Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
42
KINEMATIKA. NAMANAVIY MASALA YECHIMLARI
Kamalova Dilnavoz Ixtiyorovna
NDU “Fizika va astronomiya ” kafedrasi professori
SHomurodova SHahzoda Akbar qizi
NDU “ Fizika va astronomiya ’’ yo’nalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya:
Ushbu qo‘llanmada kinematika bo‘limiga oid murakkab va o‘rta
darajadagi masalalarning namunaviy yechimlari keltirilgan. Har bir masala bosqichma-
bosqich yechilgan bo‘lib, zarur formulalar, chizmalar va fizikaviy izohlar bilan
boyitilgan. Qo‘llanma abituriyentlar, o‘qituvchilar va fizika fani bilan chuqur
shug‘ullanmoqchi bo‘lganlar uchun mo‘ljallangan. Bu to‘plam o‘quvchilarning
fizikaviy tafakkurini rivojlantirish va amaliy masalalarni mustaqil yechishga
tayyorlashga xizmat qiladi.
Kalit so'zlar:
Kinematika, masalalar, yechimlar, tezlik, harakat, formulalar, fizik
tafakkur, chizma, mustaqil yechim.
Аннотация:
В данном пособии представлены образцы решений задач по
кинематике средней и высокой сложности. Каждая задача решается поэтапно, с
применением необходимых формул, схем и физических пояснений. Пособие
предназначено для абитуриентов, преподавателей и тех, кто хочет углублённо
изучать физику. Сборник способствует развитию физического мышления
учащихся и подготовке к самостоятельному решению практических задач.
Ключевые слова:
кинематика, задачи, решения, скорость, движение,
формулы, физическое мышление, схема, самостоятельное решение.
Abstrakt :
This guide presents sample solutions to medium and advanced-level
problems in kinematics. Each problem is solved step-by-step, with necessary formulas,
diagrams, and physical explanations included. The guide is intended for applicants,
teachers, and anyone aiming to study physics in depth. This collection enhances
students' physical reasoning and helps prepare them for solving applied problems
independently.
Keywords:
Kinematics, problems, solutions, velocity, motion, formulas, physical
reasoning, diagram, independent solving.
1-masala:
Bir jism
𝑣
0
= 5𝑚/𝑠
boshlang‘ich tezlik bilan to‘g‘ri chiziqli harakatni boshladi
va
𝑎 = 3𝑚/𝑠
tezlanish bilan harakat qilib,
𝑡 = 4 𝑠
davomida harakatlandi.jism bu
vaqt ichida qancha yo’l bosgan?
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
43
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 5𝑚/𝑠
𝑎 = 3𝑚/𝑠
2
𝑡 = 4 𝑠
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 5 ∗ 4 +
1
2
∗ 3 ∗ 4
2
= 44𝑚
2-masala:
Jism boshlang’ich tezliksiz harakatlana boshladi va 5 sekund davomida tekis
o’zgaruvchan harakat qildi. Uning tezlanishi
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
bo’ldi. 5 sekunddan so’ng
jismning tezligi qanday bo’ladi.
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 0𝑚/𝑠
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
𝑡 = 5 𝑠
𝑣 =?
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎𝑡
𝑣 = 2 ∗ 5 = 10𝑚/𝑠
3-masala:
Jism
𝑣
0
= 8𝑚/𝑠
tezlik bilan harakatlana boshladiva 6 sekundda Uning
𝑎 =
1.5 𝑚/𝑠
2
tezlanish bilan harakat qildi.Jism bu vaqt ichida qancha yo’l bosgan?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 8𝑚/𝑠
𝑎 = 1.5𝑚/𝑠
2
𝑡 = 6 𝑠
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 8 ∗ 6 +
1
2
∗ 1.5 ∗ 6
2
= 75𝑚
4-masala:
Jism 90 metr yo‘lni 5 sekundda bosib o‘tdi. Harakati tekis o‘zgaruvchan bo‘lgan,
boshlang‘ich tezligi
𝑣
0
= 6𝑚/𝑠
edi. Jismning tezlanishini toping?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑆 = 90𝑚
𝑡 = 6 𝑠
𝑣
0
= 6𝑚/𝑠
𝑎 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
dan
𝑎 =
2(𝑆 − 𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
𝑎 =
2(90−6∗6)
6
2
=4.8
𝑚/𝑠
2
5-masala:
Jism 4 sekundda tezligini
5𝑚/𝑠
dan
21𝑚/𝑠
gacha oshirdi. Harakati tekis
o‘zgaruvchan bo‘lgan. Tezlanishini toping?
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
44
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 5𝑚/𝑠
𝑣 = 21𝑚/𝑠
𝑡 = 4 𝑠
𝑎 =?
𝑎 =
(𝑣 − 𝑣
0
)
𝑡
𝑎 =
(21−5)
4
=4
𝑚/𝑠
2
6-masala:
Jism
𝑣
0
= 12𝑚/𝑠
bilan harakatni boshladi va 3 sekund ichida
𝑎 = 2 𝑚/𝑠
2
tezlanish bilan harakat qildi. Bu vaqt ichida bosib o‘tgan yo‘lni toping?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 12𝑚/𝑠
𝑡 = 3 𝑠
𝑎 = 2 𝑚/𝑠
2
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 12 ∗ 3 +
2 ∗ 3
2
2
= 45𝑚
7-masala:
Jism 6 sekund davomida
𝑣
0
= 0𝑚/𝑠
bilan harakatlanib,
𝑎 = 3 𝑚/𝑠
2
tezlanish
bilan harakat qildi. Oxirgi tezligi qanday bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 0𝑚/𝑠
𝑎 = 3𝑚/𝑠
2
𝑡 = 6 𝑠
𝑣 =?
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎𝑡
𝑣 = 6 ∗ 3 = 18𝑚/𝑠
8-masala:
Jism 4 sekundda 64 metr yo‘l bosdi. Harakati tekis o‘zgaruvchan va boshlang‘ich
tezligi
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
bo‘lgan. Jismning tezlanishini toping?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
𝑡 = 4 𝑠
𝑆 = 64𝑚
𝑎 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
dan
𝑎 =
2(𝑆 − 𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
𝑎 =
2(64 − 4 ∗ 4)
4
2
= 6𝑚/𝑠
2
9-masala:
Jism
𝑎 = 2.5 𝑚/𝑠
2
tezlanish bilan harakat qilib, 5 soniyadan keyin 100 metr
yo‘l bosdi. Boshlang‘ich tezlikni toping.
Berilgan
Formula
Yechish
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
45
𝑎 = 2.5𝑚/𝑠
2
𝑡 = 5 𝑠
𝑆 = 100 𝑚
𝑣 =?
𝑣
0
=
𝑆
𝑡
−
𝑎𝑡
2
𝑣 =
100
5
−
2.5 ∗ 5
2
= 13.75𝑚/𝑠
10-masala:
Jism
𝑣
0
= 7𝑚/𝑠
,
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
bo‘lib harakatlandi. Jismning oxirgi tezligi
𝑣 =
15𝑚/𝑠
ga yetdi. Bu holatga kelishi uchun qancha vaqt o‘tgan?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
𝑣 = 21 𝑚/𝑠
𝑡 =?
𝑡 =
(𝑣 − 𝑣
0
)
𝑎
𝑡 =
(15 − 7)
2
= 4𝑠
11-masala:
Jism
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
bilan harakatni boshladi, tezlanishi
𝑎 = 1.2𝑚/𝑠
2
va u 10
sekund harakatlandi. Jismning bosib o‘tgan yo‘li qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
𝑡 = 10 𝑠
𝑎 = 1.2 𝑚/𝑠
2
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 4 ∗ 10 +
1.2 ∗ 10
2
2
= 60𝑚
12-masala:
Jism 8 sekundda 96 metr yo‘l bosdi. Harakati tekis o‘zgaruvchan va boshlang‘ich
tezligi
𝑣
0
= 6𝑚/𝑠
edi. Tezlanishini toping.
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 6𝑚/𝑠
𝑡 = 8 𝑠
𝑆 = 96𝑚
𝑎 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
dan
𝑎 =
2(𝑆 − 𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
𝑎 =
2(96 − 6 ∗ 8)
8
2
= 1.5𝑚/𝑠
2
13-masala:
Jism 7 sekundda tezligini
𝑣
0
= 4𝑚/𝑠
dan
𝑣 = 18 𝑚/𝑠
gacha oshirdi.Jismning
tezlanishini toping.
Berilgan
Formula
Yechish
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
46
𝑣
0
= 4𝑠
𝑣 = 18𝑚/𝑠
𝑡 = 7 𝑠
𝑎 =?
𝑎 =
(𝑣 − 𝑣
0
)
𝑡
𝑎 =
(18−4)
7
=
2𝑚/𝑠
2
14-masala:
Jism 20 m/s tezlikda harakat qilib 5 sekunddan so‘ng to‘xtadi. Harakat tekis
sekinlashuvchi bo‘lgan.Jismning sekinlanishini toping.
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 20𝑠
𝑣 = 0𝑚/𝑠
𝑡 = 5 𝑠
𝑎 =?
𝑎 =
(𝑣 − 𝑣
0
)
𝑡
𝑎 =
(0−20)
5
=
−4𝑚/𝑠
2
15-masala:
Jism
𝑣
0
= 20𝑠
,
𝑎 = 1.2 𝑚/𝑠
2
bilan harakat qilmoqda. 6 sekunddan so‘ng
qanday tezlikka erishadi? Oxirgi tezlikni toping.
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 20𝑚/𝑠
𝑎 = 1.2𝑚/𝑠
2
𝑡 = 6 𝑠
𝑣 =?
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎𝑡
𝑣 = 20 + 1.2 ∗ 6
= 27.2𝑚/𝑠
16-masala:
Jism 10 sekund davomida
𝑎 = 2𝑚/𝑠
2
tezlanish bilan harakat qildi. Harakat
boshlanishida tezligi
𝑣
0
= 5𝑚/𝑠
edi. Bu vaqt ichida bosib o‘tgan yo‘l qancha?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 5𝑚/𝑠
𝑡 = 10 𝑠
𝑎 = 2 𝑚/𝑠
2
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 5 ∗ 10 +
2 ∗ 10
2
2
= 150𝑚
17-masala:
Yo‘lovchi poyezd stansiyadan harakatlana boshladi. Uning boshlang‘ich tezligi 0
bo‘lib, 20 sekund ichida 400 metr yo‘l bosdi. Harakat tekis o‘zgaruvchan. Bu holatda
poyezdning tezlanishini toping?
Berilgan
Formula
Yechish
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
47
𝑣
0
= 0𝑚/𝑠
𝑡 = 20 𝑠
𝑆 = 400
𝑎 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
dan
𝑎 =
2(𝑆 − 𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
𝑎 =
2(400 − 0 ∗ 20)
20
2
= 2𝑚/𝑠
2
18-masala:
Mashina 12 m/s tezlikda harakatlanib borayotgan edi. Haydovchi tormozga bosdi
va mashina 5 sekundda to‘xtadi. Shu vaqt ichida u 30 metr yo‘l bosdi. Mashinaning
tormozlanish tezlanishini toping?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 12𝑚/𝑠
𝑡 = 5 𝑠
𝑆 = 30
𝑎 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
dan
𝑎 =
2(𝑆 − 𝑣
0
𝑡)
𝑡
2
𝑎 =
2(30 − 12 ∗ 5)
5
2
= −2.4𝑚/𝑠
2
19-masala:
Jism 3 soniyadan so‘ng 18 m/s tezlikka erishdi. Shu vaqt ichida 27 metr yo‘l
bosgan. Harakat tekis o‘zgaruvchan bo‘lgan. Jismning boshlang‘ich tezligini toping?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑆 = 27𝑚
𝑡 = 10 𝑠
𝑣 = 18 𝑚/𝑠
𝑣
0
=?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
va
𝑣 = 𝑣
0
+ 𝑎𝑡
va
𝑎 =
(𝑣−𝑣
0
)
𝑡
dan
𝑣 =
2𝑆 − 𝑣
0
𝑡
2
2 − 𝑡
2
𝑣 =
2 ∗ 27 − 18 ∗ 10
2
2 − 10
2
= 0
20-masala:
Jism
𝑣 = 5 𝑚/𝑠
bilan harakatni boshladi. Har 2 sekundda u 3 m/s ga tezlashib
bordi. 10 sekunddan keyingi umumiy bosib o‘tgan yo‘lni toping. 10 soniyada bosib
o‘tgan yo‘l?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 5𝑠
𝑣 = 3𝑚/𝑠
𝑡
1
= 2 𝑠
𝑡
2
= 10 𝑠
𝑠 =?
𝑎 =
(𝑣−𝑣
0
)
𝑡
va
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑎 =
3
2
= 1.5𝑚/𝑠
2
𝑆 = 5 ∗ 10 +
1.5 ∗ 10
2
2
= 125𝑚
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
48
21-masala:
Raketaning harakat boshlanishidagi tezligi 30 m/s, u 5 sekund davomida 4 m/s²
tezlanish bilan yuqoriga uchadi. 5 sekund ichida raketa qancha balandlikka ko‘tariladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 30𝑚/𝑠
𝑡 = 5 𝑠
𝑎 = 4 𝑚/𝑠
2
𝑆 =?
𝑆 = 𝑣
0
𝑡 +
𝑎𝑡
2
2
𝑆 = 30 ∗ 5 +
4 ∗ 5
2
2
= 200𝑚
22-masala:
Avtomobil to‘g‘ri chiziqli yo‘lda 6 sekund ichida tezligini 18 m/s dan 30 m/s
gacha oshirdi. Shu oraliqdagi o‘rtacha tezligini toping.
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 18𝑚/𝑠
𝑣 = 30𝑚/𝑠
𝑡 = 6 𝑠
𝑣
𝑜′𝑟𝑡
=?
𝑣
𝑜′𝑟𝑡
=
(𝑣 + 𝑣
0
)
2
𝑡
𝑣
𝑜′𝑟𝑡
=
30+18
2
6
=
144𝑚/𝑠
23-masala:
Yassi yo‘l bo‘ylab gorizontal tekislikda yurayotgan platformaning tezligi
𝑣
𝑝
=
5𝑚/𝑠
. Shu platforma ustida turgan odam platformaning harakat yo‘nalishiga qarama-
qarshi yo‘nalishda to‘pni
𝑣
𝑡
= 15𝑚/𝑠
tezlik bilan uloqtiradi. To‘p platforma bilan bir
vaqtda harakatni boshlaydi.Agar platforma bilan yer o‘rtasida ishqalanish mavjud
bo‘lmasa (ya’ni platforma doimiy tezlikda harakatlanmoqda),
savol: to‘pning yerga nisbatan tezligi nima bo‘ladi?
Berilgan
Formula
Yechish
𝑣
0
= 18𝑚/𝑠
𝑣 = 30𝑚/𝑠
𝑡 = 6 𝑠
𝑣
𝑜′𝑟𝑡
=?
Platformaning yerga
nisbatan
tezligi:
𝑣
𝑝
=
5𝑚/
s (o‘ngga qarab)
To‘pning
platformaga
nisbatan
tezligi:
𝑣
𝑡
= 15𝑚/𝑠
(chapga
qarab,
ya’ni
Tushuncha:
Yopiq
tizimda
harakatli
jism
ustida
boshqa bir jism harakat
qilsa,
umumiy
tezlik
nisbiy harakat qoidasiga
binoan topiladi:
𝑣
𝑡/𝑦
= 𝑣
𝑡/𝑝
+ 𝑣
𝑝
Bunda yo‘nalishlarni
hisobga
olish
kerak.
Platforma o‘ngga qarab,
to‘p esa chapga qarab
𝑣
𝑡/𝑦
= −15 + 5
=
−10𝑚/𝑠
𝑣
𝑡/𝑦
= −10𝑚/𝑠
Natija:
To‘p yerga nisbatan
chapga qarab 10 m/s tezlik
bilan harakat qiladi.
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
49
qarama-qarshi
yo‘nalishda)
So‘ralmoqda:
To‘pning
yerga
nisbatan tezligi:
𝑣
𝑡/𝑦
=?
harakat qilayotgan bo‘lsa,
o‘ngni musbat yo‘nalish
deb olamiz:
𝑣
𝑝
= +5𝑚/
s,
𝑣
𝑡/𝑝
= −15𝑚/𝑠
24-masala:
Jism t=0 vaqtda koordinata boshidan harakatlana boshladi. Uning tezligi vaqtgat
bog'liqligi
𝑣(𝑡) = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡
2
qonuni bilan berilgan, bu yerda a va b musbat doimiylar.
Jismning maksimal masofasini toping.
Yechim:
Jismning maksimal masofasi uning tezligi nolga teng bo'lganda erishiladi.
Ya'ni
𝑣(𝑡) = 0
𝑎𝑡 − 𝑏𝑡
2
= 0
𝑡(𝑎 − 𝑏𝑡) = 0
Bu yerdan
𝑡 = 0
(b oshlang'ich holat) yoki
𝑡 = 𝑎/𝑏
.
Endi masofani topish uchun tezlik funksiyasini vaqt bo'yicha integrallaymiz:
𝑥(𝑡) = ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡 = ∫(𝑎𝑡 − 𝑏𝑡
2
)𝑑𝑡 =
𝑎𝑡
2
2
−
𝑏𝑡
3
3
𝑡 = 0 𝑑𝑎 𝑥 = 0
bo'lgani uchun
𝐶 = 0
𝑥(𝑡) =
𝑎𝑡
2
2
−
𝑏𝑡
3
3
𝑡 = 𝑎/𝑏
. vaqtni qo'yamiz:
𝑥
𝑚𝑎𝑥
=
𝑎 (
𝑎
𝑏
)
2
2
−
𝑏 (
𝑎
𝑏
)
3
3
=
𝑎
3
2𝑏
2
−
𝑎
3
3𝑏
2
=
𝑎
3
6𝑏
2
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1
Fizika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 10-sinfi uchun darslik. * M.
Nuritdinov, A. Abdukarimov, R. Abdullayev. Fizika (Mexanika). Toshkent:
"O'qituvchi", 2007.
2
H.R. Rahimov, Sh.B. Boltaboyev. Fizika (Mexanika, Molekulyar fizika).
Toshkent: Adabiyot uchqunlari, 2012.
3
R. Fayzullayev. Fizika. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun
darslik. Toshkent: Fan va texnologiya, 2010.
4
D.V. Sivuxin. Umumiy fizika kursi. I tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 1979.
5
I.V. Saveliev. Umumiy fizika kursi. 1-tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 2001.
Ta'limda raqamli texnologiyalarni tadbiq etishning zamonaviy tendensiyalari va rivojlanish omillari
45-to’plam_2-qism_Iyul-2025
50
6
Khan Academy. Physics - One-Dimensional Motion & Forces and Newton's
Laws. https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion va
https://www.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws.
7
The Physics Classroom. 1-D Kinematics & Newton's Laws.
https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin
va
https://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws.
8
HyperPhysics.
Mechanics
Section.
http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbase/hph.html.
9
Wikipedia.
Kinematics
&
Dynamics.
https://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics
va
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(mechanics)
