Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 191
MATH MODULI. MATH MODULI FUNKSIYALARI BILAN ISHLASH
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ. РАБОТА С ФУНКЦИЯМИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДУЛЯ
MATH MODULE. WORKING WITH MATH MODULE FUNCTIONS
Onarqulov Maqsadjon Karimberdiyevich
Farg‘ona davlat unversiteti amaliy matematika va
Informatika kafedrasi dotsenti
Yusupov Mirsaid Abdulaziz o‘g‘li
Amaliy matematika va informatika kafedrasi o‘qituvchisi
Usmonaliyev Ulug‘bek Ismoiljon o‘g‘li
Farg‘ona Davlat Universiteti 3-kurs talabasi
Anotatsiya
: Modullar matematikada sonlarni bo‘lishdan qolgan qoldiqni ifodalash
uchun ishlatiladigan muhim tushunchadir. Ushbu mavzu orqali modullarni va ular bilan
bog‘liq bo‘lgan arifmetik amallarni o‘rganish mumkin. Modullar asosan kriptografiya,
dasturlash, siklik hisob-kitoblar, va taqsimlash masalalarida keng qo‘llaniladi. Modul
funksiyalari qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va darajalar bilan ishlashni soddalashtiradi,
ayniqsa katta sonlar bilan hisoblashda samarali hisoblash imkoniyatlarini yaratadi. Bu
mavzuni o‘rganish matematikadan yuqori darajadagi yondashuvlarni ishlab chiqishda
yordam beradi.
Kalit so‘zlar:
Modul, Modulyar arifmetika, Qoldiq, Kriptografiya, Siklik hisob-
kitoblar, Modular exponentiation, Dasturlash, Bo‘linish, Modular funktsiyalar,
Matematika, Modular algebra
Аннотация
: Модуль — это важное понятие в математике, которое
используется для представления остатка от деления чисел. Эта тема позволяет
изучить модули и связанные с ними арифметические операции. Модули широко
применяются в криптографии, программировании, циклических вычислениях и
задачах распределения. Модульные функции упрощают операции сложения,
вычитания, умножения и возведения в степень, особенно при работе с большими
числами. Изучение этой темы помогает в разработке более сложных математических
методов и подходов.
Ключевые слова
: Модуль, Модульная арифметика, Остаток, Криптография,
Циклические вычисления, Модульная экспоненциация, Программирование,
Деление, Модульные функции, Математика, Модульная алгебра
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 192
Annotation
: Modulus is an important concept in mathematics used to represent the
remainder of a division operation. This topic allows for the study of moduli and the
arithmetic operations related to them. Moduli are widely used in cryptography,
programming, cyclic calculations, and distribution problems. Modular functions simplify
operations such as addition, subtraction, multiplication, and exponentiation, particularly
when working with large numbers. Studying this topic aids in the development of more
advanced mathematical methods and approaches.
Keywords
: Modulus, Modular arithmetic, Remainder, Cryptography, Cyclic
calculations, Modular exponentiation, Programming, Division, Modular functions,
Mathematics, Modular algebra
Kirish
Funksiyalarning asosiy qulayliklaridan biri shundaki, biz ko‘p takrorlanadigan
kodlarni funksiya ichida yashirishimiz va kerak bo‘lganida ularga murojaat qilishimiz
mumkin. Bu orqali dasturimizni ixcham va tushunarli holatda saqlaymiz, kelajakda
o‘zimiz yoki boshqalar uchun “toza” kod qoldirishga erishamiz. Shu yo‘nalishda yana bir
qadam bu — dasturimizni modullarga ajratishdir.
Har bir yangi dasturning kodini yozish
ko‘p vaqt talab qiladigan jarayon hisoblanadi. Shu sababli, tayyor qism dasturlardan
foydalanish har bir dasturchi uchun qulaydir. Zamonaviy dasturlash tillarida bu jarayonni
yengillashtirish uchun tayyor dastur kodlarini saqlovchi kutubxonalar mavjud.Modullar –
alohida faylda yozilgan bo‘lib, turli dasturlarda qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan kodlar
majmui.Boshqa dasturlash tillari kabi Python dasturlash tilining standart kutubxonasi ham
ko‘plab tayyor kod fragmentlari (modullar, standart funksiyalar va b.)dan tarkib topgan.
Python dasturlash tilini yanada takomillashtirish uchun foydalanuvchi tomonidan yozilgan
modullarni kutubxonaning alohida qismiga yuklash ham mumkin.
Asosiy qisim
Modul
— bu loyihamiz ichidagi alohida fayl bo‘lib, dastur davomida ishlatiladigan
funksiyalar (va o‘zgaruvchilar) aynan shu faylga joylanadi. Ularni ko‘zdan yashirib, asosiy
faylni ortiqcha yuklamasdan, toza va tushunarli kod yozishga imkon beradi.Modul va
uning ichidagi funksiyalarni istalgan vaqtda asosiy dasturga
import
qilib yuklab olish
mumkin. Modullarni boshqa dasturchilar bilan bo‘lishish, yoki keyinchalik boshqa
loyihalarda qayta ishlatish ham oson.Funksiyaning qulayliklaridan biri, ko'p
takrorlanadigan kodlarni funksiya ichida yashirishimiz va kerak bo'lgan murojat qilishimiz
mumkinligida. Maqsadimiz dasturimizni ixcham va tushunarli qilib, kelajakda o'zimiz
yoki boshqalar uchun ham "toza" kod qoldrisih. Bu yo'nalishda yana bir qadam qo'yib,
dasturimizni modullarga ajratimshimiz mumkin. Modul bu loyihamiz ichidagi alohida fayl
bo'lib, dasturimiz davomida ishlatiladigan funskyalarni (va o'zgaruvchilarni) mana shu
faylga joylab, ko'zdan yashirib qo'yishimiz mumkin. Bu bizga asosiy dasturimizdan
chalg'imasdan kod yozish imkoniyatini beradi. Modul va uning ichidagi funksiyalarni
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 193
istalgan payt asosiy dasturimizga yuklab olishimiz, modullarni boshqa dasturchilar bilan
ulashishimiz yoki kelajakda o'zimizning boshqa loyihalarimizda foydalanishimiz mumkin
.
Umuman olganda, katta dasturlar odatda bir necha o‘nlab modullardan tashkil topadi
Python dasturida o‘rnatilgan matematik modul — bu matematik, trigonometrik va
logarifmik amallarni bajarish uchun kerakli funksiyalar to‘plamini taqdim etadi. Ushbu
modul orqali murakkab hisob-kitoblarni osonlashtirish mumkin. Quyida modulning ayrim
asosiy funksiyalari keltirilgan:
pow(num, power)
: num sonini quvvatga oshirish
No:
1
sqrt(num) :
sonning kvadrat ildizi
2
ceil(num) :
raqamni yuqoriga qarab eng yaqin butun songa yaxlitlash
3
floor(num) :
raqamni pastga qarab eng yaqin butun songa yaxlitlash
4
factorial(num) :
sonning faktoriali
5
degrees(rad):
radianni darajaga aylantirish
6
radians(grad) :
darajani radianga aylantirish
7
cos(rad) :
burchakning radiandagi kosinusi
8
sin(rad) :
:
burchakning
radiandagi sinusi
9
tan(rad) :
burchakning radiandagi tangensi
10
acos(rad) :
radiandagi qiymatning arkkosinusi
11
asin(rad) :
radiandagi qiymatning arksinusi
12
atan(rad) :
radiandagi qiymatning arktangensi
13
log(n, base) :
n ning berilgan asosga logarifmi
14
log10(n) :
n ning o‘nlik logarifmi
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 194
Python dasturlash tilidagi math modulini va uning asosiy funksiyalarini ko‘rib
chiqamiz. Bu modul matematik hisob-kitoblar uchun juda foydali bo‘lib, ichida ko‘plab
tayyor funksiyalar mavjud.
Math Modulini chiqarish <<import math>> bu modulni ishlatish uchun uni dastur
boshida <<import>> qilish kerak.
Asosiy math funksiyalari
No:
Funksiya
Tavsifi
1
math.sqrt(x)
x sonining kvadrat ildizini hisoblaydi.
2
math.pow(x, y)
x ning y darajasini hisoblaydi. (x ** y ga o‘xshash)
3
math.factorial(x)
x sonining faktorialini topadi.
4
math.floor(x)
x sonini pastga qarab butun songa yaxlitlaydi.
5
math.ceil(x)
x sonini yuqoriga qarab butun songa yaxlitlaydi.
6
math.fabs(x)
x sonining absolyut qiymatini qaytaradi.(abs(x) ga o‘xshash)
7
math.log(x[base])
x sonining logarifmini hisoblaydi (default asos: e).
8
math.log10(x)
10 asosdagi logarifm.
9
math.sin(x)
x radian qiymatidagi sinusni hisoblaydi.
10
math.cos(x)
Kosinusni hisoblaydi.
11
math.tan(x)
Tangensni hisoblaydi.
12
math.pi
π (pi) sonining qiymati: 3.14159...
13
math.e
e (natural log asosiy soni): 2.71828...
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 195
Qo'shimcha matematik funktsiyalar
Pythonda ba'zi matematik hisoblarni amalga oshiradigan, biroq matematik modulga
kiritilmagan boshqa bir qator o'rnatilgan funktsiyalar mavjud.
Xulosa
Matematik modullar va ularning funksiyalari Python dasturlash tilida matematik va
arifmetik amallarni samarali bajarish uchun juda foydali vositalar hisoblanadi. Modul —
bu sonlarni bo‘lishdan qolgan qoldiqni hisoblash kabi matematik operatsiyalarni
soddalashtirish uchun ishlatiladigan muhim tushuncha. Modulyar arifmetika yordamida
qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va darajalar bilan ishlash kabi amallarni ancha samarali
amalga oshirish mumkin. Ayniqsa, katta sonlar bilan ishlashda modul va uning
funksiyalari samarali hisoblash imkoniyatlarini taqdim etadi. Python’da matematik
modullar yordamida kvadrat ildiz olish, logarifmlar hisoblash, trigonometrik funksiyalarni
bajarish, sonni yaxlitlash kabi operatsiyalarni tez va oson bajarish mumkin. Shuningdek,
matematik modul PI, E kabi o‘rnatilgan konstantalarni taqdim etadi, bu esa hisob-kitoblar
va ilmiy dasturlarni yaratishda muhim ahamiyatga ega. Python matematik modulida
shuningdek, ba'zi qo‘shimcha funksiyalar ham mavjud, masalan, abs (mutlaq qiymat), min
va max (minimal va maksimal qiymatlar), bu funksiyalar ro‘yxatlar bilan ishlashda
foydalidir. Matematik modullarni qo‘llash, nafaqat dasturlarni soddalashtiradi, balki ular
orqali aniq va ishonchli hisoblashlar olib borish imkonini beradi. Modullarni yaratish va
ulardan foydalanish dastur kodini toza va tushunarli qilishga yordam beradi, shu bilan birga
kodni qayta ishlatish imkoniyatlarini kengaytiradi. Bu esa, dasturlashni yanada samarali
va ko‘p qirrali qilishga imkon beradi.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 196
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g’li, Y. M. (2024). SUN’IY
INTELLEKTNING AFZALLIKLARI VA KAMCHILIKLARI.
IZLANUVCHI
,
1
(1),
75-85.
2.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). NEYRO
KOMPYUTERLAR.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(5), 19-27.
3.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). K-YAQIN QO'SHNI
ALGORITMI.
IZLANUVCHI
,
1
(1), 122-124.
4.
Abdulaziz o'g'li, Y. M. (2025). WPFDA ANIMATSIYA YARATISHNI
QO’LLANISHI.
MODERN PROBLEMS IN EDUCATION AND THEIR SCIENTIFIC
SOLUTIONS
,
1
(4), 172-175.
5.
Abdulaziz o’g’li, Y. M. (2025). MOLIYA VA HISOB–KITOB ILOVALARIDA
WPF BILAN ISHLASH.
MODERN PROBLEMS IN EDUCATION AND THEIR
SCIENTIFIC SOLUTIONS
,
1
(4), 189-193.
6.
Karimberdiyevich, O. M. (2024). NEYROEMULYATORLAR VA ULARNING
QO'LLANILISHI.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(5),
82-89.
7.
Abdulaziz ogli, Y. M. (2025). WPF DA IKKI O’LCHOVLI VA UCH O’LCHOVLI
GRAFIKALAR BILAN ISHLASHNING HAYOTGA TATBIQLARI.
MODERN
PROBLEMS IN EDUCATION AND THEIR SCIENTIFIC SOLUTIONS
,
1
(4), 176-
179.
8.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o’g’li, Y. M. (2024). MASHINANI O
‘RGANISHDA TASNIFLASH VA REGRESSIYA. IZLANUVCHI, 1(1), 114-121.
9.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). PIVOT JADVALI
YARATISH
VA
TAHRIRLASH.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI, 1(5), 28-30.
10.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o’g’li, Y. M. (2024). MASHINANI O
‘RGANISHDA TASNIFLASH VA REGRESSIYA.
IZLANUVCHI
,
1
(1), 114-121.
11.
Karimberdiyevich, O. M. (2024). FORMAL GRAMMATIKA VA SEMANTIK
TO’R.
IZLANUVCHI
,
1
(1), 94-99.
12.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g’li, Y. M. (2024). PROGNOZLASH VA
VIZUALIZATSIYA.
TA’LIM, TARBIYA VA INNOVATSIYALAR JURNALI
,
1
(1),
124-132.
13.
Karimberdiyevich, O. M. (2024). O’ZBEKISTON RESPUBLIKASIDA BIG DATA
NI
RIVOJLANISH
TENDENSIYALARI.
TA’LIM,
TARBIYA
VA
INNOVATSIYALAR JURNALI
,
1
(1), 147-151.
Ustozlar uchun
pedagoglar.org
73-son 3–to’plam Iyun-2025
Sahifa: 197
14.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). ICHKI
MUAMMOLARNI TUSHUNISH. TA’LIM, TARBIYA VA INNOVATSIYALAR
JURNALI, 1(1), 98-104.
15.
Karimberdiyevich, O. M., Abdulaziz o‘g‘li, Y. M., & Hokimjon o’g, I. M. R. (2024).
EVALUTSION DASTURLASH. GENETIK ALGORITM.
YANGI O ‘ZBEKISTON,
YANGI TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(4), 519-522.
16.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). GRAMMATIKALAR
TURLARI:
KONTEKST-ERKIN
VA
REGULYAR
GRAMMATIKA.
IZLANUVCHI
,
1
(1), 54-61.
17.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). QARORLARNI QO
‘LLAB QUVVATLASH TIZIMLARI.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(4), 361-364.
18.
Karimberdiyevich,
O.
M.
(2024).
DATA
SCIENCE
DA
KATTA
MA’LUMOTLARNI EKOTIZIMLAR.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(4), 365-371.
19.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). DATA SCIENCE
JARAYONLARI.
TA’LIM, TARBIYA VA INNOVATSIYALAR JURNALI
,
1
(1), 78-80.
20.
Karimberdiyevich, O. M., & Abdulaziz o‘g‘li, Y. M. (2024). BERILGANLARNI
INTELLEKTUAL TAHLILI USULLARI.
YANGI O ‘ZBEKISTON, YANGI
TADQIQOTLAR JURNALI
,
1
(4), 372-375.
