43
Xulosa. Keltirib o‘tilgan algoritmlardan foydalanib tasvirlarni filtrlash orqali
tanib olish amalga oshirilganda yahshi natijalarga erishildi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. - М.,
Издателство ЕКОМ, 1997. - 336 с. 2. Яне, Б. Цифровая обработка изображений /
Б. Яне: пер. с англ. под ред. А.М.
2. Измайловой. М.: Техносфера, 2007 - 584с.-ИСБН 978-5-94836122-2
3. Кравченко В.Ф. Цифровая обработка сигналов и изображений. - М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2007 г.
4. Axbutayevich, T.S., & Abdumalikovich, Q.N. (2022). Image contour
separation algorithms based on the theory of fuzzy sets. International Journal of
Contemporary Scientific and Technical Research, 120-125.
5. Axbutayevich, T.S., & Abdumalikovich, Q.N. (2022). Tasvirlardan ma’lumot
olishda matlab muhitining intellektual tashkil etuvchilaridan foydalanish. International
Journal of Contemporary Scientific and Technical Research, 247- 250.
6. Akhbutayevich, T. S., & Abdumalikovich, K. N. (2022). Algorithms for
Selecting the Contour Lines of Images Based on the Theory of Fuzzy Sets. Texas
Journal of Engineering and Technology, 15, 31-40.
NOSIMMETRIK SHIFRLASH ALGORITMLARI ASOSIDA YOTUVCHI
ALGEBRAIK STRUKTURALARNING TAHLILI
t.f.n., dots. Tavboyev Sirojiddin Axbutaevich,
Eshonqulov Sherzod Ummatovich,
Qarshiboyev Nizomiddin Abdumalik o‘g‘li
Jizzax politexnika instituti
Annotatsiya:
Maxfiylik foydalanuvchi, masalan, elektron raqamli imzo (ERI)
sohibining shaxsiy maxfiyligi bo‘lib, uning oshkora kalitini ERI shakllantirishda
bevosita foydalaniladi.
Kalit so‘zlar:
Shifr, kriptografiya, kriptoanaliz, funksiya, ERI haqiqiyligi, kalit,
algoritmlar.
Nosimmetrik kriptotizimlarning matematik asosi bo‘lib chekli maydon, gruppa,
qismgruppa ko‘rinishidagi algebraik strukturalar va ularda kriptografik algoritmga
asos qilib olingan modul arifmetikasining maxfiylik (sekret, lazeyka)ka ega bir
tomonlama funksiya xizmat qiladi.
Bir tomonlama funksiya - shunday
( )
x
f
y
=
funksiyaki, uning aniqlanish
sohasidan bo‘lgan ixtiyoriy
x
uchun
( )
y
x
f
=
qiymat oson hisoblanadi, qiymatlar
sohasining barcha
y
qiymatlariga mos keluvchi
x
qiymatlarni hisoblash esa amaliy
jihatdan murakkab bo‘lgan masala (muammo)ni echishni talab etadi.
44
Ushbu algebraik strukturalarni hisoblash murakkabligi orqali ochiq kalitli
kriptotizimlarga asoslangan algoritmlarning ishonchlilik, bardoshlilik darajasi
o‘lchanadi.
Shaxsiy maxfiylikning shaxsga bog’liqligi axborot xavfsizligini ta’minlashning
zaruriy shartidir. Oshkora kalit ERI haqiqiyligini tasdiqlash (verifikatsiyalash),
ma’lumot manbaini autentifikatsiyalash, maxfiy kalitlarni almashish va boshqa
vazifalarni hal etish uchun nosimmetrik kriptografiyaning asosiy tizimli parametridir.
Bir tomonlama funksiyalarning birinchi turi
y≡a
x
(mod p)
tub maydon
F(p)
hosil
qiluvchi element
a
ni maxfiy
x
darajaga oshirish funksiyasi ko‘rinishida U. Diffi va
M. Xellman tomonidan taklif etilgan, bu erda
(a, y, p)
oshkora parametrdir. Ular
sub’ektlar jufti A va B orasida umumiy kalit o‘rnatish masalasini har bir sub’ekt
tomonidan mos tarzda,
y
A
≡ a
xA
(mod p)
va
y
B
≡a
xB
(mod p)
funksiyalarni hisoblashga,
so‘ngra ularni oshkora kanal orqali ayirboshlashga va sub’ektlar juftligining har biri
tomonidan umumiy maxfiy kalitni, mos tarzda,
K
A
≡y
B
xA
(mod p),
K
B
≡y
A
xB
(mod p)
ifodalar bo‘yicha hisoblashga keltirishgan, bu erda
K
A
q K
B
.
U. Diffi va M. Xellman o‘zlari nomida ta’riflangan diskret logarifm
muammosiga teng kuchli muammoni ham ilgari surdilar:
agar tub modul
p,
GF(p)
chekli maydonning hosil qiluvchi (generator) elementi
a
va diskret darajaga oshirish funksiyalari qiymatlari
y
A
≡a
xA
(mod p)
va
y
B
≡a
xB
(mod
p)
berilgan bo‘lsa, unda
y
A
≡a
xA
(mod p)
va
y
B
≡a
xB
(mod p)
topilsin.
Keyinroq, U. Diffi va M. Xellmanning bir tomonlama funksiyasi asosida turk
millatiga mansub Toxir Al Jamol tomonidan kriptografiya tarixida birinchi ERI -
EGSA yaratildi. Mazkur algoritm shifrlash maqsadlarida ham foydalanish
imkoniyatiga ega bo‘lib, u ba’zi o‘zgartirishlar bilan AQSh davlat standarti DSA va
Rossiya Federatsiyasi standarti GOST 34.10-94 ga asos qilib olindi. Kiritilgan
o‘zgartirishlardan birinchisi malumotning xesh-qiymatidan foydalanish bo‘lsa,
ikkinchisi ERI ikkinchi komponentasi uzunligini qisqartirish maqsadida K. Shnorr
g’oyasidan, ya’ni
p-1
o‘rniga uning eng katta tub faktoridan foydalanishdir.
Bu algoritmlarning bardoshliligi foydalanilgan xesh-funksiyaning bardoshliligi
va diskret logarifmlash muammosining hisoblash murakkabligi, ya’ni
x≡log
a
y (mod
p)
ni hisoblash murakkabligi bilan belgilanadi. Hozircha
p>2
530
uchun effektiv
hisoblash algoritmi ishlab chiqilmagan.
Nemis olimlari
530
bitli (
160
o‘nli xonali) tub modul
p
uchun diskret
logarifmlash muamosini hal etishgani haqida ma’lum etilgan. Bu esa diskret logarifm
muammosiga asoslangan algoritmlarning kriptografik bardoshliligi va xavfsizlik
parametrlariga bo‘lgan talablarni kuchaytirishga olib keladi.
1973 yilda Britaniya davlat GCHQ agentligining kriptologi Klifford Koks aslida
oshkora kriptotizimni bayon etuvchi yopiq hujjatni tayyorladi [1]. Bu kriptotizim
bardoshliligi K. Koks tomonidan taklif etilgan bir tomonlama funksiyaning ikkinchi
turiga, ya’ni faktorlash muammosining murakkabligiga asoslangan.
1977 yilda amerikalik R. Rayvest, A. Shamir, L. Adleman tomonidan bir
tomonlama funksiyalarning ikkinchi turi
yqf(d) (mod n)
ko‘rinishda taklif etilgan va
ular tomonidan shifrlash va ERI algoritmi RSA ishlab chiqilgan. RSA algoritmida
modul
nqpq
bo‘lib
,
bu erda
p, q
har xil tub sonlardir. Lekin, K. Koks tomonidan
avvalroq RSA algoritmiga o‘xshash algoritm yaratilganligi RSA mualliflarining
45
shuhratiga soya sola olmaydi, chunki ular maxfiy ishlanmani bilmagan holda o‘z
algoritmlarini mustaqil yaratganlar. Algoritmda oshkora kalit sifatida
(n, e)
juftlikdan
,
shaxsiy kalit sifatida (
d,
(n))
juftligidan foydalaniladi, bu erda
(d, e)
- bir-biriga modul
(n)
bo‘yicha multiplikativ teskari butun sonlar jufti,
(n) q (p-1)*(q-1)
- Eyler pi-
funksiyasi.
Algoritmning asosiy protseduralari xeshlash va modul arifmetikasida butun sonli
halqada darajaga oshirishdan iborat.
RSA algoritmi qisqa ma’lumotlarni shifrlash uchun ham foydalaniladi. Bu holda
ma’lumot
M
ni uzatuvchi tomon shifrmatn
Sh ≡ M
e
(mod n)
ifoda bo‘yicha hisoblasa
,
shifrmatn qabul qiluvchi tomon, ya’ni oshkora va shaxsiy kalit egasi
M ≡ Sh
d
(mod n)
ifoda asosida
M
ni tiklaydi.
RSA algoritmining bardoshliligi foydalanilgan xesh-funksiyaning bardoshliligi
va faktorlash muammosining hisoblash murakkabligi, ya’ni
n
bo‘yicha
p
va
q
ni topish
murakkabligi bilan belgilanadi. Hozircha
n>2
1024
uchun effektiv kriptotahlil algoritmi
ishlab chiqilmagan.
RSA algoritmining kamchiliklariga
n
va
d
generatsiyalash bosqichida ko‘pgina
hali ham o‘sishda davom etayotgan qo‘shimcha shartlarni tekshirish zarurligi bo‘lsa,
afzalligi - verifikatsiya jarayoniga juda kam vaqt sarflanishidir, chunki ko‘pincha
eq3
yoki
2
16
Q1
ko‘rinishida tanlanadi.
Nosimmetrik kriptografiya yuzaga kelgandan buyon o‘tgan davr ichida ERI
algoritmlarining juda ko‘p rusumlari taklif qilingan. Ular bir-biridan, asosan, bir
tomonlama funksiya turi va har xil hujumlarga nisbatan bardoshlilikni ta’minlovchi
muammo turi bilan farqlanadi. Bu davrga tegishli ERI algoritmlarining asosiy
ko‘pchiligini uch sinfga ajratish mumkin: diskret logarifmlash muammosining
murakkabligiga asoslangan sxemalar; faktorlash muammosining murakkabligiga
asoslangan sxemalar; diskret logarifmlash va faktorlash muammolarining
kompozitsiyasi murakkabligiga asoslangan sxemalar.
Diskret logarifmlash muammosining murakkabligiga asoslangan sxemalar ERI
EGSA sxemasi asosida shakllangan umumiy sxemaning 120 rusumdan iborat xususiy
hollaridir.
RSA
sxemasidan
keyin
yuzaga
kelgan
faktorlash
muammosining
murakkabligiga asoslangan sxemalar, masalan, ESIGN kabi sxemalar, o‘z mohiyati
bo‘yicha RSA sxemasining ba’zi modifikatsiyalaridir.
Diskret
logarifmlash
va
faktorlash
muammolarining
kompozitsiyasi
murakkabligiga asoslangan sxemalar ham e’tiborga loyiq. Ularning farqli tomoni
shundaki, ERIning ikkala tashkil etuvchisi
(r, s)
EGSAdan farqli o‘laroq, bir vaqtda
shakllantiriladi. Bunday ERI sxemasining ahamiyatli tomoni shundaki, muammolar
kompozitsiyasini tashkil etuvchi biror muammoni effektiv hal etish kriptotizimning
to‘la barbod bo‘lishiga olib kelmaydi, bardoshlilik qolgan muammo
murakkabligigacha pasayadi.
Elliptik egri chiziq nazariyasini yaratishda so‘nggi ulug’ qadimiy grek
matematigi Diofantdan boshlab o‘tmishning ko‘pgina eng yirik olimlari qatnashgan.
O‘tgan asrning 80 yillarida EECh katta sonlarni faktorlash algoritmlarini tuzish
sohasida qo‘llanila boshladi va bu qo‘llanishlar orqali kriptografiya sohasiga kirib
keldi (nosimmetrik tizimlar, psevdotasodifiy sonlarni generatsiyalash). Elliptik
46
kriptografiyada haqiqiy burilish 1985 yilda N. Koblits va V. Miller ilmiy ishlari [2]
chop etilgandan so‘ng yuz berdi. Shu damdan boshlab mashhur jahon kriptologlari
elliptik kriptografiya bilan shug’ullana boshladilar.
Faktorlash va EECh gruppasida diskret logarifmlash murakkabliklarini
taqqoslama tahlili EEChlarning bahslashuvdan holi afzalliklarini namoyon etdi [3,4].
1-jadvalda taqqoslama ma’lumotlar keltirilgan (ma’lumotlar tub maydonda diskret
logarifmlash muammosi uchun ham oson hisoblanadi).
1-jadval
Kriptotahlil murakkabliklari bo‘yicha ma’lumotlar
Almashtirish
moduli
uzunligi
EECh
gruppasida
kriptotahlil murakkabligi
RSA modulini faktorlash
murakkabligi
192 bit
2
95,82
10
29,21
2
40,41
10
12,32
256 bit
2
127,82
10
39
2
40,56
10
14,5
512 bit
2
255,82
10
78
2
65,15
10
19,86
1024 bit
2
511,82
10
156
2
88,47
10
27
XXI asrning boshidan boshlab nosimmetrik kriptografiyaning an’anaga aylanib
qolgan kriptotizimlardan bardoshliligi EECh gruppasida diskret logarifmlash
muammosining murakkkabligiga asoslangan tizimlarga o‘tish boshlangani ko‘zga
tashlandi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Akbarov D.E. Axborot xavfsizligini ta’minlashning kriptografik usullari va
ularning qo‘llanishlari. Toshkent. “O‘zbekiston markasi “, 2009. - 432 b.
2. O‘z DSt 1092:2009 «Axborot texnologiyasi. Axborotning kriptografik
muhofazasi. Elektron raqamli imzoni shakllantirish va tekshirish jarayonlari».
3. Брюс Шнaeр. Приклaднaя криптoгрaфия. Прoтoкoлы, aлгoритмы,
исхoдныe тeксты нa языкe СИ - Мoсквa: ТРИУМФ, 2002.
4. Xasanov X.P. Takomillashgan diamatritsalar algebralari va parametrli algebra
asosida kriptotizimlar yaratish usullari va algoritmlari. - Toshkent, 2008. 208 b.
ENSURING A SAFER DIGITAL FUTURE, THE IMPORTANCE OF
CYBERSECURITY EDUCATION
(PhD) Mukhtarov Farrukh Mukhammadovich
The Ferghana Branch Tashkent university of information technologies
Annotation:
This article discusses the importance of cybersecurity education in
today's digital world. It defines cybersecurity education and explains its benefits, such
as reducing the risk of cyber attacks, protecting sensitive data, and minimizing the
damage caused by a cyber attack. The article also provides a list of common cyber
threats, such as phishing attacks, malware, and ransomware.
