15
BUL FUNKSIYALARI. ULARNING BERILISH USULLARI. BUL FUNKSIYALARI
SONI. BUL ALGEBRASI QONUNLARI
Jumayeva Durdona Doniyor qizi
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti
Nurullayeva Malika Baxtiyor qizi
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti talabasi
Yaxiyaxonova Muxiba Maxmudjonovna
Shahrisabz Davlat Pedagogika Instituti katta oʻqituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.14644790
Annotatsiya.
“Bul funksiyasi. Ularning berilish usullari. Bul funktsiyalari soni. Bul
vazifalari, maʻlum bir toʻplamdan toʻplamga qarab berilgan tavsiflarni ifodalovchi matematik
funksiyalar sifatida belgilanadi. Ularning berilish usullari, asosan, grafik, jadval va formulalar
orqali amalga oshirish. Bul funktsiyalari soni, muayyan toʻplam jarayonining birlashmasi
bogʻliq boʻlib, bu mavzu oʻquvchilarni kombinatorika va analit. Ushbu mavzu, talabalarni bul
matematikasida chuqurroq bilim olishlari va amaliy masalalarni yechishda yuklashga yordam
beradi. Annotatsiya, mustaqil, mavzuning qobiliyati va uning zamonaviy matematikada oʻrnini
taʻkidlaydi.
Kalit soʻzlar:
Bul funksiyasi, berilishi, toʻplam, kombinatorika, bul, matematik mahsulot,
jadval, formula, qoʻshish, koʻp, aks, mantiqiy operasiya.
Kirish.
“Bul funksiyasi. Ularning beriluish usullari. Bul funktsiyalari soni. Bul algebrasi qonunlari”
mavzusi matematikada muhim oʻrin tutadi. Bul funktsiyalari, toʻplamlar tashqi munosabatlarni
ifodalovchi matematik strukturalardan biridir. Ular, bir toʻplamdan (masalan, A) toʻplamga
(masalan, B) mahsulotni qanday bogʻlashni koʻrsatadi.
Berilish usullari, bul usullarini turli formatlarda (grafik, jadval, formula) ifodalash qiladi.
Bu vositalar yordamida foydalanish yordamning yordam va tahlil qilish osonlashadi. Bul
funktsiyalari soni, berilgan toʻplam oʻrganish jarayoni orqali va kombinatorikani muhim
korxonaga ega.
Bul algebra qonunlari esa, bu boradagi ishlarni ishlab chiqishni va sifat nazorati. Bu
qonunlar matematik ishlarni hal qilishda va matematik modelda keng qoʻllanma. "Bul
funksiyasi" mavzusi, matematikada muhim oʻrin tutadi va kombinatorika, mantiqiy algebra
kabi sohalarda keng qoʻl qoidalari. Bul funktsiyalari, asosiy, ikkita toʻplam munosabatni
ifodalaydi. Ular, berilgan materiallar uchun haqiqiy yoki notoʻgʻri (1 yoki 0) qiymatlarni qabul
qiladi, bu esa
ularning berilish usullari turlicha boʻlishi mumkin: grafiklar, jadval yoki formulalar orqali.
Har bir usul oziga xos afzalliklarga ega boʻlib, funktsiyaning xususiyatlarini tahlil qilishni
osonlashtiradi. Bul funksiyasi sonining esa, berilgan toʻplamning birlashmasi Bul algebrasi
qonunlari, bul funktsiyalarining oʻzaro munosabatlarini belgilovchi asosiy prinsiplardir. Ular
matematik va mantiqiy yordamga yordam beradi. Ush mavzu, talabalarni matematik fikrlashga,
nazariy bilimlarni amaliyotda qoʻllashga va zamonaviy matematik masalalarni hal qiladi.
Tadqiqot metadologiyasi. Tadqiqot davomida ilmiy adabiyotlarda keltirilgan nazariy
materiallarga asoslangan holda mantiqiy tahlil usullaridan foydalaniladi. Mavjud maʻlumotlarni
tahlil qilishda tahlil va siztez, qiyosiy tahlil kabi uslublar va yondashuvlar qoʻllanilgan. “Bul
funksiyasi. Ularning berilish usullari. Bul funktsiyalari soni. Bul algebrasi qonunlari” mavzusi
matematikada chuqur va keng koʻlamli talabni talab qiladi. Ushbuda mavjud adabiyotlar,
16
nazariy soha bilimlarini oʻrganishda va amaliy masalalarni hal qilishda muhim manba boʻlib
xizmat qiladi.
Birinchi navbatdagi, bul funksiyalari va sudlov xulosalari haqida yozilgan kitoblar
eʻtiborni tortadi. Masalan, “Matematika Asoslari” muallifi bul tizimlarini matematik modellar
sifatida tahlil qiladi, xavfsizlik strukturasi va manba yoritadi. Bu kitobda topish usullari, turli xil
berilish usullari, grafik, jadval va formulalar orqali ifodalash usullariʻ koʻrsatib beriladi. Bu esa
oʻquvchilarga muammolarni turli kontekstlarda koʻrsatmoqda. Kombinatorika bilan bogʻliq
adabiyotlar ham bu mavzuda muhim oʻrin tutadi. “Kombinatorika Asoslari” nomli kitoblar, bul
funktsiyalarining sonini aniqlashda muhim rol oʻynaydi. Ular, berilgan toʻplamdan necha xil
qurol yaratilishi tushuntiradi. Bu kitoblarda kombinatsionlar, permutation va kombinat
nazariyalari haqida maʻlumotlar keltiriladi. Talabalar, bul usullarining sonini bilishda va bu
jarayonda qoʻyilgan formulalarni oʻrganishda ushbu manbalardan foydalanigan. Bul algebrasi
qonunlari ham muhim ega. “Mantiqiy Algebra va Bul Operatsiyalari” mavzusidagi asarlar, bul
vazifalarining mantiqiy asoslari va asosiy qonunlarini tahlil qiladi. Ushbu kitoblar De Morgan
qonunlari, distributiv, kommutativ va assosiativ qonunlar kabi bul algebrasi asoslarini ochib
beradi. Mualliflar, bul imkoniyatlarining oʻzaro munosabatlarini koʻrsatish orqali oʻquvchilarga
matematik fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi. Mantiqiy algebra jarayonida bul
funksiyalarining amaliyotdagi qoʻshimcha yordami, masalaning, kompyuter fanlarida va
elektronika paydo boʻlishi, koʻplab misollar orqali tushuntiriladi, amaliy ishlar oid adabiyotlar
ham bu matematikda materiallar. “Ilmiy va Amaliy Matematikalar” nomli asarlar bul
funktsiyalarining amaliy qoʻllab-quvvatlashni oʻrganishda keng yordam beradi. Bu kitoblar, bul
funktsiyalari soha muhandislik, iqtisodiyot va boshqa joylarda ilovalar haqida maʻlumot beradi.
“Bul funksiyasi. Ularning berilish usullari. Bul funktsiyalari soni. Bul algebrasi qonunlari”
mavzusi boʻyicha olib borilgan tahlillar bir qator muhim muammolarni keltirib chiqardi, bu
loyiha bul matematikasi va uning amaliy qoʻllanmasi haqida maʻlumot beradi. Bul ishlari, bir
yoki bir nechta toʻplamdan iborat boʻlgan maʻlumotlarni mantiqiy ifodalashda. Ular haqiqiy (1)
yoki notoʻgʻri (0) qiymatlarni qabul qilib, har qanday mantiqiy koʻrinishni ifodalash imkonini
beradi. Bu, bul algebrasi va raqamli mantiqning asosiy qismi. Ikkinchidan bul funktsiyalaridan
foydalanish tahlil usullari. Bul funksiyalarini berishning usullari grafik, jadval va formulalar
orqali amalga oshirish mumkin. Grafiklar funktsiyani vizual tarzda taʻminlash, bu esa uni
osonlashtirish. Jadval orqali aniq qiymatlar koʻproq, bu esa maʻlumotlar bilan ishlashni qulay
qiladi. Formalar, tahlil va yuklarda muhim narsa matematik boʻlib, aniq mantiqiy ifodalarni
beradi. Har bir berilish usulining va zarari oʻrganilgan boʻlib, bu oʻquvchilarga turli
kontekstlarda muammolarni yanada chuqurroqhal etadi. Uchinchidan, bul funktsiyalar soni
berilgan toʻplamdagi qismlari soniga bogʻliq. Agar toʻplamda n ta element mavjud boʻlsa,
2
𝑛
ta
bul funksiyasi yaratilishi mumkin. Bu natija kombinatorika va toʻplamlar nazariyasining muhim
jihatidir. Toʻrtinchidan, bul algebrasi qonunlari, bulining dasturiy taʻminoti belgilovchi sifatida
oʻrganildi. De Morgan qonunlari, distributiv va kommutativ qonunlar, bul imkoniyatlarining
mantiqiy koʻrinishini yaratishda asosiy rol oʻynaydi. Beshinchidan, bullarining funktsiyalari
amaliy qoʻshimcha sohalari kengdir. Ular, kompyuter fanlari, muhandislik va iqtisodiyotda keng
tarqalgan. “Bul funksiyasi. Ularning berilish usullari. Bul funktsiyalari soni. Bul algebrasi
qonunlari” mavzusi boʻyicha olib borilgan tahlillar bir qator muhim natijalarni taqdim etadi.
Bul funktsiyalari mantiqiy ijroni ifodalashda muhim rol oʻynaydi va matematikada, kompyuter
fanida keng qoʻshimcha sifat. Ularning berilish usullari, masalan, grafik, jadval va formulalar,
17
har birida oʻziga xos xususiyat mavjud boʻlib, funktsiyaning yordamga yordam beradi. Bul
funksiyasi soni
2
𝑛
formulasiga koʻrinishlari, bu esa kombinatorika va toʻplamlar nazariyasi
uchun qurilmalar. Bul matematikasini oʻrganishda interaktiv taʻlim metodlarini joriy etish,
oʻquvchilarga nazariy bilimlarni amaliy kontekstda qoʻllash yaratadi. 2) Taʻlim dasturlarini
yangilash va bulgebrasi qonunlarini amaliyda olish zarur. 3) uch sohada yanada chuqurroq olib
borish, yangi nazariyalar va usullarni ishlab chiqarish chiqishga imkon. Bu takliflar, bul
funktsiyalari va algebrasi yigʻish bilimlarni rivojlantiradi. Bul funksiyalari va ularning
qoʻllanilishi haqida batafsil tushuntirish, oʻzaro aloqalarini koʻrsatish. Bul funksiyalarini berish
usullarini misollar bilan koʻrsatish, mantiqiy jadval va algebraik ifodalar orqali taqdim etish.
Bul funksiyalarining sonini turli oʻzgaruvchilar soni boʻyicha misollar keltirib, tasvirlash. Bul
algebrasi qonunlarini (idempotentlik, distributivlik, komplementarlik) chuqur tahlil qilish va
ular orqali sodda misollar keltirish. Bul funksiyalarining kompyuter tizimlarida, dasturlashda
va elektron sxemalarda qanday ishlatilishini koʻrsatish. Karnough xaritalarining Bul
funksiyalarini soddalashtirishdagi roli va ularni qanday ishlatishni tushuntirish. Bul algebra va
funksiyalarni oʻrganishning zamonaviy yoʻnalishlari va ularning istiqbolli imkoniyatlari haqida
fikr yuritish Oʻquv materiallari.
References:
1.
Karnaugh, M. 1953. "The organization of data in a computer". proceedings of the ire.
2.
Booch, G. 1994. Object-oriented analysis and design with applications.
benjamin/cummings.
3.
Mendelson, E. 1997. Introduction to mathematical logic. chapman & hall/crc.
4.
Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. 2009. Introduction to Algorithms.
MIT Press.
5.
Rosen, K. H. 2011. Discrete mathematics and its applications. mcgraw-hill.
6.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muxiba. "using vr technologies in teaching computer
science and it to first-grade students." Eurasian Journal of Mathematical Theory and Computer
Sciences 4.10 (2024): 40-46.
7.
Maxmudjonovna , Y. M. (2024). Brain Activity in the Development of Imagination in First
Graders. Excellencia: International Multi-Disciplinary Journal of Education (2994-9521), 2(10),
820-826.
8.
Maxmudjonovna, Yaxiyaxonova Muhiba. "Mustaqil ta’limni tashkil etishda ilg ‘or xorijiy
tajribalarning ahamiyati." Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social
sciences 1.5 (2021): 742-749.
9.
Яхияханова, Мухиба. "raqamli ta’lim muhitida boshlangʻich sinf oʻquvchilarining it
savodxonligini oshirish metodikasini takomillashtirish." Ижтимоий-гуманитар фанларнинг
долзарб муаммолари/Актуальные проблемы социально-гуманитарных наук/Actual
Problems of Humanities and Social Sciences 4 (2024).
10.
Yaxiyaxonova, Muxiba. "1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish.: 1-sinf o „quvchilariga “Informatika va AT” fanini o „qitishda
loyiha daftaridan foydalanish." modern problems and prospects of applied mathematics 1.01
(2024).
11.
Ashirova, Mavluda, and Muxiba Yaxiyaxonova. "raqamli iqtisodiyot davrida kriptovalyuta
18
va bitkoin." Международная конференция академических наук. Vol. 3. No. 4. 2024.
12.
Jalilova, Sevinch, Marjona Yusupova, and Muxiba Yaxiyaxonova. "kundalik hayotimizda
raqamli texnologiyalar." Прикладные науки в современном мире: проблемы и решения 3.3
(2024): 13-17.
13.
Xurramova, Sarvinoz, Marjona Yusupova, Muxiba Yaxiyaxonova. "oliy ta’lim tizimida
bulutli texnologiyalarning imkoniyatlari." Zamonaviy dunyoda pedagogika va psixologiya:
nazariy va amaliy tadqiqotlar 3.3 (2024): 36-38.
14.
ShukurulloFayzullo o‘g‘li, Aliqulov. "TA ‘LIMDA MULTIMEDIYA TEXNOLOGIYALARINI QO
‘LLASH."
PEDAGOGS
50.2 (2024): 51-55.
15.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Barchin Ro‘ziqulova, and Laziza Inatillayeva. "BOSHLANG ‘ICH
TA’LIMDA
AXBOROT
TEXNOLOGIYALARIDAN
FOYDALANISH
USULLARI
VA
AFZALLIKLARI."
Педагогика и психология в современном мире: теоретические и
практические исследования
3.10 (2024): 39-41.
16.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, Jasmina Murodulloyeva, and Umida Nurmaxmatova. "YASHIL
IQTISODIYOT VA YO ‘NALISHLARI BO ‘YICHA TA’LIM DASTURLARINI RIVOJLANTIRISH
MEXANIZMLARI."
Models and methods in modern science
3.5 (2024): 44-49.
17.
Shamsiddinov, G‘iyosjon, and Temurbek Zarifov. "GLOBAL TARMOQ QURISHDA TARMOQ
QURILMALARIDAN FOYDALANISH VA TARMOQ TOPOLOGIYALARINING O’RNI."
Science and
innovation in the education system
3.5 (2024): 50-60.
18.
Raxmatov Sherqo'zi Akbar Kodirov. “Ta'lim jarayonida bulutli texnalogiyalardan
foydalanishning samaradorligi” Pedagogis Internatsianal researcg ISSN:281-4027_SJIF:4.995.
2023/5/15
19.
F Qodirov. Aholiga tibbiy xizmatlar ko'rsatishning rivojlanishini iqtisodiy-matematik
modellashtirish. Scienceweb academic papers collection . 2023/1/1.
20.
F Qodirov. Zamonaviy to'lov tizimlari tahlili va elektron pul birliklari. Scienceweb
academic papers collection. 2023/1/1.
21.
Ergash o'g'li, Qodirov Farrux. "Аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш соҳасининг келгуси
ҳолатини башоратлаш."
Сервис” илмий-амалий журнал
(2022): 56-59.
