125
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 6-SON, 2-QISM (YOʻITJ)
MATEMATIKA FANIDAN MUSTAQIL ISHLASH
MALAKALARINI SHAKLLANTIRISH YO‘LLARI
Bozarov Dilmurod Uralovich
Iqtisodiyot va pedagogika universiteti “Matematika” kafedrasi
v.b.dotsenti, Email: d.bozorov@inbox.ru
https://doi.org/
10.5281/zenodo.15738305
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Qabul qilindi:11-iyun 2025 yil
Ma’qullandi: 13-iyun 2025 yil
Nashr qilindi: 25-iyun 2025 yil
Ushbu maqolada matematika fanini o‘rganishda
o‘quvchilarda
mustaqil
ishlash
malakalarini
shakllantirishning nazariy va amaliy jihatlari yoritilgan.
Matematikaning murakkab mantiqiy tuzilishi, tahlil
qilish, umumlashtirish, dalillash kabi fikrlash turlarini
rivojlantirish orqali o‘quvchida o‘z ustida ishlashga
bo‘lgan motivatsiyani uyg‘otish yo‘llari ko‘rsatib
berilgan. Shuningdek, darsda va darsdan tashqari
faoliyatda mustaqil ishlash metodlari, masalalar
yechimi bilan bog‘liq amaliy misollar keltirilgan.
KEY WORDS
mustaqil
ta’lim,
masala
yechimi,
metodika, matematik
tafakkur, motivatsiya
KIRISH
Zamonaviy ta’limda o‘quvchining bilim olishda faol ishtirokchi bo‘lishi, o‘zini-o‘zi
rivojlantirish va nazorat qilish ko‘nikmasini egallashi muhimdir. Ayniqsa, matematika fanida
bu jarayon yanada dolzarb, chunki matematik bilimlar faqat tayyor formulalarni yod olish
orqali emas, balki izlanish, sinab ko‘rish va mustaqil fikrlash orqali egallanadi.
Mustaqil ishlash — bu o‘quvchining o‘z bilimlarini mustahkamlashi, murakkab masalalarni
mustaqil yechishga harakat qilishi, tahlil va sintez asosida qaror qabul qilishini anglatadi. Bu
maqolada matematika fanida mustaqil ishlash malakalarini shakllantirish yo‘llari, pedagogik
yondashuvlar va amaliy metodlar tahlil qilinadi.
USLUBIY YONDASHUV (METODOLOGIYA)
O‘quvchilarda
mustaqil ishlash ko‘nikmalarini
shakllantirish quyidagi
metodik
yondashuvlarga asoslanadi:
1.
Bosqichma-bosqich topshiriqlar tuzish
– oddiydan murakkabga o‘tish orqali
mantiqiy fikrlashni rivojlantirish.
2.
Masalalarni shartli holatda tahlil qilish
– berilgan va izlangan qiymatlar o‘rtasida
bog‘liqlikni o‘rganish.
3.
Onlayn platformalardan foydalanish
– Khan Academy, GeoGebra, Desmos va boshqa
manbalar orqali o‘quvchini mustaqil ishlashga undash.
4.
Refleksiya va o‘z-o‘zini baholash
– har bir darsdan so‘ng o‘quvchi o‘z faoliyatini
baholaydi.
AMALIY MISOLLAR BILAN NATIJALAR
1-misol. Masalani umumlashtirish usuli orqali mustaqil yechish
Uchburchakning ikki tomoni 6 sm va 8 sm. Ular orasidagi burchak 60°. Uchburchakning
uchinchi tomonini toping.
Yechish:
Kosinuslar teoremasidan foydalanamiz:
2
2
2
2
2
2
cos
6 8 2 6 8 cos60
36 64 96 0,5 100 48 52
o
c
a b
ab
j
=
+
-
=
+ -
=
+
-
=
-
=
2
52
c
=
52
c
=
126
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 6-SON, 2-QISM (YOʻITJ)
Mustaqil faoliyatga yo‘naltirish:
O‘quvchiga shunga o‘xshash boshqa qiymatlar beriladi va
umumlashtirish topshirig‘i topshiriladi.
2-misol. Statistik malakani mustaqil shakllantirish
Talabalar guruhida quyidagi baholar bor: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5. O‘rtacha bahoni toping.
Yechish:
3 4 5 3 4 5 4 5 33 4,125
8
8
x
+ + + + + + +
=
=
=
Mustaqil topshiriq:
O‘quvchilarga o‘z guruhining haqiqiy baholari bo‘yicha tahlil topshirig‘i
beriladi.
3-misol. Grafik asosida mantiqiy fikrlash
Bizga
2 1
y x
= - +
Ё
O
Ё
O
funksiya berilgan bo‘lsin. Ushbu funksiyaning grafigini chizing va
minimum nuqtasini toping.
Yechish:
moduldan musbat son chiqqanligi uchun ushbu funksiya uchun minimum nuqta
2
x
=
nuqta
bo‘ladi.
2 1
y x
= - +
Ё
O
Ё
O
funksiyaga
2
ni
qo‘yib
hisoblaymiz:
2 1 2 2
y x
= - + = -
Ё
O
Ё
O
Ё
O
ЁO
+1=1
, ya’ni
1
y
=
bo‘ladi. Uning grafigi esa “V” shaklida bo‘ladi:
Minimum nuqta (2,1) sifatida belgilangan. Ushbu turdagi grafiklar mustaqil tahlil qilish
ko‘nikmalarini rivojlantirish uchun juda qulaydir.
Mustaqil faoliyat:
O‘quvchilarga turli ko‘rinishdagi modul funksiyalar berilib, grafik asosida
tahlil qilish topshiriladi.
MUNOZARA
Tajriba shuni ko‘rsatadiki, o‘quvchilar mustaqil ishlashga undovchi metodlar bilan
shug‘ullanganda:
Masalalarni yechishga bo‘lgan ishtiyoq ortadi;
O‘qituvchiga qaramlik kamayadi;
Mantiqiy tafakkur va bilimlarni tahlil qilish ko‘nikmalari rivojlanadi;
Mustaqil fikrlash va ijodiy yondashuv yuzaga keladi.
Ayrim o‘quvchilar dastlab qiynalgan bo‘lsa-da, bosqichma-bosqich metodlar orqali ularning
mustaqil ishlash salohiyati oshgani kuzatildi.
XULOSA
Matematika fanida mustaqil ishlash malakasini shakllantirish, o‘quvchini fikr yurituvchi shaxs
sifatida tarbiyalashda muhim ahamiyatga ega. Ta’lim jarayonida bosqichma-bosqich
murakkablashgan masalalar, mustaqil izlanish topshiriqlari, grafik va statistik tahlillar orqali
o‘quvchilar o‘z ustida ishlashga odatlanadi. O‘qituvchining vazifasi — bu jarayonda yo‘l-yo‘riq
ko‘rsatish va faol muhit yaratishdir. Mustaqil ishlashga tayyor bo‘lgan o‘quvchi esa
kelajakdagi mustaqil hayotga tayyor shaxsdir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1.
M.X. Abdullaeva. “Matematika o‘qitish metodikasi”, Toshkent: O‘qituvchi, 2020.
2.
Raxmatov A. “Matematik tafakkurni rivojlantirish usullari”, Ilm-Ziyo, 2022.
127
YANGI O'ZBEKISTON ILMIY
TADQIQOTLAR JURNALI
www.in-academy.uz
2-JILD, 6-SON, 2-QISM (YOʻITJ)
3.
– Onlayn mustaqil matematika platformasi
4.
Ziyayev S. “Pedagogik texnologiyalar va mustaqil ta’lim”, TDPU, 2021.
5.
O‘zbekiston Respublikasi XTV. “Matematika fanidan kompetensiyaviy yondashuv
metodikasi”, 2023.
6.
Maxmudovna, G. M., Olimovich, T. E., & Uralovich, B. D. (2021). Types
and uses of mathematical expressions. ACADEMICIA: An International Multidisciplinary
Research Journal, 11(3), 746-749.
7.
Bozarov, D. (2023). Methods of developing economic competence on the basis of
interdisciplinary relationship. Modern Science and Research, 2(12), 131-137.
8.
Uralovich, B. D. (2023). About the properties of networks. Academia Science
Repository, 4(04), 353-357.
9.
Bozarov, D. (2022). PROBLEMS OF SYSTEMS OF LINEAR ALGEBRAIC EQUATIONS.
Science and Innovation, 1(2), 163-171.
10.
Olimovich, T. E., Uralovich, B. D., & Matlubovich, M. J. (2021). Effective Methods in
Teaching Mathematics. International Journal on Orange Technologies, 3(3), 88-90.
11.
Bozarov, D., & Rahmonov, B. (2024). KOMBINATORIKANING PAYDO BO‘LISHI VA
HAYOTIY MASALALARGA TADBIQI. Modern Science and Research, 3(6).
12.
Dilmurod, B., & Islom, A. (2023). Parallel ikkita to’g’ri chiziq orasidagi masofa.
Innovations in Technology and Science Education, 2(8), 465-478.
13.
Allamova, M., & Bozarov, D. (2023). Trigonometrik tengsizliklar yechimlarining
innovatsion qo‘llanilishi. Евразийский журнал математической теории и компьютерных
наук, 3(1), 75-78.
14.
Bozarov, D., & Tufliyev, E. (2025). BOSHLANG‘ICH TA’LIM O‘QUVCHILARINING
MATEMATIK TAFAKKURINI SHAKLLANTIRISH USULLARI. Modern Science and Research,
4(1), 965-972.
15.
Bozarov, D. (2023). BO‘LAJAK IQTISODCHI TALABALARNING IQTISODIY
KOMPETENSIYASINI RIVOJLANTIRISHNING MATEMATIK TAHLILI. Академические
исследования в современной науке, 2(27), 84-90.
