Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
59
KINEMATIKA. NAMUNAVIY MASALA YECHIMLARI VA SAVOLLAR
Kamalova Dilnavoz Ixtiyorovna
NDU “Fizika va astronomiya ” kafedrasi professori
SHomurodova SHahzoda Akbar qizi
NDU “Fizika va astronomiya” yo’nalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya:
Qo‘llanmada kinematikaga oid murakkab va amaliy masalalar
to‘liq yechimlari bilan keltirilgan. Har bir masala boshlang‘ich ma’lumotlar,
formulalar, bosqichma-bosqich yechim hamda natija bilan to‘ldirilgan.
Kalit so'zlar:
Tezlik, tezlanish, yo‘l, vaqt, o‘rtacha tezlik, vertikal harakat,
gorizontal otish, tekis harakat, fizik masalalar, harakat tenglamalari.
Аннотация:
B методом пособии представлено сложных и практических
задач по кинематике с полными решениями. Каждая задача включает исходные
данные, формулы, пошаговое решение и конечный результат.
Ключевые слова:
Cкорость, ускорение, путь, время, средняя скорость,
вертикальное движение, горизонтальный бросок, равномерное движение,
физические задачи, уравнения движения.
Abstrakt :
This method includ complex and practical kinematics problems with
full step-by-step solutions. Each problem contains given data, formulas, solution steps,
and the final result.
Keywords:
Velocity, acceleration, distance, time, average speed, vertical motion,
horizontal projection, uniform motion, physics problems, motion equations.
1-masala:
Jismning tezlanishi
𝑎(𝑡) = 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)
qonuni bilan berilgan. Agar jism
𝑡 = 0
vaqtda tinch holatda bo'lsa, uning tezligi va bosib o'tgan masofasini vaqtga bog'liqligini
toping.
Yechim:
Tezlikni topish uchun tezlanishni integrallaymiz:
𝑣(𝑡) = ∫ 𝑎(𝑡) 𝑑(𝑡)
=
∫ 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)𝑑(𝑡) = −
1
𝜔
𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)
Tinch holatdan boshlagani uchun
𝑣(0) = 0:
0 = −
1
𝜔
𝑐𝑜𝑠(0) + 𝐶
1
Demak,
0 = −
1
𝜔
(1 − 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
Masofani topish uchun tezlikni integrallaymiz:
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
60
𝑥(𝑡) = ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑(𝑡) = ∫(1 − 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡))
𝑡 = 0
da
𝑥(0) = 0
bo'lsin (agar boshqa joydan harakat boshlamagan bo'lsa):
0 =
1
𝜔
(0 −
1
𝜔
𝑠𝑖𝑛(0)) + 𝐶
2
𝐶
2
= 0
Demak,
𝑥(𝑡) =
𝑡
𝜔
−
1
𝜔
2
𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)
2-masala:
Balandligi
ℎ = 20𝑚
bo‘lgan minoraning tepasidan bir jism gorizantal
yo‘nalishda
𝑣
0
= 10𝑚/𝑠
tezlik bilan uloqtirildi. Havo qarshiligi hisobga olinmasin.
Jism yerga nisbatan qanday masofaga uchib tushadi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
𝑦0
= 0𝑚/𝑠
ℎ = 20𝑚
𝑥 =?
𝑣
0
= 10𝑚/𝑠
Bu masala gorizontal
tashlangan jism harakati
turiga
kiradi.
Ikki
yo‘nalishda harakat tahlil
qilinadi:
1. Vertikal harakat
(y) — erkin tushish:
Jism
minora
tepasidan erkin tushadi,
dastlabki vertikal tezlik
ℎ =
𝑔𝑡
2
2
dan
𝑡 =
√
2ℎ
𝑔
𝑥 = 𝑣
0
∗ 𝑡
𝑡 = √
2 ∗ 20
10
= 2𝑠
𝑥 = 10 ∗ 2 = 20𝑚
gorizontal masofaga
uchib tushadi
3-masala:
Balandligi
ℎ = 20𝑚
bo’lgan minoraning tepasidan bir jism gorizantal
yo’nalishda
𝑣
0
= 10𝑚/𝑠
tezlik bilan uloqtirildi. Havo qarshiligi hisobga olinmasin.
Jism yerga qanday masofaga uchib tushadi?
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
61
Berilgan
Formula
Yechish
ℎ = 20𝑚
𝑣
0
= 10𝑚/𝑠
𝑆 =?
𝑡 = √
2ℎ
𝑔
𝑆 = 𝑣
0
∗ 𝑡
𝑡 = √
2 ∗ 20
10
= 2𝑠
𝑆 = 10 ∗ 2 = 20𝑚
4- masala:
Avtomobil 25 m/s tezlikda harakatlanmoqda va to‘xtash uchun tormozlay
boshlaydi. Agar u 62.5 metr masofada to‘xtasa, tormozlanish tezlanishi va to‘xtash
vaqti qancha bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣 = 0𝑚/𝑠
𝑣
0
= 25𝑚/𝑠
𝑆 = 6.25𝑚
𝑡 =?
𝑎 =?
𝑎 =
𝑣
2
− 𝑣
0
2
2𝑆
𝑡 =
𝑣 − 𝑣
0
𝑎
𝑎 =
0
2
− 25
2
2 ∗ 6.25
= −5𝑚/𝑠
2
𝑡 =
0 − 25
−5
= 5𝑠
5-masala:
Balandligi 180 m bo‘lgan minoraning tepasidan jism erkin tashlandi. Yerga
urilguncha qancha vaqt o‘tadi?
Berilgan
Formula
Yechish
ℎ = 180𝑚
𝑡 =?
𝑡 = √
2ℎ
𝑔
𝑡 = √
2 ∗ 180
10
= 6𝑠
6-masala:
Jism 2 m/s² tezlanish bilan 8 soniya harakat qildi. Harakat oxirida uning tezligi
qanday bo‘ladi va necha metr yo‘l bosadi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 8 𝑠
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
𝑣 =?
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎𝑡
𝑆 = 0 ∗ 8 +
2 ∗ 8
2
2
= 64m
𝑣 = 0 + 2 ∗ 8 = 16𝑚/𝑠
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
62
7- masala:
Poyezd 100 m masofani 10 s da bosib o‘tdi. Agar u harakatni 0 dan boshlab,
doimiy tezlanish bilan bajargan bo‘lsa, oxirgi tezligi qancha bo‘lgan?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 10 𝑠
𝑆 = 100𝑚
𝑣 =?
𝑣 =
2𝑆
𝑡
𝑣 =
2 ∗ 100
10
= 20𝑚/𝑠
8 - masala:
Jism gorizontal tekislikka nisbatan
𝜃 = 30°
burchak ostida
𝑣
0
= 40𝑚/𝑠
tezlik
bilan yer sathidan uloqtirildi. Havo qarshiligi e’tiborga olinmasin. Jism maksimal
qanday balandlikka ko‘tariladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝜃 = 30°
𝑣
0
= 40𝑚/𝑠
ℎ =?
Bu masala parabolik
harakat masalasi bo‘lib,
maksimal balandlik faqat
vertikal
tezlik
orqali
aniqlanadi.
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝜃
ℎ =
𝑣
0𝑦
2
2𝑔
𝑣
0𝑦
= 40 ∗ 𝑠𝑖𝑛30°
= 20𝑚/𝑠
ℎ =
20
2
20
= 20𝑚
9- masala:
Jism yer yuzasidan
60°
burchak ostida
30𝑚/𝑠
tezlik bilan yuqoriga uloqtirildi.
Havo qarshiligi hisobga olinmasin. Jism yerga qaytib tushguncha qancha vaqt havoda
bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝜃 = 60°
𝑣
0𝑦
= 30𝑚/𝑠
𝑡 =?
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑡 =
2 𝑣
0𝑦
𝑔
𝑣
0𝑦
= 30 ∗ 𝑠𝑖𝑛60°
= 25.98𝑚/𝑠
𝑡 =
2 ∗ 25.98
10
= 5.196𝑠
10- masala:
Jism
𝜃 = 50°
burchak ostida va
25𝑚/𝑠
tezlikda uloqtirildi. Havo qarshiligi
yo‘q. Jism yerga tushguncha qanday masofani gorizontal yo‘nalishda bosib o‘tadi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝜃 = 50°
𝑣
0
= 25𝑚/𝑠
𝑣
0𝑥
= 𝑣
0
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑣
0𝑥
= 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠50°
= 16.08𝑚/𝑠
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
63
𝐿 =?
𝑡 =
2 𝑣
0𝑦
𝑔
𝐿 =
𝑣
0𝑥
𝑡
𝑣
0𝑦
= 25 ∗ 𝑠𝑖𝑛50°
= 19.15𝑚/𝑠
𝑡 =
2 ∗ 19.15
𝑔
= 3.83𝑠
𝐿 =
16.08 ∗ 3.83 =
61.6𝑚
11- masala:
Jism yer sathidan
𝜃 = 35°
burchak ostida
28𝑚/𝑠
tezlik bilan uloqtirildi. Havo
qarshiligi yo‘q. Uchirilganidan keyin o‘tgach, Uchirilganidan keyin
2𝑠
o‘tgach,
jismning koordinatalari
(𝑥, 𝑦 )
qanday bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝜃 = 35°
𝑣
0
= 28𝑚/𝑠
𝑡 = 2𝑠
𝑥 =?
𝑦 =?
𝑣
0𝑥
= 𝑣
0
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑥 =
𝑣
0𝑥
𝑡
𝑦 = 𝑣
0𝑦
𝑡 −
𝑔𝑡
2
2
𝑣
0𝑥
= 28 ∗ 𝑐𝑜𝑠35°
= 22.93𝑚/𝑠
𝑣
0𝑦
= 28 ∗ 𝑠𝑖𝑛35°
= 16.07𝑚/𝑠
𝑥 =
22.93 ∗ 2 =
45.86𝑚
𝑦 = 16.07 ∗ 2 −
10 ∗ 2
2
2
= 12.14𝑚
12- masala:
Jism yuqoridan erkin tushib, 3 sekunddan so‘ng yerga yetib bordi. Jism qanday
balandlikdan tashlangan?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 2𝑠
ℎ =?
ℎ =
𝑔𝑡
2
2
ℎ =
10 ∗ 2
2
2
= 20𝑚
13-masala:
Jism
𝜃 = 60°
burchak ostida
24𝑚/𝑠
tezlik bilan uloqtirildi. Havo qarshiligi
e’tiborga olinmasin.
Jism maksimal balandlikka chiqqan paytdagi
(𝑥, 𝑦 )
koordinatasi qanday bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝜃 = 60°
𝑣
0
= 24𝑚/𝑠
𝑣
0𝑥
= 𝑣
0
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑣
0𝑦
= 𝑣
0
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑣
0𝑥
= 24 ∗ 𝑐𝑜𝑠60°
= 12𝑚/𝑠
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
64
𝑥 =?
𝑦 =?
𝑥 =
𝑣
0𝑥
𝑡
𝑦 =
𝑣
0𝑦
2
2𝑔
𝑡 =
𝑣
0𝑦
𝑔
𝑣
0𝑦
= 24 ∗ 𝑠𝑖𝑛60°
= 20.78𝑚/𝑠
𝑥 =
12 ∗ 2.078 =
24.94𝑚
𝑦 =
20.78
2
20
= 21.6𝑚
𝑡 =
20.78
10
= 2.078𝑠
14- masala:
Bir disk daqiqasiga 120 marta aylanmoqda. Diskning aylanish davri qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 60𝑠
𝑇 =?
𝑇 =
𝑡
𝑛
𝑇 =
𝑡
𝑛
= 0.5𝑠
15- masala:
Jism 0.2 sekundda bir marta to‘liq aylanadi.Jismning chastotasi qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 0.2𝑠
Ʋ =?
Ʋ =
𝑁
𝑡
Ʋ =
1
0.2
= 5
1
𝑠
16- masala:
Jism doira bo‘ylab
v = 6.28𝑚/𝑠
tezlikda harakat qilmoqda. Aylanish
radiusi
R = 1m
. Jismning aylanish davri qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
v = 6.28𝑚/𝑠
R = 1m
T =?
𝑇 =
2𝜋
𝑣𝑅
𝑇 =
2 ∗ 6.28
6.28 ∗ 1
= 2𝑠
17-masala:
Ventilyator
1800 (ayl/min)
bilan aylanmoqda. Ventilyatorning chastotasi
qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑁 = 1800 (ayl/min)𝑠
Ʋ =?
Ʋ =
𝑁
𝑡
Ʋ =
1800
60
= 30
1
𝑠
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
65
18- masala:
Doira bo‘ylab harakat qilayotgan jism
10s
da
5ta
to‘liq aylanish bajaradi.
Jismning aylanish davri qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
t = 10s
n = 5ta
T =?
𝑇 =
𝑡
𝑛
𝑇 =
10
5
= 2𝑠
19-masala:
Motor daqiqasiga 90 marta aylanmoqda. Motorning aylanish davri qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
t = 60s
n = 90ta
T =?
𝑇 =
𝑡
𝑛
𝑇 =
60
90
= 0.667𝑠
20-masala:
Jism 0.4 sekundda to‘liq aylanish qiladi. Jismning chastotasi qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑡 = 0.4𝑠
Ʋ =?
Ʋ =
𝑁
𝑡
Ʋ =
1
0.4
= 2.5
1
𝑠
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1
Fizika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 10-sinfi uchun darslik. * M. Nuritdinov,
A. Abdukarimov, R. Abdullayev. Fizika (Mexanika). Toshkent: "O'qituvchi", 2007.
2
H.R. Rahimov, Sh.B. Boltaboyev. Fizika (Mexanika, Molekulyar fizika). Toshkent:
Adabiyot uchqunlari, 2012.
3
R. Fayzullayev. Fizika. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun darslik.
Toshkent: Fan va texnologiya, 2010.
4
D.V. Sivuxin. Umumiy fizika kursi. I tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 1979.
5
I.V. Saveliev. Umumiy fizika kursi. 1-tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 2001.
