi.
Kriptografiya – shifrlash algoritmlarining asosida sonlar nazariyasi yotadi. Masalan, RSA
algoritmi tub sonlarning xossalaridan foydalanadi. Hozirgi kunda elliptik egri chiziqlar
asosidagi kriptografiya ham rivojlanmoqda.
Kompyuter fanlari – algoritmlarni optimallashtirish, ma’lumotlarni siqish va xatoliklarni
tuzatish kodlarida qo‘llaniladi. Hash funktsiyalar va blokcheyn texnologiyalari ham sonlar
nazariyasiga asoslangan.
Moliya va iqtisodiyot – xavfsizlikni ta’minlash va moliyaviy tranzaksiyalarni himoya
qilishda ishlatiladi. Kredit kartalari va elektron pul tizimlari sonlar nazariyasiga bog‘liq
bo‘lgan shifrlash texnologiyalaridan foydalanadi.
Fizika – kvant mexanikasi va boshqa fundamental tadqiqotlarda sonlar nazariyasi
muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, kvant hisoblash va maxsus matematik konstantalar
bilan bog‘liq tadqiqotlar sonlar nazariyasi bilan uzviy bog‘liq.
Kodlash nazariyasi – xatolarni tuzatish kodlari, ma’lumotlarni uzatish va saqlashda
sonlar nazariyasi ishlatiladi. Masalan, Hamming kodlari va Reed-Solomon kodlari xatoliklarni
tuzatish uchun ishlatiladi.
Sonlar nazariyasining amaliy qo'llanilishi
-
sonlar nazariyasining matematikadagi
muhim nazariy asoslari ko'plab sohalarda keng qo'llaniladi. Quyida ularning ayrimlarini ko'rib
chiqamiz
Kriptografiya - kriptografiya sonlar nazariyasiga asoslanadi. Kriptografiyada, xususan,
RSA algoritmida tuzuk sonlar (prime numbers) muhim rol o'ynaydi. RSA algoritmi ikki katta
tuzuk sonning ko'paytmasiga asoslanadi, bu esa shifrlash va ma'lumotlarni xavfsiz uzatishda
qo'llaniladi. Tuziq sonlar va ularning xususiyatlari xavfsizlikni ta'minlashda, masalan, elektron
pochta va internet bankingda muhim ahamiyatga ega.
Kompyuter ilmlari - kompyuter ilm-fanida sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari
algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalarini ishlab chiqishda keng qo'llaniladi. Sonlar
nazariyasidan foydalanish orqali ma'lumotlar uzatishning samaradorligi oshiriladi,
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
26
ma'lumotlarni saqlash va qidirishda optimallashtirishlar amalga oshiriladi. Shuningdek,
modulyar arifmetika kompyuterlar va mobil qurilmalardagi shifrlash jarayonlarida ishlatiladi.
Iqtisodiyot va moliyaviy hisob-kitoblar - sonlar nazariyasi iqtisodiyotda resurslarni
taqsimlash va moliyaviy hisob-kitoblar uchun ham qo'llaniladi. Mantiqiy sonlar (masalan,
foizlar) iqtisodiy tahlil va moliyaviy qarorlarni qabul qilishda yordam beradi. Butun sonlar,
shuningdek, ishlab chiqarish va savdo tizimlarida ishlatiladi.
Fizika va muhandislik - sonlar nazariyasi fizikada va muhandislikda aniq o'lchovlar va
hisob-kitoblar uchun ishlatiladi. Irratsional sonlar (masalan, pi yoki √2) geometriya,
trigonometriya va fizikadagi turli hisoblashlarda zarur hisoblanadi. Shuningdek, sonlar
nazariyasi to'g'risida olingan ma'lumotlar modellarni yaratishda, simulyatsiya va tahlil
jarayonlarida ham foydalidir.
Statistika va ma'lumotlarni tahlil qilish - sonlar nazariyasining ba'zi tushunchalari
statistika va ma'lumotlarni tahlil qilishda ishlatiladi. Ma'lumotlar taqsimoti va uning
xususiyatlarini o'rganishda, shuningdek, tasodifiy jarayonlarning matematik modellari
tuzilganda sonlar nazariyasidan foydalanish muhim ahamiyatga ega.
Sonlar nazariyasining kelajagi va innovatsiyalar
-
sonlar nazariyasi hozirgi kunda yangi
texnologiyalar va ilmiy izlanishlar bilan chambarchas bog'liqdir. Masalan, kvant hisoblash va
sun'iy intellekt (SI) kabi yangi ilmiy sohalarda sonlar nazariyasining qo'llanilishi katta
ahamiyat kasb etadi. Kelajakda sonlar nazariyasining yangi usullarini yaratish va ularni
amaliyotga joriy etish orqali ko'plab sohalarda inqilobiy o'zgarishlar kutish mumkin.
Sonlar nazariyasi nafaqat nazariy matematika uchun, balki amaliy fanlar uchun ham
muhim ahamiyatga ega. Uning qo‘llanilishi zamonaviy texnologiyalar, shifrlash va ilmiy
tadqiqotlarning rivojlanishiga katta hissa qo‘shadi. Yangi matematik yondashuvlar va
texnologiyalar rivojlanishi bilan sonlar nazariyasi ham yangi muammolar va tadqiqotlar
uchun keng imkoniyatlar ochib bermoqda.
Foydalanilgan adabiyotlar/Используемая литература/References:
1.
Musurmanova, Yayra, and Jasmina Toshpo‘lotova. "Iqtisodiyotni raqamlashtirish
sharoitida iqtisodiy jarayonlar va moliyaviy munosabatlarning transformatsiyasi." (2024): 38-
41.
2.
Uktamov, M. "Modeling the professional training development of future teachers
through computer training." Science and innovation 2.B9 (2023): 139-141.
3.
Октамов, Мададжон, Жасмина Тошполотова, and Яйра Мусурманова. "Aniq fanlarni
o ‘qitishda zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo ‘llagan holda dars jarayonlarini tashkil
etish." Новый Узбекистан: наука, образование и инновации 1.1 (2024): 432-434.
4.
Madadjon, O‘Ktamov. "PEDAGOGIKA OLIY TA’LIM MUASSASALARI TALABALARINING
INFORMATIKADAN
AXBOROT-TEXNOLOGIK
KOMPETENTLIGINI
RIVOJLANTIRISH
METODIKASI." Academic research in educational sciences 4.CSPU Conference 1 (2023): 275-
281.
5.
O’G’Li, Madadjon O’Ktam. "Kuzatuv quduqlarida yer osti suvlarini gidrorejim
parametrlarini masofaviy nazorat qilishning avtomatlashgan tizimlari." Science and Education
2.12 (2021): 202-211.
ILM-FAN VA INNOVATSIYA
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/si
27
6.
Usmon o‘g‘li, Musirmanov Shohboz. "IJTIMOIY TARMOQLAR ORQALI TURISTIK
JOYLARNI REKLAMA QILISH VA MIJOZLAR BILAN SAMARALI ALOQA O ‘RNATISH." Scientific
Journal of Actuarial Finance and Accounting 4.10 (2024): 369-374.
7.
Xabibullayevich, Abdullayev Safibullo, et al. "TECHNOLOGY OF ORGANIZATION OF
ENVIRONMENT FOR THE DEVELOPMENT OF ERGONOMIC CULTURE." Harvard Educational
and Scientific Review 1.1 (2021).
8.
Beknazarova, Saida, et al. "METHOD OF FILTERING DIGITAL IMAGES BY PULSE
CHARACTERISTIC IN THE SPECTRAL REGION." Актуальные вопросы развития
инновационно-информационных технологий на транспорте 2021 (2021): 66-69.
9.
Musirmanov, Shohboz. "TURIZM SOHASIDA KADRLAR TAYYORLASHDA AMALIYOT VA
NAZARIYANING PEDAGOGIK UYG ‘UNLIGI." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг долзарб
муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual Problems of
Humanities and Social Sciences. 4.11.
