T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
3
ISSN:3030-3613
GIDRODINAMIKADAGI STATSIONAR MASALALAR
Ziyamuxammedova U.A., Musurmonov S.O‘., Abdurahmonova F.Sh.
Annotatsiya:
Ushbu maqolada gidrodinamikaning statsionar masalalari,
xususan, vaqt o'tishi bilan suyuqlik xususiyatlari o'zgarmaydigan holatlar ko'rib
chiqilgan. Maqolada uzluksizlik tenglamasi, Navye-Stoks tenglamalari va Bernulli
tenglamalari kabi asosiy matematik modellar yoritilgan. Shuningdek, potentsial oqim
nazariyasi, Gagen-Puazey va Kuett oqimlari kabi aniq misollar va ularning matematik
formulalari batafsil keltirilgan. Hisoblash gidrodinamikasi (CFD) va uning sun'iy
intellekt bilan integratsiyasi haqida yangi ilmiy yutuqlar va amaliy qo'llanilishiga
misollar berilgan. Muhandislik va ekologik sohalarda qo'llanish imkoniyatlari grafik
va diagrammalar orqali aniqlashtirilgan.
Kalit so'zlar:
Gidrodinamika, statsionar oqim, uzluksizlik tenglamasi, Navye-
Stoks tenglamalari, Bernulli tenglamasi, potentsial oqim nazariyasi, Gagen-Puazey
oqimi, Kuett oqimi, laminar oqim, ekologik muammolar.
Masalaning qo‘yilishi:
Gidrodinamikaning muhim yo'nalishlaridan biri
statsionar (barqaror) oqimlarni o'rganish hisoblanadi. Statsionar oqim deb vaqt o'tishi
bilan suyuqlikning fizik xossalari – tezlik, bosim va zichlik o'zgarmaydigan holatlarga
aytiladi. Muhandislik va ilmiy-amaliy sohalarda statsionar gidrodinamik masalalarni
aniqlash va ularni matematik modellar orqali tahlil qilish zarurati yuzaga keladi.
Xususan, quvur tizimlari, gidravlik mashinalar, aerodinamik konstruksiyalar (masalan,
samolyot qanotlari yoki kemalar korpuslari) loyihalanayotganda oqimning statsionar
rejimini bilish, bosim va tezlik taqsimotlarini hisoblash juda muhimdir.
Shuning uchun ushbu tadqiqot ishining asosiy maqsadi gidrodinamikaning statsionar
masalalarini tavsiflashda qo'llaniladigan asosiy matematik tenglamalarni tahlil qilish,
analitik yechimlar va zamonaviy hisoblash usullari orqali masalalarga yechim topish,
hamda ularni real amaliy vazifalarga tadbiq etish imkoniyatlarini baholashdan iborat.
Ushbu vazifani amalga oshirish uchun quyidagi asosiy masalalar qo‘yilgan:
Statsionar oqimning fizik mohiyati va matematik tavsiflarini o‘rganish.
Uzluksizlik tenglamasi, Navye-Stoks va Bernulli tenglamalari kabi asosiy
matematik modellarni tahlil qilish.
Analitik yechimlarni (masalan, Gagen-Puazey va Kuett oqimlari) ko‘rib chiqish
va ulardan amaliy foydalanish imkoniyatlarini aniqlash.
Hisoblash gidrodinamikasi (CFD) va uning sun'iy intellekt bilan integratsiyasini
tahlil qilish.
Statsionar oqimlarning muhandislik va ekologik sohalarda qo'llanilishiga oid
amaliy misollarni keltirish va baholash.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
4
ISSN:3030-3613
Ushbu vazifalar hal etilishi orqali statsionar gidrodinamik masalalarni yanada
samarali modellashtirish va amaliy masalalarni yechish imkoniyatlari kengaytiriladi.
Gidrodinamika — suyuqliklar harakati va ularga ta'sir etuvchi kuchlarni
o'rganadigan fizika va mexanika bo'limi. Statsionar (yoki barqaror holatdagi) masalalar
gidrodinamikada vaqt o'tishi bilan suyuqlik xususiyatlari (masalan, tezlik, bosim va
zichlik) o'zgarishsiz qoladigan tizimlarni o'rganadi. Bu masalalar quvurlar, nasoslar,
samolyotlar va kemalar kabi muhandislik tizimlarini loyihalash va tushunish uchun
asos hisoblanadi.
Asosiy tenglamalar va ularning amaliy qo‘llanilishi
Statsionar oqim quyidagi asosiy fizik qonuniyatlar bilan ifodalanadi:
Uzluksizlik tenglamasi
Siqilmas suyuqliklar uchun statsionar oqimda uzluksizlik tenglamasi quyidagicha
soddalashadi:
bu yerda:
u
– suyuqlik tezlik maydoni.
Amaliy qo‘llanilishi:
Ushbu tenglama quvur tizimlarida suyuqlik oqimining hajmi saqlanishini ta’minlaydi,
bu esa quvur loyihalashda juda muhimdir.
Navye-Stoks tenglamalari
Siqilmas va statsionar yopishqoq oqim uchun Navye-Stoks tenglamalari shakli
quyidagicha bo‘ladi:
Amaliy natija misoli:
Navye-Stoks tenglamalarini sonli usullar (CFD) yordamida yechish orqali nasos
tizimlari yoki gidravlik mashinalarning bosim va tezlik taqsimotlari hisoblanadi.
Bernulli tenglamasi
Yopishqoqliksiz va siqilmas statsionar oqimlar uchun Bernulli tenglamasi oqim
chizig‘i bo‘ylab quyidagicha yoziladi:
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
5
ISSN:3030-3613
bu yerda:
p – bosim
u – tezlik
g – erkin tushish tezlanishi
h – balandlik
Amaliy misol:
Q
u
v
u
r
l
a
r
Chegaraviy Shartlar
Statsionar gidrodinamika masalalarini yechish uchun quyidagi chegaraviy shartlarni
hisobga olish kerak:
Sirpanmaslik sharti - Qattiq sirtda suyuqlik tezligi nolga teng.
Kirish va chiqish shartlari - Chegaralarda tezlik yoki bosim qiymatlari
belgilanadi.
Simmetriya shartlari - Masalalarni soddalashtirish uchun ishlatiladi
Statsionar Gidrodinamikadagi Ilg'or Tushunchalar
1. Potentsial Oqim Nazariyasi
P
otentsial oqim nazariyasi yopishqoq bo'lmagan va aylanasiz oqimlarni tahlil qilish
u
c
h
u
n
i
s
h
l
a
t
i
l
a
d
i
.
Potentsial funksiya Laplas tenglamasini qanoatlantiradi:
Bu yondashuv aerodinamik shakllar (masalan, qanotlar va silindrlar) atrofidagi
oqimlarni o'rganishda foydalidir.
Analitik yechimlar va amaliy natijalar
Silindrik quvurdagi laminar oqim (Gagen-Puazey oqimi)
Tezlik taqsimoti formulasi:
bu yerda:
Δp – quvur bo‘ylab bosim farqi
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
6
ISSN:3030-3613
μ – dinamik yopishqoqlik
L – quvur uzunligi
R – quvur radiusi
Amaliy natija:
Masalan, suv uchun (
μ = 9.8 × 10
−4
Pa·s), radiusi 0.05 m, Δp=2000 Pa va uzunligi
5 m bo‘lgan quvu
rda markazdagi maksimal tezlik:
Parallel plastinalar orasidagi oqim (Kuett oqimi)
Bitta plastinka U tezlik bilan harakat qilganda tezlik formulasi quyidagicha:
h – plastinkalar orasidagi masofa
y – pastki plastinkadan masofa
Masalan, U=0.2 m/s, h=0.01 m bo‘lsa, chiziqli tezlik taqsimoti olinadi.
Grafik:
Chiziqli tezlik taqsimoti grafikda ifodalanadi
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
7
ISSN:3030-3613
Sonli usullar (CFD) va amaliy misollar
Hisoblash gidrodinamikasi (CFD) statsionar masalalarni raqamli usulda yechishni
anglatadi. Quyidagi amaliy muammolarni hal qilishda foydalaniladi:
Aerodinamikada qanot profillari atrofidagi statsionar oqimni hisoblash.
Quvurlarda bosim pasayishini hisoblash.
Ekologik muammolarni modellashtirish (daryolar, atrof-muhit).
Amaliy natija misoli:
CFD yordamida samolyot qanoti atrofidagi statsionar oqimlar simulyatsiyasida tezlik
va bosim taqsimotlari aniq hisoblanadi va optimal shakllar tanlanadi.
Diagramma:
CFD simulyatsiyalaridan olingan tezlik va bosim maydonlari tasviri.
So‘nggi yutuqlar va amaliy misollar
So‘nggi tadqiqotlar CFDda sun’iy intellekt (AI) va mashinaviy o‘rganishni (ML)
qo‘llashga e’tibor qaratmoqda. Bu usullar orqali simulyatsiya tezligi va aniqligi
oshirilmoqda.
Misol:
MIT universitetining yaqinda o‘tkazgan tadqiqotida ML yordamida CFD hisoblash
tezligi 40% ga oshirilib, xato darajasi ±5% oralig‘ida saqlangan.
Grafik:
ML va klassik CFD natijalarining taqqoslash grafigi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
8
ISSN:3030-3613
Muhandislik va ekologik sohalarda qo‘llanilishi
Quvur tizimlari
Quvurlarda bosim pasayishi (Darcy-Veysbax formulasi):
f – ishqalanish koeffitsiyenti (amaliy Moody diagrammasi orqali aniqlanadi)
Grafik:
Bosimning oqim tezligiga bog‘liqlik grafigi.
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
9
ISSN:3030-3613
Aerodinamika
Ko‘tarish kuchi Bernulli tenglamasidan hisoblanadi:
C L – ko‘tarish kuchi koeffitsiyenti (eksperimental yoki CFD orqali aniqlanadi)
Grafik:
Ko‘tarish kuchi koeffitsiyentining hujum burchagiga bog‘liqlik grafigi.
Grafiklar va diagrammalar tavsifi
Quvurdagi laminar oqim tezlik profillari.
Parallel plastinkalar orasidagi chiziqli tezlik profili.
Quvurlarda bosimning kamayishi grafigi.
Aerodinamik qanot ko‘tarish kuchi grafigi.
CFD natijalari (tezlik, bosim konturlari).
Gidrodinamikadagi statsionar masalalar suyuqliklar harakatini barqaror sharoitda
tushunish va tahlil qilish uchun asosiy tizimni ta'minlaydi. Uzluksizlik tenglamasi,
Bernulli tenglamasi va Navier-Stokes tenglamalari kabi tamoyillarni qo'llab,
muhandislar va olimlar quvurlardan tortib aerodinamik tuzilmalargacha bo'lgan
tizimlarni loyihalash va optimallashtirish imkoniyatiga ega. Qiyinchiliklar mavjud
T A D Q I Q O T L A R
jahon ilmiy – metodik jurnali
https://scientific-jl.com
59-son_4-to’plam_Aprel-2025
10
ISSN:3030-3613
bo'lsa-da, hisoblash usullaridagi yutuqlar statsionar gidrodinamika masalalarini
yechish imkoniyatlarini yanada kengaytirmoqda.
Adabiyotlar:
1.
Frank M. White,
Fluid Mechanics
, 8th Edition, McGraw-Hill Education, 2015.
2.
Robert W. Fox, Alan T. McDonald, Philip J. Pritchard,
Introduction to Fluid
Mechanics
, 9th Edition, Wiley, 2016.
4.
Yunus A. Cengel, John M. Cimbala,
Fluid Mechanics: Fundamentals and
Applications
, 4th Edition, McGraw-Hill, 2017.
5.
Díaz-Ojeda et al.,
Hydrodynamics of a Rigid Stationary Flat Plate in Cross-Flow
Near the Free Surface
, Journal of Marine Science and Engineering, 2022.
6.
Gunzburger et al.,
Analysis of Control Problems for Stationary
Magnetohydrodynamics Equations
, SIAM Journal on Control and Optimization,
2018.
7.
S. Pope,
Turbulent Flows
, Cambridge University Press, 2000.
8.
Journal of Fluid Mechanics yoki Physics of Fluidskabi jurnallardagi ilmiy
maqolalar.
9.
CFD bo'yicha darsliklar: Sonli usullar va hisoblash texnikasi haqida
