Все статьи - Акустика

Объекты исследования: объектом исследования является волны в пористой среде со сложной реологией. Предметом исследования является математическое моделирование динамических процессов распространения одномерных SH волн, а также исследование полученных при этом прямых и обратных задач.
Цель работы: является математическое моделирование динамических процессов распространения SH волн, в рамках которого строятся математические модели, изучение характера решений, исследование разрешимости и единственности получающихся при этом прямых и обратных задач, разработка численных методов решения задач и соответствующих программ.
Методы исследования: в работы используются методы математического моделирования, метод характеристик для гиперболических систем, метод интегральных уравнений, конечно-разностные методы, метод сопряженных градиентов, а также технология программирования.
Полученные результаты и их новизна: следующие результаты работы являются новыми:
- выведена математическая модель распространения SH волн в упругопористых средах;
- построены сингулярные решения уравнения SH волн в упруго-пористых средах;
- получена система нелинейных вольтерровых интегральных уравнений второго рода для динамических обратных задач для уравнения SH волн в упруго-пористых средах;
- доказана теорема единственности и в «малом» существования решения рассмотренных обратных задач, а также непрерывной зависимости решений обратных динамических задач от входных данных;
- разработан численный метод и создана программа для численного решения прямой и обратных задач для распространения SH волн в упруго-пористых средах.
Практическая значимость: полученные результаты могут найти применение при исследований широкого класса различных природных и технологических процессов.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты могут составить основу специальных курсов лекций по предмету математического моделирования для старших курсов бакалавриатуры и магистратуры.
Область применения: результаты исследований могут быть использованы в сейсмологии, при разработке нефтяных и газовых месторождений.